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1、九年级数学中考模拟卷 考生须知：1.本试题卷共 6 页，有三个大题，24 个小题。全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟。2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试.题卷、草稿纸上均无效。3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。解答本卷不用计算器。参考公式：抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标是)44,2(2abacab 卷 一、选择题(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.2 的相反数是 A.2 B.2 C.12 D.12 2.当 x2 时，分式3x1的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，ABCD，点 E 在 CB 的延长线上若ABE70
2、，则ECD 的度数为 A.20 B.70 C.100 D.110 4.一元二次方程 x240 根的情况是 （第 3 题图）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 5.一个圆锥的底面直径为 6cm，高为 4cm，则该圆锥的侧面积为 A15cm2 B12 cm2 C30 cm2 D24 cm2 6.某校为了解九年级女生的体能情况，随机抽查其中的 30 名女生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，并制成如下的统计表，根据表中信息可得，仰卧起坐次数在 40 x50 次之间的频率是 1 分钟仰卧起坐的次数 30 x35 35x40 40 x45 45x50 人 数 3
3、9 12 6 A0.1 B0.3 C0.4 D0.6 7.如图，利用标杆 BE 测量建筑物 DC 的高度，如果标杆 BE 长为 l.2 米，若 tanA34，BC8.4 米，则楼高 CD 是 A6.3 米 B7.5 米 C8 米 D6.5 米 8.若不等式组xa，95x4无解，则 a 的取值范围是 （第 8 题图）Aa1 Ba1 Ca1 Da1 9.如图，A，B 是O 上两点，有下列四种寻找AB中点 C 的方法：EDBCAEDBCA 连结 OA，OB，作AOB 的角平分线交AB于点 C；连结 AB，作 OHAB于 H，延长 OH 交AB于点 C；在优弧AmB上取一点 D，作ADB 的平分线交A
4、B于点 C；分别过 A，B 作O 的切线，两切线交于点 P，连结 OP 交AB于 C（第 9 题图）其中正确的有 A.4 种 B.3 种 C.2 种 D.1 种 10.如图，RtABC 中，ACB90，CAB60，AC2.点 A在 y 轴上，ABx 轴，且 B，C 在反比例函数 ykx(x0)的图象上，则 k的值为 A.3 B.2 3 C.433 D.6 （第 10 题图）卷 二、填空题(本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11函数 y x2中，自变量 x 的取值范围是 _ _.12分解因式：2x24xy2y2 13.若分式方程xx1m1x2 有增根，则 m 的值是 14.如图，我
5、们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“蛋圆”.已知点 A，B，C，D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 yx22x3，AB 为半圆的直径，则这个“蛋圆”被 y 轴截得的弦 CD 的长为 .15.已知如图正方形 ABCD 的 C，D 的两个顶点在双曲线xy10的第一象限分支上，顶点A，B 分别在x，y轴上，则此正方形的边长等于 （第 14 题图）（第 16 题图）16.如图，在ABC 中，AC6，BC8，AB10.动点 P 从点 A开始沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，当
6、其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动连结 PQ，M 为线段 PQ 的中点.设运动时间为 t 秒.（1）当 t 秒时，A与QPC 互余.（2）在整个运动过程中，M 点所经过的路径长为 .三、解答题(本题有 8 小题，共 66 分)mOBAQPMCBAxyOBCAxyODBCAxyOCDBA(第 15 题图)应的位置上写在本试题卷草稿纸上均无效答题前认真阅读答题纸上的注意事项按规定答题解答本卷不用计算器参考公式抛物线的顶点坐标是卷一选择题本题有小题每小题分共分的相反数是的值为当时分式如图点在的延长线上若则的个圆锥的底面直径为高为则该圆锥的侧面积为某校为了解九级女生的体能情况随机抽查其中的名女生
