《高三数学《一题多解一题多变》试题及详解答案中学教育中考_中学教育-试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学《一题多解一题多变》试题及详解答案中学教育中考_中学教育-试题.pdf（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 高三一题多解 一题多变题目 一题多解 一题多变（一）原题：482+=xmxxf)(的定义域为 R，求 m 的取值范围 解：由题意0482+xmx在 R 上恒成立 0m且0，得4m 变 1：4823+=xmxxflog)(的定义域为 R，求 m 的取值范围 解：由题意0482+xmx在 R 上恒成立 0m且0m 变 2：)(log)(4823+=xmxxf的值域为 R，求 m 的取值范围 解：令=t482+xmx，则要求 t 能取到所有大于 0的实数，当0m时，t 能取到所有大于 0的实数 当0m时，0m且040m 40m 变 3：18223+=xnxmxxflog)(的定义
2、域为 R,值域为20,，求 m,n 的值 解：由题意，令911822,+=xnxmxy，得0-8-2nyxxmy）（my 时，0016-)(-2mnynmy-1和 9时0162=+-)(-mnynmy的两个根 5=nm 当my=时，08=mnx-Rx，也符合题意 5=nm 一 题 多 解-解不等式5233-x 解法一：根据绝对值的定义，进行分类讨论求解 学习必备 欢迎下载（1）当03-x2时，不等式可化为53-x2343 x （2）当03-x2时，不等式可化为0 x-153-2x+3 综上：解集为0 x1-或43xx 解法二：转化为不等式组求解 原不等式等价于 014353232xxxx-3-
3、或且 综上：解集为0 x1-或43xx 解法三：利用等价命题法 原不等式等价于 -33-2x5-53-或x23，即0 x1-或43x 解集为0 x1-或43xx 解法四：利用绝对值的集合意义 原不等式可化为 252323-x，不等式的几何意义时数轴上的点23到x的距离大于23，且小于25，由图得，解集为0 x1-=sin，所以是第一或第二象限角 若是第一象限角，则3453=tan,cos 若是第二象限角，则3454一一=tan,cos 变 2：已知)(sin0=mm求tan 解：由条件10 m，所以 当 108,故不符合题意，故选 D 解法八.成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立
4、且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 设圆方程为：922yx
5、椭圆方程为：1162522yx 两者联立解方程组得：9725725925162591625)9(251616252516222222xxxxyx 不可能 故圆922yx与椭圆1162522yx无交点 即 1PF不可能垂直2PF 故选 D 一题多解 一题多变（六）一变题：课本 P110 写出数列na的前 5项：1-111,14nnaaa 变题：已知函数1()22,1 2fxxx，设)(xf的反函数为)(xgy=，)(,1211agaa=)(1-nnaga=，求数列na的通项公式。解：由题意得，xxgy211-)(=，1-nnaa211=成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值
6、域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 1212()323nnaa，令32
7、-nnab=，则nb是以31为首项，21-为公比的等比数列，故)()-(1-12131=nbnn 从而，)(23)-(1-n1-11232+=+=nbannnn 二、一题多解 已知函数),)(+=122xxaxxxf （1）当21=a时，求函数)(xf的最小值；-（2）若对于任意01+)(),xfx恒成立，试求实数a的取值范围，解：（1）当21=a时，222212+=xxxf)(，当且仅当22=x时取等号 由)()(0+=kxkxxf性质可知，)(xf在),+22上是增函数),+1x，所以)(xf在),+1是增函数，)(xf在区间),+1上的最小值为271=)(f（2）法 一：在 区 间 上)
8、,+1，022+=xaxxxf)(恒 成 立022+axx恒成立 设axx+=22y，),+1x11222-)(yaxaxx+=+=在),+1上增 所以1=x时，3min+=ay，于是当且仅当03min+=ay时，函数0)(xf恒成立，成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式
9、的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 故-3a 法二：),)(+=12 xxaxxf 当0a时，函数)(xf的值恒为正；当0+=ay时，函数0)(xf恒成，故-3a 法三：在区间),+1上，022+=xaxxxf)(恒成立022+axx恒成立 xxa22-恒成立，故a应大于xx22-u=，),+1x时的最大值-3，所以-3a 一题多解 一题多变（七）原题：:若)()(011
10、2+=xxxxf,则=)(xf 分析:用倒数换元 解:令txxt11=则,所以)()()(01112+=ttttf 将 t 换成 x 得到:)()()(01112+=xxxtf 变题 1：设)(xf满足关系式,)()(xxfxf312=+求)(xf的解析式 解：txxt11=则 成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解
11、法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 ttftf1321=+)()(将 t 换成 x 得到:xxfxf1321=+)()(与原式联立方程组消去)(xf1得到 2()(0)f xx xx 变题 2：已知()()af xfxbx，其中12a试求)(xf的解析式 解：用相反数换元 令,tx xt 代入到原式当中得到：()()aftf t
