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1、高一期末三大板块重难点复习 一、函数 选择题 1、已知函数)(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是（）A.0 B.21 C.1 D.25 2、已知函数)5(3)5(|5|log)(5xxxxf，若关于x的方程0)()(2cxbfxf有五个不等实根521,xxx，则)(521xxxf（）A.3log5 B.3log15 C.4log15 D.2 3、某中学将于近期召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数
2、yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（）（A）10 xy （B）310 xy （C）410 xy （D）510 xy 4、已知(6),(1)(),(1)xa xaxf xax是),(上的增函数，则实数a的取值范围是（）（A）2,6)（B）(2,6 （C）(1,6)（D）(1,6 5、方程 x+x2log=6 的根为，方程 x+x3log=6 的根为，则（）。A.B.=C.D.,的大小关系无法确定 6、已知tba 32(t1)，且 2a+b=ab，则实数 t 的值为（）A.6 B.9 C.12 D.18 7、对于函数)x(f定义域中任意的)(,2121xxxx有如下结论：)x(f)x(f)
3、xx(f2121 )x(f)x(f)xx(f2121 0 xx)x(f)x(f2121 2)x(f)x(f)2xx(f2121 当x3)x(f时，上述结论中正确的是（）A、B、C、D、8、定义两种运算22abab，2()abab，则函数2()(2)2xf xx为()(A)奇函数 (B)偶函数 (C)奇函数且为偶函数 (D)非奇函数且非偶函数 9、如图，质点P在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为022P，角速度为 1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（）td2O2234Otd4Otd22 dt2O4 A B C D 10、用,minba表示a，b两数中的较小者，若函数|,
4、min|)(txxxf的图像关于 直线21x对称，则t的值为()A-2 B2 C-1 D1 11、若偶函数()()f x xR在(,0为增函数,则不等式(1)(1)f xf 的解集为()（A）(,0 （B）0,2 （C）2,)（D）(,02,)12、已知图中的图象对应的函数是)(xfy，则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中，只可能是（）图 图 A.|)(|xfy B.|)(|xfy C.|)|(xfy D.|)(|xfy yPP0 xO的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选
5、代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个13、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为122 xy，值域为5,19 的“孪生函数”
6、共有（）A4 个 B7 个 C8 个 D9 个 14、设5log 3a，ln3b，125c 则（）A.bca B.cba C.cba D.cab 15、已知实数,a b满足等式1123loglogab，下列四个关系式：01ba ；01ab ；1ba；ab，其中不可能成立的关系式有（）.A1 个 .B2 个 .C3 个 .D 4 个 16、对 实 数a和b，定 义 运 算“”：,1,1.a ababb ab 设 函 数 22()2,.f xxxxxR 若函数()yf xc的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A3,21,2 B3,21,4 C111,44 D311,44 17、已知
7、函数84)(2kxxxf在区间)20,5(上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）A.),160 B.40,(C.),16040,(D.),8020,(18、函数 213xfxx，则 yffx 的定义域是（）A.,3x xR x B.5,38x xR xx且 C.1,32x xR x且x D.8,35x xR xx且 19、已知24()2(0)f xxxxx，那么()f x的最小值是（）A7 B.10 C.2+4 2 D.364 20、已知1()426xxf x，那么()f x的最小值是（）的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班每人推选一名
8、代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个A5 B.7 C.8 D.6 21、若一个函数)(xfy 的图像关于y轴对称，则称这个
9、函数为偶函数，设偶函数)(xfy 的定义域为 5,5，若当 0,5x时,函数)(xfy 的图象如下图,则()0f x 解集是（）A、5,22,5 B、5,22,5 C、2,02,5 D、2,02,5 22、集合0,1,2,3,4,5S,A是S的一个子集,当Ax时,若有AxAx11且,则称x为A的一个“孤立元素”.集合B是S的一个子集,B中含 4 个元素且B中无“孤立元素”,这样的集合B共有（）个 A、4 B、5 C、6 D、7 23、一种计算装置，有一数据入口 A 和运算出口 B，执行某种运算程序：当从 A 口输入自然数 1 时，从 B 口得到实数31，记 f(1)=31;当从 A 口输入自然
