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1、 欢迎阅读 相似三角形 一解答题（共 30 小题）1如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC 2如图，梯形 ABCD 中，ABCD，点F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点 G（1）求证：CDFBGF；（2）当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EFCD交 AD 于点 E，若 AB=6cm，EF=4cm，求 CD 的长 3如图，点 D，E在 BC 上，且 FDAB，FEAC 求证：ABCFDE 4 如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm，BC=6cm 某一时刻，动点 M 从 A 点出发沿 AB 方向以 1cm/s的速度向 B 点匀速运动；同时，动点 N
2、 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s的速度向 A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的？（2）是否存在时刻 t，使以 A，M，N 为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由 5已知：P 是正方形 ABCD 的边 BC 上的点，且 BP=3PC，M 是 CD 的中点，试说明：ADMMCP 6已知矩形 ABCD，长 BC=12cm，宽 AB=8cm，P、Q 分别是 AB、BC 上运动的两点若 P 自点 A 出发，以 1cm/s的速度沿 AB 方向运动，同时，Q 自点 B 出发以 2cm/s的速度沿 BC 方向运动，问经过几
3、秒，以 P、B、Q 为顶点的三角形与BDC相似？7如图，ACB=ADC=90，AC=，AD=2 问当 AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似 欢迎阅读 8如图在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点 Q 从 B 出发，沿 BC 方向以 2cm/s的速度移动，点 P 从 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s的速度移动若 Q、P 分别同时从 B、C 出发，试探究经过多少秒后，以点 C、P、Q 为顶点的三角形与CBA相似？9如图所示，梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰 AB 上确定点 P 的位置，使得以 P，A，D 为顶点的三角形与以 P，B
4、，C 为顶点的三角形相似 10 如图，在矩形 ABCD 中，AB=15cm，BC=10cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向 B 以 2cm/s的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间，那么当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC相似 11如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？12阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7
5、m 宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高 AB=1.8m，求窗口底边离地面的高 BC 13 如图，李华晚上在路灯下散步 已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=OP=l，两灯柱之间的距离OO=m （1）若李华距灯柱 OP 的水平距离 OA=a，求他影子 AC 的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点 A 朝着影子（如图箭头）的方向以 v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2 14已知：如图，ABCADE，AB=15，AC=9，BD=5 求 AE 15已知：如图 RtABCRt
6、BDC，若 AB=3，AC=4 （1）求 BD、CD 的长；若求的长如图点在上且求证如图已知矩形的边长某一时刻动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动同时动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动问经过多少时间的面积等于矩形面积的是否存在时刻使以为顶点的三角形与相似若自点出发以的速度沿方向运动同时自点出发以的速度沿方向运动问经过几秒以为顶点的三角形与相似如图问当的长为多少时这两个直角三角形相似欢迎阅读如图在中点从出发沿方向以的速度移动点从出发沿方向以的速度移动若分别的三角形与以为顶点的三角形相似如图在矩形中点沿边从点开始向以的速度移动点沿边从点开始向点以的速度移动如果同时出发用秒表示移动的时间那么当
7、为何值时以点为顶点的三角形与相似如图路灯点距地面米身高米的小明从距 欢迎阅读（2）过 B 作 BEDC 于 E，求 BE的长 相似三角形 一解答题（共 30 小题）1如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC 2如图，梯形 ABCD 中，ABCD，点F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点 G（1）求证：CDFBGF；（2）当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EFCD交 AD 于点 E，若 AB=6cm，EF=4cm，求 CD 的长 分析：（1）利用平行线的性质可证明CDFBGF（2）根据点 F 是 BC 的中点这一已知条件，可得CDFBGF，则 CD=BG，只
8、要求出 BG 的长即可解题 3如图，点 D，E在 BC 上，且 FDAB，FEAC 求证：ABCFDE 点评：本题很简单，考查的是相似三角形的判定定理：（1）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 若求的长如图点在上且求证如图已知矩形的边长某一时刻动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动同时动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动问经过多少时间的面积等于矩形面积的是否存在时刻使以为顶点的三角形与相似若自点