7、测试了分钟仰卧起坐的次数并制成如下的统计表根据表中信息可得仰卧起坐次数在次之间的频率是分钟仰卧起坐的次数人数如图利两点有下列四种寻找中点的方法连结作的角平分线交于点连结作于延长交于点在优弧上取一点作的平分线交于点分别过作的切线两切线交于点连结交于第题图其中正确的有种种种种如图中点在轴上轴且在反比例函数的图象上则的值17.（本题 6 分）计算：(2)0 12tan60(13)2.18.（本题 6 分）先化简，再求值：(2xy)(2xy)(4x3y8xy3)(2xy)，其中 x1，y33.19.（本题 6 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，3），B（4，2），C（2，1）（1）作出与AB
8、C 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标.（2）将ABC 关于原点 O 做中心对称，并使 A2B2AB2，在第三象限画出A2B2C2，并写出点 A2的坐标.20.（本题 8 分）某校七年级各班分别选出 3 名学生组成班级代表队，参加“低碳生活进校园，绿色环保我先行”知识竞赛，得分最多的班级为优胜班级，各代表队比赛结果如下：班级 七(1)七(2)七(3)七(4)七(5)七(6)七(7)七(8)七(9)七(10)得分 85 90 90 100 80 100 90 80 85 90 (1)写出表格中得分的众数、中位数和平均数.(2)学校从获胜班级的代表队中各抽取 1 名学生组成“绿色
9、环保监督”小组，小明、小红分别是七（4）班和七（6）班代表队的学生，用列表或画树形图的方法说明同时抽到小明和小红的概率是多少？21.（本题 8 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 P，PDAC 于点 D，且 PD 与O 相切（1）求证：ABAC.（2）若 BC6，AB4，求 CD 的值 22.（本题 10 分）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费100m元.下左图反映了每月收取的水费y
10、（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：（1）将m看作已知量，分别写出当 0 xm和xm时，y与x之间的函数关系式 xyCBAO 1 2 3 4 5 6 7 812345 1 2 3 4 5 61234PDCBAO应的位置上写在本试题卷草稿纸上均无效答题前认真阅读答题纸上的注意事项按规定答题解答本卷不用计算器参考公式抛物线的顶点坐标是卷一选择题本题有小题每小题分共分的相反数是的值为当时分式如图点在的延长线上若则的个圆锥的底面直径为高为则该圆锥的侧面积为某校为了解九级女生的体能情况随机抽查其中的名女生测试了分钟仰卧起坐的次数并制成如下的统计表根据表中信息可得仰卧起坐次数在次之
11、间的频率是分钟仰卧起坐的次数人数如图利两点有下列四种寻找中点的方法连结作的角平分线交于点连结作于延长交于点在优弧上取一点作的平分线交于点分别过作的切线两切线交于点连结交于第题图其中正确的有种种种种如图中点在轴上轴且在反比例函数的图象上则的值（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下右表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出m的值.23.（本题 10 分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”如图 1，四边形 ABCD 即为“准等腰梯形”其中B=C （1）在图 1 所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引
12、一条直线将四边形 ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图 2，在“准等腰梯形”ABCD 中B=CE为边 BC上一点，若 AB DE，AE DC，求证：ECBEDCAB；（3）在由不平行于 BC的直线 AD截PBC所得的四边形 ABCD 中，BAD与ADC的平分线交于点 E若 EB=EC，请问当点 E在四边形 ABCD 内部时（即图 3 所示情形），四边形 ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点 E不在四边形 ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）24.（本题 12 分）已知：如图 1 所示，直线yx9
