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1、第3题 重庆市万州二中高 2016级 2014 2015学年上期期中考试 文科数学试题（总分：150 分 考试时间：120 分钟）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5 考试结束后，将答题卡交回。第 I 卷（选择题：共0 分）一、选择题（本大题共
2、 12个小题，每小题 5分，共 60分.每题只有一个选项是正确的.）1.在复平面内，复数21ii对应的点的坐标为（）A（-1，1）B.（1，1）C.（1，-1）D.（-1，-1）2.已 知 一 组 正 数123,xxxx的 平 均 数 为2，则 数12342,2,2,2xxxx的平均数为（）A2 B3 C4 D6 3.如图，执行程序框图后，输出的结果为（）A8 B10 C12 D32 4.已知数列an 满足21nnnaaa，若151,8aa，则3a（）A.1 B.2 C.3 D.72 5.平面向量ar与br的夹角为 60，ar=(2,0)，br=1，则2abrr等于（）A.2 3 B.2 2
3、C.4 D.10 6.以双曲线221916xy的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A221090 xyx B2210160 xyx C2210160 xyx D221090 xyx 7.函数xxxftan2)(在)2,2(上的图象大致为（）A B C D 8.已知实数yx,满足20003xyxyy ，则目标函数yxz的最小值为（）A-2 B-3 C-4 D-5 9.已知函数()sin 2f xx的图象向左平移6个单位后，得到函数()yg x的图象，下列关于函数()yg x的说法正确的是（）A图象关于点(,0)3中心对称 B图象关于6x轴对称 C在,63 单调递减 D在区间5,126
4、单调递增 10.设2log 3a，4log 6b，8log 9c，则下列关系中正确的是（）Acab B cba Cabc Dacb 11.三棱锥PABC的四个顶点均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA 平面ABC，26PAAB，则该球的体积为（）A16 3 B64 3 C48 D 32 3 12.已知点QP、分别是函数212ln2yxx与函数1yx 图象上的动点，则PQ的最小值为（）A.28 B.24 C.2(32ln2)2 D.22(26)4ee 部分注意事项答题前务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡规定的位置上答选择题时必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦擦干净
5、后再选涂其他答案标号答非选择题时必须使用毫米的黑色签字笔将答择题共分一选择题本大题共个小题每小题分共分每题只有一个选项是正确的在复平面内复数对应的点的坐标为已知一组正数的平均数为则数的平均数为如图执行程序框图后输出的结果为已知数列满足若则第题平面向量与的夹角为则小值为已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象下列关于函数的说法正确的是图象关于点中心对称图象关于轴对称在单调递减在区间单调递增设则下列关系中正确的是三棱锥的四个顶点均在同一球面上其中是正三角形平面第 14 题 第卷（非选择题：共0分）二、填空题（本大题共 4个小题，每题 5分，共 20分.）13.已知全集 6,3,2,6,5,4,
6、3,2,1AU，则UA_ 14.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_ 15.已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为 F，由 F 向其渐近线引垂线，垂足为 P，若线段 PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为_ 16.函数2()m in4,3fxxx，其中,mi n,a aba bb ab，若动直线yn与函数()yf x的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,x xx，则123x xx 是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_ 三、解答题（本大题共 6题，共 70分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17.
