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1、2012年吉林延边中考数学真题及答案一、选择题（每小题2分，共12分）1（2012吉林）在四个数0，2，1，2中，最小的数是（）A0B2C1D22（2012吉林）如图，有5个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形，它的俯视图是（）ABCD3（2012吉林）下列计算正确的是（）A3aa=2Ba2+2a2=3a2Ca2a3=a6D（a+b）2=a2+b24（2012吉林）如图，在ABC中，A=80，B=40D、E分别是AB，AC上的点，且DEBC，则AED的度数是（）A40B60C80D1205（2012吉林）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（3，2），若反比例函数y=（x0）的
2、图象经过点A，则k的值为（）A6B3C3D66（2012吉林）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）7（2012吉林）计算：=8（2012吉林）不等式2x1x的解集为 9（2012吉林）若方程x2x=0的两根为x1，x2（x1x2），则x2x1=10（2012吉林）若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为=1.5，=2.5，则芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）11（2012吉林） 如
3、图，A，B，C是O上的三点，CAO=25，BCO=35，则AOB=度12（2012吉林）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=13（2012吉林） 如图，AB是O的直径，BC为O的切线，ACB=40，点P在边BC上，则PAB的度数可能为 （写出一个符合条件的度数即可）14（2012吉林）如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE，连接ED若BC=10，BD=9，则AED的周长是三、解答题（每小题5分，共20分）15（2012吉林）先化简，再求值：（a+b）（ab）+2a2，其中a
4、=1，b=16（2012吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值17（2012吉林）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率18（2012吉林）在如图
5、所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境四、解答题（每小题7分，共28分）19（2012吉林）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出ABC设AB与y轴的交点为D，则=；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab0），则ABC的形状为 20
6、（2012吉林）如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点E同时施工从AC上的一点B取ABD=127，沿BD的方向前进，取BDE=37，测得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面内（1）施工点E离D多远正好能使成A，C，E一条直线（结果保留整数）；（2）在（1）的条件下，若BC=80m，求公路段CE的长（结果保留整数）（参考数据：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）21（2012吉林）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5
7、月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量22（2012吉林）如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形五、解答题（每小题8分，共16分）23（2012吉林）如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积24（2012吉林）如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通A与D，
8、D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm（1）用含的代数式填空：当0x25时，货车从H到A往返1次的路程为2xkm，货车从H到B往返1次的路程为 km，货车从H到C往返2次的路程为 km，这辆货车每天行驶的路程y= 当25x35时，这辆货车每天行驶的路程y=；（2）请在图2中画出y与x（0x35）的函数图象；（3）配货中心H建在哪段，
9、这辆货车每天行驶的路程最短？六、解答题（每小题10分，共20分）25（2012吉林）如图，在ABC中，A=90，AB=2cm，AC=4cm动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QFBC，交AC于点F设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2（1）当t=s时，点P与点Q重合；（2）当t=s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式26（2012吉林）问题情境如图，在
10、x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（nm0）分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为yE，yF特例探究填空：当m=1，n=2时，yE=2，yF=2；当m=3，n=5时，yE=15，yF=15归纳证明对任意m，n（nm0），猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想拓展应用（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a0）”，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系；（2）连接EF，AE当S四边形OFEA=3SOFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状 参考答案与试题解析一、选
11、择题（每小题2分，共12分）1考点：有理数大小比较。714585 分析：画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答解答：解：如图所示：四个数中2在最左边，2最小故选B点评：本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴利用“数形结合”解答是解答此题的关键2考点：简单组合体的三视图。714585 专题：常规题型。分析：俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案解答：解：从上面看可得到一个有4个小正方形组成的大正方形故选A点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，属于基础题3考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法。7145
