《数学中考试题分类汇编全等三角形中学教育中考_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学中考试题分类汇编全等三角形中学教育中考_中学教育-中考.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料 欢迎下载 2008 年数学中考试题分类汇编（全等三角形）河北周建杰分类（2008年泰州市）27在矩形ABCD中，AB=2，AD=3（1）在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；（3分）（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F 求证：点B平分线段AF；（3分）PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由（4分）（2008年南京市）21（6分）如图，在ABCD中，EF，为BC上两点，且BECF，AFDE 求证：（1）ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形 以下是河南省高建国分类：（200
2、8年巴中市）已知：如图9，梯形ABCD中，ADBC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F（1）求证：BCE和FDE全等（2）连结BDCF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论 17（每小题7分，满分14分）（1）（2008福建福州）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M是AD的中点，求证：MBMC 以下是河北省柳超的分类 学习好资料 欢迎下载（2008年遵义市）4如图，OAOB，OCOD，50O，35D，则AEC等于（）A60 B50 C45 D30 （2008年遵义市）22（10分）在矩形ABCD中，2ADAB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板
3、绕点E按顺时针方向旋转 当三角板的两直角边与ABBC，分别交于点MN，时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论 以下是江西康海芯的分类:CABD 1.（2008年郴州市）如图8，ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到 DBC请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由 辽宁省岳伟分类 （2008年桂林市）已知：为等边三角形，为上任意一点，连结 （）在左下方，以为一边作等边三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（）连结，求证：并加以说明分若为边上一点且连接并延长交的延长线于求证点平分线段分能否由绕点按顺时针方向旋转而得到若能加以证明并求出旋转度数若不能请说明理
4、由分年南京市分如图在中为上两点且求证四边形是矩形以下是河南省高建国的结论和每小题分满分分福建福州如图在等腰梯形中是的中点求证以下是河北省柳超的分类学习好资料欢迎下载年遵义市如图则等于年遵义市分在矩形中是的中点一块三角板的直角顶点与点重合将三角板绕点按顺时针方向旋转当三年郴州市如图为等腰三角形把它沿底边翻折后得到请你判断四边形的形状并说出你的理由辽宁省岳伟分类年桂林市已知为等边三角形为上任意一点连结在左下方以为一边作等边三角形规作图保留作图痕迹不写作法连结求证学习好资学习好资料 欢迎下载 解：（）如图：2008 年郴州市 2如图5，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，FEDCBA 使点
5、A落在BC上F处，若50B ，则BDF _度 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 1.(2008 年东莞市)（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC 求AEB的大小；（2）如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.并加以说明分若为边上一点且连接并延长交的延长线于求证点平分线段分能否由绕点按顺时针方向旋转而得到若能加以证明并求出旋转度数若不能请说明理由分年南京市分如图在中为上两点且求证四边形
6、是矩形以下是河南省高建国的结论和每小题分满分分福建福州如图在等腰梯形中是的中点求证以下是河北省柳超的分类学习好资料欢迎下载年遵义市如图则等于年遵义市分在矩形中是的中点一块三角板的直角顶点与点重合将三角板绕点按顺时针方向旋转当三年郴州市如图为等腰三角形把它沿底边翻折后得到请你判断四边形的形状并说出你的理由辽宁省岳伟分类年桂林市已知为等边三角形为上任意一点连结在左下方以为一边作等边三角形规作图保留作图痕迹不写作法连结求证学习好资学习好资料 欢迎下载 答案：图7O654321EDCBA 2（2008 年 南宁市）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：（A）1个（B）2个（C）3个（D）
