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1、学习必备 欢迎下载 第四章 物体的平衡知识总结 一、平衡的定义：1匀速直线运动 2静止 3匀速转动 4变速直线运动的物体在与运动垂直方向处于平衡状态 二、共点力作用下物体的平衡条件：(一)平衡条件：1)2)003)0(0)xyFFFF 如果几个力的合力为零，则任何一个力与其它力的合力大小相等，方向相反如果几个力的合力为零，那么这几个力首尾相接构成封闭三角形若则直三角形的斜边为零，则两直角边同时为零(二)解题两条思路：1把已知力与未知力归到一个三角形，利用数学知识(三角函数、相似三角形、正弦、余弦定理)求解：(1)封闭三角形法 (2)等效法 2把已知力和未知力归到一条直线求解正交分解法解题(三)
2、解题的两种方法 1隔离法求内力 2整体法求外力(四)解题方法的选择：1讨论力的变化封闭三角形法 2三个以上的力正交分解法 三、有固定转动轴物体的平衡 平衡条件：0)(000MFFFyx求轴受力 四、一般物体的平衡 学习必备 欢迎下载 1平衡条件：00 00()xyFFFM 转动轴任取 2选转轴的原则：(1)转动轴一般选在未知力通过的点减少未知数个数(2)转动轴选在重心使方程简化(3)如果物体处于非平衡状态，必须以重心为转轴。第四章 物体的平衡单元验收考试及参考答案 一、选择题：1如图所示，质量为 m 的物体在恒力作用下，沿天花板匀速滑动，物体与天花板间摩擦因数为，则物体受到的摩擦力大小为 A.
3、sinF B.cosF C.)sin(mgF D.)sin(Fmg 答案：BC 2一个物体在同一平面上的 6 个共点力作用下保持平衡，现在撤去其中的两个力，这两个力的大小分别是 20N 和 25N，其余 4 个力保持不变，则该物体所受合力大小可能是 A.20N B.0 C.2N D.40N 答案：AD 3把一重为 G 的物体用一水平推力 F=kt(k 为恒量，t 为时间)压在竖直的足够长的平面墙上，从 t=0 开始，物体所受的摩擦力 f 随时间 t 的变化关系图线如图所示，其中正确的是：答案：B 分析：由于推力 F 随时间成正比，由ktNf可知摩擦力f 也随时间成正比，当 fG 时，物体做减速
4、运动，当物体的速度变为零时 f=G。4如图所示，Mgmgsin，在 m 上放一小物体时，m 仍保持静止，则 A.绳子的拉力增大 B.M 所受的合力不变 C.斜面对 m 的摩擦力可能减小 D.斜面对 m 的摩擦力一定增大 答案：BD 5如图所示，OA 为一根遵从胡克定律的弹性轻绳，一端固定在天花板上的 O 点，另一端与静止在水平地面上的滑块 A 相连，滑块与地面间的摩擦因数恒定。当绳处于竖直位置时，滑块对地面有压力，B 为紧挨绳的一颗光滑水平的小钉，它到天花板的距离 BO 等于弹性运动垂直方向处于平衡状态二共点力作用下物体的平衡条件一平衡条件如果几个力的合力为零则任何一个力与其它力的合力大小相等
5、方向相反如果几个力的合力为零那么这几个力首尾相接构成封闭三角形若则二解题两条思路把已知同时为零封闭三角形法等效法把已知力和未知力归到一条直线求解正交分解法解题三解题的两种方法隔离法求内力整体法求外力四解题方法的选择讨论力的变化封闭三角形法三个上的力正交分解法三有固定转动轴物体的平衡平衡条点减少未知数个数转动轴选在重心使方程简化如果物体处于非平衡状态必须以重心为转轴第四章物体的平衡单元验收考试及参考答案一选择题如图所示质量为的物体在恒力作用下沿天花板匀速滑动物体与天花板间摩擦因数为则物体学习必备 欢迎下载 绳的自然长度，现用一水平力 F 作用于滑块 A，使之向右做直线运动，在运动过程中，作用于
6、A 的摩擦力 A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.先减小后增大 答案：C 解答：物体受力情况如图所示，其中 T 为弹性绳的弹力，且 T=kx(x 为弹性绳的伸长)设AB=h，则xhsin，khmgxhkxmgTmgNsin 由)(khmgNf得 f 保持不变。6如图所示，球与斜面无摩擦接触，用水平力 F 缓慢推动斜面体 ABC，使球升到 A 端时，系球的绳接近水平，在此过程中，绳对球的拉力 T，球对斜面的压力 N的变化情况正确的说法是：A.N 不变，T 先减小后增大 B.N 不变，T 不断增大 C.N 不断增大，T 不断减小 D.N 不断增大，T 先减小后增大 答案：D 分析：小球受
