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1、微元法：江苏省高考物理试题的特色解法 我长期研究高考试题，发现，江苏省 2006年到 2009年 4 年来高考物理卷中的最后一题：电磁感应大题，在标准答案中，都是用微元法解的，可以说是江苏省高考物理试题的特色解法，因为全国卷和其他省市卷都没有。经笔者研究，也可以采用另外的解法。1.2007年高考江苏省物理卷第 18题（分）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为 d=0.5m，现有一边长 l=0.2m、质量 m=0.1kg、电阻0.1的正方形线框以 v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求
2、（）线框边刚进入磁场时受到安培力的大小。（）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热。（）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数 n。解：（1）线框边刚进入磁场时，感应电动势 VBlvE4.10，感应电流 REIA14，受到安培力的大小=NBIl8.2（2）水平方向速度为 0，2021mvQJ45.2（3）解法 1 原答案给出的解法.线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻，感应电动势 0BlvE，感应电流 REI，受到安培力的大小=BIl，得RvlBF22，在tt时间内，由牛顿定律：vtmF 求和，vtvmRlB)(22,022vxmRlB 解得 mlBRmvx75.1220，线框能穿过的完
3、整条形磁场区域的个数 n=375.44.075.1，取整数为 4。解法 2.新解法 线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻，感应电动势 BlvE，感应电流 REI，受到安培力的大小=BIl，得kvRvlBF22，其中RlBk22,由于速度是变化的，所以力是变化的，线框在水平方向只受安培力作用，安培力与速度成正比，线框在水平方向的运动是速度随位移均匀变化的运动，所以xmkv，从初速度0v运动到水平速度为 0，xmkv 0，通过的位移为0vkmx，即mlBRmvx75.1220，线框能穿过的完整条形磁场区域的个数 n=375.44.075.1，取整数为 4。2.2008 年高考江苏省物理卷第15题
4、15、（16分）如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直（设重力加速度为g）若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能Ek；若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域且ab在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q；对于第问所述的
5、运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v d1 15.解析：因为a和b产生的感应电动势大小相等，按回路方向相反，所以感应电流为0，所以a和b均不受安培力作用，由机械能守恒得 1sinkEmgd 设导体棒刚进入无磁场区时的速度为1v,刚离开无磁场区时的速度为2v,即导体棒刚进入磁场区时的速度为2v,刚离开磁场区时的速度为1v，由能量守恒得：在磁场区域有：2212111sin22mQmmgd vv 在无磁场区域：2221211sin22mmmgdvv 磁场区域 1 B 磁场区域 2 B 磁场区域 3 B 磁场区域 4 B 磁场区域 5 B 棒b 棒a d1 d1 d1 d2 d2 d2 d2 d
6、1 感应大题在标准答案中都是用微元法解的可以说是江苏省高考物理试题的特色解法因为全国卷和其他省市卷都没有经笔者研究也可以采用另外的解法年高考江苏省物理卷第题分如图所示空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场竖的正方形线框以的初速从左侧磁场边水平进入磁场求线框边刚进入磁场时受到安培力的大小线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热线框能穿过的完整条形磁场区域的个数解线框边刚进入磁场时感应电动势感应电流的电流受到安培力的大小得在时间内由牛顿定律求和解得数为解法新解法线框能穿过的完整条形磁场区域的个数取整线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻感应电动势感应电流受到安培力的大小得其中由于速度是变化的
7、所以力是变 解得：12()sinQmg dd 解法1.原答案给的解法：微元法 设导体棒在无磁场区域和有磁场区域的运动时间都为t，在无磁场区域有：21singt vv 且平均速度：1222dtvv 在有磁场区域，对a棒：sinFmgBIl 且：2BlIRv 解得:RvlBF2mgsin22 因为速度v是变量，用微元法 根据牛顿第二定律,在一段很短的时间t内 tmFv 则有2 2sin2B lgtmR vv 因为导体棒刚进入磁场区时的速度为2v,刚离开磁场区时的速度为1v,所以21vvv,1dtv，tt 所以：122212sindmRlBgtvv 联立式,得mRdlBdlBmgRdv8sin412