10、数 n(n2)时在 B 口得到的结果 f(n)是前一结果 f(n-1)的1232nn倍。要想从 B 口得到23031，则应从 A 口输入自然数（）A23 B24 C25 D26 24、已知函数2()1f xmxmx的定义域是R,则m的取值范围是()A、04m B、01m C、4m D、04m 25、已知 4,1,log3)(2xxxf，则22)()()(xfxfxg有（）A.最大值-2，最小值-18 B.最大值-6，最小值-18 C.最大值-6，最小值-11 D.最大值-2，最小值-11 26、函数bxaxy2与),0(logbaabxyab在同一直角坐标系中的图像可能是（）填空题 1、函数2
11、yxx与)4cos(xy的图象交点有 个 的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为
12、孪生函数那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个2、若31044xx，则4logx3 3、若函数(),()f xg x分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg xe，则(2)f、(0)g、(3)f 的大小关系是 ；4、对于实数a、b，定义运算“*”：baabbbaababa,*22，设)1(*)12()(xxxf，且函数)()()(RmmxfxF恰有三个零点321,xxx，则321xxx的取值范围是 解答题 1、已知定义在(4,上的减函数()f x，使得27(sin)(12cos)4f mxfmx，对一切实数x均成立，求实数m的取值范围.2、设函数()(01)xxf xkaaaa且
13、是定义域为R的奇函数.（1）求k的值.（2）若0)1(f，试求不等式2(1)0,(2)(4)0ffxxfx试求不等式的解集；（3）若223(1),()2()1,)2xxfg xaamf x且在上的最小值为2，求 m 的值.的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位
14、置为角速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个3、设函数)10)(3(log)(aaaxxfa且，当点),(yxP是函数)(xfy 的图象上的点时，点),2(yaxQ是函数)(xgy 图象上的点。写出函数)(xgy 的解析式；若 3,2aax时，恒有1|)()(|xgxf，试确定a的取值范围 4、已知函数()2xf x，2()2g xxxb （bR），记1()()()h xf xf x（）判断()h x的奇偶性，并
15、证明；（）对任意1,2x，都存在12,1,2x x，使得1()()f xf x，2()()g xg x.若12()()f xg x，求实数 b 的值；（）若2(2)()0 xhxmh x对于一切1,2x恒成立，求实数m的取值范围.的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动
16、其初始位置为角速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个5、已知函数x1x1lg)x(f（）判断函数的奇偶性，并加以证明；若b,a（-1，1），计算)ab1ba(f)b(f)a(f；（）若函数mx)x(f)x(g在119,0上恒有零点，求实数 m 的取值范围；6、已知定义域为R的函数12()22xxbf x 是奇函数。（1）求b的值；（2）判断函数 f x的单调性;（3）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0f t
17、tftk恒成立，求k的取值范围 的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那
18、么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个7、已知函数1()(01)1amxf xlogaax且是奇函数.(1)求m的值；(2)判断()f x在区间(1,)上的单调性并加以证明；(3)当 2,1arxa时，()f x的值域是 5log,1 a，求a与r的值.8、已知函数)(xf对一切实数 x,y 都有)12()()(yxxyfyxf成立，且0)1(f.（1）求)0(f的值;（2）求)(xf的解析式;（3）若()25g xk xk ，对任意的 1,4m，总存在 1,4n，使得()()f mg n成立，求实数k的取值范围。的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班
19、每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个9、某家庭进行理财投资，根据长期收益效率市场预测，投资债券等稳健型产品的收