7、4个，3（2008 年 南宁市）如图8，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；并加以说明分若为边上一点且连接并延长交的延长线于求证点平分线段分能否由绕点按顺时针方向旋转而得到若能加以证明并求出旋转度数若不能请说明理由分年南京市分如图在中为上两点且求证四边形是矩形以下是河南省高建国的结论和每小题分满分分福建福州如图在等腰梯形中是的中点求证以下是河北省柳超的分类学习好资料欢迎下载年遵义市如图则等于年遵义市分在矩形中是的中点一块三角板的直角顶点与点重合将三角板绕点按顺时针方向旋转当三年郴州市如图为等腰三角形把它沿底边翻
8、折后得到请你判断四边形的形状并说出你的理由辽宁省岳伟分类年桂林市已知为等边三角形为上任意一点连结在左下方以为一边作等边三角形规作图保留作图痕迹不写作法连结求证学习好资学习好资料 欢迎下载 并加以说明分若为边上一点且连接并延长交的延长线于求证点平分线段分能否由绕点按顺时针方向旋转而得到若能加以证明并求出旋转度数若不能请说明理由分年南京市分如图在中为上两点且求证四边形是矩形以下是河南省高建国的结论和每小题分满分分福建福州如图在等腰梯形中是的中点求证以下是河北省柳超的分类学习好资料欢迎下载年遵义市如图则等于年遵义市分在矩形中是的中点一块三角板的直角顶点与点重合将三角板绕点按顺时针方向旋转当三年郴州市
9、如图为等腰三角形把它沿底边翻折后得到请你判断四边形的形状并说出你的理由辽宁省岳伟分类年桂林市已知为等边三角形为上任意一点连结在左下方以为一边作等边三角形规作图保留作图痕迹不写作法连结求证学习好资学习好资料 欢迎下载 （2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。15(2008 年双柏县)如图，点P在AOB的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：以下是辽宁省高希斌的分类 1（2008年湖北省咸宁市）如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC 绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：(第8题图）ABCDEF
10、 AEDAEF；ABEACD；BEDCDE；222BEDCDE 其中正确的是【】A；B；C；D 2（2008年湖北省咸宁市）如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C，AC与BD的延长线相交于点E(2)试探究A E与O的位置关系，并说明理由；(3)ABCDEOabc（第21题图）(8)已知ECa，EDb，ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案：你选用的已知数是；写出求解过程（结果用字母表示）并加以说明分若为边上一点且连接并延长交的延长线于求证点平分线段分能否由绕点按顺时针方向旋转而得到若能加以证明并求出旋转度数若不能请说明理由分年南
11、京市分如图在中为上两点且求证四边形是矩形以下是河南省高建国的结论和每小题分满分分福建福州如图在等腰梯形中是的中点求证以下是河北省柳超的分类学习好资料欢迎下载年遵义市如图则等于年遵义市分在矩形中是的中点一块三角板的直角顶点与点重合将三角板绕点按顺时针方向旋转当三年郴州市如图为等腰三角形把它沿底边翻折后得到请你判断四边形的形状并说出你的理由辽宁省岳伟分类年桂林市已知为等边三角形为上任意一点连结在左下方以为一边作等边三角形规作图保留作图痕迹不写作法连结求证学习好资学习好资料 欢迎下载 3（2008年荆州市）如图，矩形ABCD 中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE 于F，连结DE，求证：DF DC
12、 4（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是.（2008年龙岩市）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）并加以说明分若为边上一点且连接并延长交的延长线于求证点平分线段分能否由绕点按顺时针方向旋转而得到若能加以证明并求出旋转度数若不能请说明理由分年南京市分如图在中为上两点且求证四边形是矩形以下是河南省高建国的结论和每小题分满分分福建福州如图在等腰梯形中是的中点求证以下是河北省柳超的分类学习好资料欢迎下载年遵义市如图则等于年遵
13、义市分在矩形中是的中点一块三角板的直角顶点与点重合将三角板绕点按顺时针方向旋转当三年郴州市如图为等腰三角形把它沿底边翻折后得到请你判断四边形的形状并说出你的理由辽宁省岳伟分类年桂林市已知为等边三角形为上任意一点连结在左下方以为一边作等边三角形规作图保留作图痕迹不写作法连结求证学习好资学习好资料 欢迎下载 A43 B33 C23 D3 16（2008乌鲁木齐）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：ABDC，BECE，BC ，BAECDE 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由（写出一种即可）已知：求证：AED是等
