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1、 人教版高中数学必修5教案 （一）课标要求 本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最终落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当到达以下学习目标： （1）通过对任意三角形边长和角度关系的探究，把握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简洁的三角形度量问题。 （2）能够娴熟运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。 （二）编写意图与特色 1数学思想方法的重要性 数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成局部，有利于学生加深数学学问的理解和把握。 本章重视与内容亲密相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思索解决问题的策略等方面对学
2、生进展详细示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的学问，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“假如已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。 教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何学问动身，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系精确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“假如已知三角形的两条边及其所夹的角,依据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、外形完全确定的三角形.我们仍旧从
3、量化的角度来讨论这个问题，也就是讨论如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。 2留意加强前后学问的联系 加强与前后各章教学内容的联系，留意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好预备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学学问的学习和稳固。 本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的根本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的学问有着亲密联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何学问动身，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是
4、否能得到这个边、角的关系精确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“假如已知三角形的两条边及其所夹的角,依据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、外形完全确定的三角形.我们仍旧从量化的角度来讨论这个问题，也就是讨论如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的学问有了新的熟悉，同时使新学问建立在已有学问的坚实根底上，形成良好的学问构造。 课程标准和教科书把“解三角形”这局部内容安排在数学五的第一局部内容， 位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面对量、直线和圆的方程等与本章学问联系亲
5、密的内容，这使这局部内容的处理有了比拟多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比方对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进展争论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。 在证明白余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的.比拟中，提出了一个思索问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”，并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，假如一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；假如小于第三边的平方，那么第三边所对的角
6、是钝角；假如大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.从上可知，余弦定理是勾股定理的推广.” 3重视加强意识和数学实践力量 学数学的最终目的是应用数学，而如今比拟突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，制造力量较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学学问应用到实际问题中去，对所学数学学问的实际背景了解不多，虽然学生气械地仿照一些常见数学问题解法的力量较强，但当面临一种新的问题时却方法不多，对于诸如观看、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜测等发觉问题、解决问题的科学思维方法了解不够。针对这些实际状况，本章重视从实际问题动身，引入数学课题，最终把数学学问应用于实际问题。 （三
7、）教学内容及课时安排建议 1.1正弦定理和余弦定理（约3课时） 1.2应用举例（约4课时） 1.3实习作业（约1课时） （四）评价建议 1要在本章的教学中，应当依据教学实际，启发学生不断提出问题，讨论问题。在对于正弦定理和余弦定理的证明的探究过程中，应当因势利导，依据详细教学过程中学生思索问题的方一直启发学生得到自己对于定理的证明。如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量方法的证明，对于余弦定理则可以启发得到三角方法和解析的方法。在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也经常有多种不同的解决方案，应当鼓舞学生提出自己的解决方法，并对于不同的方法进展必要的分析和比拟。对于一些常
8、见的测量问题甚至可以鼓舞学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。 2适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步稳固所学的学问，提高学生分析问题的解决实际问题的力量、动手操作的力量以及用数学语言表达实习过程和实习结果力量，增加学生应用数学的意识和数学实践力量。教师要留意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，准时订正实际操作中的错误，解决测量中消失的一些问题。 人教版高中数学必修5教案2 一、教材分析 正弦定理是人教版教材必修五第一章解三角形的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的根本关系有亲密的联系。在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余
9、弦函数，学问储藏已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中很多测量问题的工具。因此娴熟把握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实根底，并能在实际应用中敏捷变通。 二、教学目标 依据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知构造心理特征及原有学问水平，制定如下教学目标： 学问目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。 力量目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能把握多种证明方法。 情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。 三、教学重难点 教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及根本应用。 教学难点：正弦定理的探究
10、及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。 四、教法分析 依据本节课内容的特点，学生的熟悉规律，本节学问遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采纳与学生共同探究的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的奇怪心和求知欲，让学生的思维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的把握，突破重难点。即指导学生把握“观看猜测证明应用”这一思维方法。学生采纳自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参加数学学习活动，培育学生的合作意识和探究精神。 五、教学过程 本节学问教学采纳发生型模式： 1、问
11、题情境 有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道？ 可将问题数学符号化，抽象成数学图形。即已知AC=1500m，C=450，B=300。求AB=？ 此题可运用做帮助线BC边上的高来间接求解得出。 提问：有没有依据已供应的数据，直接一步就能解出来的方法？ 思索：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。那我们能不能得到关于边、角关系精确量化的表示呢？ 2、归纳命题 我们从特别的三角形直角三角形中来探讨边与角的数量关系： 在如图Rt三角形ABC中，依据正弦函数的定义 【高中数学必修5教案】