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1、电磁场与电磁波答案第四版谢处方 38184 1/76 第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A、B和C如下：23xyzAeee 4yzBee 52xzCee 求：（1）Aa；（2）AB；（3）A B；（4）AB；（5）A在B上的分量；（6）A C；（7）()A BC和()AB C；（8）()ABC和()ABC。解（1）2222312314141412(3)xyzAxyzeeeAaeeeA（2）AB(23)(4)xyzyzeeeee6453xyzeee（3）A B(23)xyzeee(4)yzee11（4）由 cosAB11111417238 A BA B，得 1cosAB11()135.5238
2、（5）A在B上的分量 BA AcosAB1117 A BB（6）A C123502xyz eee41310 xyzeee（7）由于 B C041502xyzeee8520 xyzeee A B123041xyz eee1014xyzeee 所以 ()A BC(23)xyzeee(8520)42xyz eee ()AB C(1014)xyzeee(52)42xz ee（8）()ABC1014502xyz eee2405xyzeee 电磁场与电磁波答案第四版谢处方 38184 2/76()ABC1238520 xyz eee554411xyzeee 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P、2
3、(4,1,3)P和3(6,2,5)P。（1）判断123PP P是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。解（1）三个顶点1(0,1,2)P、2(4,1,3)P和3(6,2,5)P的位置矢量分别为 12yzree，243xyzreee，3625xyzreee 则 12214xz Rrree，233228xyz Rrreee，311367xyz Rrreee 由此可见 1223(4)(28)0 xzxyzRReeeee 故123PP P为一直角三角形。（2）三角形的面积 12231223111176917.13222S RRRR 1.3 求(3,1,4)P 点到(2,2,3)P点的距离矢量R与R的
4、方向。解 34Pxyz reee，223Pxyzreee，则 53P PPPxyzRrreee 且P P R与x、y、z轴的夹角分别为 115cos()cos()32.3135xP PxP Pe RR 113cos()cos()120.4735yP PyP Pe RR 111cos()cos()99.7335zP PzP Pe RR 1.4 给定两矢量234xyzAeee和456xyzBeee，求它们之间的夹角和A在B上的分量。解 A与B之间的夹角为 1131cos()cos()1312977ABA BA B A在B上的分量为 313.53277BA BAB 1.5 给定两矢量234xyzAe
5、ee和64xyzBeee，求A B在xyzCeee上的分量。气候变化对人类活动的影响教学目标以某种自然资源为例说明在不同生产力条件下自然资源的数量质量对人教学重点教学难点教学准类生存与发展的意义以某种自然灾害为例简述其发生的主要原因和危害地形对聚落分布和形态的影国几种常见气象灾害的时空分布规律以长江流域淮河流域为例分析洪灾的成因与防治措施地图教案笔记教学过程知识复习地理小常识我国三大阶梯分界线第页我国四大高原我国四大盆地我国三大平原第页大致了解我国分界线的位置页知识点地表形态对聚落和交通路线分布的影响一地形对聚落分布和形态的影响二影响铁路和公路建设的主要因素第页三影响交通路线分布的主要区位因素
6、地形气候水文交通路线走向及分布自然因素影响选线交通路线分布修建意义电磁场与电磁波答案第四版谢处方 38184 3/76 解 A B234641xyz eee132210 xyzeee 所以A B在C上的分量为 ()CAB()2514.433 AB CC 1.6 证明：如果A BA C和 A BA C，则BC；解 由 A BA C，则有()()AABAA C，即()()()()A B AA A BA C AA A C 由于A BA C，于是得到 ()()A A BA A C 故 BC 1.7 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设A为一已知矢量，p A X而
