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1、2013年重庆市中考数学真题及答案A卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 班级： 姓名： 考号： 注意事项： 1试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答。2作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项。3作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成。3考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回。参考公式：抛物线（）的顶点坐标为（，），对称轴公式为。一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格
2、内）。1在3，0，6，2这四个数中，最大的数是（ ）（A）0 （B）6 （C）2 （D）32计算的结果是（ ） （A） （B） （C） （D）3已知A650，则A的补角等于（ ） （A）1250 （B）1050 （C）1150 （D）9504分式方程的根是（ ） （A） （B） （C） （D）5如图，ABCD，AD平分BAC，若BAD700，那么ACD的度数为（ ） （A）400 （B）350 （C）500 （D）4506计算的结果是（ ） （A） （B） （C） （D）7某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过
3、统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中正确的是（ ）（A）甲的成绩比乙的成绩稳定 （B）乙的成绩比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人成绩的稳定性相同 （D）无法确定谁的成绩更稳定8如图，P是O外一点，PA是O的切线，PO26cm，PA24cm，则O的周长为（ ）（A）cm （B）cm （C）cm （D）cm 9如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE2ED，CD3cm，则AF的长为（ ）（A）5cm （B）6cm （C）7cm （D）8cm10下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，
4、其中第个图形的面积为2cm2，第个图形的面积为8cm2，第个图形的面积为18cm2，则第个图形的面积为（ ）（A）196cm2 （B）200cm2 （C）216cm2 （D）256cm211万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州。若该轮船从万州出发后所用的时间为小时，轮船距万州的距离为千米，则下列各图中，能够反映与之间函数关系的大致图象是（ ） （A） （B） （C） （D）12一次函数（）、二次函数和反比例函数（）在同一直角坐标系
5、中的图象如图所示，A点的坐标为（2，0）。则下列结论中，正确的是（ ） （A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上。13实数6的相反数是 。14不等式的解集是 。15某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：时间（单位：小时）43210人 数24211 则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时。16如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为（结果保留） 。 17从3、0、1、2、3这五个数
6、中，随机抽取一个数，作为函数和关于的方程中的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 。18如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA2，AOC600，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B和点C处，且CDB600。若某反比例函数的图象经过点B，则这个反比例函数的解析式为 。三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。19计算：20作图题：（不要求写作法）如图，ABC在平面直角坐标
7、系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）。 （1）作ABC关于直线：对称的A1B1C1，其中点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1； （2）写出点A1、B1、C1的坐标。 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。21先化简，再求值：，其中，满足。22减负提质“15”行动计划是我市教育改革的一项重要举措。某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“ 2小时3小时”、 “ 3小
8、时4小时”和“ 4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图。由图中所给出的信息解答下列问题： （1）求出的值，并将不完整的条形统计图补充完整； （2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识枪答赛。用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率。 23随着铁路客运量的不断增加，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程。其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好
9、等于两队单独完成所需时间之和的6倍。 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？ （2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元。在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）24如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AECF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC。 （1）求证；OEOF； （2）若BC，求AB的长。五、解答题：（本大题2个小题，每
10、小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。25如图，对称轴为直线的抛物线（）与轴相交于A、B两点，其中点A 的坐标为（3，0）。 （1）求点B的坐标； （2）已知，C为抛物线与轴的交点。 若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QD轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；26已知，如图，在平行四边形ABCD中，AB12，BC6，ADBD。以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作RtAED，EAD300，AED900。 （1）求AED的周长； （2）若AED以每秒2个单位长度的速度沿D
11、C向右平行移动，得到A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止运动。设移动时间为秒，A0E0D0与BDC重叠部分的面积为S，请直接写出S与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （3）如图，在（2）中，当AED停止移动后得到BEC，将BEC绕点C按顺时针方向旋转（001800），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1 E1与直线BE交于点P，与直线CB交于点Q。是否存在这样的，使BPQ为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由。 参考答案一、选择题：BACDA DBCBB CD二、填空题：136；143；152.5；16；17；18；三、解答题：19解：原式20解
12、：（1）如右面图所示；（2）A1（0，1），B1（2，5）、C1（3，2）21解：原式；解方程组得 当时，原式22解：（1）由题意得，解得；调查总人数为B的人数为C的人数为补图如右图所示： （2）分别用P1、P2、Q1、Q2表示两个小组的4个同学，画树状图（或列表）如下：由树状图（或列表）可知，共有12种情况，2人来自不同小组有8种情况所求的概率为：P23解：（1）设甲队单独完成这项工程需要个月，则乙队单独完成这项工程需要个月，由题意得： 整理得 解得， 不符合题意，应舍去，故， 答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月。 （2）设在完成这项工程中，甲队做了个月，
13、则乙队做了个月，根据题意得： 1500 解得 为整数 的最大整数值为8 答：完成这项工程，甲队最多施工8个月。24（1）证明：四边形ABCD是矩形 ABCD，OAEOCF，OEAOFC AECF AEOCFO（ASA） OEOF （2）连接BO OEOF，BEBF BOEF且EBOFBO BOF900 四边形ABCD是矩形 BCF900 又BEF2BAC，BEFBACEOA BACEOA AEOE AECF，OEOF OFCF 又BFBF BOFBCF（HL） OBFCBF CBFFBOOBE ABC900 OBE300 BEO600 BAC300 tanBAC tan300，即 AB625解
14、：（1）点A（3，0）与点B关于直线对称 B点的坐标是（1，0） （2） 抛物线过点（3，0）且对称轴为直线 ， 且点C的坐标为（0，3）设点P的坐标为（，），由题意得SBOC SPOC6 当时有，解得 当时有，解得 点P的坐标为（4，21）或（4， 5）直线过A、C两点 解得 设点Q的坐标为（，），30，则有： QD30 当时，QD有最大值线段QD长度的最大值是26解：（1）AED的周长为； （2）S（0）；S（）S（6） （2）存在，使BPQ为等腰三角形，理由如下： 经探究得BQPB1QC，故当BQP为等腰三角形时，B1QC也为等腰三角形 当QBQP时，如答图，则QB1QC B1CQB1300 即BCB1300 300 当BQBP时，则B1QB1C 若点Q在线段B1E1的延长线上时（如答图） B1300 B1CQB1QC750即BCB1750 750若点Q在线段E1 B1的延长线上时（如答图）CBECB1E1300 BPQBQP150B1CQB1QC150 BCB1BCQB1CQ16501650 当PQPB时，如答图，则CQCB1 CBCB1，CQCB1CB又点Q在直线CB上，001800点Q与点B重合，此时B、P、Q三点不能构成三角形综上所述：的度数为300或750或1650时，BQP为等腰三角形