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1、高三总复习力学专题（一）注重对考生能力和素质的考查，增加应用性和能力型题目，从以知识立意转变为以能力立意，这是近年来高考命题的发展趋势特别是高考中的综合能力测试，强调学科内部的综合和跨学科的综合，对考生的综合能力提出了更高的要求我们在物理教学中，必须狠抓基础知识和基本技能的训练，并以此为前提，注意物理学科各部分知识间的相互联系和渗透，寻找物理与化学、生物等学科的联系和交叉，通过对一些典型问题和情景的分析、诱导，让学生掌握处理综合问题的一般思路和方法 本文试就力学综合复习问题，进行一番例说为稍有新意又贴近高考，所举例题尽力避开了大家熟悉的高考题，较多取材于近年来的高考科研试题 力学内部知识的综合
2、：运动和力的关系是力学的中心问题 其中，力的基本知识是基础；牛顿运动定律及运动学公式、动量定理及动量守恒定律、动能定理及机械能守恒定律是力学的核心内容，也是解决力学问题的三条基本途径；圆周运动和简谐运动则是牛顿运动定律的具体应用 在力学中，物体的多过程运动和多个物体的运动问题，往往能将不同种类运动的知识综合在一起；两类牛顿运动定律的应用问题，实际上是牛顿运动定律和运动学公式的综合；物体间的相互作用问题，常常成为应用动量和能量观点求解的力学综合题的热点；而机械波的问题，又可与机械振动综合在一起，等等 例（1999 年高考科研测试题）如图 1 所示，在光滑地面上并放两个相同的木块，长度皆为，在左边
3、的木块的左上端放一小金属块，它的质量和一个木块的质量相等 现令小金属块以初速度开始向右滑动，金属块与木块间的动摩擦因数，取，求右边木块的最后速度 解 若金属块最后停在左边的木块上，则两木块和金属块以相同的速度运动，设共同的速度为，表示金属块最后距左边木块的左端的距离，则 方法一 达共同速度历时为，两木块移动距离为，金属块及两木块的加速度分别为和，由牛顿第二定律和运动学公式可得 ，（），方法二 由动量守恒及功能关系可得 ，（/）（/）以上两法代入数据均可解得，不合理证明金属块最后不能停在左边的木块上 设金属块最后停在右边木块上距离左端为处，令和表示两木块最后的速度，表示金属块到达左边木块右端时的
4、速度 方法一、分别表示金属块在左、右两边木块上滑动的时间，、分别表示在时间内两木块移动的距离和在时间内右边木块移动的距离，表示金属块在右边木块上滑动时右边木块的加速度由牛顿第二定律和运动学公式可得 ，（），方法二 由动量守恒和功能关系可得 ，（/）（/）（/）（），（/）（/）（/）由以上两法均可得 或/，/或 因为不能大于，所以得 ，还可解得，此值小于，是合理的 证明金属块既没有停在左边木块上，也没有超过右边木块右边木块最后的速度（即）为 教学目标能用轻快明亮富有弹性的声音演唱歌曲哩哩哩甲乙声部能密切配合表现春天到来的欢乐引导学生热爱春天热爱大自然热爱祖国的情感教学重点用轻快明亮富有弹性的声
5、音演唱歌曲哩哩哩甲乙声部能密切配合表现春天到来的唱着长大的想一想是什么歌曲生嘀哩嘀哩或春天在哪里师下面我们一起感受一下春天的气息教师弹旋律学生跟唱那么通过演唱我们感受到春天的色彩是明亮的节奏是活的欢快的旋律是流畅的处处洋溢着青春的气息同时它表现了作者哩哩哩二学习歌曲总分总一通过欣赏全曲明确该歌曲的风格特点及曲式结构我们带着问题来完整的欣赏一遍这首歌曲的风格特点是否和刚才我们唱过的嘀哩嘀哩相似师生小结这首歌曲的风格特点和嘀哩嘀哩的风格相似它的色彩也是 说明 本例的两种解法涉及牛顿第二定律、运动学公式、动量守 恒定律和功能关系等力学的重点内容，分析清楚物体的运动过程是解答本例的关键显然，根据动量守
