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1、含山县高级职业中学教学公开课（高三数学）授课教师：钱 则 虎 授课班级：高三（文）授课时间：2011-10-27 导数的概念及其运算 教学目标：1、知识与技能：1）了解导数概念的实际背景；2）理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和基本导数求解方法；3）理解导数的几何意义；4）能进行简单的导数四则运算。2、过程与方法：先理解导数概念背景，培养观察问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程及运算，培养解决问题的能力。3、情态及价值观；让学生感受数学与生活之间的联系，体会数学的美，激发学生学习兴趣与主动性。教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数公式及运算法则的熟练
2、运用。教学难点：1、导数概念及其几何意义的理解；2、数形结合思想的灵活运用。教学课型：复习课（高三一轮）教学课时：约 1 课时 教学过程：一、情境引入：我们生活中要解决的问题：若运动的汽车位移 S 与时间 t 的关系是2()1tSt，求：（1）在（ot，ott）时间内的平均速度？（2）求在ott 时刻的瞬时速度？二、知识点回顾与疏理：1、导数的概念：1）、函数 y=)(xf在0 xx处的导数：归纳：一般的，定义在区间（a，b）上的函数)(xf，)(baxo，当x无限趋近于 0时，xxfxxfxyoo)()(无限趋近于一个固定的常数 A，则称)(xf在oxx 处可导，并 称A为)(xf在oxx
3、处 的 导 数，记 作)(oxf或oxxxf|)(；其 中)(oxf=00()()limlimooxxf xxf xyxx 。2）、导函数：()fx=00()()limlimxxf xxf xyxx 2、导数的几何意义：)(xf在0 xx处的导数（值）就是)(xf在点（0 x，0y）处的切线斜率。在（0 x，0y）处的切线方程为：y-0y=)(oxf（x-0 x）。3、基本初等函数的导数公式：1）0)(C(C 为常数)2）1()xx （为常数）3）()ln (01)xxaaaaa，3)xxe)(e 4）aa11(log x)log e (01)xxlnaaa，且 4)x1)(lnx 5)cos
4、x)(sinx 6)sinx)(cosx 4、导数运算法则：1）()()()()f xg xfxgx 2）()()()()()()f x g xfx g xf x g x 3）2()()()()()()0)()()f xfx g xf x g xg xg xg x 三、例题选讲 例 1、在曲线2yxx上取一点 P（1,2）及临近点 Q（1+x，2+y），那么yx为 （考察平均变化率实际应用，为求导数做铺垫）知识与技能了解导数概念的实际背景理解导数的概念掌握简单函数导数符号表示和基本导数求解方法理解导数的几何意义能进行简单的导数四则运算过程与方法先理解导数概念背景培养观察问题的能力再掌握定义和几
5、何意义培养转学的美激发学生学习兴趣与主动性教学重点导数的求解方法和过程导数公式及运算法则的熟练运用教学难点导数概念及其几何意义的理解数形结合思想的灵活运用教学课型复习课高三一轮教学课时约课时教学过程一情境引入我们生理导数的概念函数在处的导数归纳一般的定义在区间上的函数当无限趋近于时无限趋近于一个固定的常数则称在处可导并称为在处的导数记作或其中导函数导数的几何意义在处的导数值就是在点处的切线斜率在处的切线方程为基本例 2、利用导数的定义求函数1()f xx在 x=1 处的导数。（导数定义的训练）注意：分母x的处理 例 3、求曲线()xf xe在点（2，2e）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积。
6、注意：导数的几何意义与数形结合应用 例 4、求y=x tan x 2cos x的导数。（导数公式及运算法则应用）注意：先化简，再求导 例 5、求抛物线 2yx 过点P（1,0）的切线方程。（其他特殊情况的处理与应用）注意：点 P 在抛物线上吗？四、小结与作业 教学反思：知识与技能了解导数概念的实际背景理解导数的概念掌握简单函数导数符号表示和基本导数求解方法理解导数的几何意义能进行简单的导数四则运算过程与方法先理解导数概念背景培养观察问题的能力再掌握定义和几何意义培养转学的美激发学生学习兴趣与主动性教学重点导数的求解方法和过程导数公式及运算法则的熟练运用教学难点导数概念及其几何意义的理解数形结合思想的灵活运用教学课型复习课高三一轮教学课时约课时教学过程一情境引入我们生理导数的概念函数在处的导数归纳一般的定义在区间上的函数当无限趋近于时无限趋近于一个固定的常数则称在处可导并称为在处的导数记作或其中导函数导数的几何意义在处的导数值就是在点处的切线斜率在处的切线方程为基本