14、腰三角形 证明：如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=_米 答案：60 考察了三角形中位线的性质，用来测量不易测量的距离.如图4，点P到AOB两边的距离相等，若POB=30，则AOB=_度 1（2008年沈阳市）如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A1对 B2对 C3对 D4对 23（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线
15、段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断 并加以说明分若为边上一点且连接并延长交的延长线于求证点平分线段分能否由绕点按顺时针方向旋转而得到若能加以证明并求出旋转度数若不能请说明理由分年南京市分如图在中为上两点且求证四边形是矩形以下是河南省高建国的结论和每小题分满分分福建福州如图在等腰梯形中是的中点求证以下是河北省柳超的分类学习好资料欢迎下载年遵义市如图则
16、等于年遵义市分在矩形中是的中点一块三角板的直角顶点与点重合将三角板绕点按顺时针方向旋转当三年郴州市如图为等腰三角形把它沿底边翻折后得到请你判断四边形的形状并说出你的理由辽宁省岳伟分类年桂林市已知为等边三角形为上任意一点连结在左下方以为一边作等边三角形规作图保留作图痕迹不写作法连结求证学习好资学习好资料 欢迎下载 （2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由 （3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求22BEDG的值 23（2008 嘉
17、兴市）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DFAE交AB于F，求证：AEDF；（2）如图2，正方形ABCD中，点EF，分别在ADBC，上，点GH，分别在ABCD，上，且EFGH，求EFGH的值；（3）如图3，矩形ABCD中，ABa，BCb，点EF，分别在ADBC，上，且EFGH，求EFGH的值 并加以说明分若为边上一点且连接并延长交的延长线于求证点平分线段分能否由绕点按顺时针方向旋转而得到若能加以证明并求出旋转度数若不能请说明理由分年南京市分如图在中为上两点且求证四边形是矩形以下是河南省高建国的结论和每小题分满分
18、分福建福州如图在等腰梯形中是的中点求证以下是河北省柳超的分类学习好资料欢迎下载年遵义市如图则等于年遵义市分在矩形中是的中点一块三角板的直角顶点与点重合将三角板绕点按顺时针方向旋转当三年郴州市如图为等腰三角形把它沿底边翻折后得到请你判断四边形的形状并说出你的理由辽宁省岳伟分类年桂林市已知为等边三角形为上任意一点连结在左下方以为一边作等边三角形规作图保留作图痕迹不写作法连结求证学习好资学习好资料 欢迎下载 (2008 年安徽省)已知：点O到ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OBOC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：ABAC；OOBCAACB （2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：
19、ABAC；（3）若点O在ABC的外部，ABAC成立吗？请画图表示。证明：（1）过点O分别作OE AB，OF AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE OF，OB （2008恩施自治州）如图7，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.（2008苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12 ，34 求证：（1）ABCADC；并加以说明分若为边上一点且连接并延长交的延长线于求证点平分线段分能否由绕点按顺时针方向旋转而得到若能加以证明并求出旋转度数若不能请说明理由分年南京市分如图在中为上两点且求证四边形是矩形以
20、下是河南省高建国的结论和每小题分满分分福建福州如图在等腰梯形中是的中点求证以下是河北省柳超的分类学习好资料欢迎下载年遵义市如图则等于年遵义市分在矩形中是的中点一块三角板的直角顶点与点重合将三角板绕点按顺时针方向旋转当三年郴州市如图为等腰三角形把它沿底边翻折后得到请你判断四边形的形状并说出你的理由辽宁省岳伟分类年桂林市已知为等边三角形为上任意一点连结在左下方以为一边作等边三角形规作图保留作图痕迹不写作法连结求证学习好资学习好资料 欢迎下载（2）BODO（2008 无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出
21、既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹 (2008 年西宁市)22如图9，一块三角形模具的阴影部分已破损（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带 残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大 小完全相同的模具AB C？请简要说明理由 22（1）只要度量残留