6、恒和功能关系求解本例要简捷得多 力学与热学的综合 压强是气体的状态参量之一，又是一个力学量因此，以压强为桥梁，可构建气体状态变化的力、热综合问题根据与气体相关联的物体（如活塞、气缸和液柱等）的不同运动状态可将气体的状态变化与物体平衡、匀变速直线运动、圆周运动、功和能甚至简谐运动等力学问题联系在一起另外，分子动理论的有关内容，如布朗运动、分子间的相互作用力及分子力的功、气体压强的微观解释等，以及热和功的问题，也都要涉及力学知识 例（1996 年高考科研试测题）两端封闭的均匀细玻璃管水平放置，管的正中央有一段长的水银柱，其两侧的空气柱中的压强均为，现将玻璃直管旋至竖直位置若欲使玻璃管中上、下两段空
7、气柱的长度保持为，则玻璃管沿竖直方向做什么样的运动？设整个过程中，温度保持恒定 解 设、与、分别表示玻璃直管沿竖直方向运动时，管中上、下两段空气柱的压强和体积由于玻璃管水平放置时，水银柱位于管的正中央，说明管中两段空气柱的体积是相等的对上、下两段空气柱分别应用玻意耳定律，有 ，其中、表示玻璃管水平放置时两空气柱的压强和体积 由于水银柱的长度是不变的，故有 ，根据题给条件，有 由以上四式可得 ，其中 表示水银密度，设玻璃管向下做匀加速运动，加速度为，对水银柱进行受力分析，由牛顿第二定律，有 ，教学目标能用轻快明亮富有弹性的声音演唱歌曲哩哩哩甲乙声部能密切配合表现春天到来的欢乐引导学生热爱春天热爱
8、大自然热爱祖国的情感教学重点用轻快明亮富有弹性的声音演唱歌曲哩哩哩甲乙声部能密切配合表现春天到来的唱着长大的想一想是什么歌曲生嘀哩嘀哩或春天在哪里师下面我们一起感受一下春天的气息教师弹旋律学生跟唱那么通过演唱我们感受到春天的色彩是明亮的节奏是活的欢快的旋律是流畅的处处洋溢着青春的气息同时它表现了作者哩哩哩二学习歌曲总分总一通过欣赏全曲明确该歌曲的风格特点及曲式结构我们带着问题来完整的欣赏一遍这首歌曲的风格特点是否和刚才我们唱过的嘀哩嘀哩相似师生小结这首歌曲的风格特点和嘀哩嘀哩的风格相似它的色彩也是 即，（S 为玻璃直管内部的横截面积，）解得（）玻璃管沿竖直方向应以的加速度向下运动 说明 本例涉
9、及玻意耳定律和牛顿第二定律，求解时应注意两部分气体与水银柱间的联系和单位的统一，切不可将气体压强的厘米水银柱数值直接代入牛顿第二定律表达式进行计算 力学与电学的综合 带电物体在电场中的静止及在电场、磁场中的运动，通电导体在磁场中的静止和运动，这类问题除了应用电场、磁场和电磁感应等方面的知识外，还需要应用相应的力学规律当电场是由连接在电路中的电容器产生时，当导体切割磁感线产生感应电动势而又形成闭合回路时，问题还可与恒定电流或交流电的知识联系在一起力、电综合问题是历年高考的一个热点，正确分析物体的受力情况，是求解的关键 例（1997 年高考科研试题）如图 2 所示的电路中，四个电阻的阻值均为，为直
10、流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极平行板电容器两极板间的距离为在平行板电容器的两个平行极板之间有一质量为、电量为的带电小球当开关闭合时，带电小球静止在两极板间的中点 O处，现把开关打开，带电小球便向平行板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带电量恰好刚能使它运动到平行板电容器的另一极板求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷 解 当开关闭合时，设两极板间的电压为，由得 由于重力方向向下，故推得小球受的电场力必定向上，小球所带电荷的正负与下面极板的极性相同由电路可知，当开关断开时，两极板的极性不变
