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1、2013年辽宁省大连市中考数学真题及答案注意事项：1请在答题卡上作答，在试卷上作答无效2本试卷共五大题，26小题，满分150分考试时间120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（2013辽宁大连，1，3分）2的相反数是A.2 BCD2【答案】 D.2（2013辽宁大连，2，3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是ABCD正面【答案】 A.3（2013辽宁大连，3，3分）计算（x2）3的结果是AxB3 x2 Cx5 Dx6【答案】D.4（2013辽宁大连，4，3分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄
2、球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为ABCD【答案】B.5（2013辽宁大连，5，3分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB若COB35，则AOD等于A35 B70 C110 D145OABCD第5题图【答案】C.6（2013辽宁大连，6，3分）若关于x的方程x24xm0没有实数根，则实数m的取值范围是Am4 Bm4 Cm4 Dm4【答案】D.7（2013辽宁大连，7，3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为A3.5元B6元C6.5元D7元【答案】C.8
3、（2013辽宁大连，8，3分）P是AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是AOP1OP2BOP1OP2COP1OP2且OP1OP2DOP1OP2【答案】B.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（2013辽宁大连，9，3分）分解因式：x2x_【答案】x（x1）.10（2013辽宁大连，10，3分）在平面直角坐标系中，点（2，4）在第_象限【答案】 四.11（2013辽宁大连，11，3分）将16 000 000用科学记数法表示为_【答案】 1.6107.12（2013辽宁大连，12，3分）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的
4、移植成活率，结果如下表所示移植总数（n）400750150035007000900014000成活数（m）369662133532036335807312628成活的频率0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_（精确到0.1）【答案】0.9.13（2013辽宁大连，13，3分）化简：x1_【答案】.14（2013辽宁大连，14，3分）用一个圆心角为90，半径为32 cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为_cm【答案】8.15（2013辽宁大连，15，3分）如图，为了测量河的宽度AB ，测
5、量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45，测得河对岸A处的俯角为30（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为_m（精确到0.1m）（参考数据： 1.41，1.73）DCBA4530第15题图【答案】15.3.16（2013辽宁大连，16，3分）如图，抛物线yx2bx与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为_第16题图【答案】yx2x.三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17（2013辽宁
6、大连，17，9分）计算： 解：5（13）25223218. （2013辽宁大连，18，9分）解不等式组： 解：解不等式得x2；解不等式得x4所以不等式组的解集为x419. （2013辽宁大连，19，9分）如图，ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF.求证：BEDF.第19题图证明：四边形ABCD中是平行四边形 ABCD. AC. 又AECF.ABE CDFBEDF.20（2013辽宁大连，20，12分）以下是根据2012年大连市环境状况公报中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年其366天） .大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表监
7、测时段：2012年7月至9月浴场名称优（）良（）差（）浴场125750浴场230700浴场330700浴场440600浴场5505000浴场630700浴场710900浴场8105040O50100150200250129优良污染大连市2012年市区空气质量级别统计图良的天数优的天数污染的天数3.8人数级别根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是_（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为_，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为_；（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为_天，占全年（366天）的百分比约为_（精确到0.1）；（3
8、）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）【解】（1）浴场5；30；70；（2）129；35.2；（3）135.23.861，36661223（天）答：2012年大连市区空气质量为良的天数为223天四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（2013辽宁大连，21，9分）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元A、B两种糖果各购进多少千克? 解：设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据题意列方程，得 解得x30经检
