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1、名师精编 欢迎下载 解析几何 一复习目标：1.能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了.2.能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题.3 理解“曲线的方程”、“方程的
2、曲线”的意义，了解解析几何的基本思想，掌握求曲线的方程的方法.4掌握圆的标准方程：222)()(rbyax（r0），明确方程中各字母的几何意义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程：022FEyDxyx，知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程，理解圆的参数方程cossinxryr（为参数），明确各字母的意义，掌握直线与圆的位置关系的判定方法.5正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲
3、线和抛物线的各种标准方程；能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；掌握 a、b、c、p、e 之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法.二考试要求：(一)直线和圆的方程 1理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直
4、线方程。2掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。3了解二元一次不等式表示平面区域。4了解线性规划的意义，并会简单的应用。5了解解析几何的基本思想，了解坐标法。6掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。(二)圆锥曲线方程 1掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。2掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。3掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。4了解圆锥曲线的初步应用。三教学过程：（）基础知识详析 高考解析几何试题一般 30 分左右，考查的知识点约为 20 个左右。其命题
5、一般紧扣课本，突出重点，全面考查。选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平几的基本知识和向量名师精编 欢迎下载 的基本方法，这一点值得强化。(一)直线的方程 1.点斜式：)(11xxkyy；2.截距式：bkxy；3.两点式：121121xxxxyyyy；4.截距式：1byax；5.一般式：0CByAx，其中 A、B 不同时为 0.(二)两条直线的位置关系 两条直线1l，2l有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重
6、合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交.设直线1l：y=1kx+1b，直线2l：y=2kx+2b，则 1l2l的充要条件是1k=2k，且1b=2b；1l2l的充要条件是1k2k=-1.(三)线性规划问题 1线性规划问题涉及如下概念：存在一定的限制条件，这些约束条件如果由 x、y 的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示，称为线性约束条件.都有一个目标要求，就是要求依赖于 x、y 的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值.特殊地，若此函数是 x、y 的一次解析式，就称为线性目标函数.求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.满足线性约
7、束条件的解（x，y）叫做可行解.所有可行解组成的集合，叫做可行域.使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解.2线性规划问题有以下基本定理：一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形.凸多边形的顶点个数是有限的.对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到.3.线性规划问题一般用图解法.(四)圆的有关问题 1.圆的标准方程 222)()(rbyax（r0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a，b），半径为 r.特别地，当圆心在原点（0，0），半径为 r 时，圆的方程为222ryx.2.圆的一般方程 022FEyDxyx（FED4220）称为