11、设电源电动势为，开关断开后电容器两极间的电压为，由电路的分压关系可得 ，从而 由于小于，小球所受电场力变小，小球向下面极板运动，教学目标能用轻快明亮富有弹性的声音演唱歌曲哩哩哩甲乙声部能密切配合表现春天到来的欢乐引导学生热爱春天热爱大自然热爱祖国的情感教学重点用轻快明亮富有弹性的声音演唱歌曲哩哩哩甲乙声部能密切配合表现春天到来的唱着长大的想一想是什么歌曲生嘀哩嘀哩或春天在哪里师下面我们一起感受一下春天的气息教师弹旋律学生跟唱那么通过演唱我们感受到春天的色彩是明亮的节奏是活的欢快的旋律是流畅的处处洋溢着青春的气息同时它表现了作者哩哩哩二学习歌曲总分总一通过欣赏全曲明确该歌曲的风格特点及曲式结构我
12、们带着问题来完整的欣赏一遍这首歌曲的风格特点是否和刚才我们唱过的嘀哩嘀哩相似师生小结这首歌曲的风格特点和嘀哩嘀哩的风格相似它的色彩也是设速度从零增大到，由动能定理，得 （/）设小球与下面极板碰撞后电量变为，小球恰能运动到上极板，由动能定理，得 （/），联立解得 说明 本例涉及含有电容器的电路和带电小球在电场中的平衡及加速问题，求解时需综合应用电路的串、并联关系、二力平衡条件和动能定理等规律，正确分析带电小球的运动过程是解题的关键 例（2000 年高考科研试题）如图 3 所示，两根相距为的足够长的平行金属导轨位于水平的O平面内，一端接有阻值为的电阻 在的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场，磁感强度
13、B随的增大而增大，式中的是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动当时位于处，速度为，方向沿轴的正方向在运 动过程中，有一大小可调节的外力作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为，方向沿轴的负方向设除外接的电阻 R外，所有其他电阻都可以忽略问：（1）该回路中的感应电流持续的时间多长？（2）当金属杆的速度大小为时，回路中的感应电动势有多大？（3）若金属杆的质量为，施加于金属杆的外力 F与时间的关系如何？解（）金属杆在导轨上先是向右做加速度为的匀减速直线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做加速度为的匀加速直线运动当过了轴后，由于已离开了磁场区，故回路不再有感应电流以表示金属杆
14、做匀减速运动的时间，有从而，回路中感应电流持续的时间 （）以表示金属杆的速度变为时它所在的坐标，由，可得 ，从而，此时金属杆所在处的磁感强度 ，教学目标能用轻快明亮富有弹性的声音演唱歌曲哩哩哩甲乙声部能密切配合表现春天到来的欢乐引导学生热爱春天热爱大自然热爱祖国的情感教学重点用轻快明亮富有弹性的声音演唱歌曲哩哩哩甲乙声部能密切配合表现春天到来的唱着长大的想一想是什么歌曲生嘀哩嘀哩或春天在哪里师下面我们一起感受一下春天的气息教师弹旋律学生跟唱那么通过演唱我们感受到春天的色彩是明亮的节奏是活的欢快的旋律是流畅的处处洋溢着青春的气息同时它表现了作者哩哩哩二学习歌曲总分总一通过欣赏全曲明确该歌曲的风格
15、特点及曲式结构我们带着问题来完整的欣赏一遍这首歌曲的风格特点是否和刚才我们唱过的嘀哩嘀哩相似师生小结这首歌曲的风格特点和嘀哩嘀哩的风格相似它的色彩也是 所以，此时回路中的感应电动势 （）以和表示时刻金属杆的速度和它所在的坐标，有 ，（/），故由金属杆切割磁感线产生的感应电动势 （/）（），（式中）从而，回路中的电流 （/）（），考虑到力的方向，金属杆所受的安培力 （/）（），由牛顿第二定律知 ，解得作用在金属杆上的外力 （/）（）（式中）说明 本例涉及金属杆切割磁感线的电磁感应问题电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，要运用力学和电磁学的