12、bt 将 t 换成 x 得到:()()afxf xbx 与原式联立方程组，得到：2(1)()(1)af xb ax 12a 2(1)()(1)1b abf xxxaa 变题 3：已知22(43)(34)2,afxbfxx ab，试求)(xf的解析式 解：令43xt，则232+=tx 3()()2taf tbft ()1 将()1 中 t 换t 得到:3()()2taftbf t 与()1联立方程组得到：成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符
13、合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 223()()()22ababf ttab 22ba 13()2()2()f ttabab 13()2()2()f xxabab 变题 4：已知2()()1,nnaf
14、xfxbxan，其中为奇数，求)(xf 解：设nntxtx=,代入原式得：()()naf tftb t 将 t 换成t 得到:ntbtftaf=+)()(与上式联立方程组得到 ntabtfa)()()(112+=12a 2(1)()(1)1nnb abf xttaa )(xf的解析式为：2(1)()(1)1nnb abf xxxaa 一题多解 题目：设二次函数)(xf满足，)()(22xfxf=且函数图象 y 轴上的截距为 1，被 x 轴截的线段长为22，求)(xf的解析式 分析：设二次函数的一般形式)()(02+=acbxaxxf，然后根据条件求出待定系数 a,b,c 解法一：设)()(02
15、+=acbxaxxf 成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第
16、二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 由，)()(22xfxf=得：04=ba 又 2221=axx 2284aacb=由题意可知 1=c 解之得：1221=cba,1221+=xxxf)(解法二：，)()(22xfxf=故函数)(xfy=的图象有对称轴2=x 可设kxay+=22)(函数图象与 y 轴上的截距为 1，则14=+ka 又 被 x 轴截的线段长为22，则2221=dxx 整理得：02=+ka 解之得：121=ka,1221+=xxxf)(解法三：，)()(22xfxf=故 成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大
17、于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 函 数)(xfy=的 图 象 有 对 称 轴2=x，又2221=xx )
18、(xy=与 x 轴的交点为：，)(0222),(0222+故可设)(222+=xay 2110=af,)(1221+=xxxf)(一题多解 一题多变（八）原题 设()xfy=有反函数)(-1xfy=，又)(2+=xfy与)1-(-1xfy=互为反函数，则_)(-)(-1-1=01ff（教学与测试P77）变 题 设()xfy=有 反 函 数)(-1xfy=，又)(1+=xfy的 图 象 与)(-11+=xfy的图象关于xy=对称（1）求)(-)(01ff及)(-)(-1-101ff的值；（2）若ba,均为整数，请用ba,表示()()f af b及)(-)(-1-1bfaf 解(1)因)(-11+
19、=xfy的 反 函 数 是()1-xfy=，从 而()11-)(xfxf=+,于是有()11-)(=+xfxf，令1=x得-1(0)-)(=ff 1；同 样，)(1+=xfy得 反 函 数 为()1-1xfy=，从 而()11-)(-1-1xfxf=+，于是，()11-)(-1-1=+xfxf (2)-11)(-)(=+xfxf2,而()11-)(=+xfxf,故()12-1)-(-)(=+xfxf,即()22-)(=+xfxf,()nxfnxf-)(=+，成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变
20、的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 从而()()abafabafbfaf-)-(-)(=+=同理，-1-1()fafbba 一题多解 1函数2(),
21、(1)(3)f xxbxc ff，则()（A）(1)(1)fcf （B）(1)(1)fcf （C）(1)(1)cff （D）(1)(1)cff 解法 1.由(1)(3)ff 知()xf的图象关于1=x对称，得2b 而22(1)1(2)11,(1)(-1)(2)(1)3fccfcc ，且31ccc ，因此(1)(1)fcf.解法 2.由(1)(3)ff 知()xf的图象关于1=x对称，而)(0fc=，而()xf在1,1上递减，易得答案为 B y -1 0 1 x 成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时
22、且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 一题多解 一题多变（九）姜忠杰 变 题 原题：若在区间y=2a-ax-2x在区间)3-,1-(是减函数，则a
23、的取值范围是多少？变 1：若函数y=2a-ax-2x在)3-,1-(上是减函数，则a的取值范围是多少？变 2、若函数y=)a-ax-(log2221x在)3-,1-(上是增函数，则a的取值范围是多少？变 3、若函数y=)a-ax-(log2221x在)3-,1-(上是增函数，且函数的值域为 R，则a的取值范围是多少？解：函数2a-ax-2xy=的减区间为-2a，（，)3-,1-(-2a，（），32-2+-变 1、设2a-ax-2xu=，则u在)3-,1-(为减函数，且在)3-,1-(，u0 所以有3-12a且u（3-1）0，a的取值范围是,)51)(1-3()5-1)(1-(223+变 2：设
24、2a-ax-2xu=，则u在为减函数，且在3-,1-(，u0-所以有3-12a且u（3-1）0，a的取值范围是,)51)(1-3()5-1)(1-(223+变 3：设2a-ax-2xu=，则u在)3-,1-(减区间，u在)3-,1-(取到一切正实数 成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等