8、圆的一般方程，其圆心坐标为（2D，2E），半径为FEDr42122.当FED422=0 时，方程表示一个点（2D，2E）；当FED4220 时，方程不表示任何图形.3.圆的参数方程 圆的普通方程与参数方程之间有如下关系：222ryx cossinxryr （为参数）222)()(rbyax c o ss i nxarybr （为参数）(五)椭圆及其标准方程（1）椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F、2F的距离的和大于发推导出直线方程的其他形式斜截式两点式截距式能根据已知条件熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化能利用直线的方程来研究与直线有关的
9、问题了能正确画出二元一次不等式组表图解法解决线性规划问题并用之解决简单的实际问题了解线性规划方法在数学方面的应用会用线性规划方法解决一些实际问题理解曲线的方程方程的曲线的意义了解解析几何的基本思掌握求曲线的方程的方法掌握圆的标准方程明确和半径掌握圆的一般方程知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化能根据条件用待定系数法求出圆的方程理解圆的参数方程为参数明确各字母的意义掌握直线与圆的位置关系的判定方法正确理解椭圆双名师精编 欢迎下载|1F2F|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|1F2F|，则这样的点不存在；若距离之和等于|1F2F|，则动点的轨迹是线段1F2F.2.椭圆
10、的标准方程：12222byax（ab0），12222bxay（ab0）.3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2x项的分母大于2y项的分母，则椭圆的焦点在 x 轴上，反之，焦点在 y 轴上.4.求椭圆的标准方程的方法：正确判断焦点的位置；设出标准方程后，运用待定系数法求解.(六)椭圆的简单几何性质（1）椭圆的几何性质：设椭圆方程为12222byax（ab0）.范围：-axa，-bxb，所以椭圆位于直线 x=a和 y=b所围成的矩形里.对称性：分别关于 x 轴、y 轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.顶点：有四个1A（-a，0）、2A（a，0）
11、1B（0，-b）、2B（0，b）.线段1A2A、1B2B分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于 2a 和 2b，a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.离心率：椭圆的焦距与长轴长的比ace 叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0e1.e 越接近于 1 时，椭圆越扁；反之，e 越接近于 0 时，椭圆就越接近于圆.2.椭圆的第二定义 定义：平面内动点 M 与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数ace（e1时，这个动点的轨迹是椭圆.准线：根据椭圆的对称性，12222byax（ab0）的准线有两条，它们的方程为cax2.对于椭
12、圆12222bxay（ab0）的准线方程，只要把 x 换成 y 就可以了，即cay2.3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.设1F（-c，0），2F（c，0）分别为椭圆12222byax（ab0）的左、右两焦点，M（x，y）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为exaMF1，exaMF2.椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.椭圆的四个主要元素 a、b、c、e 中有2a=2b+2c、ace 两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.(七)椭圆的参数方程 椭圆12222byax（ab0）的参数方程为cossinxayb（为参数）.说明 这里参数
13、叫做椭圆的离心角.椭圆上点 P 的离心角 与直线 OP 的倾斜角 不同：tantanab；发推导出直线方程的其他形式斜截式两点式截距式能根据已知条件熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了能正确画出二元一次不等式组表图解法解决线性规划问题并用之解决简单的实际问题了解线性规划方法在数学方面的应用会用线性规划方法解决一些实际问题理解曲线的方程方程的曲线的意义了解解析几何的基本思掌握求曲线的方程的方法掌握圆的标准方程明确和半径掌握圆的一般方程知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化能根据条件用待定系数法
14、求出圆的方程理解圆的参数方程为参数明确各字母的意义掌握直线与圆的位置关系的判定方法正确理解椭圆双名师精编 欢迎下载 椭圆的参数方程可以由方程12222byax与三角恒等式1sincos22相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.(八)双曲线及其标准方程 1.双曲线的定义：平面内与两个定点1F、2F的距离的差的绝对值等于常数 2a（小于|1F2F|）的动点M的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件 2a|1F2F|，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若 2a=|1F2F|，则动点的轨迹是两条射线；若 2a|1F2F|，则无轨迹.若1MF2MF时，动点M的轨迹仅为双
