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1、2013年湖南省永州市中考数学真题及答案一选择题(共8小题， 每小题只有一个正确选项，请将正确答案填涂到答题卡，每小题3分，共24分)1（2013湖南永州，1，3分）的倒数为A B C2013D-2013【答案】D.2（2013湖南永州，2，3分）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求的近似值，其按键顺序正确的是A B C D 【答案】A. 3（2013湖南永州，3，3分），其主视图不是中心对称图形的是 A B C D 【答案】D.4（2013湖南永州，4，3分）如图，下列条件中能判断直线的是A1=2B 1=5C 1+3=180D 3=5【答案】C.5（2013湖南永州，5，3分）实数
2、a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是ABCD【答案】B.6（2013湖南永州，6，3分）已知，A0B-1C1D5【答案】C.7（2013湖南永州，7，3分）下列说法正确的是A一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B五边形的外角和为540度C“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点【答案】A.8（2013湖南永州，8，3分）我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是
3、有，从而对任意正整数n，我们可得到同理可得那么，的值为A0B1C-1D 【答案】D.二填空题(本大题共8小题，请将正确答案填填在答题卡的答案栏内，每小题3分，共24分)9（2013湖南永州，9，3分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为43平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为00008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里【答案】.10（2013湖南永州，10，3分）一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2从这副牌中任意抽出一张，
4、则这张牌是标有字母的牌的概率是【答案】.11（2013湖南永州，11，3分）已知一次函数的图象经过点A(1，-1)，B(-1，3)两点，则k0(填“”或“”)【答案】.12（2013湖南永州，12，3分）定义为二阶行列式，规定它是运算法则为=ad-bc，那么当x=1时， 二阶行列式的值为 【答案】.13（2013湖南永州，13，3分）如图，已知ABC内接于O，BC是O的直径，MN与O相切，切点为A，若MAB=30则B=度【答案】60.14（2013湖南永州，14，3分）如图，两个反比例函数在第一象限内的图象分别是，设点P在上，PAx轴于点A，交于点B，则POB的面积为【答案】1.15（2013
5、湖南永州，15，3分）已知，的值为 【答案】.16（2013湖南永州，16，3分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围方块(最多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且只有3个埋有雷，图乙是张三玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有 (请填入方块上的字母) 图甲 图乙【答案】D、F、G.三、简答题(本大题共9小题， 共72分) 17（2013湖南永州，17，6分）计算解：1
6、8（2013湖南永州，18，6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来解：由（1）得，由（2）得，所以不等式组的解集为：。用数轴表示如下：19（2013湖南永州，19，6分）先化简，再求值:，解：原式= =x-1把x=2代入x-1=2-1=1【方法规律】分式化简及求值的一般过程：20（2013湖南永州，20，8分）某县为了了解2013年初中毕业生毕业去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生毕业后的四种去向(A读普通高中；B读职业高中；C直接进入社会就业；D其他)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b)请问:(1)该县共调查了名初中毕业生(2) 将两幅统计图中不完整的部分补充完
7、整；(3)若该县2013年初中毕业生共有4500人，请估计该县今年初中毕业生中读普通高中的学生人数【解】（1），100-40-25-5=30，1-40%-30%-5%=25%，图形如下：（3）4500=1800（人）21（2013湖南永州，21，8分）如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3(1)求证：BN=DN；(2)求ABC的周长【解】(1)AN平分BAC BAN=DAN BNAN于 ANB=AND=90又AN=ANABNANDBN=DN(2)BM=CD，MN=3CD=2MN=6ABNAND,AB=10AD=
8、AB=10ABC的周长=10+10+6+15=4122（2013湖南永州，22，8分）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下:一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二、个人所得税纳税率如下表纳税级数个人每月应纳税所得额；纳税税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%4超过9000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%6超过55000元至80000元的部分35%7超过80000元的部分45%(1)若甲、乙两人的每月工资收
9、入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少?【解】(1)甲个人每月应纳税所得额：4000-3500=500(元)甲每月应缴纳的个人所得税为；5003%=15(元)甲个人每月应纳税所得额：(6000-3500)=2500(元)乙每月应缴纳的个人所得税为：2500)10%=250(元)(2)若丙每月工资收入额为:1500+3500=5000(元),则每月缴纳的个人所得税为:(5000-3500)3%=45(元)95元，95元250元，所以丙纳税级数为2.设丙每月工资收入额应为x元,则得：15003
10、%+ (x-3500-1500) 10%=95解得x=5500元答：(1) 甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和250元.(2)丙每月工资收入额应为5500元.23（2013湖南永州，23，10分）如图，AB是O的切线，B为切点，圆心在AC上，A=30，D为的中点(1)求证:AB=BC；(2)求证:四边形BOCD是菱形证明：（1）AB是O的切线OBA=90,AOB=90-30=60OB=OCOBC=OCBAOB=OBC+OCBOCB=30=AAB=BC(2)连接OD交BC于点MD是的中点OD垂直平分BC在直角OMC中OCM=30OC=2OM=ODOM=DM于是四边形BOCD是菱形24
11、（2013湖南永州，24，10分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示)；(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上， 求二次函数的解析式；(3)设以AB为直径的M与y轴交于C、D两点，求CD的长解：（1）对于抛物线，令y=0，解得：，A(-m，0)，B（3m，0）（2）AB是直径，顶点P在圆上，则APB=90由于抛物线与圆组成的是轴对称图形，PA=PB=，解得（3）连接CM由A(-m，0)，B（3m，0）知M点的坐标为（m，0）OB=2m 在直角三角形OMC中 CO=而OBCDCD=2OC=25（2013湖南永州，25，10分）如图，已知
12、ABBD，CDBD(1)若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；(2) 若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(3) 若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(4) 若AB=m，CD=n，BD=，请问在m、n、满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的
13、三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点? 两个P点? 三个P点?【解答过程】(1)设BP=x，则DP=10-x 如果是ABPCDP，则，即，解得； 如果是ABPPDC，则，即，得方程：，方程无解；所以BP=(2)设BP=x，则DP=12-x如果是ABPCDP，则，即，解得；如果是ABPPDC，则，即，得方程：，解得x=6；所以BP=6或（3）设BP=x，则DP=15-x如果是ABPCDP，则，即，解得；如果是ABPPDC，则，即，得方程：，解得x=3或12所以BP=，3或12.（4）设BP=x，则DP=l-x如果是ABPCDP，则，即，解得；如果是ABPPDC，则，即，得方程：，当时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点；当时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个P点；当时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个P点；