16、综合知识来解答本例的解答便综合运用了运动学公式、牛顿第二定律、感应电动势、安培力计算及欧姆定律等知识 力学与光学的综合 物体和光具（如平面镜、透镜）的平移、旋转及振动，可将光路、成像和运动交织在一起，构成力学与几何光学的综合题物理光学中有关光源的功率、物体对光能的吸收等问题，也常常涉及力学的功能概念 例 如图 4 所示，临界角 C为 的液面上有一点光源 S 发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且距液面为的平面镜 M上 当平面镜 M绕垂直过中心 O的轴以角速度 做逆时针匀速转动时，观察者发现水面上有一光斑掠过，则观察者们观察到的光斑在水面上掠过的教学目标能用轻快明亮富有弹性的声音演唱歌曲哩哩哩甲
17、乙声部能密切配合表现春天到来的欢乐引导学生热爱春天热爱大自然热爱祖国的情感教学重点用轻快明亮富有弹性的声音演唱歌曲哩哩哩甲乙声部能密切配合表现春天到来的唱着长大的想一想是什么歌曲生嘀哩嘀哩或春天在哪里师下面我们一起感受一下春天的气息教师弹旋律学生跟唱那么通过演唱我们感受到春天的色彩是明亮的节奏是活的欢快的旋律是流畅的处处洋溢着青春的气息同时它表现了作者哩哩哩二学习歌曲总分总一通过欣赏全曲明确该歌曲的风格特点及曲式结构我们带着问题来完整的欣赏一遍这首歌曲的风格特点是否和刚才我们唱过的嘀哩嘀哩相似师生小结这首歌曲的风格特点和嘀哩嘀哩的风格相似它的色彩也是最大速度为多少？解 设平面镜转过 角时，光线
18、反射到水面上的 P点，光斑速度为，由图 5 可知 ，而，故，液体的临界角为，当时达最大速度，即 图 4 图 5 说明 本例涉及平面镜旋转、光的反射及全反射现象，需综合运用反射定律、速度的分解、线速度与角速度的关系等知识求解确定光斑掠移速度的极值点及其与平面镜转动角速度间的关系，是求解本例的关键 力学与原子物理学的综合 原子物理学中也不乏与力学的综合问题例如，氢原子核外电子的绕核运动、粒子的散射以及核反应中的动量守恒与能的转化和守恒，都是力学与原子物理学综合的典型问题 例（2000 年春季高考试题）云室处在磁感强度为 B的匀强磁场中，一静止质量为 M的原子核在云室中发生一次 衰变，粒子的质量为，
19、电量为，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内现测得 粒子运动的轨道半径为，试求在衰变过程中的质量亏损（注：涉及物理问题时，亏损的质量可忽略不计）解 令表示 粒子的速度，由洛伦兹力和牛顿定律可得 令表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，由动量守恒可知 （）在衰变过程中，粒子和剩余核的动能来自于与质量亏损相应的能量，即 教学目标能用轻快明亮富有弹性的声音演唱歌曲哩哩哩甲乙声部能密切配合表现春天到来的欢乐引导学生热爱春天热爱大自然热爱祖国的情感教学重点用轻快明亮富有弹性的声音演唱歌曲哩哩哩甲乙声部能密切配合表现春天到来的唱着长大的想一想是什么歌曲生嘀哩嘀哩
20、或春天在哪里师下面我们一起感受一下春天的气息教师弹旋律学生跟唱那么通过演唱我们感受到春天的色彩是明亮的节奏是活的欢快的旋律是流畅的处处洋溢着青春的气息同时它表现了作者哩哩哩二学习歌曲总分总一通过欣赏全曲明确该歌曲的风格特点及曲式结构我们带着问题来完整的欣赏一遍这首歌曲的风格特点是否和刚才我们唱过的嘀哩嘀哩相似师生小结这首歌曲的风格特点和嘀哩嘀哩的风格相似它的色彩也是 （/）（）（/），解得（）（）说明 本例涉及原子核在匀强磁场中的衰变，求解时需综合运用洛伦兹力计算式、牛顿第二定律、动量守恒定律和爱因斯坦质能方程等知识 力学与化学的综合 化学反应中固态或液态物质的质量发生变化，气态物质的压强发生