8、212221（原答案此处一笔带过，实际上这一步很麻烦，以下笔者给出详细过程：代入得：sin4122mgRdlBt，代入得：122221sin8dlBRmgdvv +得：mRdlBdlBmgRdv8sin412212221。）ab在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等,所以a穿出任一个磁场区域时的速率v就等于1v所以 感应大题在标准答案中都是用微元法解的可以说是江苏省高考物理试题的特色解法因为全国卷和其他省市卷都没有经笔者研究也可以采用另外的解法年高考江苏省物理卷第题分如图所示空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场竖的正方形线框以的初速从左侧磁场边水平进入磁场求线框边刚进入磁场时受到安培
9、力的大小线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热线框能穿过的完整条形磁场区域的个数解线框边刚进入磁场时感应电动势感应电流的电流受到安培力的大小得在时间内由牛顿定律求和解得数为解法新解法线框能穿过的完整条形磁场区域的个数取整线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻感应电动势感应电流受到安培力的大小得其中由于速度是变化的所以力是变mRdlBdlBmgRdv8sin41221222。（注意：由于 ab在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等，所以 a穿出任一个磁场区域时的速率 v 都相等，所以所谓“第 K 个磁场区”，对本题解题没有特别意义。）解法 2.笔者的解法：运动分解法 在无磁场区域
10、，棒做匀加速运动，有：21singt vv sin2112gttvd 在有磁场区域，把棒的运动分解为两个运动，一个是在重力的下滑分力作用下的速度的变化对时间来说是均匀变化的匀加速运动，另一个是在安培力作用下的速度的变化对位移来说是均匀变化的匀减速运动，棒在有磁场区域运动的时间也为t，运动的位移为1d，对在重力的下滑分力作用下的匀加速运动，有 sin)(1gtv,1)(v表示由于重力作用而引起的速度的变化。对在安培力作用下的运动，因为安培力kvvRlBBilF222(其中RlBk222)与速度成正比。所以，由于安培力作用而引起的速度的变化为12222)(dmRlBv，因为本题安培力使速度减小，所
11、以加负号。综合、两式，令21)()(vvv得mRdlBgtv2sin122,v表示经过有磁场区域速度的变化，即21vvv，所以mRdlBgtvv2sin12221 、两式联立解得sin4122mgRdlBt 代入得 mRdlBdlBmgRdv8sin412212221 1v就是所要求的棒 a穿出任一个磁场区域时的速率，mRdlBdlBmgRdv8sin41221222 为了形象地表示两种匀变速运动，画出以下图象。左图是速度随时间变化的匀加速运动，右图是速度随位移变化的匀减速运动。感应大题在标准答案中都是用微元法解的可以说是江苏省高考物理试题的特色解法因为全国卷和其他省市卷都没有经笔者研究也可以
12、采用另外的解法年高考江苏省物理卷第题分如图所示空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场竖的正方形线框以的初速从左侧磁场边水平进入磁场求线框边刚进入磁场时受到安培力的大小线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热线框能穿过的完整条形磁场区域的个数解线框边刚进入磁场时感应电动势感应电流的电流受到安培力的大小得在时间内由牛顿定律求和解得数为解法新解法线框能穿过的完整条形磁场区域的个数取整线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻感应电动势感应电流受到安培力的大小得其中由于速度是变化的所以力是变 3.2009年高考江苏省物理卷第 15题(16分)【题目】如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面
13、上，导轨间距为 L、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为。条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为 B、方向与导轨平面垂直。长度为d2的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置。总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为 I 的电流（由外接恒流源产生，图中未画出）。线框的边长为d（Ld），电阻为 R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回。导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热 Q；（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间1t；（3）经过足够长时间后，线框上边与
