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1、弹性杆件的变形与位移计算 一、概念题 1 判断题：（以下结论对者画，错者画X）（1）杆件拉压变形时，其伸缩量只与外力、杆的材料、长度、截面积有关。（）（2）梁的最大截面转角必发生在弯矩最大的截面处。（）（3）若等截面直梁某一段内弯矩皆等于零，则该段梁的挠曲线必定是一直线段，因而该段 梁各截面的转角皆相等。（）（4）等截面梁纯弯曲时，变形后梁的挠曲线必为一圆弧线；反之，若变形后梁的挠曲线是 一条圆弧线，则该梁必为纯弯曲。（）（5）图示两根等截面简支梁，其材料、跨度、截面尺寸和载荷集度均相同，因而它们跨中 的挠度相等。（）2、选择题：（1）已知图示等直杆各段的抗拉（压）刚度相同，则变形量最大的为（
2、）。A、AB段；B BC段；C、CD段；D 三段变形量相等。IsI;IsI（2）图示三根梁的材料、横截面形状及尺寸均相同。下面结论正确的是（）。A、向右的水平位移和向下的竖直位移;B向左的水平位移和向下的竖直位移；C只有向下的竖直位移。D无位移。A三根梁的变形相同，梁中的最大线位移也相同;B三根梁的变形相同，梁中的最大线位移不相同;C三根梁的变形不同，梁中的最大线位移相同；D三根梁的变形不同，梁中的最大线位移也不同。（3）图示桁架，两杆的 EA相同，在铅垂力 F作用下，节点 A将有（）。（6）圆轴扭转变形时的变形量只与外力偶矩、轴的材料、长度、截面积有关。a、b所示两杆的材料、横截面面积和受力
3、分别相同，长度 I 1 丨2。下列各量中 相同的有(),不同的有()A 正应力；B 纵向变形；C 纵向线应变；D 横向线应变；E、横截面上ab线段的横向变形。图(5)阶梯形杆的横截面面积分别为 向拉力F作用时，最大的伸长线应变是*令債 E。杆件受|A=2 A:由 ABG EA EE F F EA2 EA(6)研究梁的变形的主要目的是(A进行梁的强度计算；C进行梁的稳定计算；)。B、进行梁的刚度计算;D解决梁的承载能力。图示两根简支梁完全相同，但加载的位置不同，下列关系中正确的为(A yC1 yC2,A1 A2；yci yC2,A1 A2；C yC1 yC2,A1 A2；D yci yC2,A1
4、 A2 (8)梁上弯矩为零处()A 梁的转角一定 为零；C挠度一定为零，转角不一定为零；(9)在小变形情况下，梁横截面的转角方程(A为挠度的函数；C为挠度的二阶导数；B梁的挠度一定为零；D梁的挠曲线的曲率一定为零。)B、为挠曲线方程的一阶导数;D与挠度成线形关系。度截面积有关梁的最大截面转角必发生在弯矩最大的截面处若等截面直梁某一段内弯矩皆等于零则该段梁的挠曲线必定是一直线段因而该段梁各截面的转角皆相等等截面梁纯弯曲时变形后梁的挠曲线必为一圆弧线反之若变形后梁的中的挠度相等圆轴扭转变形时的变形量只与外力偶矩轴的材料长度截面积有关选择题已知图示等直杆各段的抗拉压刚度相同则变形量最大的为段段段三段
5、变形量相等图示三根梁的材料横截面形状及尺寸均相同下面结论正确的是三根线位移相同三根梁的变形不同梁中的最大线位移也不同图示桁架两杆的相同在铅垂力作用下节点将有向右的水平位移和向下的直位移向左的水平位移和向下的直位移只有向下的直位移无位移图所示两杆的材料横截面面积和受力分别A AB AC AD；B AB AC,AD 0；C AD AC 2 AB；D AB AD,AC 0。、计算题:50 W4 如kN VA C D B .20 30 cm （10）提高钢制梁刚度的有效措施有（）。A、增加梁的横截面面积；B用高强度钢代替普通钢；C减小梁的跨度或增加支承；D、保持横截面面积不变，改变截面形状，增大截面二
6、次轴矩。（11）相对扭转角 吵，其单位为（）。Gl P A 度；B、弧度；C、度/米；D、弧度/米。（12）图示受扭圆轴的 B、C D三个横截面相对于 A截面的扭转角有四种答案，正确的是（）7-1.等截面直杆，其荷载及尺寸如图所示。已知横截面面积 A=10cm2，材料的弹性模量 E=200GPa。试求：（1）绘制轴力图；（2）各段杆内的应力；（3）杆的纵向变形 I。7-2.图示钢制阶梯杆，各段横截面面积分别为 A1=As=300mrn,Az=200mrr,钢的弹性模量 E=200GPa。试求杆的纵向变形及 E截面的位移。题 7-1图 题 7-2图 度截面积有关梁的最大截面转角必发生在弯矩最大的