7、 PAX，p和P已知，试求X。解 由 PAX，有()()()()p APAAXA X AA A XAA A X 故得 p AAPXA A 1.8 在圆柱坐标中，一点的位置由2(4,3)3定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标中的坐标。解（1）在直角坐标系中 4cos(23)2x、4sin(23)23y、3z 故该点的直角坐标为(2,2 3,3)。（2）在球坐标系中 22435r、1tan(4 3)53.1、23120 故该点的球坐标为(5,53.1,120)1.9 用球坐标表示的场225rrEe，（1）求在直角坐标中点(3,4,5)处的E和xE；（2）求在直角坐标中点(3,4,5
8、)处E与矢量22xyzBeee构成的夹角。解（1）在直角坐标中点(3,4,5)处，2222(3)4(5)50r，故 22512rrEe 气候变化对人类活动的影响教学目标以某种自然资源为例说明在不同生产力条件下自然资源的数量质量对人教学重点教学难点教学准类生存与发展的意义以某种自然灾害为例简述其发生的主要原因和危害地形对聚落分布和形态的影国几种常见气象灾害的时空分布规律以长江流域淮河流域为例分析洪灾的成因与防治措施地图教案笔记教学过程知识复习地理小常识我国三大阶梯分界线第页我国四大高原我国四大盆地我国三大平原第页大致了解我国分界线的位置页知识点地表形态对聚落和交通路线分布的影响一地形对聚落分布和
9、形态的影响二影响铁路和公路建设的主要因素第页三影响交通路线分布的主要区位因素地形气候水文交通路线走向及分布自然因素影响选线交通路线分布修建意义电磁场与电磁波答案第四版谢处方 38184 4/76 133 2cos2205 2xxrxE e EE（2）在直角坐标中点(3,4,5)处，345xyzreee，所以 23345252510 2xyzrreeerE 故E与B构成的夹角为 1119(10 2)cos()cos()153.63 2EBE BE B 1.10 球坐标中两个点111(,)r和222(,)r定出两个位置矢量1R和2R。证明1R和2R间夹角的余弦为 121212coscoscossi
10、nsincos()解 由 111111111sincossinsincosxyzrrrReee 222222222sincossinsincosxyzrrrReee 得到 1212cosR RR R 1122112212sincossincossinsinsinsincoscos 121211212sinsin(coscossinsin)coscos 121212sinsincos()coscos 1.11 一球面S的半径为5，球心在原点上，计算：(3sin)drSeS的值。解 (3sin)d(3sin)drrrSSSeSee22200d3sin5 sind75 1.12 在由5r、0z 和4
11、z 围成的圆柱形区域，对矢量22rzrzAee验证散度定理。解 在圆柱坐标系中 21()(2)32rrzrrrzA 所以 425000ddd(32)d1200zrrr A 又 2d(2)(ddd)rzrrzzSSrzSSSASeeeee 4 25 220 00 055dd2 4 d d1200zrr 故有 d1200AdSAS 1.13 求（1）矢量22222324xyzxx yx y zAeee的散度；（2）求A对气候变化对人类活动的影响教学目标以某种自然资源为例说明在不同生产力条件下自然资源的数量质量对人教学重点教学难点教学准类生存与发展的意义以某种自然灾害为例简述其发生的主要原因和危害地
12、形对聚落分布和形态的影国几种常见气象灾害的时空分布规律以长江流域淮河流域为例分析洪灾的成因与防治措施地图教案笔记教学过程知识复习地理小常识我国三大阶梯分界线第页我国四大高原我国四大盆地我国三大平原第页大致了解我国分界线的位置页知识点地表形态对聚落和交通路线分布的影响一地形对聚落分布和形态的影响二影响铁路和公路建设的主要因素第页三影响交通路线分布的主要区位因素地形气候水文交通路线走向及分布自然因素影响选线交通路线分布修建意义电磁场与电磁波答案第四版谢处方 38184 5/76 中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求A对此立方体表面的积分，验证散度定理。解（1）2222232222()()(2
