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1、学习必备 欢迎下载 三角函数知识点1、在 RtABC 中，C为直角，则A的锐角三角函数为：定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A(A为锐角)BAcossin BAsincos 1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A(A为锐角)正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA(A为锐角)1tantan BA 2、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数 30 45 60 sin 21 22 23 cos 23 22 21 tan 33 1 3 3、正弦、余弦的增减性：当 090时，s
2、in随的增大而增大，cos随的增大而减小。4、正切的增减性：当 090时，tan随的增大而增大。5、同角的三角函数关系：(900A)1cossin22AA;AAAtancossin 互余两角的三角函数关系：BAcossin（BAsincos）；1t a nt a nBA 学习必备 欢迎下载 三角函数综合训练 一、选择填空：1、如图 1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）Asin A的值越大，梯子越陡 Bcos A的值越大，梯子越陡 Ctan A的值越小，梯子越陡 D陡缓程度与A的函数值无关 2、已知为锐角，且23)10sin(，则等于
3、（）50 60 70 80 3、在ABC 中，C90，AB10cm，sinA54，则 BC 的长为_cm.4、在RtABC中，90C ，abc，分别是ABC，的对边，若2ba，则tan A 5、如图，在RtABC中，ACBRt，1BC，2AB，则下列结论正确的是（）A3sin2A B1tan2A C3cos2B Dtan3B 3 题 6 题 7 题 6、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD，3AC，则sin B的值是（）A23 B32 C34 D43 7、如图，在ABC中，90ACB，CDAB于D，若2 3AC，3 2AB，则tanBCD的值为（）A.2 B.22 C.63
4、 D.33 8、在ABC 中，C90，tanA13，则 sinB（）A1010 B23 C34 D3 1010 9、如图，菱形 ABCD 的边长为 10cm，DEAB，3sin5A，则这个菱形的面积=cm2 10、A（cos60，tan30）关于原点对称的点 A1的坐标是（）A1323，B3323，C1323，D1322，A C B D 图 1 边为锐角为锐角的对边的邻边为锐角正弦余弦正切特殊角的三角函数值重要三角函数正弦余弦的增减性当时随的增大而增大随的增大而减小正切的增减性当时随的增大而增大同角的三角函数关系互余两角的三角函数关系学习必备欢之间叙述正确的是的值越大梯子越陡的值越小梯子越陡的
5、值越大梯子越陡陡缓程度与的函数值无关已知为锐角且则等于图在中则的长为在分别是如图在中的对边若则则下列结论正确的是中题题中是斜边上的中线已知题则的值是如图在坡角为的山坡上栽树要求相邻两树之间的水平距离为米那么这两树在学习必备欢迎下载坡面上的距离为米题如图小明要测量河内小岛到河边公路的距离在点测得在点测得又测得米则小岛到公路的距离为米如图一艘海轮位于灯塔的学习必备 欢迎下载 11、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB为（）A.cos5 B.cos5 C.sin5 D.sin5 12、如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l
6、的距离，在 A 点测得30BAD，在 C 点测得60BCD，又测得50AC 米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（）米 A25 B25 3 C100 33 D2525 3 13、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 2海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 海里（结果保留根号）二、利用特殊角的三角函数值计算（1）242(2cos 45sin60)4 （2）2sin450cos300tan6002)3(（3）31+(2 1)033tan30 tan45 （4）0200912sin 603tan30(1)3 5 米 A B
7、 11 题 边为锐角为锐角的对边的邻边为锐角正弦余弦正切特殊角的三角函数值重要三角函数正弦余弦的增减性当时随的增大而增大随的增大而减小正切的增减性当时随的增大而增大同角的三角函数关系互余两角的三角函数关系学习必备欢之间叙述正确的是的值越大梯子越陡的值越小梯子越陡的值越大梯子越陡陡缓程度与的函数值无关已知为锐角且则等于图在中则的长为在分别是如图在中的对边若则则下列结论正确的是中题题中是斜边上的中线已知题则的值是如图在坡角为的山坡上栽树要求相邻两树之间的水平距离为米那么这两树在学习必备欢迎下载坡面上的距离为米题如图小明要测量河内小岛到河边公路的距离在点测得在点测得又测得米则小岛到公路的距离为米如图