9、验，x30是原方程的解，且符合题意3x90答：A种糖果购进30千克，B种糖果购进90千克22（2013辽宁大连，22，9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象相交于点A（m，1）、B（1，n），与x轴相交于点C（2，0），且ACOC （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式axb的解集OABCxy第22题图（1）解：过点A作ADx轴，垂足为D，则AD1在RtACD中，CD点A的坐标为（3，1）1，k3反比例函数的解析式为y 由题意得 解得一次函数的解析式为yx2（2）不等式axb的解集为1x0或x3OABCxy第22题图D 23（20
10、13辽宁大连，23，10分）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，DAAB，DO及DO的延长线与O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G（1）求证：DADC；（2） O的半径为3，DC4，求CG的长ODABCFGE第23题图（1）证明： AB是O的直径，DAABDA是O的切线.DC是O的切线，DADC.（2）解：连接AC、OC，AC与DO相交于点H.DADC， AOCO，DODO，AODCOD.AODCOD.OD是AC的垂直平分线.AHODAO，AOHDOA.AOHDOA.，即.OH，AHCH.在RtCHF中，CF.O、H分别是AB、AC的中点，BC2OH.又CFECBECOEAOEBO
11、FBEFBCF，EFGBCG.，即5CG3FG3（CG）.CG.ODABCFGEH五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24（2013辽宁大连，24，11分）如图，一次函数yx4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PCAB，垂足为C，在射线CA上截取CDCP连接PD，设BPt（1）t为何值时，点D恰好与点A重合?（2）设PCD与AOB重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围OABCDPxy第24题图解：（1）如图1，由yx4知：当x0时，y4；当y0时，x3.OA3，OB4，A
12、B5.PCBAOB90,PBOABO，PCBAOB.，即.PC，BC.当点D与点A重合时，BCCDBA，即=5. t.OABCDPxy第24题图1（2）当0t时（如图1），SPCCD（）2t2.当t4时，（如图2），设PD与x轴相交于点E，作EFCD，垂足为F.由（1）知ADBCCDBA55.EFABOA，EAFBAO，AFEAOB.，即EFAF（FDAD）.CDCP，PCD90，PDCDPC4590DEF.DEF45FDE.FDEF（FDAD）EF（5）.EF4（5）.SPCCDADEFt2(5)4（5）t228t50.OABCDPxy第24题图2EF当4t时（如图3），设PC与x轴相交于点
13、E.则ACABBC5t.同理ECAC（5t）.SACEC（5t）（5t）t.OABCDPxy第24题图3E综上，S25. （2013辽宁大连，25，12分）将ABC绕点逆时针旋转得到DBE，DE的延长线与AC相交于点，连接DA、BF.（1）如图，若ABC60，BFAF.求证：DABC；猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图2，若ABC，BFmAF（m为常数），求的值（用含m、的式子表示）。 第25题图1第25题图2（1）证明：如图1，由题意知，点E在AB上，DBAB，DBAABC60.DBA是等边三角形.DAB60ABC.DABC.猜想：DF2AF.证明：在DF上截取DGA
14、F，连接BG（如图1）由已知得DBAB，BDGBAF，DBGABF.BGBF，BDGBAF.GBFGBEEBFGBEDBGDBE60.GBF是等边三角形.GFBF.BFAF.GFAF.DFDGGFAFAF2AF.第25题图1G（2）解：在DF上截取DGAF，连接BG，作BHDF，垂足为H（如图）.由（1）知BGBF，DBGABF.GHHFGF.HBF（GBAABF）（GBADBG）DBA.在RtHBF中，HFBFsinHBFmAFsin，12msin第25题图2GF26（2013辽宁大连，26，12分）如图，抛物线yx2x4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M
15、P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上） 分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接MD、ME（1）求点A、B的坐标（直接写出结果），并证明MDE是等腰三角形；（2）MDE能否为等腰直角三角形?若能，求此时点P的坐标，若不能，说明理由；（3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，MDE能否为等腰直角三角形?若能，求此时点P的坐标（直接写出结果），若不能，说明理由OABCDEPMxy第26题图yxOABMC备用图解：（1）点A、B的坐标分别为（1，0）、（5，0）.证明：如图1
16、，延长DM与EB相交于点F. ADCP，BECP.ADEBED90.ADEB.DAMFBM，MDAMFB.由题意知AMBM，ADMBPM.DMFMDF.DEF90.EMDF.DMEM，即MDE是等腰三角形.OABCDEPMxy第26题图1F（2）能.理由如下：如图2，若MDE为等腰直角三角形，则DMEM，DMEMED45.设直线CP与对称轴相交于点G，则MEG180MED135.MDAADGMDE9045135MEG.DMA90AMEEMG.AMDGME.GMAMAB2，即点G的坐标为（3，2）.设直线CP的解析式为ykxb，即 ，解得.y2x4.设点P的坐标为（m，2m4），则m2m42m4.解得m10（舍），m2.当m时，y243.即点P的坐标为（，3）. yxOABMC第26题图2DEFGP（3）能.点P的坐标为（，）