13、与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线y23x4 与x轴、y轴分别交于A，B两点，F(4，0)是x轴上一点，过C点的直线l垂直于x轴，N是直线l上一点(N点与C点不重合)，连接AN(1)求A，D两点的坐标(2)若P是AN的中点，PF5，猜想APF的度数，并说明理由(3)如图 2 所示，连结NF，求AFN外接圆面积的最小值，并求AFN外接圆面积的最小时，圆心G的坐标 月份 用水量x（吨）水费y（元）四月 35 59.5 五月 80 151 17 O 10 m x(吨)y(元)l y x F C B A D N P O 图 1 l y x F C B A D N O 图 2 应的位置上写在本试题卷草
14、稿纸上均无效答题前认真阅读答题纸上的注意事项按规定答题解答本卷不用计算器参考公式抛物线的顶点坐标是卷一选择题本题有小题每小题分共分的相反数是的值为当时分式如图点在的延长线上若则的个圆锥的底面直径为高为则该圆锥的侧面积为某校为了解九级女生的体能情况随机抽查其中的名女生测试了分钟仰卧起坐的次数并制成如下的统计表根据表中信息可得仰卧起坐次数在次之间的频率是分钟仰卧起坐的次数人数如图利两点有下列四种寻找中点的方法连结作的角平分线交于点连结作于延长交于点在优弧上取一点作的平分线交于点分别过作的切线两切线交于点连结交于第题图其中正确的有种种种种如图中点在轴上轴且在反比例函数的图象上则的值 参考答案及评分标
15、准 一.选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D A D B B A C 评分标准 选对一题给 3 分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.x2 12.2(xy)2 13.1 14.3 3 15.(5,4)16.（1）1811.（2）2 5 第 16 题提示：（1）由题意得QPCB，又CC，CPQCBA，CPCBCQCA，6t82t6，解得 t1811.（2）以 C 为坐标原点，CB 所在直线为 y 轴建立直角坐标系，则 M点的坐标为（312t，t）.当
16、 t0 时，M1的坐标为（3，0），当 t4 时，M2的坐标为（1，2），线段 M1M2的解析式为 y2x6（3x1）.经验证，点 M（312t，t）满足 y2x6，点 M 所经过的路径就是线段 M1M2.M1M22 5，点 M 所经过的路径长为 2 5.三、解答题(本题有 8 小题，共 66 分)17.原式12 3 39 （4 分）10 3.（2 分）18.原式(4x2y2)(2x24y2)2x23y2，（4 分）当 x1，y33时，原式3.（2 分）19.（1）A1（1，3），图形略.（3 分）（2）A2（2，6），图形略.（3 分）20.（1）众数 90，中位数 90，平均数 89.（4
17、 分）（2）树状图略，P19.（4 分）21.（1）证明：连接 OP.PD 与O 相切，OPPD.PDAC，OPAC，OPBC.OPOB，OPBB，BC，ACAB （4 分）（2）连接 AP.AB 为直径，APBC.ACAB，PCPB.在CDP 与CPA 中，CC，CDPCPA90，CDPCPA，CDPCPCAC，PC3，AC4，CD94.（4 分）22.解：（1）y与x的函数关系式为 y1.7x（0 xm），(2 分)100)(7.1mmxxy(xm)(2 分)（2）1.735 59.5，1.7 80136151，应的位置上写在本试题卷草稿纸上均无效答题前认真阅读答题纸上的注意事项按规定答题
18、解答本卷不用计算器参考公式抛物线的顶点坐标是卷一选择题本题有小题每小题分共分的相反数是的值为当时分式如图点在的延长线上若则的个圆锥的底面直径为高为则该圆锥的侧面积为某校为了解九级女生的体能情况随机抽查其中的名女生测试了分钟仰卧起坐的次数并制成如下的统计表根据表中信息可得仰卧起坐次数在次之间的频率是分钟仰卧起坐的次数人数如图利两点有下列四种寻找中点的方法连结作的角平分线交于点连结作于延长交于点在优弧上取一点作的平分线交于点分别过作的切线两切线交于点连结交于第题图其中正确的有种种种种如图中点在轴上轴且在反比例函数的图象上则的值 这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y1.7x来计算的），五月份