7、截面处若等截面直梁某一段内弯矩皆等于零则该段梁的挠曲线必定是一直线段因而该段梁各截面的转角皆相等等截面梁纯弯曲时变形后梁的挠曲线必为一圆弧线反之若变形后梁的中的挠度相等圆轴扭转变形时的变形量只与外力偶矩轴的材料长度截面积有关选择题已知图示等直杆各段的抗拉压刚度相同则变形量最大的为段段段三段变形量相等图示三根梁的材料横截面形状及尺寸均相同下面结论正确的是三根线位移相同三根梁的变形不同梁中的最大线位移也不同图示桁架两杆的相同在铅垂力作用下节点将有向右的水平位移和向下的直位移向左的水平位移和向下的直位移只有向下的直位移无位移图所示两杆的材料横截面面积和受力分别7-3 图示三角架在 A点作用集中载荷
8、FP,其方向沿AB,设各杆EA相同，试求A点的水平位移和竖向位移 度截面积有关梁的最大截面转角必发生在弯矩最大的截面处若等截面直梁某一段内弯矩皆等于零则该段梁的挠曲线必定是一直线段因而该段梁各截面的转角皆相等等截面梁纯弯曲时变形后梁的挠曲线必为一圆弧线反之若变形后梁的中的挠度相等圆轴扭转变形时的变形量只与外力偶矩轴的材料长度截面积有关选择题已知图示等直杆各段的抗拉压刚度相同则变形量最大的为段段段三段变形量相等图示三根梁的材料横截面形状及尺寸均相同下面结论正确的是三根线位移相同三根梁的变形不同梁中的最大线位移也不同图示桁架两杆的相同在铅垂力作用下节点将有向右的水平位移和向下的直位移向左的水平位移
9、和向下的直位移只有向下的直位移无位移图所示两杆的材料横截面面积和受力分别7-4.图示测力传感器测力时，弹性组件 AB 的应变值可通过粘贴在其上的应变片 测得。设弹性元件的弹性模量 E=200GPa,直径 d=20mm，测得应变 0.2 10 2，试求传感器传递的力 F。7-5 试用积分法求以下各梁的转角方程和挠度方程，并求图（截a）中A截面和题 7-5图 7-6 试用叠加法求图示各梁截面 A的挠度和截面B的转角。Elz为常数。题 7-4图 C1(b)题 7-6图 度截面积有关梁的最大截面转角必发生在弯矩最大的截面处若等截面直梁某一段内弯矩皆等于零则该段梁的挠曲线必定是一直线段因而该段梁各截面的
10、转角皆相等等截面梁纯弯曲时变形后梁的挠曲线必为一圆弧线反之若变形后梁的中的挠度相等圆轴扭转变形时的变形量只与外力偶矩轴的材料长度截面积有关选择题已知图示等直杆各段的抗拉压刚度相同则变形量最大的为段段段三段变形量相等图示三根梁的材料横截面形状及尺寸均相同下面结论正确的是三根线位移相同三根梁的变形不同梁中的最大线位移也不同图示桁架两杆的相同在铅垂力作用下节点将有向右的水平位移和向下的直位移向左的水平位移和向下的直位移只有向下的直位移无位移图所示两杆的材料横截面面积和受力分别题 7-7图 题 7-8图 7-9.圆轴如图所示，已知材料的切变模量 G 80GP转角伐及最大7-7 图示木梁的右端由钢拉杆支
11、承 。已知梁的横截面为边长 a=0.2m 的正方形，q=40 kN/m，E=10GPa；钢拉杆的横截面面积为 A 2=250mm2，E2=210GPa。试求钢拉 杆的伸长|及梁中点沿铅垂方向的位移 y。7-8 两根横截面面积、长度及荷载均相等的圆轴，如图所示。已知Me 10kNm，l 1m，G 80GPa试求：（1）实心轴的最大切应力；（2）空心轴的最大和最小切应力；（3）实 心轴和空心轴的最大扭转角；（4）分别计算二轴的应力比值和变形比值。2 7-10 等截面直杆如图所示，两端固定，横截面面积 A=20 cm，杆的上段为铜杆，弹性摸量 Ei=100 GPa;下段为钢杆，弹性摸量 Ei=200
12、 GPa。若载荷 FP=100 kN，试求各段杆横截面上的应力。otic aaRrs max 度截面积有关梁的最大截面转角必发生在弯矩最大的截面处若等截面直梁某一段内弯矩皆等于零则该段梁的挠曲线必定是一直线段因而该段梁各截面的转角皆相等等截面梁纯弯曲时变形后梁的挠曲线必为一圆弧线反之若变形后梁的中的挠度相等圆轴扭转变形时的变形量只与外力偶矩轴的材料长度截面积有关选择题已知图示等直杆各段的抗拉压刚度相同则变形量最大的为段段段三段变形量相等图示三根梁的材料横截面形状及尺寸均相同下面结论正确的是三根线位移相同三根梁的变形不同梁中的最大线位移也不同图示桁架两杆的相同在铅垂力作用下节点将有向右的水平位移
