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1、 人教版九年级数学下册教案5篇 配方法 教学内容 运用直接开平方法，即依据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. 教学目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些详细问题. 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，依据平方根的意义解出这个方程，然后学问迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程. 重难点关键 1.重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程;领悟降次转化的数学思想. 2.难点与关键：通过依据平方根的意义解形如x2=n，学问迁移到依据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程. 教学过程 一、复习引入
2、 学生活动：请同学们完成以下各题 问题1.填空 (1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3)x2+px+_=(x+_)2. 问题1：依据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 . 问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法? 二、探究新知 上面我们已经讲了x2=9，依据平方根的意义，直接开平方得x=3，假如x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢? (学生分组争论) 教师点评：答复是确定的，把2t+1变为
3、上面的x，那么2t+1=3 即2t+1=3，2t+1=-3 方程的两根为t1=1，t2=-2 例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1 分析：很清晰，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1. 解：(2)由已知，得：(x+3)2=2 直接开平方，得：x+3= 即x+3=，x+3=- 所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3- 例2.市政府规划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率. 分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应当是10+10x=10(1+x
4、);二年后人均住房面积就应当是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10(1+x)2=14.4 (1+x)2=1.44 直接开平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 由于每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去. 所以，每年人均住房面积增长率应为20%. (学生小结)教师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么? 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”. 三、稳固练习 教材 练习.
5、四、应用拓展 例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少? 分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应当是(1+x)，三月份的营业额是在二月份的根底上再增长的，应是(1+x)2. 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x. 那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31 把(1+x)当成一个数，配方得： (1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56 x+=1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 方程的根为x1=10%，x2=-3.1 由于增长率为正数， 所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%. 五
6、、归纳小结 本节课应把握： 由应用直接开平方法解形如x2=p(p0)，那么x=转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p0)，那么mx+n=，到达降次转化之目的.若p0则方程无解 六、布置作业 1.教材 复习稳固1、2. 人教版九年级数学下册教案篇2 配方法的敏捷运用 了解配方法的概念，把握运用配方法解一元二次方程的步骤. 通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些详细题目. 重点 讲清配方法的解题步骤. 难点 对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方;对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先
7、化二次项系数为1，再用配方法求解. 一、复习引入 (学生活动)解以下方程： (1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0 教师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不行以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进展解题. 解：略.(2)与(1)有何关联? 二、探究新知 争论：配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)先将已知方程化为一般形式; (2)化二次项系数为1; (3)常数项移到右边; (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式; (5)变形为(x+p)2=q的形式，假如q0，方程的根是x=-p;
8、假如q0，方程无实根. 例1解以下方程： (1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0 分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式. 解：略. 三、稳固练习 教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6). 四、课堂小结 本节课应把握： 1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤. 2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质推断代数式的正负性.在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将常常用到. 五、作业布置 教材第17页复习
9、稳固3.(3)(4). 补充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值. (2) 求证：无论x，y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数. 人教版九年级数学下册教案篇3 弧、弦、圆心角 1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角. 2.把握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进展相关的证明和计算. 重点 圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用. 难点 从圆的旋转不变性动身，发觉并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系. 活动1动手操作，得出性质及概念 1.在两张透亮纸片上，分别作半径相等的O和O. 2.将O绕圆
10、心旋转任意角度后会消失什么状况?圆是中心对称图形吗? 3.在O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角?学生先说，教师补充完善圆心角的概念. 如图，AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角. 4.推断图中的角是否是圆心角，说明理由. 活动2连续操作，探究定理及推论 1.在O中，作与圆心角AOB相等的圆心角AOB，连接AB，AB，将两张纸片叠在一起，使O与O重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合，在操作的过程中，你能发觉哪些等量关系，理由是什么?请与小组同学沟通. 2.学生会消失多对等量关系，教师赐予鼓舞，然后，教师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等