15、曲线的一个分支，又若1MF2MF时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.2.双曲线的标准方程：12222byax和12222bxay（a0，b0）.这里222acb，其中|1F2F|=2c.要注意这里的 a、b、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同.3.双曲线的标准方程判别方法是：如果2x项的系数是正数，则焦点在 x 轴上；如果2y项的系数是正数，则焦点在 y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于 b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：正确判断焦点的位置；设出标准方程后，运用待定系数法
16、求解.(九)双曲线的简单几何性质 1.双曲线12222byax的实轴长为 2a，虚轴长为 2b，离心率ace 1，离心率 e 越大，双曲线的开口越大.2.双曲线12222byax的渐近线方程为xaby或表示为02222byax.若已知双曲线的渐近线方程是xnmy，即0 nymx，那么双曲线的方程具有以下形式：kynxm2222，其中 k 是一个不为零的常数.3.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1 的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线12222byax，它的焦点坐标是（-c，0）和（c，0），与它们对应的准线方程分别是cax2和cax2.在双
17、曲线中，a、b、c、e 四个元素间有ace 与222bac的关系，与椭圆一样确定双曲线的标准方程只要两个独立的条件.(十)抛物线的标准方程和几何性质 1抛物线的定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点 F 叫抛物线的焦点，这条定直线 l 叫抛物线的准线。需强调的是，点 F 不在直线 l 上，否则轨迹是过点 F 且与 l 垂直的直线，而不是抛物线。2抛物线的方程有四种类型：pxy22、pxy22、pyx22、pyx22.发推导出直线方程的其他形式斜截式两点式截距式能根据已知条件熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化能
18、利用直线的方程来研究与直线有关的问题了能正确画出二元一次不等式组表图解法解决线性规划问题并用之解决简单的实际问题了解线性规划方法在数学方面的应用会用线性规划方法解决一些实际问题理解曲线的方程方程的曲线的意义了解解析几何的基本思掌握求曲线的方程的方法掌握圆的标准方程明确和半径掌握圆的一般方程知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化能根据条件用待定系数法求出圆的方程理解圆的参数方程为参数明确各字母的意义掌握直线与圆的位置关系的判定方法正确理解椭圆双名师精编 欢迎下载 对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的
19、开口方向向 x 轴或 y 轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开口方向向 x 轴或 y 轴的负方向。3抛物线的几何性质，以标准方程 y2=2px 为例（1）范围：x0；（2）对称轴：对称轴为 y=0，由方程和图像均可以看出；（3）顶点：O（0，0），注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）；（4）离心率：e=1，由于 e 是常数，所以抛物线的形状变化是由方程中的 p 决定的；（5）准线方程2px ；（6）焦半径公式：抛物线上一点 P（x1，y1），F 为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p0）：221122112:;2:222:;2:22ppypxPFxypxPFxppxpyPF
20、yxpyPFy （7）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线 y2=2px（pO）的焦点 F 的弦为 AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB 的倾斜角为 ，则有|AB|=x1+x2+p 以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用“弦长公式”来求。（8）直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x2+bx+c=0，当 a0时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果 a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。(十一)轨迹方程 曲线上的点的