9、出发以的速度沿方向运动同时自点出发以的速度沿方向运动问经过几秒以为顶点的三角形与相似如图问当的长为多少时这两个直角三角形相似欢迎阅读如图在中点从出发沿方向以的速度移动点从出发沿方向以的速度移动若分别的三角形与以为顶点的三角形相似如图在矩形中点沿边从点开始向以的速度移动点沿边从点开始向点以的速度移动如果同时出发用秒表示移动的时间那么当为何值时以点为顶点的三角形与相似如图路灯点距地面米身高米的小明从距 欢迎阅读 4 如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm，BC=6cm 某一时刻，动点 M 从 A 点出发沿 AB 方向以 1cm/s的速度向 B 点匀速运动；同时，动点 N 从 D 点出发沿
10、DA 方向以 2cm/s的速度向 A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的？（2）是否存在时刻 t，使以 A，M，N 为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由 分析：（1）关于动点问题，可设时间为 x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如本题中利用，AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的 作为相等关系；（2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的 t 值即可说明存在，反之则不存在 解答：（1）设经过 x 秒后，（62x）x=36，得x1=1，x2=2，（2）假设经过 t
11、 秒时，以 A，M，N 为顶点的三角形与ACD相似，由矩形 ABCD，可得CDA=MAN=90，因此有或 即，或 解，得 t=；解，得 t=经检验，t=或 t=都符合题意 12已知：P 是正方形 ABCD 的边 BC 上的点，且 BP=3PC，M 是 CD 的中点，试说明：ADMMCP 分析：欲证ADMMCP，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即D=C，此时，再求夹若求的长如图点在上且求证如图已知矩形的边长某一时刻动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动同时动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动问经过多少时间的面积等于矩形面积的是否存在时刻使以为顶点的三角形与相似若自点出发以的速度沿
12、方向运动同时自点出发以的速度沿方向运动问经过几秒以为顶点的三角形与相似如图问当的长为多少时这两个直角三角形相似欢迎阅读如图在中点从出发沿方向以的速度移动点从出发沿方向以的速度移动若分别的三角形与以为顶点的三角形相似如图在矩形中点沿边从点开始向以的速度移动点沿边从点开始向点以的速度移动如果同时出发用秒表示移动的时间那么当为何值时以点为顶点的三角形与相似如图路灯点距地面米身高米的小明从距 欢迎阅读 此对应角的两边对应成比例即可 6已知矩形 ABCD，长 BC=12cm，宽 AB=8cm，P、Q 分别是 AB、BC 上运动的两点若 P 自点 A 出发，以 1cm/s的速度沿 AB 方向运动，同时，Q
13、 自点 B 出发以 2cm/s的速度沿 BC 方向运动，问经过几秒，以 P、B、Q 为顶点的三角形与BDC相似？分析：要使以 P、B、Q 为顶点的三角形与BDC相似，则要分两两种情况进行分析分别是PBQBDC或QBPBDC，从而解得所需的时间 解答：解：设经 x 秒后，PBQBCD，由于PBQ=BCD=90，（1）当1=2时，有：，即；（2）当1=3时，有：，即，经过秒或 2 秒，PBQBCD 7如图，ACB=ADC=90，AC=，AD=2 问当 AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似 解答：解：AC=，AD=2，CD=要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当 RtABCRtACD 时
14、，有=，AB=3；（2）当 RtACBRtCDA 时，有=，AB=3 8如图在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点 Q 从 B 出发，沿 BC 方向以 2cm/s的速度移动，点 P 从 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s的速度移动若 Q、P 分别同时从 B、C 出发，试探究经过多少秒后，以点 C、P、Q 为顶点的三角形与 CBA 相似？若求的长如图点在上且求证如图已知矩形的边长某一时刻动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动同时动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动问经过多少时间的面积等于矩形面积的是否存在时刻使以为顶点的三角形与相似若自点出发以的速度沿方向运动同时自点出发以的
15、速度沿方向运动问经过几秒以为顶点的三角形与相似如图问当的长为多少时这两个直角三角形相似欢迎阅读如图在中点从出发沿方向以的速度移动点从出发沿方向以的速度移动若分别的三角形与以为顶点的三角形相似如图在矩形中点沿边从点开始向以的速度移动点沿边从点开始向点以的速度移动如果同时出发用秒表示移动的时间那么当为何值时以点为顶点的三角形与相似如图路灯点距地面米身高米的小明从距 欢迎阅读 解答：解：设经过 x 秒后，两三角形相似，则 CQ=（82x）cm，CP=xcm，C=C=90，当或时，两三角形相似（1）当时，x=；（2）当时，x=19如图所示，梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，B
16、C=3，试在腰 AB 上确定点 P 的位置，使得以 P，A，D 为顶点的三角形与以 P，B，C 为顶点的三角形相似 解答：解：（1）若点 A，P，D 分别与点 B，C，P 对应，即APDBCP，=，=，AP27AP+6=0，AP=1 或 AP=6，检测：当 AP=1 时，由 BC=3，AD=2，BP=6，=，又A=B=90，APDBCP当AP=6 时，由 BC=3，AD=2，BP=1，又A=B=90，APDBCP（2）若点 A，P，D 分别与点 B，P，C 对应，即APDBPC =，=，AP=检验：当 AP=时，由 BP=，AD=2，BC=3，=，A=B=90，APDBPC此，点 P 的位置有
