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1、二次函数与体育运动二次函数与体育运动新疆尉犁县第一中学新疆尉犁县第一中学 周晓琴周晓琴探究探究:投篮问题投篮问题具有二次函数的图象抛物线的特征具有二次函数的图象抛物线的特征n知识与技能：运用二次函数的有关知识解决生活知识与技能：运用二次函数的有关知识解决生活中的实际问题。中的实际问题。n过程与方法：通过学生的自主探索和合作交流，过程与方法：通过学生的自主探索和合作交流，探索如何合理地建立平面直角坐标系解决各球类探索如何合理地建立平面直角坐标系解决各球类的实际问题，体会数与形的完美结合及数学来源的实际问题，体会数与形的完美结合及数学来源于实践又反过来作用于实践。于实践又反过来作用于实践。n情感与
2、态度：情感与态度：在转化、建模中，体验解决问题的在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神。正方法，培养学生的合作交流意识和探索精神。正确面对困难，迎接挑战的坚强品质确面对困难，迎接挑战的坚强品质.3米8米4米4米二二次次函函数数与与体体育育运运动动一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度米时到达最大高度4米（如下图所示）米（如下图所示）.(1)已已知篮球运行的路径为抛物线，求出此抛物线的函数
3、知篮球运行的路径为抛物线，求出此抛物线的函数解析式解析式.探究探究1 1：8（4，4）8（0，4）3米8米4米4米(2)若篮圈中心距离地面若篮圈中心距离地面3米米,问此球能否投进问此球能否投进?若假设出手的角度和力度都不变若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点探究延伸探究延伸:yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈高度为多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都
4、不变的情况下，在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？投篮也能将篮球投入篮圈？yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9(，），）1.（审）（审）审题审题,弄清已知和未知。弄清已知和未知。3 3.（找）（找）（找）（找）根据题意找出点的坐标，根据题意找出点的坐标，根据题意找出点的坐标，根据题意找出点的坐标，5.5.（解）（解）（解）（解）利用关系式求解实际问题利用关系式求解实际问题利用关系式求解实际问题利用关系式求解实际问题2.（建）（建）将实际问题转化为数学问题。将
5、实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系4.（设）（设）合理设出所求抛函数解析式。合理设出所求抛函数解析式。并求出解析式解决实际问题。并求出解析式解决实际问题。用抛物线的知识解决运动场上或者生活中用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：的一些实际问题的一般步骤：用抛物线的知识解决运动场上或者用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：生活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系建立直角坐标系二次函数二次函数 问题求解问题求解找出实际问题的答案找出实际问题的答案1.1.在一场篮球比赛中在一场篮球比赛中,如图如图,队员甲正在
6、投篮队员甲正在投篮,已知球已知球出手时距地面高出手时距地面高 ,与篮筐中心的水平距离为与篮筐中心的水平距离为7m,7m,当当球出手后水平距离为球出手后水平距离为4m4m时球到达最大高度时球到达最大高度4m,4m,设篮球设篮球运动的路线为抛物线运动的路线为抛物线,篮筐距地面篮筐距地面3m.3m.(1)(1)球能否准确投中球能否准确投中?(2)(2)此时此时,若对方队员乙在若对方队员乙在甲前面甲前面1m1m处跳起盖帽拦截处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为已知乙的最大摸高为3.1m,3.1m,那那么乙能么乙能否获得成功否获得成功?4米米4米米3米米3米米xyO跟踪练习跟踪练习2.2.如图如图,一位运
7、动员在距篮下一位运动员在距篮下4 4米处跳起投篮米处跳起投篮,求运行求运行的路线是抛物线的路线是抛物线,当球运行的水平距离为当球运行的水平距离为2.52.5米时米时,达达到最大高度到最大高度3.53.5米米,然后准确落入篮圈然后准确落入篮圈,已知篮圈中心已知篮圈中心距离地面的距离为距离地面的距离为3.053.05米米(1)(1)建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系求抛物线解析式求抛物线解析式.(2)(2)该运动员身高该运动员身高1.81.8米米,在此次投篮中在此次投篮中,球在头顶球在头顶上方上方0.250.25米处出手米处出手,求当求当运动员出手时他跳离地面运动员出手时他跳离地面的高度的高度.
8、3.05米米2.5米米4米米Oyx4.4.如图如图,足球场上守门员在足球场上守门员在O O处开出一高球处开出一高球,球从离地面球从离地面1 1米的米的A A处飞出处飞出,运动员乙在距运动员乙在距O O点点6 6米的米的B B处发现求在头处发现求在头顶的正上方到达最高点顶的正上方到达最高点M,M,距地面距地面4 4米高米高,求落地后又弹求落地后又弹起起.足球弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同足球弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最最大高度是原来一半大高度是原来一半.(1)(1)求足球开始飞出到第一次落地时的抛物线求足球开始飞出到第一次落地时的抛物线 (2)(2)足球第一次落地点足球第一次落
9、地点C C距守门员多少距守门员多少米米?(3)(3)运动员乙抢到第二个落点运动员乙抢到第二个落点D,D,他应向前跑多少米他应向前跑多少米?xCDBOAMy解二次函数应用题的一般步骤：解二次函数应用题的一般步骤：1.（审）（审）审题审题,弄清已知和未知。弄清已知和未知。3 3.（找）（找）（找）（找）根据题意找出点的坐标，根据题意找出点的坐标，根据题意找出点的坐标，根据题意找出点的坐标，5.5.（解）（解）（解）（解）利用关系式求解实际问题利用关系式求解实际问题利用关系式求解实际问题利用关系式求解实际问题2.（建）（建）将实际问题转化为数学问题。将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系4.（设）（设）合理设出所求抛函数解析式。合理设出所求抛函数解析式。并求出解析式解决实际问题。并求出解析式解决实际问题。心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？