21、坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形或轨迹）.（十二）注意事项 1 直线的斜率是一个非常重要的概念，斜率 k反映了直线相对于 x 轴的倾斜程度.当斜率 k存在时，直线方程通常用点斜式或斜截式表示，当斜率不存在时，直线方程为 x=a（aR）.因此，利用直线的点斜式或斜截式方程解题时，斜率 k 存在与否，要分别考虑.发推导出直线方程的其他形式斜截式两点式截距式能根据已知条件熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了能正确画出二元一次不等式组表
22、图解法解决线性规划问题并用之解决简单的实际问题了解线性规划方法在数学方面的应用会用线性规划方法解决一些实际问题理解曲线的方程方程的曲线的意义了解解析几何的基本思掌握求曲线的方程的方法掌握圆的标准方程明确和半径掌握圆的一般方程知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化能根据条件用待定系数法求出圆的方程理解圆的参数方程为参数明确各字母的意义掌握直线与圆的位置关系的判定方法正确理解椭圆双名师精编 欢迎下载 直线的截距式是两点式的特例，a、b 分别是直线在 x 轴、y 轴上的截距，因为 a0，b0，所以当直线平行于 x 轴、平行于 y 轴或直线经过原点，不能用截距式求出它的方程，而
23、应选择其它形式求解.求解直线方程的最后结果，如无特别强调，都应写成一般式.当直线1l或2l的斜率不存在时，可以通过画图容易判定两条直线是否平行与垂直 在处理有关圆的问题，除了合理选择圆的方程，还要注意圆的对称性等几何性质的运用，这样可以简化计算.2.用待定系数法求椭圆的标准方程时，要分清焦点在 x 轴上还是 y 轴上，还是两种都存在.注意椭圆定义、性质的运用，熟练地进行 a、b、c、e 间的互求，并能根据所给的方程画出椭圆.求双曲线的标准方程 应注意两个问题：正确判断焦点的位置；设出标准方程后，运用待定系数法求解.双曲线12222byax的渐近线方程为xaby或表示为02222byax.若已知
24、双曲线的渐近线方程是xnmy，即0 nymx，那么双曲线的方程具有以下形式：kynxm2222，其中 k 是一个不为零的常数.双曲线的标准方程有两个12222byax和12222bxay（a0，b0）.这里222acb，其中|1F2F|=2c.要注意这里的 a、b、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同.求抛物线的标准方程，要线根据题设判断抛物线的标准方程的类型，再求抛物线的标准方程，要线根据题设判断抛物线的标准方程的类型，再由条件确定参数 p 的值.同时，应明确抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中一个，就可以求出其他
25、两个.（）范例分析 例 1、求与直线 3x+4y+12=0 平行，且与坐标轴构成的三角形面积是 24 的直线 l 的方程。分析：满足两个条件才能确定一条直线。一般地，求直线方程有两个解法，即用其中一个条件列出含待定系数的方程，再用另一个条件求出此参数。解法一：先用“平行”这个条件设出 l 的方程为 3x+4y+m=0 再用“面积”条件去求 m，直线 l 交 x 轴于)0,3(mA，交 y 轴于)4,0(mB由244321mm，得24m，代入得所求直线的方程为：02443 yx 解法二：先用面积这个条件列出 l 的方程，设 l 在 x 轴上截距离 a，在 y 轴上截距 b，则有2421ab，因为
26、 l 的倾角为钝角，所以 a、b 同号，|ab|=ab，l 的截距式为148ayax，即48x+a2y-48a=0又该直线与 3x+4y+2=0 平行，24843482aa，8a代入得所求直线 l 的方程为02443 yx 说明：与直线 Ax+By+C=0 平行的直线可写成 Ax+By+C1=0 的形式；与 Ax+By+C=0 垂直的直线的方程可表示为 Bx-Ay+C2=0 的形式。例 2、若直线 mx+y+2=0 与线段 AB 有交点，其中 A(-2,3)，B(3,2)，求实数 m 的取值范围。解：直线 mx+y+2=0 过一定点 C(0,-2)，直线 mx+y+2=0 实际上表示的是过定点
27、(0,-2)的直线系，因为直线与线段 AB 有交点，则直线只能落在ABC 的内部，设 BC、CA 这两条直线的斜率分别为 k1、k2，则由斜率的定义可知，直线 mx+y+2=0 的斜率 k 应满足 kk1oxyABC(0,-2)发推导出直线方程的其他形式斜截式两点式截距式能根据已知条件熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了能正确画出二元一次不等式组表图解法解决线性规划问题并用之解决简单的实际问题了解线性规划方法在数学方面的应用会用线性规划方法解决一些实际问题理解曲线的方程方程的曲线的意义了解解析几何的基本思掌握求曲线
28、的方程的方法掌握圆的标准方程明确和半径掌握圆的一般方程知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化能根据条件用待定系数法求出圆的方程理解圆的参数方程为参数明确各字母的意义掌握直线与圆的位置关系的判定方法正确理解椭圆双名师精编 欢迎下载 x=11O534216y3x+5y-30=0 x-3y+4=0 x2x-y=054230:2CAll6lB16x+7y=07x+8y=0624O264A8x+y=1110812y1x=1010Bl12y=5xl0或 kk2，A(-2,3)B(3,2)25 3421kk-m34或-m25 即 m34或 m25 说明：此例是典型的运用数形结合的思想