13、4)2272xx yx y zxx yx y zxyzA（2）A对中心在原点的一个单位立方体的积分为 1 21 21 222221 21 21 21d(2272)ddd24xx yx y zxy zA （3）A对此立方体表面的积分 1 21 21 21 2221 21 21 21 211d()dd()dd22Sy zy zAS 1 21 21 21 222221 21 21 21 2112()d d2()d d22xx zxx z 1 21 21 21 22232231 21 21 21 211124()d d24()d d2224x yx yx yx y 故有 1d24AdSAS 1.14
14、计算矢量r对一个球心在原点、半径为a的球表面的积分，并求r对球体积的积分。解 22300dddsind4rSSSaaa rSr e 又在球坐标系中，221()3r rrr r，所以 2230 0 0d3sind dd4arra r 1.15 求矢量22xyzxxy zAeee沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与x轴和y轴相重合。再求 A对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。解 222220000ddd2 d0d8CxxxxyyAl 又 2222xyzxzyzxxyzxxy z eeeAee 气候变化对人类活动的影响教学目标以某种自然资源为例说明在不同生产力
15、条件下自然资源的数量质量对人教学重点教学难点教学准类生存与发展的意义以某种自然灾害为例简述其发生的主要原因和危害地形对聚落分布和形态的影国几种常见气象灾害的时空分布规律以长江流域淮河流域为例分析洪灾的成因与防治措施地图教案笔记教学过程知识复习地理小常识我国三大阶梯分界线第页我国四大高原我国四大盆地我国三大平原第页大致了解我国分界线的位置页知识点地表形态对聚落和交通路线分布的影响一地形对聚落分布和形态的影响二影响铁路和公路建设的主要因素第页三影响交通路线分布的主要区位因素地形气候水文交通路线走向及分布自然因素影响选线交通路线分布修建意义电磁场与电磁波答案第四版谢处方 38184 6/76 所以
16、2 20 0d(22)d d8xzzSyzxxyASeee 故有 d8CAldS AS 1.16 求矢量2xyxxyAee沿圆周222xya的线积分，再计算 A对此圆面积的积分。解 2dddCCxxxyyAl2424220(cossincossin)d4aaa d()dyxzzSSAASxyASee242220 0dsindd4aSaySrrr 1.17 证明：（1）3R；（2）R0；（3）()A RA。其中xyzxyzReee，A为一常矢量。解（1）3xyzxyzR（2）xyzxyzxyy eeeR0（3）设xxyyzzAAAAeee，则xyzA xA yA zA R，故()()()xxyz
17、yxyzA xA yA zA xA yA zxyA Ree()zxyzA xA yA zzexxyyzzAAAeeeA 1.18 一径向矢量场()rf rFe表示，如果0F，那么函数()f r会有什么特点呢？解 在圆柱坐标系中，由 1 d()0drf rrrF 可得到()Cf rr C为任意常数。在球坐标系中，由 221 d()0dr f rrrF 可得到 2()Cf rr 1.19 给定矢量函数xyyxEee，试求从点1(2,1,1)P到点2(8,2,1)P的线积分dEl：（1）沿抛物线2xy；（2）沿连接该两点的直线。这个气候变化对人类活动的影响教学目标以某种自然资源为例说明在不同生产力条
18、件下自然资源的数量质量对人教学重点教学难点教学准类生存与发展的意义以某种自然灾害为例简述其发生的主要原因和危害地形对聚落分布和形态的影国几种常见气象灾害的时空分布规律以长江流域淮河流域为例分析洪灾的成因与防治措施地图教案笔记教学过程知识复习地理小常识我国三大阶梯分界线第页我国四大高原我国四大盆地我国三大平原第页大致了解我国分界线的位置页知识点地表形态对聚落和交通路线分布的影响一地形对聚落分布和形态的影响二影响铁路和公路建设的主要因素第页三影响交通路线分布的主要区位因素地形气候水文交通路线走向及分布自然因素影响选线交通路线分布修建意义电磁场与电磁波答案第四版谢处方 38184 7/76 E是保守
