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1、学习必备 欢迎下载 高三数学小题冲刺训练（二）姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分）1.已知二面角l 的大小为050，P为空间中任意一点，则过点P且与平面和平面所成的角都是025的直线的条数为（）A2 B 3 C4 D5 2.已知以4T 为周期的函数21,(1,1()12,(1,3mxxf xxx，其中0m。若方程3()f xx恰有 5 个实数解，则m的取值范围为（）A15 8(,)33 B15(,7)3 C4 8(,)3 3 D4(,7)3 3.正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AEBF73。动点 P
2、 从E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 A.16 B.14 C.12 D.10 4.过圆22(1)(1)1C xy：的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B，AOB被圆 分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足IIVIIIIISSSS，则直线 AB有（）A 0 条 B 1条 C 2条 D 3条 5.函数()(0)f xaxbxc a的图象关于直线2bxa 对称。据此可推测，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程 2()()0m f xnf xp 的解集都
3、不可能是 A.1,2 B 1,4 C 1,2,3,4 D 1,4,16,64 6.设函数 f(x)()xR满足 f(x)=f(x)，f(x)=f(2x)，且当0,1x时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos()x|，则函数 h(x)=g(x)-f(x)在1 3,2 2上的零点个数为 A 5 B 6 C 7 D 8 7.对于具有相同定义域 D的函数 f（x）和 g（x），若存在函数 h（x）=kx+b（k,b 为常数），对任给的正数 m，存在相应的 x0D，使得当 xD且 xx0时，总有则称直线 l：y=kx+b为曲线 y=f（x）与 y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为 D=1x
4、x 学习必备 欢迎下载 的四组函数如下：f（x）=x2,g(x)=x;f(x)=10-x+2，g(x)=23xx;f(x)=21xx,g(x)=ln1lnxxx;f(x)=22()1xf xx，g(x)=2(x-1-e-x).其中，曲线 y=f(x)与 y=g(x)存在“分渐近线”的是 A B.C.D.8.高为2的四棱锥SABCD的底面是边长为 1 的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为 1 的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 A102 B232 C32 D2 二、填空题（共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分）9.已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为4 33y
5、，离心率32e，M是椭圆上的动点，点A的坐标为(1,0)，B是圆221xy上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：OQOMON，0QA BA线段QB的中点为P，P点的轨迹方程为 .10.已知函数xxxftansin)(.项数为 27 的等差数列na是22，na 且公差0d.若0)()()(2721afafaf，则当k=_时，0)(kaf.11.将 函 数2462yxx)60(，x的 图 像 绕 坐 标 原 点 逆 时 针 方 向 旋 转 角)0(，得到曲线C.若对于每一个旋转角，曲线C都是一个函数的图像，则的最大值为_ 12.已知函数1()yfx是()yf x的反函数。定义：若对给定的实
6、数(0)a a，函数()yf xa与1()yfxa互为反函数，则称()yf x满足“a和性质”；若函数()yf ax与1()yfax互为反函数，则称()yf x满足“a积性质”。（1）写出所有满足“2 和性质”的一次函数_（2）设函数()(0)yf x x对任何0a，满足“a积性质”，f（x）表达式为_ 空间中任意一点则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为已知以为周期的函数其中若方程恰有个实数解则的取值范围为正方形的边长为点在边上点在边上动点从出发沿直线喜爱那个运动每当碰到正方形的方向的边时反弹成四部分图若这四部分图形面积满足条条条条则直线有函数的图象关于直线对称据此可推测对任意的非零
7、实数关于的方程的解集都不可能是设函数满足且当时又函数则函数在上的零点个数为对于具有相同定义域的函数和若存在函数的四组函数如下其中曲线与存在分渐近线的是高为的四棱锥的底面是边长为的正方形点均在半径为的同一球面上则底面的中心与顶点之间的距离为二填空题共小题每小题分共计分已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为离心率是学习必备 欢迎下载 13.已 知na是 公 差 为d的 等 差 数 列，nb是 公 比 为q的 等 比 数 列，若115,4,3,adbq 试确定所有的p，使数列na中存在某个连续p项的和是数列nb中的一项_ 14.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为 1，第二位
8、同学首次报出的数也为 1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次。已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第 100 个数时，甲同学拍手的总次数为_.15.给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当4n 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当6n 时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种，（结果用数值表示）16.已知定义域为（0，+）的函数 f(x)满足：（1）对任意 x(0,+),恒有 f(2x)=2f(x)成立；（2）当 x(1,2 时，