12、85 分析：利用合并同类项的法则、同底数幂的乘法的性质以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用解答：解：A、3aa=2a，故本选项错误；B、a2+2a2=3a2，故本选项正确；C、a2a3=a5，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误故选B点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键4考点：三角形内角和定理；平行线的性质。714585 分析：根据两直线平行（DEBC），同位角相等（ADE=B）可以求得ADE的内角ADE=40；然后在ADE中利用三角形内角和定理即可求得AED
13、的度数解答：解：DEBC（已知），B=40（已知），ADE=B=40（两直线平行，同位角相等）；又A=80，在ADE中，AED=180AADE=60（三角形内角和定理）；故选B点评：本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和是1805考点：反比例函数综合题。714585 分析：根据菱形的性质，A与C关于OB对称，即可求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值解答：解：A与C关于C点对称，A的坐标是（3，2）把（3，2）代入y=得：2=，解得：k=6故选D点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，以及菱形的性质，正确求得A的坐标是关键6考点：
14、由实际问题抽象出分式方程。714585 分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间解答：解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得：=故选：C点评：此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键二、填空题（每小题3分，共24分）7考点：二次根式的加减法。714585 分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可解答：解：=2=故应填：点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型8考点：解一元一次不等式
15、。714585 专题：计算题。分析：将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将x的系数化为1，即可求出原不等式的解集解答：解：2x1x，移项得：2xx1，合并得：x1，则原不等式的解集为x1故答案为：x1点评：此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1求出解集9考点：解一元二次方程-因式分解法。714585 分析：首先将方程左边因式分解，再利用方程x2x=0的两根为x1，x2（x1x2），得出x1，x2的值进而得出答案解答：解：x2x=0，x（x1）=0，x1x2，解得：x1=0，x2=1，则x2x1=10=
16、1故答案为：1点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法将原式整理为相乘等于0的形式是解题关键10考点：方差。714585 分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答：解：由于，则甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐故答案为：甲点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定11考点：圆周角定理。714585
17、分析：根据等边对等角，即可求得ACO的度数，则ACB的度数可以求得，然根据圆周角定理，即可求得AOB的度数解答：解：OA=OC，ACO=CAO=25，ACB=ACO+BOC=25+35=60，AOB=2ACB=260=120故答案是：120点评：本题考查了等腰三角形的性质定理：等边对等角，以及圆周角定理12考点：勾股定理。714585 分析：首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=ABAD即可算出答案解答：解：AC=3，BC=4，AB=5，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，AD=AC，AD=3，BD=ABAD=53=2故答案为：2点评：此题主要考查了
18、勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方13考点：切线的性质。714585 专题：开放型。分析：由切线的性质可以证得ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的两个锐角互余知，CAB=50；因为点P在边BC上，所以PABCAB解答：解：AB是O的直径，BC为O的切线，ABBC，ABC=90，ACB=40（已知），CAB=50（直角三角形的两个锐角互余）；又点P在边BC上，0PABCAB，PAB可以取49，45，40故答案可以是：45点评：本题考查了切线的性质此题属于开放型题目，解题时注意答案的不唯一性14考点：旋转的性质；等边三角形的判定
19、与性质。714585 专题：探究型。分析：先由ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=10，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10，由ED=60，BE=BD即可判断出BDE是等边三角形，故DE=BD=9，故AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19解答：解：ABC是等边三角形，AC=AB=BC=10，BAEBCD逆时针旋旋转60得出，AE=CD，BD=BE，EBD=60，AE+AD=AD+CD=AC=10，EBD=60，BE=BD，BDE是等边三角形，DE=BD=9，AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19故答案为：19点评：本题
20、考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键三、解答题（每小题5分，共20分）15考点：整式的混合运算化简求值。714585 专题：探究型。分析：先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=a2b2+2a2=3a2b2，当a=1，b=时，原式=3（）2=1点评：本题考查的是整式的混合运算，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似16考点：二元一次方程组的应用。714585 分析：根据演员身高是高跷长度的2倍得出2y=x，利用高跷与腿重合部分的长度为28cm