14、磁场区域下边界的最大距离mx。【解答】（命题者提供的解答）（1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框的安培力做功为 W 由动能定理Wdmg 4sinBILd0 且WQ 感应大题在标准答案中都是用微元法解的可以说是江苏省高考物理试题的特色解法因为全国卷和其他省市卷都没有经笔者研究也可以采用另外的解法年高考江苏省物理卷第题分如图所示空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场竖的正方形线框以的初速从左侧磁场边水平进入磁场求线框边刚进入磁场时受到安培力的大小线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热线框能穿过的完整条形磁场区域的个数解线框边刚进入磁场时感应电动势感应电流的电流
15、受到安培力的大小得在时间内由牛顿定律求和解得数为解法新解法线框能穿过的完整条形磁场区域的个数取整线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻感应电动势感应电流受到安培力的大小得其中由于速度是变化的所以力是变解得Qsin4mgdBILd（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为1v，则接着向下运动d2 由动能定理dmg2sinBILd02121mv 装置在磁场中运动的合力 sinFmgF 感应电动势Bdv 感应电流RI 安培力dBIF 由牛顿第二定律，在t到tt时间内，有tmFv 则 v=tmRvdBg)sin(22 有1vsin1gtmRdB322 解得sin2)sin2(2321mgRdBmgdBILd
16、mt（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离mx之间往复运动，由动能定理mxmgsin)(dxBILm0 解得sinmgBILdBILdxm。【解析】（本人研究的另外解法）第（1）问，同原解答 第（2）问：设线框刚离开磁场下边界时的速度为1v，则接着向下运动d2，速度变为0，根据动能定理 212102sinmvBILddmg，所以sin421gdmBILdv 注意：导体棒在磁场中运动的位移是d，而不是d2，且因为是恒流，所以安培力是恒力。因为线框在磁场中的运动时受到的合力安FmgFsin，而vRBF22d安是与速感应大题在标准答案中都是用微元法解的可以说是江苏省高考物理试题的特色解法
17、因为全国卷和其他省市卷都没有经笔者研究也可以采用另外的解法年高考江苏省物理卷第题分如图所示空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场竖的正方形线框以的初速从左侧磁场边水平进入磁场求线框边刚进入磁场时受到安培力的大小线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热线框能穿过的完整条形磁场区域的个数解线框边刚进入磁场时感应电动势感应电流的电流受到安培力的大小得在时间内由牛顿定律求和解得数为解法新解法线框能穿过的完整条形磁场区域的个数取整线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻感应电动势感应电流受到安培力的大小得其中由于速度是变化的所以力是变度v成正比的力，所以把线框在磁场中的运动分解为在重力的分力作用下的
18、速度随时间均匀变化的匀变速直线运动和在安培力作用下的速度随位移均匀变化的匀变速直线运动两种运动，前者速度的变化与时间成正比，后者速度的变化与位移成正比，有 12212sinvdmRdBtg 注意：因为线框下边进磁场和上边出磁场，掠过的距离共d2。所以sin23211gmRdBvt=sin2sin42322mgRdBgdmmBILd 第（3）问，同原解答，不重复。从以上 3 题可以看出，如果把牛顿的这个规律当作定律，对此类题解起来就没有微元法那么麻烦了，也没有那么难懂了。当然，用这个规律能解的题目决不止这 3题而已，而是很多。4.19（17 分）如图所示，顶角=45，的金属导轨 MON 固定在水
19、平面内，导轨处在方 向竖直、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。一根与 ON 垂直的导体棒在水平外力作用下以 恒定速度 0 v 沿导轨 MON 向左滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻 均匀为 r.导体棒与导轨接触点的 a 和 b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接 触.t=0 时，导体棒位于顶角 O 处，求：（1）t 时刻流过导体棒的电流强度 I 和电流方向。（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力 F 的表达式。（3）导体棒在 Ot 时间内产生的焦耳热 Q。（4）若在 to 时刻将外力 F 撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标 x。16 解析：(1)把该带电粒子移到 A 板，克