9、f(x)=2-x。给出结论如下：对任意 mZ,有 f(2m)=0；函数 f(x)的值域为0，+）;存在 nZ,使得 f(2n+1)=9;“函数 f(x)在区间（a,b）上单调递减”的充要条件是“存在 kZ,使得(a,b)(2k,2k+1)”.其中所有正确结论的序号是_ 参 考 答 案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B B D B C A 3.【解析】解：结合已知中的点 E,F 的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到 EA点时，需要碰撞 14 次即可。6.【解析】因为当0,1x时，f(x)=x3.所以当1,2-)0,1
10、xx时，(2，f(x)=f(2x)=(2x)3，当10,2x时，g(x)=xcos()x；当1 3,2 2x时，g(x)=xcos()x，注意到函数f(x)、g(x)都是偶函数，且f(0)=g(0)，f(1)=g(1)，空间中任意一点则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为已知以为周期的函数其中若方程恰有个实数解则的取值范围为正方形的边长为点在边上点在边上动点从出发沿直线喜爱那个运动每当碰到正方形的方向的边时反弹成四部分图若这四部分图形面积满足条条条条则直线有函数的图象关于直线对称据此可推测对任意的非零实数关于的方程的解集都不可能是设函数满足且当时又函数则函数在上的零点个数为对于具有相同
11、定义域的函数和若存在函数的四组函数如下其中曲线与存在分渐近线的是高为的四棱锥的底面是边长为的正方形点均在半径为的同一球面上则底面的中心与顶点之间的距离为二填空题共小题每小题分共计分已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为离心率是学习必备 欢迎下载 13()()022gg，作出函数f(x)、g(x)的大致图象，函数h(x)除了 0、1 这两个零点之外，分别在区间1113,0 12222、0,、,1、,上各有一个零点，共有 6 个零点，故选 B 9.【答案】221()12xy 【解析】设M(,),(,)mmBBxyB xy (,)QQQ xy.因为(,0),NN xOMONOQ，故 2,QNQMxx
12、yy 222(2)4yQQMxyxy 因为0,QA BA (1)(1)(1)(1)0,QQNnQNQNxyxyxxy y 所以1QNQNNQx xy yxx.记 P点的坐标为(,)PPxy，因为 P是 BQ的中点 所以 2,2PQPPQPxxxyyy 由因为 221NNxy，结合，得 22221()()4PPQNQNxyxxyy 22221(2()4QNQnQNQNxxyyx xy y 1(52(1)4QNxx 34Px 故动点 P的轨迹方程为221()12xy 10.1k 11.2arctan3 12.（1）设函数()()f xkxb xR满足“2 和性质”，0k。空间中任意一点则过点且与平
13、面和平面所成的角都是的直线的条数为已知以为周期的函数其中若方程恰有个实数解则的取值范围为正方形的边长为点在边上点在边上动点从出发沿直线喜爱那个运动每当碰到正方形的方向的边时反弹成四部分图若这四部分图形面积满足条条条条则直线有函数的图象关于直线对称据此可推测对任意的非零实数关于的方程的解集都不可能是设函数满足且当时又函数则函数在上的零点个数为对于具有相同定义域的函数和若存在函数的四组函数如下其中曲线与存在分渐近线的是高为的四棱锥的底面是边长为的正方形点均在半径为的同一球面上则底面的中心与顶点之间的距离为二填空题共小题每小题分共计分已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为离心率是学习必备 欢迎下载
14、1()(xbfxxRk,12(2)xbfxk 而(2)(2)()f xk xb xR，得反函数2xbkyk，由“2 和性质”定义可知22kbxbkkk 对()xR恒成立。1,Rkb 即所求一次函数()(Rf xxb b ）.（2）设00,0,ax且点00(,)()xyyf ax在图像上，则00(,)yx在函数1()yfax图像上，故0000()1()f axyfayx 可得000()()ayf xaf ax，令00,xaxxax则，0000()()(),()x f xxf xf xf xxx即.综上所述，()0),kf xkx（此时(),kf axax其反函数是kyax，而1(),kfaxax
15、故1()()yf axyfax与互为反函数。13.*41,3,nnnanbnN，设*123,kmmm pkaaabpkNm 、4(1)14()132kmmpp ，3423kmpp，*pkN、，3,spsN 取22S2S+2S32,43234-1230Sksm （），由二项展开式可得正整数12MM、，使得2S+214-1=4M+1（），224-18(1)2SSM（）1244(2)(1)1)2,SmMM 存在整数m满足要求。故当且仅当3,spsN，命题成立。14.5 解析：由题意可设第n次报数，第1n次报数，第2n次报数分别为na，1na，2na，所以有12nnnaaa，又121,1,aa由此可得
16、在报到第 100 个数时，甲同学拍手 5 次。空间中任意一点则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为已知以为周期的函数其中若方程恰有个实数解则的取值范围为正方形的边长为点在边上点在边上动点从出发沿直线喜爱那个运动每当碰到正方形的方向的边时反弹成四部分图若这四部分图形面积满足条条条条则直线有函数的图象关于直线对称据此可推测对任意的非零实数关于的方程的解集都不可能是设函数满足且当时又函数则函数在上的零点个数为对于具有相同定义域的函数和若存在函数的四组函数如下其中曲线与存在分渐近线的是高为的四棱锥的底面是边长为的正方形点均在半径为的同一球面上则底面的中心与顶点之间的距离为二填空题共小题每小题分
17、共计分已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为离心率是学习必备 欢迎下载 15、21；43 16、空间中任意一点则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为已知以为周期的函数其中若方程恰有个实数解则的取值范围为正方形的边长为点在边上点在边上动点从出发沿直线喜爱那个运动每当碰到正方形的方向的边时反弹成四部分图若这四部分图形面积满足条条条条则直线有函数的图象关于直线对称据此可推测对任意的非零实数关于的方程的解集都不可能是设函数满足且当时又函数则函数在上的零点个数为对于具有相同定义域的函数和若存在函数的四组函数如下其中曲线与存在分渐近线的是高为的四棱锥的底面是边长为的正方形点均在半径为的同一球面上则底面的中心与顶点之间的距离为二填空题共小题每小题分共计分已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为离心率是