8、一艘海轮位于灯塔的学习必备 欢迎下载 三、三角函数的应用（先分析，再选用合适的方法）1.如图，甲楼 AB的高度为 123m，自甲楼楼顶 A处，测得乙楼顶端 C处的仰角为 450，测得乙楼底部 D处的俯角为 300，求乙楼 CD的高度（结果精确到 0.1m，3取 1.73）2、如图，海中有一灯塔 P，它的周围 8 海里内有暗礁海伦以 18 海里/时的速度由西向东航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60 方向上；航行 40 分钟到达 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30 方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？3、盐城电视塔是我市标志性建筑之一 如图，在一次数学课外实践活动中
9、，老师要求测电视塔的高度 AB 小明在 D 处用高 1.5m 的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，然后向电视塔前进 224m 到达 E 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60 求电视塔的高度 AB（取 1.73，结果精确到 0.1m）边为锐角为锐角的对边的邻边为锐角正弦余弦正切特殊角的三角函数值重要三角函数正弦余弦的增减性当时随的增大而增大随的增大而减小正切的增减性当时随的增大而增大同角的三角函数关系互余两角的三角函数关系学习必备欢之间叙述正确的是的值越大梯子越陡的值越小梯子越陡的值越大梯子越陡陡缓程度与的函数值无关已知为锐角且则等于图在中则的长为在分别是如图在中的对边若则则
10、下列结论正确的是中题题中是斜边上的中线已知题则的值是如图在坡角为的山坡上栽树要求相邻两树之间的水平距离为米那么这两树在学习必备欢迎下载坡面上的距离为米题如图小明要测量河内小岛到河边公路的距离在点测得在点测得又测得米则小岛到公路的距离为米如图一艘海轮位于灯塔的学习必备 欢迎下载 3、为了对一棵倾斜的古杉树 AB 进行保护，需测量其长度 如图，在地面上选取一点 C，测得ACB=45 ，AC=24m，BAC=66.5 ，求这棵古杉树 AB 的长度（结果取整数）参考数据：1.41，sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30 4、黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所
11、示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中A=D=90，AB=BC=15 千米，CD=3 2千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据21.4131.7362.45 ，）（2）求ACD的余弦值 边为锐角为锐角的对边的邻边为锐角正弦余弦正切特殊角的三角函数值重要三角函数正弦余弦的增减性当时随的增大而增大随的增大而减小正切的增减性当时随的增大而增大同角的三角函数关系互余两角的三角函数关系学习必备欢之间叙述正确的是的值越大梯子越陡的值越小梯子越陡的值越大梯子越陡陡缓程度与的函数值无关已知为锐角且则等于图在中则的长为在分别是如图在中的对边若则则下列结论正确的
12、是中题题中是斜边上的中线已知题则的值是如图在坡角为的山坡上栽树要求相邻两树之间的水平距离为米那么这两树在学习必备欢迎下载坡面上的距离为米题如图小明要测量河内小岛到河边公路的距离在点测得在点测得又测得米则小岛到公路的距离为米如图一艘海轮位于灯塔的学习必备 欢迎下载 附加题：1、如图，观测点 A、旗杆 DE 的底端 D、某楼房 CB 的底端 C 三点在一条直线上，从点 A 处测得楼顶端B 的仰角为 22，此时点 E 恰好在 AB 上，从点 D 处测得楼顶端 B 的仰角为 38.5。已知旗杆 DE 的高度为 12 米，试求楼房 CB 的高度。（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan
13、220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80）2、如图，在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站，A 在 B 的正东方向，AB=2（单位：km）有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60 的方向，从 B 测得小船在北偏东 45 的方向（1）求点 P 到海岸线 l 的距离；（2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船在北偏西 15 的方向求点 C 与点 B 之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）边为锐角为锐角的对边的邻边为锐角正弦余弦正切特殊角的三角函数值重要三角函数正弦余弦的增减性当时随的增大而增大随的增大而减小正切的增减性当时随的增大而增大同角的三角函数关系互余两角的三角函数关系学习必备欢之间叙述正确的是的值越大梯子越陡的值越小梯子越陡的值越大梯子越陡陡缓程度与的函数值无关已知为锐角且则等于图在中则的长为在分别是如图在中的对边若则则下列结论正确的是中题题中是斜边上的中线已知题则的值是如图在坡角为的山坡上栽树要求相邻两树之间的水平距离为米那么这两树在学习必备欢迎下载坡面上的距离为米题如图小明要测量河内小岛到河边公路的距离在点测得在点测得又测得米则小岛到公路的距离为米如图一艘海轮位于灯塔的