11、，所对的弦也相等. 3.在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗?所对的弦相等吗? 4.综合2，3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.请用符号语言把定理表示出来. 5.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗? 6.定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进展探究： (1)在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗? (2)在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗? 综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它
12、们所对应的其余各组量也相等. 活动3学以致用，稳固定理 1.教材第84页例3. 多媒体展现例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等.鼓舞学生用多种方法解决此题，培育学生解决问题的意识和力量，感悟转化与化归的数学思想. 活动4达标检测，反应新知 教材第85页练习第1，2题. 活动5课堂小结，作业布置 课堂小结 1.圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性. 2.在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用. 3.数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想. 作业布置 1.假如两个圆心角相等，那么()
13、A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对 2.如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，求弦CE的长. 3.如图，在O中，C，D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M，N在O上. (1)求证：AM=BN; (2)若C，D分别为OA，OB中点，则AM=MN=BN成立吗? 答案：1.D;2.3;3.(1)连接OM，ON，证明MCONDO，得出MOA=NOB，得出AM=BN;(2)成立. 人教版九年级数学下册教案篇4 二次根式的乘除法 教学目标 1、使学生把握二次根式的除法运算法则，会用它进展简洁
14、的二次根式的除法运算。 2、使学生了解两个二次根式的商仍旧是一个二次根式或有理式。 3、使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进展分母有理化。 4、经受探究二次根式的除法运算法则过程，培育学生的探究精神和合作沟通的习惯。 教学过程 一、创设问题情境 问题l 上一节课，我们实行什么方法来讨论二次根式的乘法法则? 问题2 是否也有二次根式的除法法则呢? 问题2 两个二次根式相除，怎样进展呢? 二、加强合作，探究规律 让抽象的问题详细化，这是我们讨论抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的讨论，分组争论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为： 提
15、问： 1、a和b有没有限制?假如有限制，其取值范围是什么? 2、= (a0，b0)成立吗?为什么?请举例。 三、范例 例1、计算。 教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范;(2)对于(2)可由学生自己计算。 提问： 1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?假如有，请给出另外解法。 2、哪种方法更简便? 例2、化简：(要求分母不带根号) 说明：二次根式的化简要求满意以下两条： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”。 (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。 把一个二次根式化简的详细方法是：化去根号下的分
16、母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。 四、做一做 化简： 教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习进展评价、(2)可用提问的方式引导学生探究其他解法。 五、课堂练习 P12 练习1、(3)、(4) 六、小结 本节课，我们学习了二次根式的除法法则，即= (a0，b0)，并利用它进展计算和化简。化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。详细方法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面、化简的详细方法可用于计算。 七、作业 P14页习题22.2 2(3)、3(3)
17、教学后记： 人教版九年级数学下册教案篇5 圆 经受圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念. 重点 经受形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念. 难点 理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义. 活动1创设情境，引出课题 1.多媒体展现生活中常见的给我们以圆的形象的物体. 2.提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象? 活动2动手操作，形成概念 在没有圆规的状况下，让学生用铅笔和细线画一个圆. 教师巡察，展现学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗?画的圆的位置和大小分别由什么打算? 教师强调指出：位置由固定的一个端点打算，大小由固定端点到铅笔尖的细线
18、的长度打算. 1.从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”. 2.小组争论下面的两个问题： 问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律? 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点? 3.小组代表发言，教师点评总结，形成新概念. (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是全部到定点O的距离等于定长r的点的集合
19、.(一个图形看成是满意条件的点的集合，必需符合两点：在图形上的每个点，都满意这个条件;满意这个条件的每个点，都在这个图形上.) 活动3学以致用，稳固概念 1.教材第81页练习第1题. 2.教材第80页例1. 多媒体展现例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等. 活动4自学教材，辨析概念 1.自学教材第80页例1后面的内容，推断以下问题正确与否： (1)直径是弦，弦是直径;半圆是弧，弧是半圆. (2)圆上任意两点间的线段叫做弧. (3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍. (4)长度相等的两条弧是等弧.(教师强调：长度相等的弧不肯定是等
20、弧，等弧必需是在同圆或等圆中的弧.) (5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧. 2.指出图中全部的弦和弧. 活动5达标检测，反应新知 教材第81页练习第2，3题. 活动6课堂小结，作业布置 课堂小结 1.圆、弦、弧、等圆、等弧的概念.要特殊留意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区分和联系.等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后推断两圆或两弧相等的依据. 2.证明几点在同一圆上的方法. 3.集合思想. 作业布置 1.以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆. 2.如图，在RtABC和RtABD中，C=90，D=90，点O是AB的中点. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上. 答案：1.略;2.证明OA=OB=OC=OD即可.