17、三处，即在线段 AB 距离点 A 的 1、6 处 10 如图，在矩形 ABCD 中，AB=15cm，BC=10cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向 B 以 2cm/s的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间，那么当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC相似 若求的长如图点在上且求证如图已知矩形的边长某一时刻动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动同时动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动问经过多少时间的面积等于矩形面积的是否存在时刻使以为顶点的三角形与相似若自点出发以的速度沿方向运动
18、同时自点出发以的速度沿方向运动问经过几秒以为顶点的三角形与相似如图问当的长为多少时这两个直角三角形相似欢迎阅读如图在中点从出发沿方向以的速度移动点从出发沿方向以的速度移动若分别的三角形与以为顶点的三角形相似如图在矩形中点沿边从点开始向以的速度移动点沿边从点开始向点以的速度移动如果同时出发用秒表示移动的时间那么当为何值时以点为顶点的三角形与相似如图路灯点距地面米身高米的小明从距 欢迎阅读 分析：若以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC相似，有四种情况：APQBAC，此时得 AQ：BC=AP：AB；APQBCA，此时得 AQ：AB=AP：BC；AQPBAC，此时得 AQ：BA=AP：BC；AQP
19、BCA，此时得 AQ：BC=AP：BA 可根据上述四种情况所得到的不同的对应成比例线段求出 t 的值 11如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？分析：如图，由于 ACBDOP，故有MACMOP，NBDNOP 即可由相似三角形的性质求解 12阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7m 宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高 AB=1.8m，求窗口底边离地面的高 BC 分析：因为光线 AE、BD 是一组
20、平行光线，即 AEBD，所以ECADCB，则有，从而算出 BC 的长（BC=4 米）13.如图，李华晚上在路灯下散步 已知李华的身高 AB=h，灯柱的高 OP=OP=l，两灯柱之间的距离 OO=m （1）若李华距灯柱 OP 的水平距离 OA=a，求他影子 AC 的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点 A 朝着影子（如图箭头）的方向以 v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2 若求的长如图点在上且求证如图已知矩形的边长某一时刻动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动同时动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动问
21、经过多少时间的面积等于矩形面积的是否存在时刻使以为顶点的三角形与相似若自点出发以的速度沿方向运动同时自点出发以的速度沿方向运动问经过几秒以为顶点的三角形与相似如图问当的长为多少时这两个直角三角形相似欢迎阅读如图在中点从出发沿方向以的速度移动点从出发沿方向以的速度移动若分别的三角形与以为顶点的三角形相似如图在矩形中点沿边从点开始向以的速度移动点沿边从点开始向点以的速度移动如果同时出发用秒表示移动的时间那么当为何值时以点为顶点的三角形与相似如图路灯点距地面米身高米的小明从距 欢迎阅读 解答：解：（1）由已知：ABOP，ABCOPC，OP=l，AB=h，OA=a，解得：（2）ABOP，ABCOPC，
22、即，即同理可得：，=是定值（3）根据题意设李华由 A 到 A，身高为 AB，AC代表其影长（如图）由（1）可知，即，同理可得：，由等比性质得：，当李华从 A 走到 A的时候，他的影子也从 C 移到 C，因此速度与路程成正比，所以人影顶端在地面上移动的速度为 14已知：如图，ABCADE，AB=15，AC=9，BD=5 求 AE 解答：解：ABCADE，AE：AC=AD：ABAE：AC=（AB+BD）：AB，AE：9=（15+5）：15AE=12 15已知：如图 RtABCRtBDC，若 AB=3，AC=4 （1）求 BD、CD 的长；（2）过 B 作 BEDC 于 E，求 BE的长 若求的长如
23、图点在上且求证如图已知矩形的边长某一时刻动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动同时动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动问经过多少时间的面积等于矩形面积的是否存在时刻使以为顶点的三角形与相似若自点出发以的速度沿方向运动同时自点出发以的速度沿方向运动问经过几秒以为顶点的三角形与相似如图问当的长为多少时这两个直角三角形相似欢迎阅读如图在中点从出发沿方向以的速度移动点从出发沿方向以的速度移动若分别的三角形与以为顶点的三角形相似如图在矩形中点沿边从点开始向以的速度移动点沿边从点开始向点以的速度移动如果同时出发用秒表示移动的时间那么当为何值时以点为顶点的三角形与相似如图路灯点距地面米身高米的小明从距 欢
24、迎阅读 若求的长如图点在上且求证如图已知矩形的边长某一时刻动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动同时动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动问经过多少时间的面积等于矩形面积的是否存在时刻使以为顶点的三角形与相似若自点出发以的速度沿方向运动同时自点出发以的速度沿方向运动问经过几秒以为顶点的三角形与相似如图问当的长为多少时这两个直角三角形相似欢迎阅读如图在中点从出发沿方向以的速度移动点从出发沿方向以的速度移动若分别的三角形与以为顶点的三角形相似如图在矩形中点沿边从点开始向以的速度移动点沿边从点开始向点以的速度移动如果同时出发用秒表示移动的时间那么当为何值时以点为顶点的三角形与相似如图路灯点距地面米身高米的小明从距