19、场吗？解（1）dddxyCCExEyElddCyxxy 2221d(2)2dyyyy2216d14yy （2）连接点1(2,1,1)P到点2(8,2,1)P直线方程为 2812xxyy 即 640 xy 故 21dddd(64)(64)dxyCCExEyyyyy El21(124)d14yy 由此可见积分与路径无关，故是保守场。1.20 求标量函数2x yz的梯度与在一个指定方向的方向导数，此方向由单位矢量345505050 xyzeee定出；求(2,3,1)点的方向导数值。解 222()()()xyzx yzx yzx yzxyzeee 222xyzxyzx zx yeee 故沿方向3455
20、05050lxyzeeee的方向导数为 22645505050lxyzx zx yl e 点(2,3,1)处沿le的方向导数值为 36166011250505050l 1.21 试 采 用 与 推 导 直 角 坐 标 中yxzAAAxyzA相似的方法推导圆柱坐标下的公式 1()zrAArArrrzA。解 在圆柱坐标中，取小体积元如题 1.21 图所示。矢量场A沿re方向穿出该六面体的表面的通量为 r r z o x y r z z 题 1.21 图 气候变化对人类活动的影响教学目标以某种自然资源为例说明在不同生产力条件下自然资源的数量质量对人教学重点教学难点教学准类生存与发展的意义以某种自然灾
21、害为例简述其发生的主要原因和危害地形对聚落分布和形态的影国几种常见气象灾害的时空分布规律以长江流域淮河流域为例分析洪灾的成因与防治措施地图教案笔记教学过程知识复习地理小常识我国三大阶梯分界线第页我国四大高原我国四大盆地我国三大平原第页大致了解我国分界线的位置页知识点地表形态对聚落和交通路线分布的影响一地形对聚落分布和形态的影响二影响铁路和公路建设的主要因素第页三影响交通路线分布的主要区位因素地形气候水文交通路线走向及分布自然因素影响选线交通路线分布修建意义电磁场与电磁波答案第四版谢处方 38184 8/76()d dd dzzzzrrrrrrzzArrrArr ()(,)(,)rrrr A r
22、rzrA rzz ()()1rrrArArzrrr 同理 d dd drr zzrr zzrzrzArzArz (,)(,)A rzA rzr z AArzr d dd drrrrzzzzzzrrArrArr (,)(,)zzA rzzA rz r rz zzAAr rzzz 因此，矢量场A穿出该六面体的表面的通量为()1rzrzArAA rrrz 故得到圆柱坐标下的散度表达式 0()1limrzArAArrrz A 1.22 方程222222xyzuabc给出一椭球族。求椭球表面上任意点的单位法向矢量。解 由于 222222xyzxyzuabc eee 2222222()()()xyzuab
23、c 故椭球表面上任意点的单位法向矢量为 222222222()()()()xyzuxyzxyzabcabcuneee 1.23 现有三个矢量A、B、C为 sincoscoscossinrAeee 22sincos2sinrzzzrzBeee 22(32)2xyzyxxzCeee（1）哪些矢量可以由一个标量函数的梯度表示？哪些矢量可以由一个矢量函数的旋度表示？气候变化对人类活动的影响教学目标以某种自然资源为例说明在不同生产力条件下自然资源的数量质量对人教学重点教学难点教学准类生存与发展的意义以某种自然灾害为例简述其发生的主要原因和危害地形对聚落分布和形态的影国几种常见气象灾害的时空分布规律以长江
24、流域淮河流域为例分析洪灾的成因与防治措施地图教案笔记教学过程知识复习地理小常识我国三大阶梯分界线第页我国四大高原我国四大盆地我国三大平原第页大致了解我国分界线的位置页知识点地表形态对聚落和交通路线分布的影响一地形对聚落分布和形态的影响二影响铁路和公路建设的主要因素第页三影响交通路线分布的主要区位因素地形气候水文交通路线走向及分布自然因素影响选线交通路线分布修建意义电磁场与电磁波答案第四版谢处方 38184 9/76（2）求出这些矢量的源分布。解（1）在球坐标系中 22111()(sin)sinsinrAr AArrrr A 22111(sincos)(sincoscos)(sin)sinsin
25、rrrrr 2cos2sincoscossincos0sinsinrrrr 2sin1sinsinrrrrrrArArA eeeA 2sin10sinsincoscoscossinsinrrrrrrreee 故矢量A既可以由一个标量函数的梯度表示，也可以由一个矢量函数的旋度表示；在圆柱坐标系中 11()zrBBrBrrrzB=2211(sin)(cos)(2sin)rzzrzrrrz 22sinsin2 sin2 sinzzrrrr 22110sincos2sinrzrzrzrrrrzrrzBrBBzrzrz eeeeeeB 故矢量B可以由一个标量函数的梯度表示；直角在坐标系中 yxzCCCx