20、服电场力做功为：0qExW电，同时电势能增加为:00PxE,所以0qExEpxo。（2）解法一 在带电粒子的运动方向上任取一点，设坐标为 x 由牛顿第二定律可得：maqE 由运动学公式得：)(202xxavx 感应大题在标准答案中都是用微元法解的可以说是江苏省高考物理试题的特色解法因为全国卷和其他省市卷都没有经笔者研究也可以采用另外的解法年高考江苏省物理卷第题分如图所示空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场竖的正方形线框以的初速从左侧磁场边水平进入磁场求线框边刚进入磁场时受到安培力的大小线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热线框能穿过的完整条形磁场区域的个数解线框边刚进入磁场时感应电
21、动势感应电流的电流受到安培力的大小得在时间内由牛顿定律求和解得数为解法新解法线框能穿过的完整条形磁场区域的个数取整线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻感应电动势感应电流受到安培力的大小得其中由于速度是变化的所以力是变联立以上两式得)(2102xxqEmvExkx。0qExEEEPxkxx。（2）解法二 在 x 轴上任取两点 x1、x2，速度分别为 v1、v2 maqEF)(2122122xxavv 联立得：)(21222qExmv=)(21121qExmv 22pkEE=11pkEE。17（1）设 A 球下落的高度为 h tvl0 221gth 联立得 2022vglh （2）由水平方向动量守
22、恒得 0BAxmvmvmv 由机械能守恒得：222021)(21AyBymvvvm=)(21)(212222ByBxAyAxvvmvvm 式中AyAyvv，ByByvv 联立得0vvAx，0Bxv(3)由水平方向动量守恒得：Bxmvmv20 20vmmvIBx。18.（1）eeHeH224014211 epmmmm24 JmcE1221014.4.(2)kgmEPtm39101.6 感应大题在标准答案中都是用微元法解的可以说是江苏省高考物理试题的特色解法因为全国卷和其他省市卷都没有经笔者研究也可以采用另外的解法年高考江苏省物理卷第题分如图所示空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场竖的正方形线框
23、以的初速从左侧磁场边水平进入磁场求线框边刚进入磁场时受到安培力的大小线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热线框能穿过的完整条形磁场区域的个数解线框边刚进入磁场时感应电动势感应电流的电流受到安培力的大小得在时间内由牛顿定律求和解得数为解法新解法线框能穿过的完整条形磁场区域的个数取整线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻感应电动势感应电流受到安培力的大小得其中由于速度是变化的所以力是变 氦的含量%2103101.64139Mmk（3）由估算结果可知，%2k，远小于 25%的实际值，所以银河系中的氦主要是宇宙诞生后不久生成的。19.解：（1）0 到t时间内，导体棒的位移 tvx0，t时刻，导
24、体棒的有效长度 xxl045tan，导体棒的感应电动势 0BlvE，回路总电阻 xrR)22(，电流强度为 rBvREI)22(0，电流方向ab。（2）rtvBBIlF)22(202。（3）解法一 t时刻导体棒的电功率 2RIP=rtvB2302)22(2，tP rtvBtPtPQ22302_)22(22。解法二 t时刻导体棒的电功率 2RIP=rtvB2302)22(2，由于 I 恒定，trvR0t，因此 22_2_RIRIP rtvBRItPQ223022_)22(22（4）撤去外力后，设任意时刻t导体棒的坐标为x，速度为v，取很短时间t或很短距离x，解法一 感应大题在标准答案中都是用微元
25、法解的可以说是江苏省高考物理试题的特色解法因为全国卷和其他省市卷都没有经笔者研究也可以采用另外的解法年高考江苏省物理卷第题分如图所示空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场竖的正方形线框以的初速从左侧磁场边水平进入磁场求线框边刚进入磁场时受到安培力的大小线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热线框能穿过的完整条形磁场区域的个数解线框边刚进入磁场时感应电动势感应电流的电流受到安培力的大小得在时间内由牛顿定律求和解得数为解法新解法线框能穿过的完整条形磁场区域的个数取整线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻感应电动势感应电流受到安培力的大小得其中由于速度是变化的所以力是变在ttt时间内，由动量定
