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1、学习必备 欢迎下载 2010年长沙市初中毕业学业考试数学模拟试卷 考生注意：本试卷共 26道小题，时量 120分钟，满分 120分 题次 一 二 三 四 五 总分 合分人 复分人 17-19 20-22 23 24 25 26 得分 一、填空题（本题共 8个小题，每小题 3分，满分 24分）1、21的倒数是 2、因式分解：324yx y 3、为了解 09 届本科生的就业状况，今年 3 月，某网站对 09 届本科生的签约状况进行了网络调查截止 3月底，参与网络调查的 12000人中，只有 4320人已与用人单位签约在这个网络调查中，样本容量是_ 4、在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC=
2、4，则 cosA=.5、若一个多边形的内角和为外角和的 3倍，那么这个多边形的边数 n=6、如图，在O中，弦 AB=3cm，圆周角ACB=30，则O的直径等于_cm.7、如图，一次函数baxy的图象经过 A、B两点，则当0y 时，x的取值范围是 8、如图，依次连结一个边长为 1 的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第n个正方形的面积是 二、选择题（本题共 8个小题，每小题 3分，满分 24分）请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里：题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 9、下列计算正确的是（）
3、A BC O第 6题 第 7题 第 8题 座位号：学习必备 欢迎下载 第 16题 A、532xx B、633xxx C、43xxx D、236xxx 10、若点 P（a，a4）是第二象限的点，则a必须满足（）A、a4 B、a4 C、a0 D、0a4 11、右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）12、为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班 50名同学一周的体育锻 炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据 统计图提供的数据，该班 50名同学一周参加 体育锻炼时间的中位数为（）A、8 B、8.5 C、9 D、18 13、已知菱形的边长为 6，一个内角为60
4、，则菱形较长的对角线长是（）A、3 3 B、6 3 C、3 D、6 14二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A 240bac B0a C 0c D02ba 15、下列命题中，正确的是（）.A、对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B、等腰梯形的对角线相等 C、直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 D、等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 16、将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20cm，点O为正方形的中心，AB5cm，则 CD长为（）A、10cm B、15cm C、20cm D、30cm 818204学生人数（人）（小时
5、）体育锻炼时间1098725201510517 题图第 12题 A B C D 第 11题 第 14题 得分一填空题本题共个小题每小题分满分分四五总分合分人复分人的倒数是因式分解为了解届本科生的就业状况今年月某网站对届本科生的签约状况进行了网络调查截止月底参与网络调查的人中只有人已与用人单位签约在这个网络等于如图一次函数的图象经过两点则当时的取值范围是如图次连结一个边长为的正方形各边的中点得到第二个正方形再次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形按此方法继续下去则第个正方形的面积是第题第题第题二选择是学习必备欢迎下载若点是第二象限的点则必须满足右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形那么它的
6、俯视图是第题学生人数人为了了解贯彻执行国家提倡的阳光体育运动的实施情况将某班名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如学习必备 欢迎下载 D A E F 三、解答题（本题共 6个小题，每小题 6分，满分 36分）17、计算：20)21(34|1|18、先化简，再求值：2212121xxx，其中212 x 19、解不等式组21x51x24)2x(3x，并把解集在数轴上表示出来.20、如图，ABCD 是正方形，点 G是 BC上的任意一点，DEAG于 E，AGBF 于 F，求证：AFBFEF 得分一填空题本题共个小题每小题分满分分四五总分合分人复分人的倒数是因式分解为了解届本科生的就业状况今年月某网站对届本
7、科生的签约状况进行了网络调查截止月底参与网络调查的人中只有人已与用人单位签约在这个网络等于如图一次函数的图象经过两点则当时的取值范围是如图次连结一个边长为的正方形各边的中点得到第二个正方形再次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形按此方法继续下去则第个正方形的面积是第题第题第题二选择是学习必备欢迎下载若点是第二象限的点则必须满足右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形那么它的俯视图是第题学生人数人为了了解贯彻执行国家提倡的阳光体育运动的实施情况将某班名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如学习必备 欢迎下载 21、已知一次函数3yx 的图象与反比例函数kyx的图象都经过点(4)A a，（1）求 a
8、和 k 的值；（2）判断点(2 22)B，是否在该反比例函数的图象上？22、某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费某顾客刚好消费 200元（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30元的概率 四、解答题（本题共 2个小题，每小题 8分，满分
