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1、2012浙江省杭州市中考数学真题及答案试卷难度正好考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.参考公式：直棱柱的体积公式：V = Sh（V表示体积，S表示底面积，h表示高）.试题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 计算(23) +（1）的结果是 ( ) A. 2 B. 0 C. 1
2、D. 22. 若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是 ( ) A. 内含 B. 内切 C. 外切 D.外离 3. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是 ( )A. 摸到红球是必然事件 B. 摸到白球是不可能事件 C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等 D. 摸到红球比摸到白球的可能性大4. 已知ABCD中，B 4A，则C = ( )A.18 B. 36 C. 72 D. 144 5下列计算正确的是（ ） A. ( p2q)3 = p5q3 B. (12a2b3c )(6ab2 )= 2ab C. 3
3、m2 (3m 1 ) = m 3m2 D. (x2 4x) x 1 = x 4 6如图是杭州市区人口的统计图. 则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（ ）杭州市区人口统计图数据来源：2011年杭州统计年鉴（第6题）A 其中有3个区的人口数都低于40万B只有1个区的人口数超过百万C上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 D杭州市区的人口总数已超过600万7. 已知m = ()(2)，则有（ ） A. 5 m 6 B. 4 m 5 C. 5 m 4 D. 6 m 5 8. 如图，在RtABO中，斜边AB 1. 若OC BA，AOC = 36，则（ ） (第8题)A. 点B到AO的距离为si
4、n54 B. 点B到AO的距离为tan36 C. 点A到OC的距离为sin36sin54 D. 点A到OC的距离为cos36sin549. 已知抛物线y = k (x + 1)( x )与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是 ( )A2 B3 C4 D5 10已知关于x，y的方程组 其中 3 a 1. 给出下列结论: 是方程组的解； 当a 2时，x ，y的值互为相反数； 当a1时，方程组的解也是方程x + y 4 a的解； 若x 1 , 则 1 y 4. 其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分
5、) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 数据，1，的平均数是 ；众数是 . 12. 化简 得 ；当m = 1时，原式的值为 .13. 某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 %.14.已知 . 0.80 20. (本小题满分10分) 有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7 . (1) 请写出其中一个三角形的第三条边的长；(2) 设组中最多有n个三角形，求n的值； (3) 当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率 (第21题)0.80 21. (本小题满分10
6、分) 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连结AF，DE(1) 求证：AF = DE；(2) 若BAD=45，AB=，ABE和DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长0.58 22. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y = k (x2 +x 1)的图象交于点A(1, k)和点B( 1,k)(1) 当k2时，求反比例函数的解析式； (2) 要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围； (3) 设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直
7、角三角形时，求k的值0.58 23. (本小题满分12分) （第23题）如图，AE切O于点E，AT交O于点M，N，线段OE交AT于点C，OBAT于点B，已知EAT = 30，AE =，MN = 2(1) 求COB 的度数；(2) 求O的半径R；(3) 点F在O上（FME是劣弧），且EF = 5，把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合. 在EF的同一侧, 这样的三角形共有多少个? 你能在其中找出另一个顶点也在O上的三角形吗? 请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比2012年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案及评分标准 一、仔细选一选 (本题有
8、10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号12345678910答案ABDBDDACCC二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 112 ；1 12；1 136.56 142 b = . 1分20. (本小题满分10分) (1) (开放题)，如x = 3 (必须是下面( * )中的某一个) 2分 (2) 设第三边长为x, 则有 解得 2 x 0时，反比例函数不存在y随着x的增大而增大的取值范围， 所以k 0， 2分 此时，当x 0时，反比例函数值y随着x的增大而增大， 当x 时，二次函数值y随着x的增大而增大， 2分 所以自变量x的取值范围是 x . (3) 由题（2）
9、得 点Q的坐标为 (，)， 1分 因为 AQBQ, 点O是AB的中点 ， 所以 OQ =AB = OA, 1分 得 , 解得 . 2分 说明：题（2）写自变量x的取值范围是 x 不扣分.23. (本小题满分12分) (1) AE切圆O于点E，OEAE, OBAT于点B，AEC =OBC 90, 又ACE =OCB，ACEOCB ， COB =EAT 30 3 分(2) 在RtAEC中，CE = AEtan30= 3， 1分OCB=ACE = 60，（第23题）设BC=,则，(第23题)连结ON，得 ， 解得或(舍) ， 2分. 1分(3) 这样的三角形共有3个. 1分画直径FG，连结GE. AEF = 30，FEO = 60，又EF= OE = OF=5，EFG = 60=BCO， GEF即为所要画出的三角形. 2分三种图形变换都不改变图形的形状，即变换前后的两个三角形相似,变换前后两个三角形的周长之比等于它们的相似比 1分又两个直角三角形斜边长 FG = 2R = 10，OC=2， GEF与OBC的周长之比为5：1 1分