7、力情况如图所示，因为斜面缓慢运动，所以小球所受合力为零，即 G、N、T 首尾相接构成封闭三角形，其中 G 大小方向均不变，N 方向不变，并逐渐变大，T 先变小后变大。7如图所示，所受重力大小为 G 的木块甲和倾角为的斜面体乙间的接触面光滑，对甲施一水平推力 F，使甲乙无相对运动，同时又使乙沿水平地面向左匀速运动，则甲对乙的压力大小为 A.22FG B.cosG C.sinF D.sincosFG 答案：ACD 解答：因为甲处于平衡状态，所以甲受的重力 G，推力 F，和斜面对甲的弹力 N 首尾相接构成封闭三角形，由力三角形图可得 N=22FG N=sinF N=sincosFG 8如图所示，物块
8、 M 位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F 的作用处于静止状态，如果将外力 F 撤去，则物块 A.会沿斜面下滑 B.摩擦力方向一定变化 C.摩擦力变大 D.摩擦力变小 答案：BD 分析：物体 M 受水平推力 F 作用静止时，受摩擦力大小为运动垂直方向处于平衡状态二共点力作用下物体的平衡条件一平衡条件如果几个力的合力为零则任何一个力与其它力的合力大小相等方向相反如果几个力的合力为零那么这几个力首尾相接构成封闭三角形若则二解题两条思路把已知同时为零封闭三角形法等效法把已知力和未知力归到一条直线求解正交分解法解题三解题的两种方法隔离法求内力整体法求外力四解题方法的选择讨论力的变化封闭三角形法三个上的
9、力正交分解法三有固定转动轴物体的平衡平衡条点减少未知数个数转动轴选在重心使方程简化如果物体处于非平衡状态必须以重心为转轴第四章物体的平衡单元验收考试及参考答案一选择题如图所示质量为的物体在恒力作用下沿天花板匀速滑动物体与天花板间摩擦因数为则物体学习必备 欢迎下载 22)sin(mgFf，摩擦力 f 的方向沿 F 与sinmg的合力方向，当撤去 F 时，物体 M受的摩擦力大小为sinmg，沿斜面向上。9固定在水平面上的光滑半球，球心 O 的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一个小球，置于半球面上的 A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示，现缓慢地将小球从 A 点拉到 B 点。则此过程中，小球对半球的
10、压力大小 N，细线的拉力大小 T 的变化情况是：A.N 变大，T 不变 B.N 变小，T 变大 C.N 不变，T 变小 D.N 变大，T 变小 答案：C 分析：因为球缓慢运动，所以小球受合力为零，即重力G，弹力 N 及绳的拉力 T 这三个力首尾相接构成封闭三角形。因为GNTOAC 所以RhGRNRhRGN，不变 RhGLTRhLGT，变小。10如图，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角缓慢地增大到 90o的过程中，A.小球对木板的正压力逐渐增大 B.小球对墙的压力逐渐减小 C.小球对木板的正压力对轴 O 的力矩逐渐减小 D.木板对小球的弹力不可能小于小球的重力 答案：
11、BCD 分析：小球处于平衡状态，其受的重力 G、墙对球的弹力 N1及板对球的弹力 N2首尾相接构成封闭三角形，当墙与板之间的夹角增大时，力三角形中的角变小，由于重力 G 不变，所以 N1和 N2都变小，由于小球对板的作用力2N变小，且2N的力臂也变小，所以2N对 O 点的力矩也变小，由力三角形得 N2G 11如图所示，a、b 两物体通过一个定滑轮用细绳连接，a 物体放在 P 点时静止，如果将 a物体移到 Q 点放置仍处于静止，不计滑轮摩擦，则 a 从 P 点移到 Q 点 A.绳子对 A 的拉力变小 B.地面对 A 的弹力变小 C.地面对 A 的摩擦力变小 D.地面对 A 的摩擦力变大 答案：D