9、16分）得分一填空题本题共个小题每小题分满分分四五总分合分人复分人的倒数是因式分解为了解届本科生的就业状况今年月某网站对届本科生的签约状况进行了网络调查截止月底参与网络调查的人中只有人已与用人单位签约在这个网络等于如图一次函数的图象经过两点则当时的取值范围是如图次连结一个边长为的正方形各边的中点得到第二个正方形再次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形按此方法继续下去则第个正方形的面积是第题第题第题二选择是学习必备欢迎下载若点是第二象限的点则必须满足右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形那么它的俯视图是第题学生人数人为了了解贯彻执行国家提倡的阳光体育运动的实施情况将某班名同学一周的体育锻炼
10、情况绘制成了如学习必备 欢迎下载 第 23题 23（本题满分 8分）已知：如图，在ABC中，D为AB边上一点，36A，ACBC，ADABAC2 （1）求证：BDC是等腰三角形；（2）若1AB，求AC的值；24（本题满分 8分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做 10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30天完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 8.4 万元，乙队每天的施工费用为 5.6 万元.工程预算的施工费用为
11、 500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.得分一填空题本题共个小题每小题分满分分四五总分合分人复分人的倒数是因式分解为了解届本科生的就业状况今年月某网站对届本科生的签约状况进行了网络调查截止月底参与网络调查的人中只有人已与用人单位签约在这个网络等于如图一次函数的图象经过两点则当时的取值范围是如图次连结一个边长为的正方形各边的中点得到第二个正方形再次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形按此方法继续下去则第个正方形的面积是第题第题第题二选择是学习必备欢迎下载若点是第二象限的点则必须满足右图是由四个小正方体叠成
12、的一个立体图形那么它的俯视图是第题学生人数人为了了解贯彻执行国家提倡的阳光体育运动的实施情况将某班名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如学习必备 欢迎下载 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）25（本题满分10分）某公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按下表的办法分段处理：分段方式 处理方法 不超过 150元（含 150元）全部由个人承担 超过 150元，不超过 10000元（不含 150元，含 10000元）的部分 个人承担n，剩余部分由公司承担 超过 10000元（
13、不含 10000元）的部分 全部由公司承担 设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元（1）由表可知，当0150 x 时，yxm；那么，当15010000 x 时，y ；（用含mnx，的方式表示）（2）该公司职员小陈和大李 2008年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如下表 职工 治病花费的医疗费x（元）个人实际承担的费用y（元）小陈 300 280 大李 500 320 请根据表中的信息，求mn，的值，并求出当15010000 x 时，y关于x函数解析式；（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（
14、直接写出结果）得分一填空题本题共个小题每小题分满分分四五总分合分人复分人的倒数是因式分解为了解届本科生的就业状况今年月某网站对届本科生的签约状况进行了网络调查截止月底参与网络调查的人中只有人已与用人单位签约在这个网络等于如图一次函数的图象经过两点则当时的取值范围是如图次连结一个边长为的正方形各边的中点得到第二个正方形再次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形按此方法继续下去则第个正方形的面积是第题第题第题二选择是学习必备欢迎下载若点是第二象限的点则必须满足右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形那么它的俯视图是第题学生人数人为了了解贯彻执行国家提倡的阳光体育运动的实施情况将某班名同学一周的体
15、育锻炼情况绘制成了如学习必备 欢迎下载 26（本题满分 10分）如图，抛物线)0(2abxaxy经过原点和点 A（4,0），顶点在直线121xy上，P为抛物线上的一个动点。（1）求这个抛物线的解析式；（2）当POA 面积为 5时，求点 P坐标。（3）当点 P在x轴上方时，若 cosOPA=552，M经过点 O，A，P，求过 A点且与M相切的直线解析式 数学参考答案 一、填空题 1、-2 2、)2)(2(xyxyy 3、12000 4、53 5、8 6、6 7、2x 8、121n或121n y x A O 第 26题 得分一填空题本题共个小题每小题分满分分四五总分合分人复分人的倒数是因式分解为了
16、解届本科生的就业状况今年月某网站对届本科生的签约状况进行了网络调查截止月底参与网络调查的人中只有人已与用人单位签约在这个网络等于如图一次函数的图象经过两点则当时的取值范围是如图次连结一个边长为的正方形各边的中点得到第二个正方形再次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形按此方法继续下去则第个正方形的面积是第题第题第题二选择是学习必备欢迎下载若点是第二象限的点则必须满足右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形那么它的俯视图是第题学生人数人为了了解贯彻执行国家提倡的阳光体育运动的实施情况将某班名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如学习必备 欢迎下载 二、选择题 题号 9 10 11 12 13 14
17、15 16 答案 C C B C B D B C 17、解：原式=1-2+1+4=4 18、解：原式=24)14()144(22xxxx 当212 x时，原式=2222124 19解：解不等式得：1x 解不等式得：7x 原不等式组的解集是：17x 在数轴上表示为：20.证明：ABCD是正方形，90ADABBAD，DEAG，BF AG 90DEGAED =AFB 90ADEDAE 又90BAFDAEBAD ，ADEBAF 在ABF与DAE中，AFBAEDADEBAFADAB ，(AAS)ABFDAE BFAE AFAEEF，AFBFEF 21.解：一次函数3yx 的图象经过点(4)A a，34a