26、理得 vmtBIl vmtlvrB)()22(2，02)22(mvSrB 扫过的面积：2)(00 xxxxS=2202xx （000tvx ）得20020)()22(2tvBrmvx。y F sS 0 x0 x x xltlvs 或 设滑行距离为d，则 ddtvtvS2)(0000 即 022002Sdtvd 450 感应大题在标准答案中都是用微元法解的可以说是江苏省高考物理试题的特色解法因为全国卷和其他省市卷都没有经笔者研究也可以采用另外的解法年高考江苏省物理卷第题分如图所示空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场竖的正方形线框以的初速从左侧磁场边水平进入磁场求线框边刚进入磁场时受到安培力的大
27、小线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热线框能穿过的完整条形磁场区域的个数解线框边刚进入磁场时感应电动势感应电流的电流受到安培力的大小得在时间内由牛顿定律求和解得数为解法新解法线框能穿过的完整条形磁场区域的个数取整线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻感应电动势感应电流受到安培力的大小得其中由于速度是变化的所以力是变解之 20000)(2tvStvd （负值已舍去）得 dtvx00200)(2tvS =20020)()22(2tvBrmv （11）解法二 在xxx，由动能定理得 22)(2121vvmmvxF=vmv（忽略高阶小量）（12）得 srB)22(2=vm （13）02)22
28、(mvSrB （14）以下解法同解法一 解法三（1）由牛顿第二定律，得 tvmmaF 得 vmtF。以下解法同解法一 解法三（2）由牛顿第二定律得 xvvmtvmmaF，感应大题在标准答案中都是用微元法解的可以说是江苏省高考物理试题的特色解法因为全国卷和其他省市卷都没有经笔者研究也可以采用另外的解法年高考江苏省物理卷第题分如图所示空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场竖的正方形线框以的初速从左侧磁场边水平进入磁场求线框边刚进入磁场时受到安培力的大小线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热线框能穿过的完整条形磁场区域的个数解线框边刚进入磁场时感应电动势感应电流的电流受到安培力的大小得在时
29、间内由牛顿定律求和解得数为解法新解法线框能穿过的完整条形磁场区域的个数取整线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻感应电动势感应电流受到安培力的大小得其中由于速度是变化的所以力是变得vmvxF，以下解法同解法二。解法四：在dttt时间内，由动量定理得 mdvBIldt （1）因为安培力向左而速度向右，严格应加负号。xxl045tan，（2）在第（1）问中已求出：rBvREI)22(0，因为在00t阶段导体棒做匀速运动，速度是0v，在0tt，时间内导体棒做变减速运动，速度从0v减小到 0，设这过程中时刻为 t 时的速度为v，则上式变为rBvREI)22(，（3）又vdxdt （4）将（2）（3）（4
30、）代入（1）得 mdvxdxrB)22(2 （5）积分0200)22(vxxdvmxdxrB （6）得 )0()22()22(02022vmxxrB （7）解得 2020)()22(2xBrmvx 将000tvx 代入得 感应大题在标准答案中都是用微元法解的可以说是江苏省高考物理试题的特色解法因为全国卷和其他省市卷都没有经笔者研究也可以采用另外的解法年高考江苏省物理卷第题分如图所示空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场竖的正方形线框以的初速从左侧磁场边水平进入磁场求线框边刚进入磁场时受到安培力的大小线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热线框能穿过的完整条形磁场区域的个数解线框边刚进入
31、磁场时感应电动势感应电流的电流受到安培力的大小得在时间内由牛顿定律求和解得数为解法新解法线框能穿过的完整条形磁场区域的个数取整线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻感应电动势感应电流受到安培力的大小得其中由于速度是变化的所以力是变20020)()22(2tvBrmvx。解法五。解法 4 中的式变为vmtBIl，（在只求大小时可不加负号）到式不变，则式变为vmxxrB)22(2，求和vmxxrB)22(2，02)22(mvSrB 以下同解法一 总结归纳如下：1.关于微元法。在时间t很短或位移x很小时，变速运动可以看作匀速运动，运动图象中的梯形可以看作矩形，所以xtv，sxltlv。微元法体现了微分