21、变化，这些都将引起相关物体的运动状态发生改变，由此可将力学知识与化学知识揉合在一起，构成力学与化学的综合问题另外，化学反应中的热量与做功问题也是与力学密切相关的 例 一个气球中充满了的，气球体积为，气球内放了一个内装的小容器，小容器与气球本身重量忽略不计在0 时刻放手，气球向上飘起，假设上升后，小容器自动弹开放出，又过了反应完毕，此时气球的速率为，方向向上，且在此内，气球上升高度为问过多久气球重新回到地面，气球内的平均反应速率为多少？（空气阻力不计，空气密度为，气球可自由收缩）解 开始时，气球的质量 （），所受浮力 浮，故气球的加速度 浮，在前后，气球上升的高度 （/）又经过后，由 ，可得气球
22、内无气体剩余，故气球的体积收缩得很小，所受浮力可忽略不计，所以气球的加速度即为重力加速度设气球再过落回地面，则有 （）（/），解得 教学目标能用轻快明亮富有弹性的声音演唱歌曲哩哩哩甲乙声部能密切配合表现春天到来的欢乐引导学生热爱春天热爱大自然热爱祖国的情感教学重点用轻快明亮富有弹性的声音演唱歌曲哩哩哩甲乙声部能密切配合表现春天到来的唱着长大的想一想是什么歌曲生嘀哩嘀哩或春天在哪里师下面我们一起感受一下春天的气息教师弹旋律学生跟唱那么通过演唱我们感受到春天的色彩是明亮的节奏是活的欢快的旋律是流畅的处处洋溢着青春的气息同时它表现了作者哩哩哩二学习歌曲总分总一通过欣赏全曲明确该歌曲的风格特点及曲式结
23、构我们带着问题来完整的欣赏一遍这首歌曲的风格特点是否和刚才我们唱过的嘀哩嘀哩相似师生小结这首歌曲的风格特点和嘀哩嘀哩的风格相似它的色彩也是 因为在内，全部反应，故的平均反应速率 说明 本例涉及气球的运动和、的反应，求解时需综合运用硫的自身氧化方程式、化学反应速率和运动学公式、牛顿第二定律等知识 力学与生物学的综合 生物学中亦有不少与力学相关的内容，如信号沿动物神经传播的速率及人的反应时间、人体运动的力学原理、运动与体能的消耗、航天过程对人体生理及作物育种与生长的影响等，都是力学与生物学综合的常见问题 例 8 森林里一只的小猴为逃避敌害，从地面竖直向上一跃抓住了离地面 的树枝若小猴抓树枝时的速度
24、恰好为零，在不考虑小猴身体高度的情况下，回答下列问题：（1）小猴刚刚离开地面时的速度多大？（2）小猴向上跳跃由骨骼肌收缩引起，骨骼肌收缩所消耗的能量由哪种物质直接提供？若骨骼肌收缩时能量的利用率为 90%，小猴向上跳跃时，至少要消耗多少克葡萄糖？解（1）由匀变速运动速度与位移的关系式得 （2）骨骼肌收缩消耗的能量由直接提供小猴向上跳跃时的动能（/）应提供能量（）而每摩尔葡萄糖完全氧化释放的能量有转移到，据此可计算出消耗葡萄糖物质的量 ，从而消耗葡萄糖的质量 说明 本例涉及小猴起跳时体能的消耗，需综合运用运动学公式、动能的计算及动物体内能量的转移等知识求解 教学目标能用轻快明亮富有弹性的声音演唱歌曲哩哩哩甲乙声部能密切配合表现春天到来的欢乐引导学生热爱春天热爱大自然热爱祖国的情感教学重点用轻快明亮富有弹性的声音演唱歌曲哩哩哩甲乙声部能密切配合表现春天到来的唱着长大的想一想是什么歌曲生嘀哩嘀哩或春天在哪里师下面我们一起感受一下春天的气息教师弹旋律学生跟唱那么通过演唱我们感受到春天的色彩是明亮的节奏是活的欢快的旋律是流畅的处处洋溢着青春的气息同时它表现了作者哩哩哩二学习歌曲总分总一通过欣赏全曲明确该歌曲的风格特点及曲式结构我们带着问题来完整的欣赏一遍这首歌曲的风格特点是否和刚才我们唱过的嘀哩嘀哩相似师生小结这首歌曲的风格特点和嘀哩嘀哩的风格相似它的色彩也是