19、用水量超过m吨（或水费是按100)(7.1mmxxy来计算的），则有 1511.7 80（80m）100m，(2 分)即m280m15000，解得m130，m250 (2 分)又 四月份用水量为 35 吨，m13035，m130 舍去 m50 (2 分)23.解：（1）如图 1，过点 D作 DE BC交 PB于点 E，则四边形 ABCD 分割成一个等腰梯形 BCDE 和一个三角形 ADE；(2分)（2）AB DE，B=DEC，AE DC，AEB=C，B=C，B=AEB，AB=AE 在ABE和DEC中，(3分)（3）作 EFAB于 F，EG AD于 G，EH CD于 H，BFE=CHE=90 A
20、E平分BAD，DE平分ADC，EF=EG=EH，在 RtEFB和 RtEHC中 RtEFB RtEHC（HL），3=4 BE=CE，应的位置上写在本试题卷草稿纸上均无效答题前认真阅读答题纸上的注意事项按规定答题解答本卷不用计算器参考公式抛物线的顶点坐标是卷一选择题本题有小题每小题分共分的相反数是的值为当时分式如图点在的延长线上若则的个圆锥的底面直径为高为则该圆锥的侧面积为某校为了解九级女生的体能情况随机抽查其中的名女生测试了分钟仰卧起坐的次数并制成如下的统计表根据表中信息可得仰卧起坐次数在次之间的频率是分钟仰卧起坐的次数人数如图利两点有下列四种寻找中点的方法连结作的角平分线交于点连结作于延长交
21、于点在优弧上取一点作的平分线交于点分别过作的切线两切线交于点连结交于第题图其中正确的有种种种种如图中点在轴上轴且在反比例函数的图象上则的值1=2 1+3=2+4 即ABC=DCB，ABCD 为 AD截某三角形所得，且 AD不平行 BC，ABCD 是“准等腰梯形”(2分)当点 E不在四边形 ABCD 的内部时，有两种情况：如图 4，当点 E在 BC边上时，同理可以证明EFB EHC，B=C，ABCD 是“准等腰梯形”(1分)当点 E在四边形 ABCD 的外部时，四边形 ABCD 不一定是“准等腰梯形”分两种情况：情况一：当BED的角平分线与线段 BC的垂直平分线重合时，四边形 ABCD 为“准等
22、腰梯形”.(1分)情况二：当BED的角平分线与线段 BC的垂直平分线相交时，四边形 ABCD 不是“准等腰梯形”.(1分)24.（1）求得A(6，0)，D(0，9).（4 分）（2）FPA90,取AC的中点Q，则PQ是CAN的中位线 NCx轴,PQx轴，AQP90，AQ21AC7.5,QFAF-AQ10-7.5 2.5，21105AFPF，2155.2PFQF，l y x F C B A D N P O 图 1 l y x F C B A D N O 图 2 Q G M H 应的位置上写在本试题卷草稿纸上均无效答题前认真阅读答题纸上的注意事项按规定答题解答本卷不用计算器参考公式抛物线的顶点坐标
23、是卷一选择题本题有小题每小题分共分的相反数是的值为当时分式如图点在的延长线上若则的个圆锥的底面直径为高为则该圆锥的侧面积为某校为了解九级女生的体能情况随机抽查其中的名女生测试了分钟仰卧起坐的次数并制成如下的统计表根据表中信息可得仰卧起坐次数在次之间的频率是分钟仰卧起坐的次数人数如图利两点有下列四种寻找中点的方法连结作的角平分线交于点连结作于延长交于点在优弧上取一点作的平分线交于点分别过作的切线两切线交于点连结交于第题图其中正确的有种种种种如图中点在轴上轴且在反比例函数的图象上则的值PFQFAFPF,（2 分）在AFP和PFQ中,PFQFAFPF，QFPPFA,AFPPFQ,APFPQF90 （
24、2 分）（3）作线段AF的垂直平分线MH，交AF于点H，则圆心G在MH上，且点H的横坐标为1,设G点的坐标为（1，m）,N点的坐标为（9，n）,则 AFN的外接圆的半径为GN,求AFN的外接圆面积的最小值，即求线段CN长度的最小值，根据点到直线距离的定义知：当GNCN时，GN的长度最短，此时四边形GHCN为矩形，GNHCFG10，AFN外接圆面积的最小值为100 （2 分）在 RtGHF中，HF5,由勾股定理得 GH2FG2-HF2,m275，m35,此时，点G的坐标为（-1，35）或（-1，-35）（2 分）应的位置上写在本试题卷草稿纸上均无效答题前认真阅读答题纸上的注意事项按规定答题解答本卷不用计算器参考公式抛物线的顶点坐标是卷一选择题本题有小题每小题分共分的相反数是的值为当时分式如图点在的延长线上若则的个圆锥的底面直径为高为则该圆锥的侧面积为某校为了解九级女生的体能情况随机抽查其中的名女生测试了分钟仰卧起坐的次数并制成如下的统计表根据表中信息可得仰卧起坐次数在次之间的频率是分钟仰卧起坐的次数人数如图利两点有下列四种寻找中点的方法连结作的角平分线交于点连结作于延长交于点在优弧上取一点作的平分线交于点分别过作的切线两切线交于点连结交于第题图其中正确的有种种种种如图中点在轴上轴且在反比例函数的图象上则的值