29、来解题的问题，这里要清楚直线 mx+y+2=0的斜率-m应为倾角的正切，而当倾角在(0,90)或(90,180)内，角的正切函数都是单调递增的，因此当直线在ACB 内部变化时，k 应大于或等于 kBC，或者 k 小于或等于 kAC，当 A、B 两点的坐标变化时，也要能求出 m 的范围。例 3、已知 x、y 满足约束条件 x1，x-3y-4，3x+5y30，求目标函数 z=2x-y 的最大值和最小值.解：根据 x、y 满足的约束条件作出可行域，即如图所示的阴影部分（包括边界）.作直线0l：2x-y=0，再作一组平行于0l的直线l：2x-y=t，tR.可知，当l在0l的右下方时，直线l上的点（x，
30、y）满足 2x-y0，即 t0，而且直线l往右平移时，t随之增大.当直线l平移至1l的位置时，直线经过可行域上的点 B，此时所对应的 t 最大；当l在0l的左上方时，直线l上的点（x，y）满足 2x-y0，即 t0，而且直线l往左平移时，t 随之减小.当直线l平移至2l的位置时，直线经过可行域上的点 C，此时所对应的 t 最小.x-3y+4=0，由 解得点 B 的坐标为（5，3）；3x+5y-30=0，x=1，由 解得点 C 的坐标为（1，527）.3x+5y-30=0，所以，最大值z=2 5-3=7；最小值z=2 1-527=517.例 4、某运输公司有 10 辆载重量为 6 吨的 A 型卡
31、车与载重量为 8 吨的 B 型卡车，有 11名驾驶员.在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运 480 吨沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为 A 型卡车 8 次，B 型卡车 7 次；每辆卡车每天的成本费 A 型车 350元，B 型车 400 元.问每天派出 A 型车与 B 型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少？解：设每天派出 A 型车与 B 型车各 x、y 辆，并设公司每天的成本为 z 元.由题意，得 x10，y5，x+y11，48x+56y60，x，yN，且 z=350 x+400y.x10，发推导出直线方程的其他形式斜截式两点式截距式能根据已知条件熟练地选择恰当的方程
32、形式写出直线的方程熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了能正确画出二元一次不等式组表图解法解决线性规划问题并用之解决简单的实际问题了解线性规划方法在数学方面的应用会用线性规划方法解决一些实际问题理解曲线的方程方程的曲线的意义了解解析几何的基本思掌握求曲线的方程的方法掌握圆的标准方程明确和半径掌握圆的一般方程知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化能根据条件用待定系数法求出圆的方程理解圆的参数方程为参数明确各字母的意义掌握直线与圆的位置关系的判定方法正确理解椭圆双名师精编 欢迎下载 y5，即 x+y11，6x+7y55，x，yN，作出
33、可行域，作直线0l：350 x+400y=0，即 7x+8y=0.作出一组平行直线：7x+8y=t 中（t 为参数）经过可行域内的点和原点距离最近的直线，此直线经过 6x+7y=60 和 y=5 的交点 A（625，5），由于点 A 的坐标不都是整数，而 x，yN，所以可行域内的点 A（625，5）不是最优解.为求出最优解，必须进行定量分析.因为，7625+8569.2，所以经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点最小的直线是 7x+8y=10，在可行域内满足该方程的整数解只有 x=10，y=0，所以（10，0）是最优解，即当l通过 B 点时，z=350 10+400 0=35
34、00 元为最小.答：每天派出 A 型车 10 辆不派 B 型车，公司所化的成本费最低为 3500 元.例 5、已知点 T 是半圆 O 的直径 AB 上一点，AB=2、OT=t (0t1)，以 AB 为直腰作直角梯形BBAA，使AA垂直且等于 AT，使BB垂直且等于 BT，BA交半圆于 P、Q 两点，建立如图所示的直角坐标系.(1)写出直线BA的方程；（2）计算出点 P、Q 的坐标；（3）证明：由点 P 发出的光线，经 AB 反射后，反射光线通过点 Q.解:(1)显然tA1,1,，tB 11 于是 直线BA的方程为1 txy；（2）由方程组,1,122txyyx 解出 ),(10P、),(222
35、1112ttttQ；（3）ttkPT1001,tttttttttkQT1111201122222)(.由直线 PT 的斜率和直线 QT 的斜率互为相反数知，由点 P 发出的光线经点 T 反射，反射光线通过点 Q.说明：需要注意的是,Q 点的坐标本质上是三角中的万能公式,有趣吗?例 6、设 P 是圆 M：(x-5)2+(y-5)2=1 上的动点，它关于 A(9,0)的对称点为 Q，把 P 绕原点依逆时针方向旋转 90 到点 S，求|SQ|的最值。解：设 P(x,y)，则 Q(18-x,-y)，记 P 点对应的复数为 x+yi，则 S 点对应的复数为：(x+yi)i=-y+xi，即 S(-y,x)
