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1、整式的加减(一)合并同类项(基础)【学习目标】1 掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2.掌握同类项的有关应用；3.体会整体思想即换元的思想的应用.【要点梳理】【高清课堂：整式加减(一)合并同类项 同类项】要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是 同类项.要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等，同时具备 这两个条件的项是同类项，缺一不可.(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.(3)个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项.要点二、合并同类项 1 概念：把多项式中的同类项合并成一项，
2、叫做合并同类项.2.法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中都含有.(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算【典型例题】类型一、同类项的概念 1.指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由.2 3 3 2 2 2(1)3x y 与-y x；(2)2x yz与 2xyz；(3)5x 与 xy；(4)-5与 8【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：2 2 解：(1)(4)是同类项；(2)不是同类项，因为
3、2x yz与2xyz所含字母x,z的指数不相 等;(3)不是同类项，因为 5x与xy所含字母不相同.【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同“两无关”是指：与系数及系数的指数无关；与字母的排列顺序 无关.举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是().2 2x2y3 与 x3y2-x2yz 与-x2y 10mn 与mn(-a)5 与(-3)5 3 1 0 0 I-3x y 与 0.5yx-125 与 2 A.B.C.D.只有【答案】C C2.已知3x2ym由与2x2my3是同类项，那么m的值为 _,n的值为 _.【答案】1,2【解析】根
4、据同类项的定义可得：2m=2,m n=3,解得：m=1,n=2.【总结升华】考查了同类项定义.同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母 的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.举一反三：【高清课堂：整式加减(一)合并同类项 例 1】【变式】例 1、已知-3xmy3和2xyn 2是同类项，试求 m-2 n 2 的值.【答案】解：由题意知，m-2=1,且 n 2=3 .m-2 n 2=3 类型二、合并同类项 3.合并下列各式中的同类项：(1)-2x2-8y2+4y 2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x2y-4xy 2-3+5x2y+2xy 2+5【答案与解析】解：(1)-2x2-
5、8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy 2 2 2 2=(-2-5)x+(-8+4)y+(-5+5)x-6xy=-7x-4y-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy 2+5=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算 法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项 式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保
6、持不变；第三步：写出合并后的结果.已知 2a3 mb5-pa4bn 1=-7a4b5，求 m+n-p 的值.【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式.而条件给出的结果中仍是单项式，这就 意味着2a3 mb5与pa4bn 1是同类项.因此，可以利用同类项的定义解题.【答案与解析】解：依题意，得 3+m=4,n+1=5,2-p=-7 解这三个方程得：m=1,n=4,p=9,m+n_ p=1+4-9=-4.【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件.体会整体思想即换元的思想的应用要点梳理高清课堂整式加减一合并同类项同类项要点一同类项定义所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项
7、也是同类项要点诠释判断是否同类项的两个条件所含字母关个项的同类项有无数个其本身也是它的同类项要点二合并同类项概念把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项法则合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母部分不变要点诠释合并同类项的根据是乘法数相加减字母指数不作运算典型例题类型一同类项的概念指出下列各题中的两项是不是同类项不是同类项的说明理由与与与与答案与解析本题应用同类项的概念与识别进行判断解是同类项不是同类项因为与所含字母的指数不相等不再代入数值求出整式的 举一反三：2【变式】若a2bm与-0.5anb4的和是单项式，则m=，n 3 -【答案】4，2.类型三、化简求值 5.当P=
8、2,q=1 时，分别求出下列各式的值.2 1 2(1)(p-q)2(p-q)-3(q一p)-3(p-q)；(2)8p2-3q 5q-6p2-9【答案与解析】(1)把(p-q)当作一个整体，先化简再求值：解：2 1 2(p-q)2(p-q)-39-p)-3(p-q)1 2=(1-3)(p-q)2(2-3)(p-q)二-3(p-q)2-(p-q)又 p _q=2 _1=1 2 2 2 2 2 所以，原式=_(p_q)_(p_q)_-12_1_1_ 3 3 3(2)先合并同类项，再代入求值.解：8p2-3q 5q-6p2-9=(8-6)p2(-3 5)q-9=2p2 2q-9 2 2 当 p=2,q
9、=1 时，原式=2p 2q-9=2 2 2 1-9=1.【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，值.举一反三：【变式】先化简，再求值：体会整体思想即换元的思想的应用要点梳理高清课堂整式加减一合并同类项同类项要点一同类项定义所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是同类项要点诠释判断是否同类项的两个条件所含字母关个项的同类项有无数个其本身也是它的同类项要点二合并同类项概念把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项法则合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母部分不变要点诠释合并同类项的根据是乘法数相加减字母指数不作运算典型例题类型一同类
10、项的概念指出下列各题中的两项是不是同类项不是同类项的说明理由与与与与答案与解析本题应用同类项的概念与识别进行判断解是同类项不是同类项因为与所含字母的指数不相等不(1)3x2-Bx x 12x2-3x3 1，其中 x=2；2 2 2 2(2)4x 2xy 9y-2x-3xy y，其中 x=2,y=1.【答案】解：原式-2x3-9x2-8x 1,当 x=2时，原式=2 23-9 22-8 2 7=-67.原式=2x2-xy 10y2,当 x=2,y=1 时，原式=2 22-2 1 10 12=16.类型四、无关”与不含”型问题 C6.李华老师给学生出了一道题：当 x=0.16,y=-0.2 时，求
11、 6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15 的值题目出完后，小明说：“老师给的条件 x=0.16,y=-0.2是多余的”王光说：“不给 这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理？为什么？【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明 说得有道理，否则，王光说得有道理.【答案与解析】解：6x3-2x3y-4x3 2x3y-2x3 15 3 3=(6-4-2)x+(-2+2)x y+15=15 通过合并可知，合并后的结果为常数，与 x、y 的值无关，所以小明说得有道理.【总结升华】本题在化简时主要用的是合并同类项的方法，在合并同
12、类项时，要明白：同类 项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项不是同类项的一定不能合并.体会整体思想即换元的思想的应用要点梳理高清课堂整式加减一合并同类项同类项要点一同类项定义所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是同类项要点诠释判断是否同类项的两个条件所含字母关个项的同类项有无数个其本身也是它的同类项要点二合并同类项概念把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项法则合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母部分不变要点诠释合并同类项的根据是乘法数相加减字母指数不作运算典型例题类型一同类项的概念指出下列各题中的两项是不是同类项不是同类项的说明理由与与与与答案与解析本题应用同类项的概念与识别进行判断解是同类项不是同类项因为与所含字母的指数不相等不