25、式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 3-12a，01=)3-(u，所以=a23)5-1)(1-(或2)51)(1-3(+一题多解：设10=+aalg，1010=+bb，求ba+的值。解法一（构造函数）：设xxxflg)(+=，则)(lg)(bbbbfbaf1010101010=+=+=，由于)(xf在),(+0上是单调递增函数，所以ba10=，故1010=+
26、=+bbab。解法二（图象法）因为a是方程10=+xxlg的一个根，也就是方程xx-lg10=的一个根 b是方程1010=+xx的一个根，也就是方程x-1010=x的一个根 令xxglg)(=，xxh10=)(，xx-)(10=，在同一坐标系中作出他们的图象，如图所示：108642-5510BAAC a是方程)()(xxg=的根，即图中 OA=a b是方程)()(xxh=的根，即图中 OB=b 易得 OA+OB=10，所以10=+ba 成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值
27、解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 解法三：方程10=+xxlg，1010=+xx的根为a，b由1010=+xx，得xx-1010=，x)-lg(10=x，又10=+xx
28、lg10lgxx)-lg(=+10，1010 x)-x(10=即，02=+101010 x-x即 1021=+xx )(0a时，函数)(xf是凹函数；（2）如果,10 x时，1|)(|xf，试求实数a的取值范围。（1）证明：略 （2）实数a的取值范围是 2,0)二、一题多解 不查表计算：5235233lglglglg+解法一：原式=3lg2lg55)lglg2lg5-2lg)(lg(lg22+52 =523552222lglglglglg-lg+=5522222lglglglg+=1522=+)lg(lg 解法二：原式=322(lg 2lg5)3lg 2lg5-3lg2lg 53lg 2lg5
29、 成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求
30、解所以是学习必备 欢迎下载=1-3lg 2lg5(lg 2lg51)=1 解法三：原式=52352523523lglg)lg(lglglg-)lg(lg+=5235231lglglglg-+=1 解法四：原式=52352352352352352222233lglglglg-lglg-lglglglglglg+=)-lg(lglglg-)lg(lg152523523+=1 解法五：原式=15235233+lglglglg=)lg(lglglglglg525235233+=352)lg(lg+=1 一题多解 一题多变（十一）一题多解-1 已知212xxf-)(=（-1)x，求-12()3f的值 解
31、法 1 先求反函数 由221xy 得221yx -1x y2-1-=x且0y 成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式
32、解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 故原函数的反函数是x2-1-)(1-=xf)(0 x -2)32-(1-=f 解法 2从互为反函数的函数的关系看 令32-x-2=12解得2=x -1x时，0)(xf（1）求证)-(-)(xfxf=（2）判断)(xf的单调性 成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或
33、解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 证明（1）令,0=yx得)()()(000fff+=00=)(f-令-y=x，得0-x)()()(=+=fxff 0 )-(-)(xfxf=（2）设21xx，则)()-()()-()(11211212xfxxfxfxxxfxf+=+=)(xf在
34、 R 上是单调函数 变 题 1.已 知 函 数 是 定 义 R 在 上 的 增 函 数，且 满 足-)()(xfyxf=)(yf（1）求)(1f的值（2）若,)(16=f解不等式215+)(-)(xfxf 解（1）令1=yx，得 )(-)()(111fff=01=)(f-（3）在)(-)()(yfxfyxf=中，令61=yx,得 1661-)(-)(=ff 从而261636=)(-)()(fff 又原不等式可化为 )()(365fxxf+，成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求
35、的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 且)(xf是),(+0上的增函数，原不等式等价于 365+)(xx 49x 05+x 解得 40+=xaxxxf）（恒成立022+
36、axx恒成立，设axxy+=22在)+，1递增，当 x=1 时ay+=3min，于是当且仅当03+=aymin时，函数恒成立，故 a3。解法二：)+=，）（12xxaxxf当 a0的值恒为正,当 a)时恒成立,故 a3。解法三：在区间)+，1上xaxxxf+=22）（恒成立022+axx恒成立xxa22恒成立，故a应大于)+=，122xxxu时的最大值3，()112+xa 成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转
37、化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 当 x=1时，取得最大值 3 。3a 题目：将函数xxf1)(的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1个单位，求所得图象的函数表达式。解：将 函 数xxf1)(中 的 x 换 成 x+1，y 换