36、22)()18(|xyyxSQ 222222222)9()9(281811818222363618yxyxyxxyyxxyyxyx 其中22)9()9(yx可以看作是点 P 到定点 B(9,-9)的距离，共最大值为发推导出直线方程的其他形式斜截式两点式截距式能根据已知条件熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了能正确画出二元一次不等式组表图解法解决线性规划问题并用之解决简单的实际问题了解线性规划方法在数学方面的应用会用线性规划方法解决一些实际问题理解曲线的方程方程的曲线的意义了解解析几何的基本思掌握求曲线的方程的方法掌
37、握圆的标准方程明确和半径掌握圆的一般方程知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化能根据条件用待定系数法求出圆的方程理解圆的参数方程为参数明确各字母的意义掌握直线与圆的位置关系的判定方法正确理解椭圆双名师精编 欢迎下载 1532|rMB最小值为1532|rMB，则|SQ|的最大值为21062，|SQ|的最小值为21062 例 7、已知M：xQyx是,1)2(22轴上的动点，QA，QB 分别切M 于 A，B两点，（1）如果324|AB，求直线 MQ 的方程；（2）求动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程.解:（1）由324|AB，可得,31)322(1)2|(|2222ABMAM
38、P由射影定理，得 ,3|,|2MQMQMPMB得 在 RtMOQ 中，523|2222MOMQOQ，故55aa或，所以直线 AB 方程是;0525205252yxyx或 （2）连接 MB，MQ，设),0,(),(aQyxP由 点 M，P，Q 在一直线上，得(*),22xya由射影定理得|,|2MQMPMB 即(*),14)2(222ayx 把（*）及（*）消去 a，并注意到2y，可得).2(161)47(22yyx 说明：适时应用平面几何知识，这是快速解答本题的要害所在。例 8、直线l过抛物线)0(22ppxy的焦点，且与抛物线相交于 A),(),(2211yxByx和两点.（1）求证：221
39、4pxx;（2）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦 CD，直线 l 不是 CD 的垂直平分线.解:（1）易求得抛物线的焦点)0,2(PF.若 lx 轴，则 l 的方程为4,2221PxxPx显然.若 l 不垂直于 x 轴，可设)2(Pxky,代入抛物线方程整理得 4,04)21(221222PxxPxkPPx则.综上可知 2214pxx.（2）设dcdpdDcpcC且),2(),2(22，则 CD 的垂直平分线l的方程为)4(2222pdcxpdcdcy 假设l过 F，则)42(22022pdcppdcdc整理得 0)2)(222dcpdc 0p 02222dcp，0dc.这时l的方程为 y=
40、0，从而l与抛物线pxy22只相交于原点.而 l 与抛物线有两个不同的 发推导出直线方程的其他形式斜截式两点式截距式能根据已知条件熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了能正确画出二元一次不等式组表图解法解决线性规划问题并用之解决简单的实际问题了解线性规划方法在数学方面的应用会用线性规划方法解决一些实际问题理解曲线的方程方程的曲线的意义了解解析几何的基本思掌握求曲线的方程的方法掌握圆的标准方程明确和半径掌握圆的一般方程知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化能根据条件用待定系数法求出圆的方程理解圆
41、的参数方程为参数明确各字母的意义掌握直线与圆的位置关系的判定方法正确理解椭圆双名师精编 欢迎下载 交点，因此l与 l 不重合，l 不是 CD 的垂直平分线.说明：此题是课本题的深化，课本是高考试题的生长点，复习要重视课本。例 9、已知椭圆13422yx，能否在此椭圆位于 y 轴左侧的部分上找到一点 M，使它到左准线的距离为它到两焦点 F1、F2距离的等比中项，若能找到，求出该点的坐标，若不能找到，请说明理由。解：假设存在满足条件的点，设 M（x1，y1）a2=4，b2=3，a=2，3b，c=1，21e，2121221121414)(|xxeaexaexaMFMF，点 M 到椭圆左准线的距离 4
42、121xcaxd，212121)4(414 ,xxdrr，048325121xx，41x或5121x，这与 x1-2，0)相矛盾，满足条件的点 M 不存在。例 10、已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为 4，离心率为32，（）求椭圆方程；（）设椭圆在 y 轴正半轴上的焦点为 M，又点 A 和点 B 在椭圆上，且 M 分有向线段AB所成的比为 2，求线段 AB 所在直线的方程。解：（）设椭圆方程为12222bxay 由 2c=4 得 c=2 又32ac 故 a=3，5222cab所求的椭圆方程为22195yx（）若 k 不存在，则2MBAM，若 k 存在，则设直线 AB 的方程为：y=kx+
43、2 又设 A),()(221,1yxByx 由195222yxkxy 得 02520)59(22kxxk 1222095kxxK 1222595xxK 点 M 坐标为 M（0，2）)2,()2,(2211yxMByxAM 由得2MBAMMBAM2)2,(2)2,(2211yxyx 212xx代入、得222095kxk 22225295xk 由、得 22202()95kk22595k 213k 33k 线段 AB 所在直线的方程为：233xy。发推导出直线方程的其他形式斜截式两点式截距式能根据已知条件熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化能利用直线的方程来研