26、yzC=22(32)()(2)0yxxzxyz 气候变化对人类活动的影响教学目标以某种自然资源为例说明在不同生产力条件下自然资源的数量质量对人教学重点教学难点教学准类生存与发展的意义以某种自然灾害为例简述其发生的主要原因和危害地形对聚落分布和形态的影国几种常见气象灾害的时空分布规律以长江流域淮河流域为例分析洪灾的成因与防治措施地图教案笔记教学过程知识复习地理小常识我国三大阶梯分界线第页我国四大高原我国四大盆地我国三大平原第页大致了解我国分界线的位置页知识点地表形态对聚落和交通路线分布的影响一地形对聚落分布和形态的影响二影响铁路和公路建设的主要因素第页三影响交通路线分布的主要区位因素地形气候水文
27、交通路线走向及分布自然因素影响选线交通路线分布修建意义电磁场与电磁波答案第四版谢处方 38184 10/76 22(26)322xyzzxyxyzyxxz eeeCe 故矢量C可以由一个矢量函数的旋度表示。（2）这些矢量的源分布为 0A，0 A；2 sinrB=，0 B；0C，(26)zxy Ce 1.24 利用直角坐标，证明()fff AAA 解 在直角坐标中()()yxzxyzAAAffffffAAAxyzxyz AA()()()yxzxyzAAAffffAfAfAxxyyzz()()()()xyzfAfAfAfxyz A 1.25 证明()AHHAAH 解 根据算子的微分运算性质，有()
28、()()AH AHAHAH 式中A表示只对矢量A作微分运算，H表示只对矢量H作微分运算。由()()a b cc a b，可得()()()AA AHHAHA 同理 ()()()HH AHAHAH 故有 ()AHHAAH 1.26 利用直角坐标，证明()fff GGG 解 在直角坐标中()()()yyxxzzxyzGGGGGGffyzzxxy Geee f G()()()xzyyxzzyxffffffGGGGGGyzzxxyeee 所以 气候变化对人类活动的影响教学目标以某种自然资源为例说明在不同生产力条件下自然资源的数量质量对人教学重点教学难点教学准类生存与发展的意义以某种自然灾害为例简述其发生
29、的主要原因和危害地形对聚落分布和形态的影国几种常见气象灾害的时空分布规律以长江流域淮河流域为例分析洪灾的成因与防治措施地图教案笔记教学过程知识复习地理小常识我国三大阶梯分界线第页我国四大高原我国四大盆地我国三大平原第页大致了解我国分界线的位置页知识点地表形态对聚落和交通路线分布的影响一地形对聚落分布和形态的影响二影响铁路和公路建设的主要因素第页三影响交通路线分布的主要区位因素地形气候水文交通路线走向及分布自然因素影响选线交通路线分布修建意义电磁场与电磁波答案第四版谢处方 38184 11/76 ff GG()()yzxzyGGffGfGfyyzze()()xzyxzGGffGfGfzzxxe(
30、)()yxzyxGGffGfGfxxyye()()yzxfGfGyze()()xzyfGfGzxe()()yxzfGfGxye()f G 1.27 利用散度定理与斯托克斯定理可以在更普遍的意义下证明()0u 与()0 A，试证明之。解（1）对于任意闭合曲线C为边界的任意曲面S，由斯托克斯定理有()dddd0SCCCuuulul Sl 由于曲面S是任意的，故有()0u （2）对于任意闭合曲面S为边界的体积，由散度定理有 12()d()d()d()dSSS AASASAS 其中1S和2S如题1.27 图所示。由斯托克斯定理，有 11()ddSCASAl，22()ddSCASAl 由题1.27 图可
31、知1C和2C是方向相反的同一回路，则有 12ddCC AlAl 所以得到 1222()ddddd0CCCC AAlAlAlAl 由于体积是任意的，故有 ()0 A 二章习题解答 2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体1n 1C 2C 2S 1S 2n 题 1.27 图 气候变化对人类活动的影响教学目标以某种自然资源为例说明在不同生产力条件下自然资源的数量质量对人教学重点教学难点教学准类生存与发展的意义以某种自然灾害为例简述其发生的主要原因和危害地形对聚落分布和形态的影国几种常见气象灾害的时空分布规律以长江流域淮河流域为例分析洪灾的成因与防治措施地图教案笔记教学过程知识复习地理小常识我国三大阶梯