32、思想。2.关于求和。许多小的梯形加起来为大的梯形，即Ss，（注意：前面的s为小写，后面的S为大写），实际上是vvv0，当末速度0v时，有0vv，这个求和的方法体现了积分思想。3.无论物理规律用牛顿定律，还是动量定理或动能定理,都可以用微元法.在ttt时间内，由动量定理得 vmtBIl vmtlvrB)()22(2，02)22(mvSrB 几式体现了微元法,是微元法应用于动量定理.在xxx，由动能定理得 22)(2121vvmmvxF=vmv（忽略高阶小量）感应大题在标准答案中都是用微元法解的可以说是江苏省高考物理试题的特色解法因为全国卷和其他省市卷都没有经笔者研究也可以采用另外的解法年高考江苏
33、省物理卷第题分如图所示空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场竖的正方形线框以的初速从左侧磁场边水平进入磁场求线框边刚进入磁场时受到安培力的大小线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热线框能穿过的完整条形磁场区域的个数解线框边刚进入磁场时感应电动势感应电流的电流受到安培力的大小得在时间内由牛顿定律求和解得数为解法新解法线框能穿过的完整条形磁场区域的个数取整线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻感应电动势感应电流受到安培力的大小得其中由于速度是变化的所以力是变得 srB)22(2=vm 02)22(mvSrB 几式体现了微元法,是微元法应用于动能定理.微元法解题，体现了微分和积分的思想，考查
34、学生学习的潜能和独创能力，有利于高校选拔人才。这是全卷最难的题目，也是高考各省物理试卷最难的题目之一。是把优秀学生与最优秀学生区分的题目。这样的题目，老师是讲不到的，微元法，虽然老师讲了，但由于以前没考过，所以大部分认为考不到，虽然讲了例题，也做了练习，但考试还要靠考生独立思考、独立解题。这样的题是好题。本题除了是以电磁感应为题材，以“微元法”为解题的基本方法以外，还有就是可以用动量定理与动能定理解。对于使用老教科书的地区，这两种解法用哪一种都行，但对于使用课程标准教科书的地区就不同了，因为他们的教科书把动量的内容移到了选修 3-5，如果不选修 3-5，则不能用动量定理解，只能用动能定理解。将
35、物理量分割成无数个微元，再对这些微元求和(积分),就得到了物理量总的变化量。t=t，x=x，v=v，将随时间变化的物理量，如力、速度、电流等，将时间分割成无数个微元 t，每个微元中变量可以看作是不变的，再对这些微小积累量求和(积分)。F t=m(v2-v1)，v t=x，I t=Q 在电磁学中，这是一种很重要的计算方法。练习！1.（2004 哈尔滨）如图所示，光滑导轨 EF、GH等高平行放置，EG间宽度为 FH间宽度的3 倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd 是质量均为 m的金属棒，现让 ab 从离水平轨道h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：（1）、ab、
36、cd 棒的最终速度；（2）、全过程中感应电流产生的焦耳热。2.(1999 上海）如图所示，长电阻 r0.3、m0.1kg 的金属棒 CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是 L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有 R0.5的电阻，量程为 03.0A 的电流表串接在一条导轨上，量程为 01.0V 的电压表接在电阻 R 的两端，垂直t X 感应大题在标准答案中都是用微元法解的可以说是江苏省高考物理试题的特色解法因为全国卷和其他省市卷都没有经笔者研究也可以采用另外的解法年高考江苏省物理卷第题分如图所示空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场竖的正方形线框以的初速
37、从左侧磁场边水平进入磁场求线框边刚进入磁场时受到安培力的大小线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热线框能穿过的完整条形磁场区域的个数解线框边刚进入磁场时感应电动势感应电流的电流受到安培力的大小得在时间内由牛顿定律求和解得数为解法新解法线框能穿过的完整条形磁场区域的个数取整线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻感应电动势感应电流受到安培力的大小得其中由于速度是变化的所以力是变导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以向右恒定外力 F 使金属棒右移。当金属棒以 v2m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。问：此满偏的电表是哪个表？说明理由。拉动金
38、属棒的外力 F 多大？（3）此时撤去外力 F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻 R的电量。3.（2004 广州）如图所示，金属棒 ab 质量 m5g，放在相距 L1m、处于同一水平面上的两根光滑平行金属导轨最右端，导轨距地高 h0.8m，电容器电容 C400F，电源电动势 E16V，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度 B0.5T 的匀强磁场中。单刀双掷开关 S 先打向 1，稳定后再打向 2，金属棒因安培力的作用被水平抛出，落到距轨道末端水平距离 x6.4cm 的地面上；空气阻力忽略不计，取 g10m/s2.求金属棒 ab 抛出后电容器两端电压