7、（本小题满分 10 分）已知等差数列na满足：252,5aa.求na的通项公式；若3nnnba，求数列nb的前n项和nS.18.（本小题满分 12 分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且三角形的面积为BacScos23.(1)求角B的大小(2)已知2caac,求sinsinACg的值 19.（本小题满分 12 分）从某校高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间40,100),且成绩在区间70,90)的学生人数是 27 人.求n的值;若从数学成绩（单位：分）在40,60)的学生中随机选取 2 人
8、进行成绩分析，求至少有 1 人成绩在40,50)内的概率.部分注意事项答题前务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡规定的位置上答选择题时必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号答非选择题时必须使用毫米的黑色签字笔将答择题共分一选择题本大题共个小题每小题分共分每题只有一个选项是正确的在复平面内复数对应的点的坐标为已知一组正数的平均数为则数的平均数为如图执行程序框图后输出的结果为已知数列满足若则第题平面向量与的夹角为则小值为已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象下列关于函数的说法正确的是图象关于点中心对称图象关于轴对称在单调递减在区间单调递增设则下
9、列关系中正确的是三棱锥的四个顶点均在同一球面上其中是正三角形平面 20.（本 小 题 满 分 12 分）在 四 棱 锥PABCD中，9 0,6 0AB CAC DB ACC AD，PA 平面ABCD，E为PD的中点，2PA，1AB (1)求四棱锥PABCD的体积V；(2)若F为PC的中点，求证：平面PAC 平面AEF 21（本小题满分 12 分）已知椭圆 E的两个焦点分别为1(1,0)F 和2(1,0)F，离心率22e.（1）求椭圆 E的方程；（2）设直线:(0)l yxm m 与椭圆 E交于 A、B两点，线段 AB的垂直平分线交 x 轴于点T，当 m变化时，求TAB面积的最大值.22（本小题
10、满分 12 分）已知函数()(1)ln()f xxax aR (1)当2a时，求函数)(xf的极值；(2)设函数()()ag xf xx，求函数()g x的单调区间；(3)若()ah xx，当1,xe时，函数()f x的图像恒在函数()h x图像的上方，求a的取值范围 重庆市万州二中高2016 级2014 2015 学年上期期中考试 文科数学试题答案 ACBCA ADBDC DB 13.1,4,5 14.204 2 15.2 16.916 16.【答案】由243yxyx 得3 9(,)44A.结合图像可知，当有三个交点是则有904n.不妨 设12333044xxx,则 由3xn 得13xn，由
11、24xn得23,22nnxx，所以123()1(3)(3)224nnx xxnnn gg.又部分注意事项答题前务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡规定的位置上答选择题时必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号答非选择题时必须使用毫米的黑色签字笔将答择题共分一选择题本大题共个小题每小题分共分每题只有一个选项是正确的在复平面内复数对应的点的坐标为已知一组正数的平均数为则数的平均数为如图执行程序框图后输出的结果为已知数列满足若则第题平面向量与的夹角为则小值为已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象下列关于函数的说法正确的是图象关于点中心对称图象关于轴
12、对称在单调递减在区间单调递增设则下列关系中正确的是三棱锥的四个顶点均在同一球面上其中是正三角形平面0,30nn，212311(3)9(3)44216nnx x xnn g 当且仅当39(0,)24n 时取“=”.故答案为916 17.解：由条件知：11121451adaadd 故na的通项为nan5 分 3nnbn 故 13 1311332132nnnn nn nS 10 分 18.解：(1)在三角形 ABC中BacSsin21,由已知BacScos23可得BacBaccos23sin21为三角形内角，B3tanB0B 3B-6 分(2)2222cos2caacbacBacacac Q 23B
13、bac Q 由正弦定理可得 2sinsinsinBAC 3sinsin34BAC Q-12 分 19.解：成绩在区间9070，的频率是：1(0.02+0.016+0.006+0.004)10=0.54，27500.54n 人5 分 成绩在区间40 50，的学生人数是：500.04=2 人，成绩在区间50 60，的学生人数是：500.06=3 人，设成绩在区间40 50，的学生分别是A1，A2，成绩在区间50 60，的学生分别是B1，B2，B3，从成绩在6040，的学生中随机选取2 人的所有结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(
14、A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共 10 种情况 至少有 1 人成绩在5040，内的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共 7 种情况 至少有 1 人成绩在5040，内的概率P=10712 分 20.解：(1)在Rt ABC中，1AB，060BAC，部分注意事项答题前务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡规定的位置上答选择题时必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号答非选择题时必须使用毫米的黑色签字笔将答择题共分一选择题本大题共个小题每小题分