22、的三角形模具片的BC，的度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（2）按尺规作图的要求，正确作出AB C的图形 （2008 年广东湛江市）23如图7所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC与BD相交于点O请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明 以下是山西省王旭亮分类（2008年重庆市）并加以说明分若为边上一点且连接并延长交的延长线于求证点平分线段分能否由绕点按顺时针方向旋转而得到若能加以证明并求出旋转度数若不能请说明理由分年南京市分如图在中为上两点且求证四边形是矩形以下是河南省高建国的结论和每小题分满分分福建福州如图在等腰梯形中是的中点求证以下是河北省柳超的
23、分类学习好资料欢迎下载年遵义市如图则等于年遵义市分在矩形中是的中点一块三角板的直角顶点与点重合将三角板绕点按顺时针方向旋转当三年郴州市如图为等腰三角形把它沿底边翻折后得到请你判断四边形的形状并说出你的理由辽宁省岳伟分类年桂林市已知为等边三角形为上任意一点连结在左下方以为一边作等边三角形规作图保留作图痕迹不写作法连结求证学习好资学习好资料 欢迎下载 FEDCBA 已知：如图，在梯形ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE 2008年全国中考数学试题分类汇编（全等三角形）(2008 年扬州市)如图ABC是等腰
24、直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ABP重合，如果 AP=3，那么线段PP的长等于 _。2.（2008盐城）如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF 解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为 ABCDEF 并加以说明分若为边上一点且连接并延长交的延长线于求证点平分线段分能否由绕点按顺时针方向旋转而得到若能加以证明并求出旋转度数若不能请说明理由分年南京市分如图在中为上两点且求证四边形是矩形以下是河
25、南省高建国的结论和每小题分满分分福建福州如图在等腰梯形中是的中点求证以下是河北省柳超的分类学习好资料欢迎下载年遵义市如图则等于年遵义市分在矩形中是的中点一块三角板的直角顶点与点重合将三角板绕点按顺时针方向旋转当三年郴州市如图为等腰三角形把它沿底边翻折后得到请你判断四边形的形状并说出你的理由辽宁省岳伟分类年桂林市已知为等边三角形为上任意一点连结在左下方以为一边作等边三角形规作图保留作图痕迹不写作法连结求证学习好资学习好资料 欢迎下载 FEDCBA FEDCBA 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动 试探究：当AB
26、C满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若AC4 2，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值 解：（1）CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；当点D在BC的延长线上时的结论仍成立 由正方形ADEF得 AD=AF，DAF=90 BAC=90，DAF=BAC，DAB=FAC，又AB=AC，DABFAC ，CF=BD ACF=ABD BAC=90，AB=AC，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF=90 即 CFBD GABCDEF（2）画图正确 并加以说明分若为边上一点
27、且连接并延长交的延长线于求证点平分线段分能否由绕点按顺时针方向旋转而得到若能加以证明并求出旋转度数若不能请说明理由分年南京市分如图在中为上两点且求证四边形是矩形以下是河南省高建国的结论和每小题分满分分福建福州如图在等腰梯形中是的中点求证以下是河北省柳超的分类学习好资料欢迎下载年遵义市如图则等于年遵义市分在矩形中是的中点一块三角板的直角顶点与点重合将三角板绕点按顺时针方向旋转当三年郴州市如图为等腰三角形把它沿底边翻折后得到请你判断四边形的形状并说出你的理由辽宁省岳伟分类年桂林市已知为等边三角形为上任意一点连结在左下方以为一边作等边三角形规作图保留作图痕迹不写作法连结求证学习好资学习好资料 欢迎下
28、载 当BCA=45 时，CFBD（如图丁）理由是：过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG 可证：GADCAF ACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF=90 即CFBD（3）当具备BCA=45 时，PQABCDEF 过点A作AQBC交BC的延长线于点Q，（如图戊）DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上，BCA=45，可求出AQ=CQ=4 设CD=x，DQ=4x，容易说明AQDDCP，CPCDDQAQ，44CPxx，221(2)144xCPxx 0 x3 当x=2时，CP有最大值1 以下是湖南文得奇的分类:1.(2008 年永州)下列命题是假命题的是（）A两点之间，线段最短 B过不在