21、，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，得出y+x28=224，得出二元一次方程组，进而求出x，y的值即可解答：解：设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，根据题意得出：，解得：，答：演员的身高为168cm，高跷的长度为84cm点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系组成方程组是解题关键17考点：列表法与树状图法。714585 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有16种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到
22、达C处的有（2，4），（3，3），（4，2），掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率为：点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比18考点：函数的图象。714585 专题：推理填空题；开放型。分析：（1）根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；（2）把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案解答：解：（1）情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时都符合，发现把作业本忘在家里，于是返
23、回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有返回，只有符合情境a；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，只有符合，故答案为：，（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家点评：主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目四、解答题（每小题7分，共28分）19考点：关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标。714585 专题：作图题。分析：（1）由A点的坐标为（1，2），而点A关于y轴
24、的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，根据关于原点对称的坐标特点得到B点坐标为（1，2），C点坐标为（1，2），则D点坐标为（0，2），利用三角形面积公式有SADO=ODAD=21=1，SABC=BCAB=42=4，即可得到=；（2）点A的坐标为（a，b）（ab0），则B点坐标为（a，b），C点坐标为（a，b），则ABx轴，BCy轴，AB=2|a|，BC=2|b|，得到ABC的形状为直角三角形解答：解：（1）A点的坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，B点坐标为（1，2），C点坐标为（1，2），连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，D点坐标为
25、（0，2），SADO=ODAD=21=1，SABC=BCAB=42=4，=；（2）点A的坐标为（a，b）（ab0），则B点坐标为（a，b），C点坐标为（a，b），ABx轴，BCy轴，AB=2|a|，BC=2|b|，ABC的形状为直角三角形故答案为；直角三角形点评：本题考查了关于原点对称的坐标特点：点P（a，b）关于原点的对称点P的坐标为（a，b）也考查了关于x轴、y轴对称的坐标特点以及三角形的面积公式20考点：解直角三角形的应用。714585 分析：（1）由若使A，C，E成一条直线，则需ABD是BCE的外角，可求得E=90，然后由DE=BDcos37，即可求得答案；（2）首先由BE=BDsin
26、37，求得BE的长，又由BC=80m，即可求得公路段CE的长解答：解：（1）若使A，C，E成一条直线，则需ABD是BCE的外角，E=ABDD=12737=90，DE=BDcos37=520.80=416（m）施工点E离D距离为416m时，正好能使A，C，E成一条直线；（2）由（1）得：BE=BDsin37=5200.60=312（m），BC=80m，CE=BEBC=31280=232（m）公路段CE的长为232m点评：此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用21考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；众数。714585
27、 分析：（1）条形图上户数之和即为调查的家庭户数；（2）根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；加权平均数：若n个数x1，x2，x3，xn的权分别是w1，w2，w3，wn，则=就是这n个数的加权平均数，进行计算即可；（3）利用样本估计总体的方法，用400所调查的20户家庭的平均用水量即可解答：解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20，答：小明一共调查了20户家庭；（2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4吨；平均数：（11+12+33+46+54+62+72+81）20=4.5（吨）；（3）4004.5=1800（吨），故这个小区5月份的用水量为1800吨点评：此题主要
28、考查了条形统计图，众数，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质。714585 专题：证明题。分析：（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得ADCECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知ADC=BC，即ADC=90；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：证明：（1）四边形ABDE是平行四边形（
29、已知），ABDE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；B=EDC（两直线平行，同位角相等）；又AB=AC（已知），AC=DE（等量代换），B=ACB（等边对等角），EDC=ACD（等量代换）；在ADC和ECD中，ADCECD（SAS）；（2）四边形ABDE是平行四边形（已知），BDAE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），AECD；又BD=CD，AE=CD（等量代换），四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC（等腰三角形的“三合一”性质），ADC=90，ADCE是矩形点评：本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全