20、益与投资成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资 1 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元。（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？10、对于函数()f x,若存在0 xR,使得00()f xx,则称0 x为函数()f x的不动点,(1)设2()2f xx,求函数()f x的不动点;(2)设2()f xaxbxb,若对任意实数b,函数()f x都有两个相异的不动点,求实数a的取值范围;(3)若奇函数()()f x x
21、R存在K个不动点,求证:K为奇数.的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数
22、那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个11、已知函数5)(3131xxxf，5)(3131xxxg；（）证明)(xf是奇函数；（）证明)(xf在（-，-1）上单调递增；（）分别计算)2()2(5)4(gff和)3()3(5)9(gff的值，由此概括出涉及函数)(xf和)(xg的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.12、对于在,a b上有意义的两个函数()f x与()g x，如果对任意的,bax，均有恒成立1|)()(|xgxf，则称()f x与()g x在,a b上是接 近的.现在有两个函数()log(3)tf xxt与1()log()(01)tg xttxt且，给定区间2,
23、3tt.(1)若12t，求)()()(xgxfxh在3,2 tt上的值域，判断()f x与()g x是否在给定区间上接近；(2)若()f x与()g x在给定区间2,3tt上都有意义，求t的取值范围；(3)若()f x与()g x在给定区间2,3tt上是接近的，求t的取值范围.的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇
24、函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个13、设xaxxf12)(（a为实常数），)(xgy 与xey的图像关于y轴对称 若函数)(xgfy 为奇函数，求a的取值；当0a时，若关于x的方程mxgxgf)()(有两个不等实根，求m的范围；当1a，求方程)()(xgxf的实数根个数，并加以证明 二、平面向量 选填题 1、设 O、A、B 是平面内不共线的三点，
25、记bOBaOA,，若P为 线 段AB垂 直 平 分 线 上 任 意 一 点，且2,1()O Ppabpab，当时,则等于 （）A.3 B.0 C.25 D.23 2、已知ABC，点M满足.0MCMBMA若存在实数m使得AMmACAB成立，则m=()A 2 B.3 C.4 D.5 3、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量,OAa OBb,其中(3,1),(1,3)ab若,OCab且01 ，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数
26、与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个 4、(2,1),(3,4)ab，则向量ab在向量方向上的投影为（）A2 5 B 5 C 2 D10 5、设 D 是正123P P P及其内部的点构成的
27、集合，点0P是123PP P的中心，若集合0|,|,1,2,3iSP PDPPPPi，则集合 S 表示的平面区域是 ()A 三角形区域 B四边形区域 C 五边形区域 D六边形区域 6、已知 O，N，P 在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PA PBPBPCPCPA，则点 O，N，P 依次是ABC的 ()A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心 7、给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧AB上变动.若,OCxOAyOB其中,x yR,则xy 的最大值是_.解答题 1、
28、在OAB 中，10|AB（1）点 C 为直线 AB 上一点，且)(,RtABtAC，试用OBOA、表示OC。（2）点C1、C2，C9依 次 为 线 段AB的10等 分 点，且)(921OBOAOCOCOC，求实数的值。（3）条件 同（2），又 点 P 为线 段 AB上一个动点，定义关于点 P 的函数|10|9|3|2|)(9321OBOPOCOPOCOPOCOPOCOPPf，求)(Pf的最小值 的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于
29、且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个 2、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O为 坐 标 原 点，已 知 向 量(1,2)a，点(8,0),(,),(s i n,)(0)2AB n tCkt (1)若ABa，且|5|ABOA，求向
30、量OB；（2）若向量AC与向量a共线，当4k 时，sint的最大值为 4，求OA OB的值。3、在OAB 的边 OA、OB 上分别取点 M、N，使|OM|OA|=13，|ON|OB|=14，设线段 AN 与 BM 交于点 P，记OA=a，OB=b，用 a，b表示向量OP。的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇函数且
