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1、平方差、完全平方讲义 1、主要知识点：一、1.平方差公式：a b a-b=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。2.公式的结构特征 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)。二、1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2 倍.2.结构特点：左边是二项式(两数和(差)的平方；右边是两数的平方和加上(减去)这 两数乘积的两倍。3.口诀(记忆方法)：首尾先平方，两倍乘积放中央。
2、题型 1：(a+b+3)(a+b-3)(a 2b+3c)2(a+2b 3c)2;(a b c)(a-b c)(a+b 1)(a b+1)当公式中的 a 或 b 是多项式时，解题的时候要注意将这个多项式看成一个整体作为公式里的 a 或b,再利用平方差公式或完全平方公式.题型 2:利用平方差公式和完全平方差公式解决一些复杂数字相乘运算，一定要根据题目，仔细揣摩符合哪个公式。2 1 20072 计算20 2 X21 计算2962 计算 3 3 2008 汉 2006+1 题型 3:构造平方差及列项相消法 计算 3 64(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)3 2 计算（i-L）（i-l）（
3、i-丄）（1-丄）（i-丄）4 9 16 81 100 题型 4:完全平方公式变形的使用 常用的完全平方公式变形：a2 b（a b）2-2ab 已知(a-b)=5,ab=3求(a b)2与 3(a2 b2)的值。1 1 已知x-6，求X2 2的值 x x 题型 5:拼凑法，要理解到a2 一0 试说明不论 x,y 取何值，代数式x2 y2 6-4y 15的值总是正数。2 2 2 a b=(a-b)2ab(a b)-(a-b)2=4ab x2 码=(x+丄)2 2 x x X2+=(X_1)2+2 x x 构特征左边是两个二项式相乘并且这两个二项式中有一项完全相同另一项互为相反数右边是乘式中两项的
4、平方差相同项的平方减去相反项的平方二完全平方公式即两数和或差的平方等于它们的平方和加或减它们的积的倍结构特点左中央题型当公式中的或是多项式时解题的时候要注意将这个多项式看成一个整体作为公式里的或再利用平方差公式或完全平方公式题型利用平方差公式和完全平方差公式解决一些复杂数字相乘运算一定要根据题目仔细揣摩符合哪个公式变形码丄已知求与的值已知求的值题型拼凑法要理解到一试说明不论取何值代数式的值总是正数题型整体思想在整式运算中的运用把题目已知的条件作为一个整体用已知条件表示出未知条件从而得出结果已知求代数式的值当代题型 6:整体思想在整式运算中的运用：把题目已知的条件作为一个整体，用已知条件表示 出
5、未知条件，从而得出结果 2 2 已知x y=4，xy=1，求代数式（x 1）（y-1）的值 2 O 当代数式x 3x 5的值为 7 时,求代数式3x 9x-2的值.总结：平方差公式和完全平方公式的灵活运用，重点在于熟练掌握他们的公式以及公式的各 种变形。切记：（a b）j a2 b2 3.主要练习：1 下列计算中，错误的有（）(3a+4)(3a 4)=9a2 4；(2a2-b)(2a2+b)=4a2 b2;(3 x)(x+3)=x2 9;(x+y)(x+y)=(x y)(x+y)=x2 y2.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.若 x2 y2=30,且 x y=5，则 x+y
6、的值是(_)3.(a+b 1)(a b+1)=()2(_)2.A.5 B.6 C.6 D.5 构特征左边是两个二项式相乘并且这两个二项式中有一项完全相同另一项互为相反数右边是乘式中两项的平方差相同项的平方减去相反项的平方二完全平方公式即两数和或差的平方等于它们的平方和加或减它们的积的倍结构特点左中央题型当公式中的或是多项式时解题的时候要注意将这个多项式看成一个整体作为公式里的或再利用平方差公式或完全平方公式题型利用平方差公式和完全平方差公式解决一些复杂数字相乘运算一定要根据题目仔细揣摩符合哪个公式变形码丄已知求与的值已知求的值题型拼凑法要理解到一试说明不论取何值代数式的值总是正数题型整体思想在
7、整式运算中的运用把题目已知的条件作为一个整体用已知条件表示出未知条件从而得出结果已知求代数式的值当代3.(2007，泰安，3 分)下列运算正确的是()A.a3+a3=3a6 B.(a)3 (a)5=a8 1 1 1 C.(2a2b)4a=24a 6b3 D.(a 4b)(a 4b)=16b2 a2 3 3 9 4.已知x2 y2 4x-6y 13=0,x、y 都是有理数，求xy的值。5.已知(a-b)=5,ab=3求(a-b)2与3(a2 b2)的值。6.已知 x2+y2 _2x _4y+5=0,求】(x _1)2 _xy 的值 2 1 1 7.已知x-一=6，求x2+2的值。x x 8.试说
8、明不论 x,y 取何值，代数式x2 y2 6-4y 15的值总是正数。构特征左边是两个二项式相乘并且这两个二项式中有一项完全相同另一项互为相反数右边是乘式中两项的平方差相同项的平方减去相反项的平方二完全平方公式即两数和或差的平方等于它们的平方和加或减它们的积的倍结构特点左中央题型当公式中的或是多项式时解题的时候要注意将这个多项式看成一个整体作为公式里的或再利用平方差公式或完全平方公式题型利用平方差公式和完全平方差公式解决一些复杂数字相乘运算一定要根据题目仔细揣摩符合哪个公式变形码丄已知求与的值已知求的值题型拼凑法要理解到一试说明不论取何值代数式的值总是正数题型整体思想在整式运算中的运用把题目已
9、知的条件作为一个整体用已知条件表示出未知条件从而得出结果已知求代数式的值当代 精品资料 构特征左边是两个二项式相乘并且这两个二项式中有一项完全相同另一项互为相反数右边是乘式中两项的平方差相同项的平方减去相反项的平方二完全平方公式即两数和或差的平方等于它们的平方和加或减它们的积的倍结构特点左中央题型当公式中的或是多项式时解题的时候要注意将这个多项式看成一个整体作为公式里的或再利用平方差公式或完全平方公式题型利用平方差公式和完全平方差公式解决一些复杂数字相乘运算一定要根据题目仔细揣摩符合哪个公式变形码丄已知求与的值已知求的值题型拼凑法要理解到一试说明不论取何值代数式的值总是正数题型整体思想在整式运
10、算中的运用把题目已知的条件作为一个整体用已知条件表示出未知条件从而得出结果已知求代数式的值当代Welcome To Download!欢迎您的下载，资料仅供参考！构特征左边是两个二项式相乘并且这两个二项式中有一项完全相同另一项互为相反数右边是乘式中两项的平方差相同项的平方减去相反项的平方二完全平方公式即两数和或差的平方等于它们的平方和加或减它们的积的倍结构特点左中央题型当公式中的或是多项式时解题的时候要注意将这个多项式看成一个整体作为公式里的或再利用平方差公式或完全平方公式题型利用平方差公式和完全平方差公式解决一些复杂数字相乘运算一定要根据题目仔细揣摩符合哪个公式变形码丄已知求与的值已知求的值题型拼凑法要理解到一试说明不论取何值代数式的值总是正数题型整体思想在整式运算中的运用把题目已知的条件作为一个整体用已知条件表示出未知条件从而得出结果已知求代数式的值当代