30、等三角形的判定以及矩形的判定注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，而不是“有一个角是直角的四边形是矩形”五、解答题（每小题8分，共16分）23考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算；解直角三角形。714585 专题：几何综合题。分析：首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，则可得OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得OBC与BCD的面积，又由在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积与的长，继而求得整个阴影部分的周长和面积解答：解：连接OD根据折叠的性质，CD=CO，
31、BD=BO，DBC=OBC，OB=OD=BD，即OBD是等边三角形，DBO=60，CBO=DBO=30，AOB=90，OC=OBtanCBO=6=2，SBDC=SOBC=OBOC=62=6，S扇形AOB=62=9，=6=3，整个阴影部分的周长为：AC+CD+BD+=AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+3=12+3；整个阴影部分的面积为：S扇形AOBSBDCSOBC=966=912点评：此题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法24考点：一次函数的应用。714585 分析：（1）根据当0x25时，结合图象分别得出货
32、车从H到A，B，C的距离，进而得出y与x的函数关系，再利用当25x35时，分别得出从H到A，B，C的距离，即可得出y=100；（2）利用（1）中所求得出，利用x的取值范围，得出y与x的函数图象以及直线y=100的图象；（3）结合图象即可得出辆货车每天行驶的路程最短时所在位置解答：解：（1）当0x25时，货车从H到A往返1次的路程为2x，货车从H到B往返1次的路程为：2（5+25x）=602x，货车从H到C往返2次的路程为：4（25x+10）=1404x，这辆货车每天行驶的路程为：y=602x+2x+1404x=4x+200当25x35时，货车从H到A往返1次的路程为2x，货车从H到B往返1次的
33、路程为：2（5+x25）=2x40，货车从H到C往返2次的路程为：410（x25）=1404x，故这辆货车每天行驶的路程为：y=2x+2x40+1404x=100；故答案为：602x，1404x，4x+200，100；（2）根据当0x25时，y=4x+200，x=0，y=200，x=25，y=100，当25x35时，y=100；如图所示：（3）根据（2）图象可得：当25x35时，y恒等于100km，此时y的值最小，得出配货中心H建CD段，这辆货车每天行驶的路程最短为100km点评：此题主要考查了一次函数的应用以及画函数图象和列代数式，利用已知分别表示出从H到A，B，C距离是解题关键六、解答题（
34、每小题10分，共20分）25考点：相似形综合题；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质。714585 专题：动点型。分析：（1）当点P与点Q重合时，此时AP=BQ=t，且AP+BQ=AC=2，由此列一元一次方程求出t的值；（2）当点D在QF上时，如答图1所示，此时AP=BQ=t由相似三角形比例线段关系可得PQ=t，从而由关系式AP+PQ+BQ=AC=2，列一元一次方程求出t的值；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，运动过程可以划分为两个阶段：当1t时，如答图3所示，此时重合部分为梯形PDGQ先计算梯形各边长，然后利用梯形面积公式求出S；当t2时，如答图4所示，此时重合部
35、分为一个多边形面积S由关系式“S=S正方形APDESAQFSDMN”求出解答：解：（1）当点P与点Q重合时，AP=BQ=t，且AP+BQ=AC=2，t+t=2，解得t=1s，故填空答案：1（2）当点D在QF上时，如答图1所示，此时AP=BQ=tQFBC，APDE为正方形，PQDABC，DP：PQ=AC：AB=2，则PQ=DP=AP=t由AP+PQ+BQ=AC=2，得t+t+t=2，解得：t=，故填空答案：（3）当P、Q重合时，由（1）知，此时t=1；当D点在BC上时，如答图2所示，此时AP=BQ=t，BP=t，求得t=s，进一步分析可知此时点E与点F重合；当点P到达B点时，此时t=2因此当P点
36、在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，其运动过程可分析如下：当1t时，如答图3所示，此时重合部分为梯形PDGQ此时AP=BQ=t，AQ=2t，PQ=APAQ=2t2；易知ABCAQFEGF，可得AF=2AQ，EF=2EGEF=AFAE=2（2t）t=43t，EG=EF=2t，DG=DEEG=t（2t）=t2S=S梯形PDGQ=（PQ+DG）PD=（2t2）+（t2）t=t22t；当t2时，如答图4所示，此时重合部分为一个多边形此时AP=BQ=t，AQ=PB=2t，易知ABCAQFPBMDNM，可得AF=2AQ，PM=2PB，DM=2DN，AF=42t，PM=42t又DM=DPPM=t（42t
37、）=3t4，DN=（3t4）S=S正方形APDESAQFSDMN=AP2AQAFDNDM=t2（2t）（42t）（3t4）（3t4）=t2+10t8综上所述，当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，S与t之间的函数关系式为：点评：本题是运动型综合题，涉及到动点与动线问题第（1）（2）问均涉及动点问题，列方程即可求出t的值；第（3）问涉及动线问题，是本题难点所在，首先要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的面积S本题难度较大，需要同学们具备良好的空间想象能力和较强的逻辑推理能力26考点：二次函数综合题。714585 专题：综合题；探究型。分析：【特例探究】【归纳证明】都是【拓展应用】
38、（1）的特殊情况，因此以【拓展】（1）为例说明前三小问的思路：已知A、B的坐标，根据抛物线的解析式，能得到C、D的坐标，进而能求出直线OC、OD的解析式，也就能得出E、F两点的坐标，再进行比较即可最后一小题也比较简单：总结前面的结论，能得出EFx轴的结论，那么四边形OFEA的面积可分作OEF、OEA两部分，根据给出的四边形和OFE的面积比例关系，能判断出EF、OA的比例关系，进而得出m、n的比例关系，再对四边形OFEA的形状进行判定解答：解：【特例探究】当m=1，n=2时，A（1，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（2，4）；则：直线OC：y=x；直线OD：y=2x；F（1，2）、E（2，2
39、）；即：yE=yF=2同理：当m=3，n=5时，yE=yF=15【归纳证明】猜想：yE=yF；证明：点A（m，0），B（n，0）（nm0）由抛物线的解析式知：C（m，m2）、D（n，n2）；设直线OC的解析式：y=kx，代入点C的坐标：km=m2，k=m即：直线OC：y=mx；同理：直线OD：y=nxE（n，mn）、F（m、mn）即yE=yF【拓展应用】（1）yE=yF证法同（2），不再复述（2）综合上面的结论，可得出E、F的纵坐标相同，即EFx轴，则四边形ABEF是矩形；S四边形OFEA=SOEF+SOAE=3SOFE，SOAE=2SOFE，即：OAAF=2EFAF，得：OA=2EF=2AB；OA=m，OB=n，AB=EF=nm，m=2（nm），m=n；由于EFOA，且EFOA，所以四边形OFEA是梯形点评：本题主要考查的是函数解析式的确定、图形面积的解法、四边形的判定等知识，综合性较强，由浅入深的引导方式进一步降低了题目的难度，对于基础知识的掌握是解题的关键