29、同一直线上的三点有且只有一个圆 C一组对应边相等的两个等边三角形全等 D对角线相等的四边形是矩形 答案:D 解析:考查假命题的判定.一般判定假命题采用对比定义或举反例.随意可以画出一个对角线相等但对角线不互相平分的四边形来,所以D是假命题.2.(2008 年益阳)(本题10分)22.ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.证明：BDGCEF；.探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果 两题都解，只以a的解答记分.a.小聪想：要画出
30、正方形DEFG，只要能计算出 正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和 E点，再画正方形DEFG就容易了.设ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化).并加以说明分若为边上一点且连接并延长交的延长线于求证点平分线段分能否由绕点按顺时针方向旋转而得到若能加以证明并求出旋转度数若不能请说明理由分年南京市分如图在中为上两点且求证四边形是矩形以下是河南省高建国的结论和每小题分满分分福建福州如图在等腰梯形中是的中点求证以下是河北省柳超的分类学习好资料欢迎下载年遵义市如图则等于年遵义市分在矩形中是的中点一块三角板的直角顶点与点重合将三角板绕点按顺时针
31、方向旋转当三年郴州市如图为等腰三角形把它沿底边翻折后得到请你判断四边形的形状并说出你的理由辽宁省岳伟分类年桂林市已知为等边三角形为上任意一点连结在左下方以为一边作等边三角形规作图保留作图痕迹不写作法连结求证学习好资学习好资料 欢迎下载 b.小明想：不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是：在AB边上任取一点G，如图作正方形GDEF；连结BF 并延长交AC于F；作FEFE交BC于E，FGFG交AB于G，GDGD交BC于D，则四边形DEFG即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.答案:.证明：DEFG为正方形，GD=FE，GDB=FEC=90 ABC是等边三角形，B=C=60 BDGCEF(
32、AAS)a.解法一：设正方形的边长为x，作ABC的高AH，求得3AH 由AGFABC得：332xx解之得：3232x(或634x)解法二：设正方形的边长为x，则22xBD 在RtBDG中，tanB=BDGD，322 xx 解之得：3232x(或634x)解法三：设正方形的边长为x，则xGBxBD2,22 由勾股定理得：222)22()2(xxx解之得：634x b.解：正确 由已知可知，四边形GDEF为矩形FEFE，BFFBEFFE，同理BFFBGFFG，GFFGEFFE 又FE=FG，FE=FG 因此，矩形GDEF为正方形 解析:证明,求值和方法探究题.几何证明,求值题要弄 清条件和结论,运
33、用定理,定义,公理从条件出来说明结 论的正确或错误或求出某一未知量.探究作图方法是否 正确,其实就是把作法当作条件证明最后结论的正确性.3.(2008 年湘潭)（本题满分6分）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CFDE，垂足为F.（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论.解：（1）ADCF（2）四边形ABCD是矩形，,AEDFDCDEABCD 并加以说明分若为边上一点且连接并延长交的延长线于求证点平分线段分能否由绕点按顺时针方向旋转而得到若能加以证明并求出旋转度数若不能请说明理由分年南京市分如图在中为上两点且求证四边形是矩形以下是河南省高建国的结论
34、和每小题分满分分福建福州如图在等腰梯形中是的中点求证以下是河北省柳超的分类学习好资料欢迎下载年遵义市如图则等于年遵义市分在矩形中是的中点一块三角板的直角顶点与点重合将三角板绕点按顺时针方向旋转当三年郴州市如图为等腰三角形把它沿底边翻折后得到请你判断四边形的形状并说出你的理由辽宁省岳伟分类年桂林市已知为等边三角形为上任意一点连结在左下方以为一边作等边三角形规作图保留作图痕迹不写作法连结求证学习好资学习好资料 欢迎下载 又,90,CFDECFDA ADEFCDADCF 解析:考查矩形的性质及直角三角形全等的判定.猜想AD 与CF的关系,可以分析AD,CF 所在的两个三角形ADE 与三角形FCD 的
35、关系.由条件可归纳得:A=CFD=900,AED=FDC,DE=AB=CD,可证ADEFCD,从而AD=CF.（以下是安徽张仕春分类）1(2008年内江市)如图，在ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BDBE，BADBCE，AD与CE相交于点F，试判断AFC的形状，并说明理由 16（2008乌鲁木齐）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：ABDC，BECE，BC ，BAECDE 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由（写出一种即可）已知：求证：AED是等腰三角形 证明：18.（2008年湖北省宜昌市）如图，在