18、 a=1 反比例函数kyx的图象经过点(4)A a，k4 a和 k 的值分别为 1、4 由知：x4y 当22x时，2224y2 )2,22(B不在该反比例函数的图象上 22.解：（1）10，50；（2）解：解法一（树状图）：0 10 20 30 10 20 30 10 0 20 30 10 30 40 0 10 30 20 20 30 50 20 30 0 10 50 30 40 第一次 第二次 和 得分一填空题本题共个小题每小题分满分分四五总分合分人复分人的倒数是因式分解为了解届本科生的就业状况今年月某网站对届本科生的签约状况进行了网络调查截止月底参与网络调查的人中只有人已与用人单位签约在这
19、个网络等于如图一次函数的图象经过两点则当时的取值范围是如图次连结一个边长为的正方形各边的中点得到第二个正方形再次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形按此方法继续下去则第个正方形的面积是第题第题第题二选择是学习必备欢迎下载若点是第二象限的点则必须满足右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形那么它的俯视图是第题学生人数人为了了解贯彻执行国家提倡的阳光体育运动的实施情况将某班名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如学习必备 欢迎下载 从上图可以看出，共有 12种可能结果，其中大于或等于 30元共有 8种可能结果，因此P（不低于 30元）=82123 解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）23.证明
20、：ACBC 36A A=B=360 ADABAC2 ACADABAC 又 A=A ACD ABC ACD=A=360 BDC=A+ACD=720 BCD=1800-B-BDC=720 BDC=BCD BD=BC BDC是等腰三角形 设 AC=)0(xx,则 xADxBDBC1,由题意知：ADABAC2 )1(12xx 012xx 解之得：251x 0 x 215 x AC的长为215 24解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要32x天.根据题意，得 11321303210 xxx.解得x=90.第一次 第二次 0 10 20 30 0 10 20 30 10 10
21、 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 得分一填空题本题共个小题每小题分满分分四五总分合分人复分人的倒数是因式分解为了解届本科生的就业状况今年月某网站对届本科生的签约状况进行了网络调查截止月底参与网络调查的人中只有人已与用人单位签约在这个网络等于如图一次函数的图象经过两点则当时的取值范围是如图次连结一个边长为的正方形各边的中点得到第二个正方形再次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形按此方法继续下去则第个正方形的面积是第题第题第题二选择是学习必备欢迎下载若点是第二象限的点则必须满足右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形那么它的俯视图是第题学生人数人为了了解贯彻执行国家
22、提倡的阳光体育运动的实施情况将某班名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如学习必备 欢迎下载 经检验，x=90是原方程的根.32x=3290=60.答：甲、乙两队单独完成这项工程各需 60天和 90天.（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有 1)901601(y.解得y=36.需要施工费用：36（8.4+5.6）=504（万元）.504500.工程预算的施工费用不够用，需追加预算 4万元.25解：（1）y150+m+(x150)n（2）小陈和大李的医疗费超过 150元而小于 10000元，因此有：150+m+(300 150)n=280 150+m+(500 150)n=320 解得：10
23、020mn y150+100+(x 150)2012205x 1220(15010000)5yxx （3）个人实际承担的费用最多只需 2220元 26、解：（1）由对称性可知，抛物线的对称轴为直线2x 在121xy中，当2x时，2y，顶点坐标为（2，2）设抛物线的解析式为2)2(2 xay，把O（0,0）代入解得，21a 2)2(212xy，即xxy2212（2）521PAOPyOAS，25Py，又2Py，25Py 在xxy2212中，当25y时，252212 xx 解得，5,121xx，)25,1(P或)25,5(P（3）如图，连结 MO、MA，过点 M作 MCOA 于 C，设过点 A的切线
24、与 y 轴交于点 D，可证OPA AMC，552coscosMAMCOPAAMC 得分一填空题本题共个小题每小题分满分分四五总分合分人复分人的倒数是因式分解为了解届本科生的就业状况今年月某网站对届本科生的签约状况进行了网络调查截止月底参与网络调查的人中只有人已与用人单位签约在这个网络等于如图一次函数的图象经过两点则当时的取值范围是如图次连结一个边长为的正方形各边的中点得到第二个正方形再次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形按此方法继续下去则第个正方形的面积是第题第题第题二选择是学习必备欢迎下载若点是第二象限的点则必须满足右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形那么它的俯视图是第题学生人数人
25、为了了解贯彻执行国家提倡的阳光体育运动的实施情况将某班名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如学习必备 欢迎下载 MCOA，221 OAAC，由勾股定理可得,4MC AD是M的切线，ADAM，易证AMC DAO，OD AC 2，D（0，2）可求得直线 AD的解析式为221 xy D y x A O M C P 得分一填空题本题共个小题每小题分满分分四五总分合分人复分人的倒数是因式分解为了解届本科生的就业状况今年月某网站对届本科生的签约状况进行了网络调查截止月底参与网络调查的人中只有人已与用人单位签约在这个网络等于如图一次函数的图象经过两点则当时的取值范围是如图次连结一个边长为的正方形各边的中点得到第二个正方形再次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形按此方法继续下去则第个正方形的面积是第题第题第题二选择是学习必备欢迎下载若点是第二象限的点则必须满足右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形那么它的俯视图是第题学生人数人为了了解贯彻执行国家提倡的阳光体育运动的实施情况将某班名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如