38、成 y-1 得1)(111)(111)(xxxfxxfxxf 变题 1：作出函数11)(xxxf的图象 解：函数11)(xxxf=121x，它是由函数xxf2)(的图象向左平移 1个单位，再向上平移 1个单位得到。图象为：变题 2：求函数11)(xxxf的单调递增区间 解：由图象知 函数11)(xxxf的单调递增区间为：,1,1,成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为
39、或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 变题 3：求函数11)(xxxf的单调递增区间 解：由011xx 得11xx或 所以函数11)(xxxf的单调递增区间为,1,1,变题 4：求函数)11()(log2xxxf的单调递增区间 解：由11011xxxx或，所以函数)11()(l
40、o g2xxxf的单调递增区间 为 1,1 变题 5 函数1)(axxaxf的反函数的图象的对称中心为（-1，3），求实数 a 解：由)1(111)(axaxxaxf知对称中心为（a+1，-1），所以它的反函数的对称中心为（-1，a+1），由题意知：a+1=3 得 a=2。变题 6：函数axxxf2)(的图象关于 y=x 对称求 a的值 解：因为函数axxxf2)(的反函数是它本身，且过点（2，0），所以其反函数的图象必过点（0，2），即函数axxxf2)(也过点（0，2），代入得 a=-1。变题 7 设（a，b）与（c，d）都是函数 f（x）的单调区间，），（），（、dcbaxx21 且xx
41、21则)(1xf与)(2xf的大小关系为（）（A）)()(21xxff（B）)()(21xxff（C）)()(21xxff（D）不能确定 成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等
42、差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 解：构造函数xxf1)(它在 ,0,0,上都是增函数，但在,00,上无单调性，故选 D 变题 8：讨论函数)21(21)(axaxxf在),2(上的单调性。解：)21(22121)(axaaxaxxf由)(xf的图象知，当 21a时在上是增函数；当21a时在上为减函数 一题多解 一题多变（十四）已知00mba,，求证：abmamb+变 题 1、已知数列na满足2+=nnan，*Nn，试比较na与1+na的大小 2、已知00mba,，
43、且00+mbma,，求证：abmambmba,，求证：abmamb ba，0m 0ba-0+)()-(maabam 0+ab-mamb 1、0na 1233123312221+=+=+=+nnnnnnnnnnnnaann)()(1+ba，0ba-，又0+ma 0+)()-(maabam，成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解
44、集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 abmamb ba，0m 0ab-0+)()-(mbbabm ba+=+)(2nn-nnnn，nnaa+1 方法二：作商0na 1233123312221+=+=+=+nnnnnnnnnnnnaann)()(1+nnaa-方法三：（单调性）=+=2nnan2n2-2n2-+=+12n，
45、na关于n单调递增 1+nnaa 方法四：浓度法 把2+=nnan看成是一杯溶液（糖）的浓度，随着n的增大（相当于向溶液中加糖），浓度 当然增大，易得na 2、0a 20 2、0a 20 2、0a 成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小
46、于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 20+21ax-ax恒成立，1、当0=a 时021 2、0a 20 a 2a=-214 a0 20a 变式 4、2112axaxy的定义域为 R，求实数a的取值范围。解：由题意得2ax-021=+ax无解即20 a,-200214aa 或0=a 20+21ax-ax恒成立，1、当0=a 时021 2、0a 20 a 2a=-214 a0 20a 一题多解 徐晓洲 求2122
47、+=xxy的值域 法一：常数分离法 21+=2x1-y 021212102202222+xxxx-21-即121-1212+x 值域为21，1)法二：反解法 由0122122222=+=+=1-2y-1yxxyyxxxy 成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数
48、轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 函数的值域为21，1)法三：判别式法 由12212222+=+=xyyxxxy01-1)x-(2=+yy2 即：1、当1=y时 01 故舍去 2、当1y时 10=y2101)-1)(2y-4(y-所以函数的值域为21，1)成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实数当时能取到所有大于的实数
49、当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解令则要求能取到所有大于的实
50、数当时能取到所有大于的实数当时且变的定义域为值域为求的值解由题意令得时和时当时的两个根也符合题意一为综上解集为或解法二转化为不等式组求解原不等式等价于且或综上解集为或解法三利用等价命题法原不等式等价于或即或解集为或解法四利用绝对值的集合意义原不等式可化为不等式的几何意义时数轴上的点到的距离大于且小于必备欢迎下载因为成等差数列所以且则一一一一一一所以所以成等差数列法二用公式一一一一一一一一则所以成等差数列证法三用公式解得一下略学习必备欢迎下载变题已知且是第二象限角求解是第二象限角一一一一变求解所以是学习必备 欢迎下载 成立且得变的定义域为求的取值范围解由题意在上恒成立且得变的值域为求的取值范围解