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1、概率专题-2015.2.9 赠言：人所缺乏的不是才干而是志向，不是成功的能力而是勤劳的意志。（2014 年湖南）17（本小题满分 12 分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为2335和 现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B设甲、乙两组的研发相互独立 a)求至少有一种新产品研发成功的概率；b)若新产品A研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润 100 万元求该企业可获利润的分布列和数学期望 1（2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在
2、下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.2 （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）现有 10 道题,其中6 道甲类题,4 道乙类题,张同学从中任取 3 道题解答.(I)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率;(II)已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题,1 道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望.3.（2013 年高考陕西卷（理）在一场娱乐晚会
3、上,有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是 1 号歌手的歌迷,他必选 1 号,不选 2 号,另在 3 至 5 号中随机选 2 名.观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱,因此在 1 至 5 号中随机选3 名歌手.()求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率;()X表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.4.（2013 年高考湖南卷（理）某人在如图 4 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种
4、的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量 Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数 X之间的关系如下表所示:X 1 2 3 4 个研发小组他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品乙组研发新产品设甲乙两组的研发相互独立求至少有一种新产品研发成功的概率若新产品研发成功预计企业可获利润万元若新产品研发成功预计企业可获利润万赛其中两人比赛另一人当裁判每局比赛结束时负的一方在下一局当裁判设局中双方获胜的概率均为局比赛的结果相互独立第局甲当裁判求第局甲当裁判的概率表示前局中乙当裁判的次数求的数学期望年普通高等学校招生统一考试辽道题中有道甲类题道乙类题设张同学答对甲类题的表示张同学答对题
5、的个数求的分布列和数学期望且各题答对与否相互独立用答对每道乙类题的概率都是概率都是年高考陕西卷理在一场娱乐晚会上有位民间歌手至号登台演唱由现场Y 51 48 45 42 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米.(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;(II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.5（2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个
6、球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:奖级 摸出红.蓝球个数 获奖金额 一等奖 3 红 1 蓝 200 元 二等奖 3 红 0 蓝 50 元 三等奖 2 红 1 蓝 10 元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1 个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E X.6（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:奖级 摸出
7、红.蓝球个数 获奖金额 个研发小组他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品乙组研发新产品设甲乙两组的研发相互独立求至少有一种新产品研发成功的概率若新产品研发成功预计企业可获利润万元若新产品研发成功预计企业可获利润万赛其中两人比赛另一人当裁判每局比赛结束时负的一方在下一局当裁判设局中双方获胜的概率均为局比赛的结果相互独立第局甲当裁判求第局甲当裁判的概率表示前局中乙当裁判的次数求的数学期望年普通高等学校招生统一考试辽道题中有道甲类题道乙类题设张同学答对甲类题的表示张同学答对题的个数求的分布列和数学期望且各题答对与否相互独立用答对每道乙类题的概率都是概率都是年高考陕西卷理在一场娱乐晚会上
8、有位民间歌手至号登台演唱由现场一等奖 3 红 1 蓝 200 元 二等奖 3 红 0 蓝 50 元 三等奖 2 红 1 蓝 10 元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E X.7（2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）一个盒子里装有 7 张卡片,其中有红色卡片 4 张,编号分别为 1,2,3,4;白色卡片 3 张,编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).()求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率.()再取出的 4 张卡片
9、中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.个研发小组他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品乙组研发新产品设甲乙两组的研发相互独立求至少有一种新产品研发成功的概率若新产品研发成功预计企业可获利润万元若新产品研发成功预计企业可获利润万赛其中两人比赛另一人当裁判每局比赛结束时负的一方在下一局当裁判设局中双方获胜的概率均为局比赛的结果相互独立第局甲当裁判求第局甲当裁判的概率表示前局中乙当裁判的次数求的数学期望年普通高等学校招生统一考试辽道题中有道甲类题道乙类题设张同学答对甲类题的表示张同学答对题的个数求的分布列和数学期望且各题答对与否相互独立用答对每道乙类题的概率都是概率都是年高考陕西卷理在一场娱乐晚会上有位民间歌手至号登台演唱由现场