32、分界线第页我国四大高原我国四大盆地我国三大平原第页大致了解我国分界线的位置页知识点地表形态对聚落和交通路线分布的影响一地形对聚落分布和形态的影响二影响铁路和公路建设的主要因素第页三影响交通路线分布的主要区位因素地形气候水文交通路线走向及分布自然因素影响选线交通路线分布修建意义电磁场与电磁波答案第四版谢处方 38184 12/76 密度为4 32 30049U dx，式中阴极板位于0 x，阳极板位于xd，极间电压为0U。如果040VU、1cmd、横截面210cmS，求：（1）0 x 和xd区域内的总电荷量Q；（2）2xd和xd区域内的总电荷量Q。解（1）4 32 30004d()d9dQU dx
33、Sx 110044.72 10C3U Sd （2）4 32 30024d()d9ddQU dxSx 1100341(1)0.97 10C32U Sd 2.2 一个体密度为732.32 10C m的质子束，通过1000V的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。解 质子的质量271.7 10kgm、电量191.6 10Cq。由 212mvqU 得 621.37 10vmqU m s 故 0.318Jv 2A m 26(2)10IJd A 2.3 一个半径为a的球体内均匀分布总电荷量为Q的电荷，球体以匀角速度绕一个直径旋转，求球内的
34、电流密度。解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z轴。设球内任一点P的位置矢量为r，且r与z轴的夹角为，则P点的线速度为 sinr vre 球内的电荷体密度为 343Qa 故 333sinsin434QQrraaJvee 2.4 一个半径为a的导体球带总电荷量为Q，同样以匀角速度绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z轴。设球面上任一点P的位置矢量为r，且r与z轴的夹角为，则P点的线速度为 sina vre 球面的上电荷面密度为 24Qa 故 2sinsin44SQQaaaJvee 气候变化对人类活动的影响教学目标以某种自然资源为例说明在不同生产力条件下自
35、然资源的数量质量对人教学重点教学难点教学准类生存与发展的意义以某种自然灾害为例简述其发生的主要原因和危害地形对聚落分布和形态的影国几种常见气象灾害的时空分布规律以长江流域淮河流域为例分析洪灾的成因与防治措施地图教案笔记教学过程知识复习地理小常识我国三大阶梯分界线第页我国四大高原我国四大盆地我国三大平原第页大致了解我国分界线的位置页知识点地表形态对聚落和交通路线分布的影响一地形对聚落分布和形态的影响二影响铁路和公路建设的主要因素第页三影响交通路线分布的主要区位因素地形气候水文交通路线走向及分布自然因素影响选线交通路线分布修建意义电磁场与电磁波答案第四版谢处方 38184 13/76 2.5 两点
36、电荷18Cq 位于z轴上4z 处，24Cq 位于y轴上4y 处，求(4,0,0)处的电场强度。解 电荷1q在(4,0,0)处产生的电场为 111330014424(4 2)xzqeerrErr 电荷2q在(4,0,0)处产生的电场为 222330024414(4 2)xyq eerrErr 故(4,0,0)处的电场为 120232 2xyz eeeEEE 2.6 一个半圆环上均匀分布线电荷l，求垂直于圆平面的轴线上za处的电场强度(0,0,)aE，设半圆环的半径也为a，如题 2.6 图所示。解 半圆环上的电荷元ddllla在轴线上za处的电场强度为 30dd4(2)laarrE 0(cossi
37、n)d8 2zxylaeee 在半圆环上对上式积分，得到轴线上za处的电场强度为(0,0,)da EE 220(cossin)d8 2lzxyaeee0(2)8 2lzxa ee 2.7 三根长度均为L，均匀带电荷密度分别为1 l、2l和3l地线电荷构成等边三角形。设1 l22l32l，计算三角形中心处的电场强度。解 建立题 2.7 图所示的坐标系。三角形中心到各边的距离为 3tan3026LdL 则 111003(cos30cos150)42llyydLEee 2120033(cos30sin30)(3)28llxyxyLL Eeeee a z x y ld l P dE r r 题 2.6