39、有多高？4.（南京 2010 三模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨由倾斜和水平两部分平滑连接组成，导轨间距mL1，倾角=45，水平部分处于磁感应强度TB1的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁场左边界MN 与导轨垂直。金属棒ab质量kgm021，电阻 11R，金属棒cd质量kgm2.02，电阻 32R，导轨电阻不计，两棒与导轨间动摩擦因数2.0。开始时，棒ab放在斜导轨上，与水平导轨高度差mh1，棒cd放在水平轨上，距 MN 距离为0s。两棒均与导轨垂直，现将ab棒由静止释放，取2/10smg。求：（1）棒ab运动到 MN 处的速度大小；（2）棒cd运动的最大加速度；（3）若导轨水平部分光滑，
40、要使两棒不相碰，棒cd距离 MN的最小距离0s。5.（2010 模拟）如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨 MN、PQ 平行固定在倾角 37 的绝缘斜 面上，两导轨间距 L1m，导轨的电阻可忽略。M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻。一 根质量 m1kg、电阻 r0.2?的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，与导轨垂直且接触良 好。整套装置处于磁感应强度 B0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。自N c h M b d a S0 x C E K h 2 1 感应大题在标准答案中都是用微元法解的可以说是江苏省高考物理试题的特色解法因为全国卷和其他省市卷都没有经笔者研究也可以采用另外的解法年
41、高考江苏省物理卷第题分如图所示空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场竖的正方形线框以的初速从左侧磁场边水平进入磁场求线框边刚进入磁场时受到安培力的大小线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热线框能穿过的完整条形磁场区域的个数解线框边刚进入磁场时感应电动势感应电流的电流受到安培力的大小得在时间内由牛顿定律求和解得数为解法新解法线框能穿过的完整条形磁场区域的个数取整线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻感应电动势感应电流受到安培力的大小得其中由于速度是变化的所以力是变图示 位置起，杆 ab 受到大小为 F0.5v2（式中 v 为杆 ab 运动的速度，力 F 的单位为 N）、方向平行导轨沿斜面
42、向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻 R 的电流随时 间均匀增大。g 取 10m/s2，sin37 0.6。试判断金属杆 ab 在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；求电阻 R 的阻值；（3）求金属杆下滑 1m所需的时间 t 以及此过程产生的焦耳热。6.（2012 虹口二模）如图（甲）所示，MN、PQ 为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距 L 为 0.5m，导轨左端连接一个阻值为 2的定值电阻 R，将一根质量为 0.2kg 的金属棒 cd 垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd 的电阻 r=2，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为 B=
43、2T。若棒以 1m/s 的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力 F 作用，并保持拉力的功率恒为 4W，从此时开始计时，经过一定时间 t 金属棒的速度稳定不变，电阻 R中产生的电热为 3.2J，图（乙）为安培力与时间的关系图像。试求：（1）金属棒的最大速度；（2）金属棒速度为 2m/s 时的加速度；（3）此过程对应的时间 t；（4）估算 03s 内通过电阻 R的电量。参考答案 1.解析：（1）由动能定理：mghmvvgh1222（*此题动量不守恒）ab与 cd 匀速运动，则它们不受安培力作用，回路感应电动势为零，E1=BL1v1，E2=BL2v2，则 v2=3v1 ab 与 cd 组成的系