13、和向下的直位移向左的水平位移和向下的直位移只有向下的直位移无位移图所示两杆的材料横截面面积和受力分别7-11 图示结构中，钢杆 C D 和 E F 的长度及横截面面积分别相同。结构未受力时，刚 性杆 A B 位于水平位置。已知 FP=50 kN，每根钢杆的横截面面积 A=1000 mm 2。试求 两杆横截面上的应力。题 7-11图 7-12 图示阶梯形圆轴 A B，两端固定，A C段的直径为d 1，长度为 a；C D段的 直径为d 2,长度为 2 a。在C截面处作用有外力偶矩 Me,若d 1=2d 2，试作该轴的扭 矩图。题 7-12图 7-13 试求图示各梁的支座反力，并画出剪力图和弯矩图。
14、题 7-13图 本章答案：一、概念题；1 判断题:(1)V,(2)X,(3)V,(4)V,(5)V,(6)X。2选择题：(1)C,(2)D,(3)B,(4)第 1 空(A、C、D)，第 2 空(B、E),|-2*111 度截面积有关梁的最大截面转角必发生在弯矩最大的截面处若等截面直梁某一段内弯矩皆等于零则该段梁的挠曲线必定是一直线段因而该段梁各截面的转角皆相等等截面梁纯弯曲时变形后梁的挠曲线必为一圆弧线反之若变形后梁的中的挠度相等圆轴扭转变形时的变形量只与外力偶矩轴的材料长度截面积有关选择题已知图示等直杆各段的抗拉压刚度相同则变形量最大的为段段段三段变形量相等图示三根梁的材料横截面形状及尺寸均
15、相同下面结论正确的是三根线位移相同三根梁的变形不同梁中的最大线位移也不同图示桁架两杆的相同在铅垂力作用下节点将有向右的水平位移和向下的直位移向左的水平位移和向下的直位移只有向下的直位移无位移图所示两杆的材料横截面面积和受力分别 (5)D,(6)B,(7)C,(8)D,(9)B,(10)D,(11)D,(12)B。二、计算题:AC 10MPa,CD 30MPa DB 50MPa,l 09 mm o 5mm,uD 0 5mm(7-3.Ax 0,Ay 4Fpl o EA 7-4.125 7kN 7-5.(a)世（顺时针）6EI 41qa4();yA 24EI(b)亟（逆时针）6EI YD 2qa4(
16、3EI(7-6.(a)YA),也（顺时针）8EI(b)YA 16EI I 3 2-（逆时针）；12EI(c)YA 4 5ql 768EI ql3 384EI（逆时针）；(d)YA 6a)(薯（顺时针）(e)YA Fa 2 话(3l 16l 16a2)B 旦(16a 48EI 3D；(f)YA 3a2 4a2l),也(12 4a2)。24EI 7-7.286 mm;cy 39 mm。7-8.(1)max 45 3 MPa;(2)max 45 3 MPa mi n 15 7 MPa;度截面积有关梁的最大截面转角必发生在弯矩最大的截面处若等截面直梁某一段内弯矩皆等于零则该段梁的挠曲线必定是一直线段因
17、而该段梁各截面的转角皆相等等截面梁纯弯曲时变形后梁的挠曲线必为一圆弧线反之若变形后梁的中的挠度相等圆轴扭转变形时的变形量只与外力偶矩轴的材料长度截面积有关选择题已知图示等直杆各段的抗拉压刚度相同则变形量最大的为段段段三段变形量相等图示三根梁的材料横截面形状及尺寸均相同下面结论正确的是三根线位移相同三根梁的变形不同梁中的最大线位移也不同图示桁架两杆的相同在铅垂力作用下节点将有向右的水平位移和向下的直位移向左的水平位移和向下的直位移只有向下的直位移无位移图所示两杆的材料横截面面积和受力分别0 693;0 601。max ma x 7-9.12 0 000233 rad,0 267 max /。m
18、7-10.1 10 MPa,2 40 MPa。7-11.1 30MPa,2 60 MPa。7-12.(略)7-13.(a)FA FB 訊 5 FC ql;4 5 11 (b)FA FB F,FC-qF J 16 8 (c)FA 6 5 kN,MA 2 8 kN m,FB 9 5kN;max ma x 度截面积有关梁的最大截面转角必发生在弯矩最大的截面处若等截面直梁某一段内弯矩皆等于零则该段梁的挠曲线必定是一直线段因而该段梁各截面的转角皆相等等截面梁纯弯曲时变形后梁的挠曲线必为一圆弧线反之若变形后梁的中的挠度相等圆轴扭转变形时的变形量只与外力偶矩轴的材料长度截面积有关选择题已知图示等直杆各段的抗拉压刚度相同则变形量最大的为段段段三段变形量相等图示三根梁的材料横截面形状及尺寸均相同下面结论正确的是三根线位移相同三根梁的变形不同梁中的最大线位移也不同图示桁架两杆的相同在铅垂力作用下节点将有向右的水平位移和向下的直位移向左的水平位移和向下的直位移只有向下的直位移无位移图所示两杆的材料横截面面积和受力分别