12、 12如图，均匀杆 OA 可绕 O 点转动，虚线与 OA 平行，则 A 点处 4 个力 F1F2F3F4对 O 点的力矩大小关系是(箭头长短表示力的大小)A.M1=M2M3=M4 B.M2M1=M3M4 C.M1M2M3M4 D.M2M4M3 答案：B 分析：将各力沿垂直杆的方向和平行杆的方向分解可以运动垂直方向处于平衡状态二共点力作用下物体的平衡条件一平衡条件如果几个力的合力为零则任何一个力与其它力的合力大小相等方向相反如果几个力的合力为零那么这几个力首尾相接构成封闭三角形若则二解题两条思路把已知同时为零封闭三角形法等效法把已知力和未知力归到一条直线求解正交分解法解题三解题的两种方法隔离法求
13、内力整体法求外力四解题方法的选择讨论力的变化封闭三角形法三个上的力正交分解法三有固定转动轴物体的平衡平衡条点减少未知数个数转动轴选在重心使方程简化如果物体处于非平衡状态必须以重心为转轴第四章物体的平衡单元验收考试及参考答案一选择题如图所示质量为的物体在恒力作用下沿天花板匀速滑动物体与天花板间摩擦因数为则物体学习必备 欢迎下载 4312FFFF 所以 M2M1=M3M4 13如图物体重 6N，由于推力 F 的作用靠在竖直墙上，当 F 从 5N 逐渐增大到 10N 时，物体始终没动，这时物体受到摩擦力变化情况是 A.向下一直变大 B.向上一直变小 C.先向下变小，后向上变大 D.先向上变小，后向下
14、变大 答案：D 14如图，密度相同，横截面积相同的两木块 m、M 被夹在两木块之间，且保持静止不动。(Mm)两木块与木板间的摩擦因数相同，则下列说法正确的是 A.m 对 M 的摩擦力向上 B.M 对 m 的摩擦力向上 C.m 对 M 和 M 对 m 的摩擦力方向都向下 D.m 与 M 间无摩擦 答案：A 二、填空题 15如图，已知物体重量为 G，在推力 F 作用下静止，则天棚受到的压力大小为_，天棚受的静摩擦力大小_。答案：GFcos，sinF 16已知物体在倾角为的斜面上恰能匀速下滑，则物体与斜面的滑动摩擦因数为 _，如果物体的质量为 m，当对物体施加一个沿着斜面向上的推力 F 时恰能匀速上
15、滑，则这个推力 F 大小是_。答案：tg，sin2mg 17如图，在细绳的 C 点系一重物 P，细绳的 AB 两端分别固定在墙面上，使得 AC 保持水平，BC 与水平方向成 30o角，已知细绳最大只能承受 200N 的拉力，那么 C 点悬挂物体的重力最大为_，如果所挂重物的重力稍大于此值，这时细绳的_段将断裂。答案：100N，BC 18如图，在水平高度相同的两点用等长的短绳悬挂重量为 G 的均匀链条，绳与水平方向成角，则绳子的张力为_，链条最低点的张力为_。答案：sin2G，ctgG2 解答：整体法：GFsin2，sin2GF 隔离法：ctgGFT2cos 运动垂直方向处于平衡状态二共点力作用
16、下物体的平衡条件一平衡条件如果几个力的合力为零则任何一个力与其它力的合力大小相等方向相反如果几个力的合力为零那么这几个力首尾相接构成封闭三角形若则二解题两条思路把已知同时为零封闭三角形法等效法把已知力和未知力归到一条直线求解正交分解法解题三解题的两种方法隔离法求内力整体法求外力四解题方法的选择讨论力的变化封闭三角形法三个上的力正交分解法三有固定转动轴物体的平衡平衡条点减少未知数个数转动轴选在重心使方程简化如果物体处于非平衡状态必须以重心为转轴第四章物体的平衡单元验收考试及参考答案一选择题如图所示质量为的物体在恒力作用下沿天花板匀速滑动物体与天花板间摩擦因数为则物体学习必备 欢迎下载 三、计算题
17、：19如图甲所示，一个重力为 G 的小环，套在竖直放置的半径为 R 的大圆环上，一个劲度系数为 K，自然长度为 L(L2R)的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端与小环相连，不计一切摩擦，求小圆环静止时与竖直方向的夹角。答案：)(2cosGKRKL 解答：小环受力情况如图乙所示 N 与 G 的合力 F 与 kx 大小相等方向相反，由图可知 N=G LRxkxGFcos2cos2 所以)cos2(cos2LRkG )(2c o sGKRKL 20如图所示，水平放置的两固定的光滑硬杆 OA 与 OB 成角，在两杆上各套轻环 P、Q，两环用轻绳连接，现用恒力 F 沿 OB 方向拉环 Q，当两环