31、非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个4、在ABC 中，（1）若CA=a，CB=b，若已知ABC 的面积ABCS=21|CA|CB|sin（1）求证：22)()(21babaSABC；（2）若CA=),(21aa，CB=),(21bb，求证：ABC 的面积122121babaSABC 5、已知长方形 ABCD，AB=3，BC=2，E 为 BC 中点，P 为
32、AB 上一点利用向量知识判定点P 在什么位置时，PED=45；若PED=45，求证：P、D、C、E 四点共圆。三、三角函数 选择题、填空 1、函数)3x2sin(3)x(f的图象为 C：图象 C 关于直线1211x对称；函数)x(f在区间)125,12(内是增函数；由 y=3sin2x 的图象向右平移3个单位长度可以得到图象 C；以上三个论断中，正确论断的个数是（）A、0 B、1 个 C、2 个 D、3 个 2、定义在 R 上的偶函数)x(f满足)x(f)2x(f，且在-3，-2上是减函数，若，是的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表当
33、各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个锐角三角形的两个内角，则下列不等式中正确的是（）A、)(cosf)(cosf B、)(cos
34、f)(sinf C、)(sinf)(sinf D、)(sinf)(cosf 3、已知81cossin，且24，则cossin()A、23 B、23 C、23 D、414 4、已知a是实数，则函数()1sinf xaax 的图象不可能是（）5、曲线sin(0,0)yAxa A在区间20,上截直线2y 及1y 所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a的描述正确的是（）A.13,22aA B.13,22aA C.1,1aA D.1,1aA 6、已知偶函数)(xf满足：),2()(xfxf且当,1,0 x,sin)(xxf其图像与直线21y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次为.,21PP则4231P
35、PPP等于（)A.2 B.4 C.8 D.16 7、设定义域为 R 的函数)(xf满足),()2(xfxf且)(xf在0，（上的图像如图所示，则在-，（上，满足xxfxxfsin)(sin)(的集合为（）的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点
36、到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个 2,2、A ),2()2,、B,22,（、C ,2 02,（、D 8、已 知 函 数)0,0(),sin()(AxAxf的 图 象，如 图 所 示，且 令)(21)(xfxfM，则 M 的最大值为（）A.5 B.2 C.3 D.2 9、若 函 数)0(cossin)(xaxxf的 图 象 关 于 点 M)0,3(对 称，且 满 足)6()6(xfxf，则a的一个可能的取值是（）A.0
37、B.1 C.2 D.3 10、函 数)0,0)(sin()(AxAxf的 部 分 图 象 如 图 所 示，则)11()3()2()1(ffff的值等于（）A.2 B.22 C.222 D.222 11、定 义 一 种 运 算“*”：32414321),(*),(aaaaaaaa，将 函 数的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且
38、为偶函数非奇函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个)2cos,(cos*)sin2,3()(xxxxf的图像向左平移n（0n）个单位长度，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为 12、试判断方程 sinx=100 x实数解的个数.。13、函数xxycos2sin2的最大值为 ，最小值为 解答题 1、已知函数),(23coscossin3)(2RxR
39、xxxxf的最小正周期为，且其图象关于直线6x对称（1）求)(xf的解析式；（2）若函数)(1xfy的图象与直线ay 在2,0上只有一个交点，求实数a的取值范围 2、如图所示，扇形 AOB 的半径为 1，圆心角为60，四边形 PQRS 是扇形的内接矩形，问：P 在怎样的位置上时，矩形 PQRS 的面积最大？求出这个最大值.3、求函数xxxxycossincossin的最大值.的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函
40、数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个参考答案 一、函数 选择题 1、A 2、C 3、C 4、A 5、C 6、D 7、D 8、A 9、C 10、D 11、D 12、C 13、D 14、D 15、B 16、B 17、C 18、D 19、A 20、A 21、