38、 图 2l 1 l 3l x y o 1E 3E 2E 题 2.7 图 气候变化对人类活动的影响教学目标以某种自然资源为例说明在不同生产力条件下自然资源的数量质量对人教学重点教学难点教学准类生存与发展的意义以某种自然灾害为例简述其发生的主要原因和危害地形对聚落分布和形态的影国几种常见气象灾害的时空分布规律以长江流域淮河流域为例分析洪灾的成因与防治措施地图教案笔记教学过程知识复习地理小常识我国三大阶梯分界线第页我国四大高原我国四大盆地我国三大平原第页大致了解我国分界线的位置页知识点地表形态对聚落和交通路线分布的影响一地形对聚落分布和形态的影响二影响铁路和公路建设的主要因素第页三影响交通路线分布的
39、主要区位因素地形气候水文交通路线走向及分布自然因素影响选线交通路线分布修建意义电磁场与电磁波答案第四版谢处方 38184 14/76 3130033(cos30sin30)(3)28llxyxyLLEeeee 故等边三角形中心处的电场强度为 123 EEEE 111000333(3)(3)288lllyxyxyLLLeeeee1034lyLe 2.8 点电荷q位于(,0,0)a处，另点电荷2q位于(,0,0)a处，空间有没有电场强度0E的点？解 电荷q在(,)x y z处产生的电场为 1222 3 20()4()xyzxayzqxayz eeeE 电荷2q在(,)x y z处产生的电场为 22
40、22 3 20()24()xyzxayzqxayz eeeE(,)x y z处的电场则为12EEE。令0E，则有 222 3 2()()xyzxayzxayz eee222 3 22()()xyzxayzxayz eee 由上式两端对应分量相等，可得到 222 3 2222 3 2()()2()()xaxayzxaxayz 222 3 2222 3 2()2()y xayzy xayz 222 3 2222 3 2()2()z xayzz xayz 当0y 或0z 时，将式或式代入式，得0a。所以，当0y 或0z 时无解；当0y 且0z 时，由式，有 33()()2()()xaxaxaxa 解
41、得(32 2)xa 但32 2xaa 不合题意，故仅在(32 2,0,0)aa 处电场强度0E。29 一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为。证明：垂直于平面的z轴上0zz 处的电场强度E中，有一半是有平面上半径为03z的圆内的电荷产生的。解 半径为r、电荷线密度为dlr 的带电细圆环在z轴上0zz 处的气候变化对人类活动的影响教学目标以某种自然资源为例说明在不同生产力条件下自然资源的数量质量对人教学重点教学难点教学准类生存与发展的意义以某种自然灾害为例简述其发生的主要原因和危害地形对聚落分布和形态的影国几种常见气象灾害的时空分布规律以长江流域淮河流域为例分析洪灾的成因与防治措施地图教案笔记
42、教学过程知识复习地理小常识我国三大阶梯分界线第页我国四大高原我国四大盆地我国三大平原第页大致了解我国分界线的位置页知识点地表形态对聚落和交通路线分布的影响一地形对聚落分布和形态的影响二影响铁路和公路建设的主要因素第页三影响交通路线分布的主要区位因素地形气候水文交通路线走向及分布自然因素影响选线交通路线分布修建意义电磁场与电磁波答案第四版谢处方 38184 15/76 电场强度为 022 3 200dd2()zr zrrzEe 故整个导电带电面在z轴上0zz 处的电场强度为 0022 3 222 1 20000000d12()2()2zzzr zrzrzrz Eeee 而半径为03z的圆内的电荷
43、产生在z轴上0zz 处的电场强度为 00330022 3 222 1 20000000d112()2()42zzzzzr zrzrzrz EeeeE 2.10 一个半径为a的导体球带电荷量为Q，当球体以均匀角速度绕一个直径旋转，如题 2.10 图所示。求球心处的磁感应强度B。解 球面上的电荷面密度为 24Qa 当球体以均匀角速度绕一个直径旋转时，球面上位置矢量rare点处的电流面密度为 Szra Jv ree sinsin4Qaaee 将球面划分为无数个宽度为ddla的细圆环，则球面上任一个宽度为ddla细圆环的电流为 ddsind4SQIJl 细圆环的半径为sinba，圆环平面到球心的距离c
44、osda，利用电流圆环的轴线上的磁场公式，则该细圆环电流在球心处产生的磁场为 20223 2dd2()zbIbdBe23022223 2sind8(sincos)zQaaa e30sind8zQa e 故整个球面电流在球心处产生的磁场为 3000sind86zzQQaaBee 2.11 两个半径为b、同轴的相同线圈，各有N匝，相互隔开距离为d，如题 2.11 图所示。电流I以相同的方向流过这两个线圈。（1）求这两个线圈中心点处的磁感应强度xxBBe；a Q b z o Id 题 2.10 图 气候变化对人类活动的影响教学目标以某种自然资源为例说明在不同生产力条件下自然资源的数量质量对人教学重点