44、统受到安培力合力不为零，F1=3F2，动量不守恒，用动量定理：F1 t=m（v-v1），F2 t=mv2，得vghvgh1211023102 （2）系统能量守恒 Qmghmvmvmgh12129101222 2.解析（1）U=I（R+r），当 U=1V时，I=1.25A，所以电压表先满偏。（2）VURrRE6.1，因为 E=BL v，所以 BL=0.8,NrRvLBF6.122,（3）用动量定理，F t=BIL t=mv，BL I t=mv，BLQ=mv，CBLmvQ25.0 37 F R B F安/N t/s 1.0 2.0 3.0 0.5 1.0 0 图（乙）R M N P Q c d F
45、 图（甲）感应大题在标准答案中都是用微元法解的可以说是江苏省高考物理试题的特色解法因为全国卷和其他省市卷都没有经笔者研究也可以采用另外的解法年高考江苏省物理卷第题分如图所示空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场竖的正方形线框以的初速从左侧磁场边水平进入磁场求线框边刚进入磁场时受到安培力的大小线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热线框能穿过的完整条形磁场区域的个数解线框边刚进入磁场时感应电动势感应电流的电流受到安培力的大小得在时间内由牛顿定律求和解得数为解法新解法线框能穿过的完整条形磁场区域的个数取整线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻感应电动势感应电流受到安培力的大小得其中由于速度是
46、变化的所以力是变3.解析：下落时间sght4.02，CCEQ31104.6，根据动量定理，F t=BIl t=mv，Bl I t=mv，BlQ=mv，CBlmvQ32106.1,VCQQU1221 4.解析：（1）21121vmghm,smsmghv/47.4/522(2)ab 刚进入磁场时,感应电流最大,加速度最大 2221122max/12.1/25)(smsmRRmvlBa(3)ab 和 cd 组成的系统受到合外力为零,动量守恒,最后稳定下来,具有共同的速度 v.)(211vmmvm,2vv,设 ab 和 cd 的瞬时速度分别为 v1和 v2,感应电动势为)(21vvBLE 方法一:21
47、21221111)(RRvvLBtvmamF,vLBRRmtvv2221121)()(vLBRRmtvv2221121)()(,两边求和:vLBRRmtvv2221121)()(即mmvLBRRmvvLBRRms79.15542)()()(22211222110 方法二:对 ab 运用动量定理,)(1vvmtF,即)()(1212122vvmtvvRRLB,mmvLBRRmvvLBRRms79.15542)()()(22211222110 5.解析：（1）通过 R的电流kvrRBLvI，因为 I 随时间均匀增大，所以 v 随时间均匀增大，导体棒做匀加速直线运动。（2）合外力是恒力，CvRvrR
48、vLBmgFF2.025.0625.0sin22合 所以 R=0.3，F合=8N，（3）a=8m/s2,saxt5.02,JtrRaLBtatrRLBtvrRLBtrREQ4)(32222222222 6.解析：（1）金属棒的速度最大时，安培力也最大,为 1N,拉力等于安培力,感应大题在标准答案中都是用微元法解的可以说是江苏省高考物理试题的特色解法因为全国卷和其他省市卷都没有经笔者研究也可以采用另外的解法年高考江苏省物理卷第题分如图所示空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场竖的正方形线框以的初速从左侧磁场边水平进入磁场求线框边刚进入磁场时受到安培力的大小线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生
49、的焦耳热线框能穿过的完整条形磁场区域的个数解线框边刚进入磁场时感应电动势感应电流的电流受到安培力的大小得在时间内由牛顿定律求和解得数为解法新解法线框能穿过的完整条形磁场区域的个数取整线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻感应电动势感应电流受到安培力的大小得其中由于速度是变化的所以力是变smFPv/4max,或 125.0maxmax22maxvrRvLBF，smv/4max，（2）NrRvLBF5.022安,NvPF2,2/5.7smmFFa安,（3）在此过程中，由动能定理得：22011=22mPtWmmvv安,安培力做功全部转化为焦耳热,W安=-(QR+Qr)=-2 QR=-2 3.2J=-6
50、.4J 解出22220-20.240.2 126.479s=s=1.975s22440mmmWtP vv安（4）图线与横轴之间共有112415131.52 个小方格，相应的“面积”为 131.5 0.2 0.1N s=2.63 N s，即Ft 安=2.63 N s 故qItFtBL 安2.63C=2.63C20.5 感应大题在标准答案中都是用微元法解的可以说是江苏省高考物理试题的特色解法因为全国卷和其他省市卷都没有经笔者研究也可以采用另外的解法年高考江苏省物理卷第题分如图所示空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场竖的正方形线框以的初速从左侧磁场边水平进入磁场求线框边刚进入磁场时受到安培力的大小