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1、2012年上海松江中考数学真题及答案考生注意:1本试卷含三个大题,共25题;2答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1在下列代数式中,次数为3的单项式是( ); ; ; 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( )5; 6; 7 ; 83不等式组的解集是( ); ; ; 4在下列各式中,二次根式的有理化因式(
2、); ; ; 5在下列图形中,为中心对称图形的是( )等腰梯形; 平行四边形; 正五边形; 等腰三角形6如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是( )外离; 相切; 相交; 内含二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7计算 8因式分解 9已知正比例函数,点在函数上,则随的增大而 (增大或减小)10方程的根是 11如果关于的一元二次方程(是常数)没有实根,那么的取值范围是 12将抛物线向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 13布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的
3、球恰好为红球的概率是 14某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可测得测试分数在8090分数段的学生有 名分数段60707080809090100频率0.20.250.2515如图,已知梯形,如果,那么 (用,表示)16在中,点、分别在、上,如果,的面积为4,四边形的面积为5,那么的长为 17我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为 18如图,在中,
4、点在上,将沿直线翻折后,将点落在点处,如果,那么线段的长为 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19(本题满分10分)20(本题满分10分)解方程:21(本题满分10分,第(1)小题满分4分第(2)小题满分6分)如图在中,是边的中点,垂足为点己知, (1)求线段的长;(2)求的值22某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本(万元/吨)与生产数量(吨)的函数关系式如图所示(1)求关于的函数解析式,并写出它的定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量 (注:总成本=每吨的成本生产数量)23(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2
5、)小题满分7分)己知:如图,在菱形中,点、分别在边、, =,与交于点 (1)求证:(2)当要=时,求证:四边形是平行四边形24(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点、,与轴交于点,点在线段上,点在第二象限,垂足为(1)求这个二次函数的解析式;(2)求线段、的长(用含的代数式表示);(3)当 =时,求的值25(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)如图,在半径为2的扇形中,点是弧上的一个动点(不与点、重合),垂足分别为、(1)当时,求线段的长;(2)在中是否存在
6、长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;(3)设,的面积为,求关于的函数关系式,并写出它的定义域参考答案一、 选择题1、A 2、B 3、C 4、C 5、B 6、D二、 填空题7、; 8、; 9、减小 ; 10、 ; 11、; 12、 ; 13、; 14、150; 15、 ; 16、3; 17、4; 18、三、 解答题19解:原式= = =320.解:x(x-3)+6=x-3 x-4x+3=0 x1=2或x2=3 21(或12.5); 22 y=x+11(10x50) 4023证明:(1)四边形ABCD是菱形,AB=AD,ABC=ADF,BAF=DAE,BAFEAF
7、=DAEEAF,即:BAE=DAF。BAEDAF(ASA)BE=DF(2)四边形ABCD是菱形ADBCADGEBG又BE=DF ,GFBCDGF=DBC=BDCDF=GF又BE=DF BE=GF四边形BEFG是平行四边形24解:(1)二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(1,0),解得。这个二次函数的解析式为:y=2x2+6x+8(2)EFD=EDA=90,DEF+EDF=90,EDF+ODA=90。DEF=ODA。EDFDAO。,。OD=t,EF=。同理,DF=2,OF=t2。(3)抛物线的解析式为:y=2x2+6x+8,C(0,8),OC=8。如图,连接EC、AC,过A
8、作EC的垂线交CE于G点ECA=OAC,OAC=GCA(等角的余角相等)。在CAG与OCA中,OAC=GCA,AC=CA,ECA=OAC,CAGOCA(ASA)。CG=AO=4,AG=OC=8。如图,过E点作EMx轴于点M,则在RtAEM中,EM=OF=t2,AM=OA+AM=OA+EF=4+,由勾股定理得: 。在RtAEG中,由勾股定理得:。在RtECF中,EF=,CF=OCOF=10t,CE=CG+EG=4+由勾股定理得:EF2+CF2=CE2,即。解得t1=10(不合题意,舍去),t2=6。t=6 25来解:(1)点O是圆心,ODBC,BC=1,BD=BC=。 又OB=2,(2)存在,DE是不变的。如图,连接AB,则。D和E是中点,DE=(3)BD=x,。1=2,3=4,AOB=900。2+3=45。过D作DFOE,垂足为点F。DF=OF=。由BODEDF,得,即,解得EF=xOE=