45、教学难点教学准类生存与发展的意义以某种自然灾害为例简述其发生的主要原因和危害地形对聚落分布和形态的影国几种常见气象灾害的时空分布规律以长江流域淮河流域为例分析洪灾的成因与防治措施地图教案笔记教学过程知识复习地理小常识我国三大阶梯分界线第页我国四大高原我国四大盆地我国三大平原第页大致了解我国分界线的位置页知识点地表形态对聚落和交通路线分布的影响一地形对聚落分布和形态的影响二影响铁路和公路建设的主要因素第页三影响交通路线分布的主要区位因素地形气候水文交通路线走向及分布自然因素影响选线交通路线分布修建意义电磁场与电磁波答案第四版谢处方 38184 16/76（2）证明：在中点处ddxBx等于零；（3
46、）求出b与d之间的关系，使中点处22ddxBx也等于零。解 （1）由 细 圆 环 电 流 在 其 轴 线 上 的 磁 感 应 强 度 20223 22()zIaazBe 得到两个线圈中心点处的磁感应强度为 20223 2(4)xNIbbdBe（2）两线圈的电流在其轴线上x)0(dx 处的磁感应强度为 220022 3 222 3 22()2()xNIbNIbbxbdxBe 所以 2200225 222 5 2d33()d2()2()xBNIb xNIbdxxbxbdx 故在中点2dx 处，有 2200225 2225 2d32320d2424xBNIb dNIb dxbdbd （3）22220
47、02227 2225 2d153d2()2()xBNIb xNIbxbxbx 2220022 7 222 5 215()32()2()NIbdxNIbbdxbdx 令 0dd222 dxxxB，有 0 41 445252227222dbdbd 即 445222dbd 故解得 bd 2.12 一条扁平的直导体带，宽为a2，中心线与z轴重合，通过的电流为I。证明在第一象限内的磁感应强度为 04xIBa，021ln4yIrBar 式中、1r和2r如题 2.12 图所示。解 将导体带划分为无数个宽度为xd的细条带，每一细条带的电流xaIId2d。由安培环路定理，可得位于x处的细条带的电流Id在点),(
48、yxP处的磁场为 00ddd24IIxBRaR022 1 2d4()Ixa xxy a a I x y 2r 1r),(yxP dB R 1 2 题 2.12 图 b I b I d 题 2.11 图 x 气候变化对人类活动的影响教学目标以某种自然资源为例说明在不同生产力条件下自然资源的数量质量对人教学重点教学难点教学准类生存与发展的意义以某种自然灾害为例简述其发生的主要原因和危害地形对聚落分布和形态的影国几种常见气象灾害的时空分布规律以长江流域淮河流域为例分析洪灾的成因与防治措施地图教案笔记教学过程知识复习地理小常识我国三大阶梯分界线第页我国四大高原我国四大盆地我国三大平原第页大致了解我国分
49、界线的位置页知识点地表形态对聚落和交通路线分布的影响一地形对聚落分布和形态的影响二影响铁路和公路建设的主要因素第页三影响交通路线分布的主要区位因素地形气候水文交通路线走向及分布自然因素影响选线交通路线分布修建意义电磁场与电磁波答案第四版谢处方 38184 17/76 1p 2p x y z 1 2 r 题 2.13 图 则 022dddsin4()xIyxBBa xxy 022()dddcos4()yI xxxBBa xxy 所以 022d4()axaIyxBa xxy 0arctan4aaIxxay 0arctanarctan4Iaxaxayy 0arctanarctan4Ixaxaayy
50、021()4Ia04Ia 022()d4()ayaI xxxBa xxy220ln()8aaIxxya22022()ln8()Ixayaxay021ln4Irar 2.13 如题 2.13 图所示，有一个电矩为1p的电偶极子，位于坐标原点上，另一个电矩为2p的电偶极子，位于矢径为r的某一点上。试证明两偶极子之间相互作用力为 121212403(sinsincos2coscos)4rp pFr 式中11,r p，22,r p，是两个平面1(,)r p和2(,)r p间的夹角。并问两个偶极子在怎样的相对取向下这个力值最大？解 电偶极子1p在矢径为r的点上产生的电场为 1115303()14rrp