44、究与直线有关的问题了能正确画出二元一次不等式组表图解法解决线性规划问题并用之解决简单的实际问题了解线性规划方法在数学方面的应用会用线性规划方法解决一些实际问题理解曲线的方程方程的曲线的意义了解解析几何的基本思掌握求曲线的方程的方法掌握圆的标准方程明确和半径掌握圆的一般方程知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化能根据条件用待定系数法求出圆的方程理解圆的参数方程为参数明确各字母的意义掌握直线与圆的位置关系的判定方法正确理解椭圆双名师精编 欢迎下载 说明：有向线段所成的比，线段的定比分点等概念，本身就是解析几何研究的一类重要问题。向量概念的引入，使这类问题的解决显得简洁而流畅
45、。求解这类问题可以用定比分点公式，也可以直接用有向线段的比解题。另外，向量的长度，点的平移等与解析几何都有着千丝万缕的联系，向量与解析几何的结合，为解决这些问题开辟了新的解题途径。例 11、已知直线 l 与椭圆)0(12222babyax有且仅有一个交点 Q，且与 x 轴、y 轴分别交于 R、S，求以线段 SR 为对角线的矩形 ORPS 的一个顶点 P 的轨迹方程 解：从直线l所处的位置,设出直线l的方程,由已知，直线 l 不过椭圆的四个顶点，所以设直线 l 的方程为).0(kmkxy 代入椭圆方程，222222bayaxb 得 .)2(22222222bamkmxxkaxb 化简后，得关于x
46、的一元二次方程 .02)(222222222bamamxkaxbka 于是其判别式).(4)(4)2(222222222222222mbkababamabkamka 由已知，得=0即.2222mbka 在直线方程mkxy中，分别令 y=0，x=0，求得).,0(),0,(mSkmR 令顶点 P 的坐标为（x，y），由已知，得.,.,ymxykmykmx解得 代入式并整理，得 12222ybxa,即为所求顶点 P 的轨迹方程 说明：方程12222ybxa形似椭圆的标准方程,你能画出它的图形吗?例 12、已知双曲线12222byax的离心率332e，过),0(),0,(bBaA的直线到原点的距离是
47、.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5kkxy交双曲线于不同的点 C，D 且 C，D 都在以 B 为圆心的圆上，求 k的值.解：（1）,332ac原点到直线 AB：1byax的距离.3,1.2322abcabbaabd.故所求双曲线方程为.1322yx（2）把33522yxkxy代入中消去 y，整理得 07830)31(22kxxk.设CDyxDyxC),(),(2211的中点是),(00yxE，则 发推导出直线方程的其他形式斜截式两点式截距式能根据已知条件熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了能正确画出
48、二元一次不等式组表图解法解决线性规划问题并用之解决简单的实际问题了解线性规划方法在数学方面的应用会用线性规划方法解决一些实际问题理解曲线的方程方程的曲线的意义了解解析几何的基本思掌握求曲线的方程的方法掌握圆的标准方程明确和半径掌握圆的一般方程知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化能根据条件用待定系数法求出圆的方程理解圆的参数方程为参数明确各字母的意义掌握直线与圆的位置关系的判定方法正确理解椭圆双名师精编 欢迎下载 yxOABP .11,315531152002002210kxykkkxykkxxxBE ,000kkyx 即7,0,03153115222kkkkkkk又
49、故所求 k=7.说明：为了求出k的值,需要通过消元,想法设法建构k的方程.例 13、过点)0 ,3(P作直线l与椭圆 3x2+4y2=12 相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，求OAB 面积的最大值及此时直线倾斜角的正切值。分析：若直接用点斜式设l的方程为)3(0 xky，则要求l的斜率一定要存在，但在这里l的斜率有可能不存在，因此要讨论斜率不存在的情形，为了避免讨论，我们可以设直线l的方程为3myx，这样就包含了斜率不存在时的情形了，从而简化了运算。解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），l：3myx)(3|)|(|3|21|21212121yyyyyOPyOPSAOB 把3myx代入
50、椭圆方程得：0124)332(3222ymyym，即 0336)43(22myym，4336221mmyy，433221myy 481444314312)43(108|22222221xmmmmyy 3)13(133443133443394222222mmmmmm 23234133133422mmm 3223S，此时1331322mm 36m 令直线的倾角为，则2663tg 即OAB 面积的最大值为3，此时直线倾斜角的正切值为26。例 14、已知常数0a，向量(0,),(1,0).ca i 经过原点 O 以ci为方向向量的直线与经过定点 A（0，a）以2ic为方向向量的直线相交于点 P，其中.