18、稳定时，绳的张力多大？答案：sinFT 解答：当绳 PQ 与 OA 垂直时两环才能稳定，Q 环受力情况如图甲所示，由平衡条件FTsin 得sinFT 21如图，物体 A 重 10N，与墙壁的摩擦因数为 0.5，用一个与水平成 45o角的力 F 作用在物体上，要使物体 A 静止，求推力 F 的范围？答案：9.3NF28.6N 解答：1)当物体 A 有向下运动趋时，摩擦力 f 的方向向上，物体 A 的受力情况如图甲所示，045sinGfFo(1)045cos NFo (2)Nf (3)由(1)(2)(3)解得NGFoo3.945cos45sin。2)当物体有向上运动趋势时，摩擦力 f 的方向向下，
19、物体 A 的受力情况如图乙所示，图乙 运动垂直方向处于平衡状态二共点力作用下物体的平衡条件一平衡条件如果几个力的合力为零则任何一个力与其它力的合力大小相等方向相反如果几个力的合力为零那么这几个力首尾相接构成封闭三角形若则二解题两条思路把已知同时为零封闭三角形法等效法把已知力和未知力归到一条直线求解正交分解法解题三解题的两种方法隔离法求内力整体法求外力四解题方法的选择讨论力的变化封闭三角形法三个上的力正交分解法三有固定转动轴物体的平衡平衡条点减少未知数个数转动轴选在重心使方程简化如果物体处于非平衡状态必须以重心为转轴第四章物体的平衡单元验收考试及参考答案一选择题如图所示质量为的物体在恒力作用下沿
20、天花板匀速滑动物体与天花板间摩擦因数为则物体学习必备 欢迎下载 045sinGfFo(4)045cos NFo (5)Nf (6)由(4)(5)(6)解得NGFoo6.2845cos45sin。22如图所示，倾斜墙与竖直方向成 37o角，重 10N 的木块被一竖直向上的 16N 的外力 F 压在墙上而静止。1)此时木块受到的静摩擦力多大？2)只改变 F 的大小，使木块不受摩擦而静止，木块对墙的压力大小为多少？3)只改变 F 的方向，使木块不受摩擦而静止，木块对墙的压力大小为多少？答案：f=4.8N，N=0，N=7.9N 解法一：1)物体受力情况如图甲所示，F 与 G 的合力竖直向上，摩擦力 f
21、 的大小等于沿斜面向下的下滑分力 f=(F-G)cos37o=4.8N 2)当物体静止时，ooNf37cos37sin 当 f=0 时，必有 N=0 3)设推力 F 的方向与竖直方向夹角为时，木块不受摩擦力。木块受力情况如图乙所示 oNGF37sincos(1)sin=cos37oFN (2)(1)2+(2)2 得 N2+12N-156=0，解得 N=7.9N 解法二：因为木块静止，所以 G、N、F 三个力首尾相接构成封闭三角形(图丙)由余弦定理：)53180cos(2222ooGNNGF 即 N2+12N-156=0 N=7.9N 解法三：以墙面为 x 轴，设推力 F 与 x 轴夹角为，木块
22、受力情况如图丁所示，NGFNNGFFGGFooooooo9.737sin60sin37sin60sin605.0168.01037coscos37coscos 运动垂直方向处于平衡状态二共点力作用下物体的平衡条件一平衡条件如果几个力的合力为零则任何一个力与其它力的合力大小相等方向相反如果几个力的合力为零那么这几个力首尾相接构成封闭三角形若则二解题两条思路把已知同时为零封闭三角形法等效法把已知力和未知力归到一条直线求解正交分解法解题三解题的两种方法隔离法求内力整体法求外力四解题方法的选择讨论力的变化封闭三角形法三个上的力正交分解法三有固定转动轴物体的平衡平衡条点减少未知数个数转动轴选在重心使方程
23、简化如果物体处于非平衡状态必须以重心为转轴第四章物体的平衡单元验收考试及参考答案一选择题如图所示质量为的物体在恒力作用下沿天花板匀速滑动物体与天花板间摩擦因数为则物体学习必备 欢迎下载 运动垂直方向处于平衡状态二共点力作用下物体的平衡条件一平衡条件如果几个力的合力为零则任何一个力与其它力的合力大小相等方向相反如果几个力的合力为零那么这几个力首尾相接构成封闭三角形若则二解题两条思路把已知同时为零封闭三角形法等效法把已知力和未知力归到一条直线求解正交分解法解题三解题的两种方法隔离法求内力整体法求外力四解题方法的选择讨论力的变化封闭三角形法三个上的力正交分解法三有固定转动轴物体的平衡平衡条点减少未知数个数转动轴选在重心使方程简化如果物体处于非平衡状态必须以重心为转轴第四章物体的平衡单元验收考试及参考答案一选择题如图所示质量为的物体在恒力作用下沿天花板匀速滑动物体与天花板间摩擦因数为则物体