41、A 22、C 23、B 24、D 25、C 26、D 填空题 1、10 2、解：313414xx 31434xx或3log4x或3log4x原式=1 3、(0)g(2)f0 又12(21)(21)xx0 12()()f xf x0 即12()()f xf x()f x在(,)上为减函数。（）因()f x是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0f ttftk 等价于222(2)(2)(2)f ttftkf kt，因()f x为减函数，由上式推得：2222ttkt 即对一切tR有：2320ttk ，从而判别式14 120.3kk 7、解：的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开
42、学生代表大会规定各班每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个 (3)1a），在（1)(xf上单调递减 323223
43、11221log5log11logaaraarraaa（舍去）或 3223ar 8、解：（1）令1,1xy，则由已知(0)(1)1(121)ff (0)2f（2）令0y，则()(0)(1)f xfx x 又(0)2f 2()2f xxx （3）记2()2,1,4f xxxx，值域为A，()25,1,4g xkxkx，值域为B，Q对任意的1,4m，总存在1,4n使()()f mg n，AB 又2()2f xxx 的对称轴12x ，的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数
44、之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个()f x在1,4上单增，min()0f x，max()18f x，0,18A 又()25,1,4g xkxkx 当0k 时，()5g x，5B不合题意；当0k
45、时，()g x在1,4上单增，5,25Bkk，又AB 50132518,20kkkk 当0k 时，()g x在1,4上单减，25,5Bkk，又AB 518250,130kkkk 所以k的取值范围为：13k 或132k。9、解：（1）债券：xy81 股票：xy21（2）设投资债券a万元，投资股票)20(a万元)200(a，收益为b aab202181，令at 20，则220ta 3)2(8125218121)20(81222tttttb 当2t即16a时，收益最大，最大收益为 3 万元 10、解：（1）由xxxf2)(2得2,121xx)(xf的不动点为-1 和 2（2）由题意得方程xbbxax
46、2有两个相异实根 0)1(2bxbax有两个相异实根0)(4)1(2bab对任意的b恒成立 100161604)24(22aaaa（3）略 11、解:()函数)(xf的定义域为(-,0)(0，+),是关于原点对称的;的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角
47、速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个又)(55)()()(31313131xfxxxxxf)(xf是奇函数.（4 分）()设 121xx,则:)11)(51.)()(31231131231121xxxxxfxf,01,021312311xxxx，011,0)1(3123113121xxxx 0)()(21xfxf.即)()(21xfxf且21xx )(xf在)1,(上单调递增.()算得:0)2()2(5)4(g
48、ff;0)3()3(5)9(gff;由此概括出对所有不等于零的实数x都成立的等式是:0)()(5)(2xgxfxf 下面给予证明:)()(5)(2xgxfxf5555313131313232xxxxxx =)(513232 xx-)(513232 xx=0 0)()(5)(2xgxfxf对所有不等于零的实数x都成立.12、解：（1）当12t 时，1231()()log()()22f xg xxx1221log(1)4x 令1221()log(1)4h xx，当5 7,2 2x时，12()log6,1h x 即|()()|1f xg x，()f x与()g x在给定区间上是非接近的.(2)由题意
49、知，0t 且1t，230tt ，20tt 01t (3)22|()()|log(43)|tf xg xxtxt 则有22|log(43)|1txtxt 的值是已知函数若关于的方程有五个不等实根则某中学将于近期召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于且则实数的值为对于函数定义域中任意的有如下结论当时上述结论中正确的是定义两种运算则函数为奇函数偶函数奇函数且为偶函数非奇函数且非偶函数如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离等式的解集为已知图中的图象对应的函数是则图中
50、的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中只可能是图图若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那么函数解析式为值域为的孪生函数共有个个221log(43)1txtxt （*）令 G（x）=22log(43)txtxt，当01t 时，2,3tt在2xt的右侧，即 G（x）=22log(43)txtxt，在2,3tt上为减函数，max()log(44)tG xt，min()log(96)tG xt 所以由（*）式可得 01log(44)1log(96)1ttttt ，解得 125790 t 因此，当125790 t时，()f x与()g x在给定区间2,3tt上是接近的.1