36、ABC 和ABD 中，BC=BD，设点E是BC 的中点，点F是BD 的中点.（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接AE、AF.若ABC=ABD，请你证明ABE ABF.19（本题6分）（2008 年武汉市）如图，点D，E在BC 上，且FD AB，FEAC。求证：ABC FDE 19.略 并加以说明分若为边上一点且连接并延长交的延长线于求证点平分线段分能否由绕点按顺时针方向旋转而得到若能加以证明并求出旋转度数若不能请说明理由分年南京市分如图在中为上两点且求证四边形是矩形以下是河南省高建国的结论和每小题分满分分福建福州如图在等腰梯形中是的中点求证
37、以下是河北省柳超的分类学习好资料欢迎下载年遵义市如图则等于年遵义市分在矩形中是的中点一块三角板的直角顶点与点重合将三角板绕点按顺时针方向旋转当三年郴州市如图为等腰三角形把它沿底边翻折后得到请你判断四边形的形状并说出你的理由辽宁省岳伟分类年桂林市已知为等边三角形为上任意一点连结在左下方以为一边作等边三角形规作图保留作图痕迹不写作法连结求证学习好资学习好资料 欢迎下载 21.(2008 年东莞市)（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC 求AEB的大小；（2）如图8，OAB固定
38、不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.1、（2008年宜宾市）(本小题满分7分)已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC ODCBA ODCBA 23（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如
39、图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断 并加以说明分若为边上一点且连接并延长交的延长线于求证点平分线段分能否由绕点按顺时针方向旋转而得到若能加以证明并求出旋转度数若不能请说明理由分年南京市分如图在中为上两点且求证四边形是矩形以下是河南省高建国的结论和每小题分满分分福建福州如图在等腰梯形中是的中点求证以下是河北省柳超的分类学习好资料欢迎下载年遵义市如图则等于年遵义市分在矩形中是的中点一块三角板的直角顶点与点重合将三角板绕点按顺时针方向旋转当三年郴州市如图为等腰三角形把它沿底边翻折后得到请你判断四边形的形状并说出你的理由辽宁省岳伟分类年桂林市已知为等边
40、三角形为上任意一点连结在左下方以为一边作等边三角形规作图保留作图痕迹不写作法连结求证学习好资学习好资料 欢迎下载 （2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由 （3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求 23（2008 嘉兴市）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DFAE交AB于F，求证：AEDF；（2）如图2，正方形ABCD中，点EF，分别在ADBC，
41、上，点GH，分别在ABCD，上，且EFGH，求EFGH的值；（3）如图3，矩形ABCD中，ABa，BCb，点EF，分别在ADBC，上，且EFGH，求EFGH的值 并加以说明分若为边上一点且连接并延长交的延长线于求证点平分线段分能否由绕点按顺时针方向旋转而得到若能加以证明并求出旋转度数若不能请说明理由分年南京市分如图在中为上两点且求证四边形是矩形以下是河南省高建国的结论和每小题分满分分福建福州如图在等腰梯形中是的中点求证以下是河北省柳超的分类学习好资料欢迎下载年遵义市如图则等于年遵义市分在矩形中是的中点一块三角板的直角顶点与点重合将三角板绕点按顺时针方向旋转当三年郴州市如图为等腰三角形把它沿底边
42、翻折后得到请你判断四边形的形状并说出你的理由辽宁省岳伟分类年桂林市已知为等边三角形为上任意一点连结在左下方以为一边作等边三角形规作图保留作图痕迹不写作法连结求证学习好资学习好资料 欢迎下载 1.（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，BCE，在同一条直线上，连结DC （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE 2.（2008年聊城市）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与ABCD，的延长线分别交于EF，（1）求证：BOEDOF；（2）当EF与AC满足什么关
43、系时，以A ECF，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论 1、（2008年宜宾市）(本小题满分7分)已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC ODCBA 并加以说明分若为边上一点且连接并延长交的延长线于求证点平分线段分能否由绕点按顺时针方向旋转而得到若能加以证明并求出旋转度数若不能请说明理由分年南京市分如图在中为上两点且求证四边形是矩形以下是河南省高建国的结论和每小题分满分分福建福州如图在等腰梯形中是的中点求证以下是河北省柳超的分类学习好资料欢迎下载年遵义市如图则等于年遵义市分在矩形中是的中点一块三角板的直角顶点与点重合将三角板绕点按顺时针方向旋转当三年郴州市如图为等腰三角形把它沿底边翻折后得到请你判断四边形的形状并说出你的理由辽宁省岳伟分类年桂林市已知为等边三角形为上任意一点连结在左下方以为一边作等边三角形规作图保留作图痕迹不写作法连结求证学习好资