15、共分每题只有一个选项是正确的在复平面内复数对应的点的坐标为已知一组正数的平均数为则数的平均数为如图执行程序框图后输出的结果为已知数列满足若则第题平面向量与的夹角为则小值为已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象下列关于函数的说法正确的是图象关于点中心对称图象关于轴对称在单调递减在区间单调递增设则下列关系中正确的是三棱锥的四个顶点均在同一球面上其中是正三角形平面 3,2BCAC 2 分 在Rt ACD中，2AC，060CAD，2 3CD 3253222131212121CDACBCABSABCD四边形,155323323V 则 6 分 证:(2)PAABCD平面，PACD 又ACCD，PAA
16、CA CDPAC平面，EFPDPC、分别是、的中点，EF/CD EFPAC平面 EFAEF平面，PACAEF平面平面 12 分 21解：（1）根据题意得222122ccaabc 解得211abc 所求椭圆方程为2212xy4 分（2）解：设1122(,),(,)A x yB xy连立方程组2212xyyxm 化简得：2234220 xmxm 有两个不同的交点22(4)12(22)0mm ,即33m 且0m 由根与系数的关系得21212422,33mmxxx x 设 A、B中点为 C，C点横坐标122,233CCCxxmmxyxm 2(,)33m m 线段 AB垂直平分线方程为2()33mmyx
17、 T点坐标为(,0)3m,T 到 AB的距离22332mdm 部分注意事项答题前务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡规定的位置上答选择题时必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号答非选择题时必须使用毫米的黑色签字笔将答择题共分一选择题本大题共个小题每小题分共分每题只有一个选项是正确的在复平面内复数对应的点的坐标为已知一组正数的平均数为则数的平均数为如图执行程序框图后输出的结果为已知数列满足若则第题平面向量与的夹角为则小值为已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象下列关于函数的说法正确的是图象关于点中心对称图象关于轴对称在单调递减在区间单调递增设
18、则下列关系中正确的是三棱锥的四个顶点均在同一球面上其中是正三角形平面由弦长公式得：2221212242()4248333ABxxx xmm 2112432233TABCSABdmm =22222 22 2(3)(3)992mmmm 232(03)mQ 当223mm 即62m(3,3)时等号成立max23TABS12 分 22、解：（）当时，()lnf xxx，11()1xfxxx Q，0 x Q 由()0f x 得1x,()0f x 得01x()f x在1x 处取得极小值(1)1f.曲线在点处的切线方程为：1y 3 分（）()(1)lnag xxaxx，定义域为，2222(1)(1)()()1
19、(1)axaxaxxagxaxxx 当0a 时，令()0gx，xa;令()0gx，0 xa 当0a 时，()0gx 恒成立.综上：当0a 时，()g x在(0,)a上单调递减，在(,)a 上单调递增 当0a 时，()g x在上单调递增7 分（）由题意可知：原命题等价于当1,xe时，()f x()h x恒成立。即函数()(1)lnag xxaxx 在1,xe时的最小值min()0g x.部分注意事项答题前务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡规定的位置上答选择题时必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号答非选择题时必须使用毫米的黑色签字笔将答择题共分一
20、选择题本大题共个小题每小题分共分每题只有一个选项是正确的在复平面内复数对应的点的坐标为已知一组正数的平均数为则数的平均数为如图执行程序框图后输出的结果为已知数列满足若则第题平面向量与的夹角为则小值为已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象下列关于函数的说法正确的是图象关于点中心对称图象关于轴对称在单调递减在区间单调递增设则下列关系中正确的是三棱锥的四个顶点均在同一球面上其中是正三角形平面由第（）问知：当ae时，()g x在上单调递减，min()()(1)0ag xg eeae ，解得(1)1e eeae 当1a 时，()g x在上单调递增，min()(1)10g xga ，解得11a 当1
21、ae 时，()g x在(1,)a上单调递减，在(,)a e上单调递增 min()()(1)ln10g xg aaaa 10ln1,0(1)ln1aeaaaa Q 即min()()(1)ln1(1)(1)ln20g xg aaaaaaa 恒成立.此时解为1ae.综上可得所求的范围是：(1)11e eae 12 分 部分注意事项答题前务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡规定的位置上答选择题时必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号答非选择题时必须使用毫米的黑色签字笔将答择题共分一选择题本大题共个小题每小题分共分每题只有一个选项是正确的在复平面内复数对应的点的坐标为已知一组正数的平均数为则数的平均数为如图执行程序框图后输出的结果为已知数列满足若则第题平面向量与的夹角为则小值为已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象下列关于函数的说法正确的是图象关于点中心对称图象关于轴对称在单调递减在区间单调递增设则下列关系中正确的是三棱锥的四个顶点均在同一球面上其中是正三角形平面