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1、平方差公式 教学目标1经历探索平方差公式的过程,进一步发展符号感和推理能力。2会推导平方差公式,并能运用公式进行简单计算。3认识平方差及其几何背景,使学生明白数形结合的思想。4在合作、交流和讨论中发掘知识,并体验学习的乐趣。5培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。教学重点:体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算。教学难点:从广泛意义上理解公式中的字母含义,具体问题要具体分析,会运用公式进行计算。教学准备1为每位学习准备一张正方形纸片(边长为15cm)。2教师准备两张正方形(一大一小)纸板和三块矩形纸板。3多媒体课件。教学流程一、创设问题情境,引导学生观察、
2、设想。教师发给每个学生一张正方形纸片(边长15cm),并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形。454515师:在一块45cm的正方形纸板上,因为工作的需要,中间挖去一块边长为15cm的正方形(如图),请问剩下部分的面积有多少平方厘米?师:计算剩下部分的面积可以有哪些方法?小组讨论:1可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。2可以把剩下的部分切割成几个矩形来计算。师:从今天的问题来看,用哪一种方法比较好?你们小组能列出算式吗?或许有学生能迅速列出算式,得出答案是1800平方厘米。师:为了容易理解,我现在把小正方形放在大正方形的角落(如图)。师:刚才我们说过计算面积的方法不止一种,我们现在试着用分割
3、的方法来计算面积。请参照老师的做法,先在你们的纸上画一条虚线,然后把刚才画的小正方形剪下来(或撕去),就像要挖去这部分一样,再沿虚线把小长方形剪下来,并把小长方形拼到大长方形的一边,刚好又变成一个新的长方形(如图)。45555530015453015455554515师:若按照我们刚开始的题目要求,现在新的大长方形的长、宽各是多少?它的面积又是多少呢?生:大长方形的长是(45+15)cm,宽是(45-15)cm 。长方形的面积=(45+15)(45-15)=6030=1800(平方厘米)。师:还记得两种方式的列式吗?生:第一种方法的式子是 452-152, 第二种方法的式子是(45+15)(4
4、5-15)。师:两个式子都能求出剩下的面积,它们之间有什么关系呢?生:相等。二、交流对话,探求新知。看谁算得快:(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(-m+n)(-m-n)师:你们能发现什么规律?师:再想想看,如果今天的题目换成:“在一块边长为a厘米的正方形纸板上,因为工作的需要,中间挖去一块边长为b厘米的小正方形,请问剩下的面积有多少?”我们该怎样列代数式来表示?生:我们可以用a2-b2来表示剩下的面积。师:还有没有别的方法?生:也可以用(a+b)(a-b)来表示剩下的面积。师:今天我们除了要找一个比较方便的方法来求面积外,更重要的是我
5、们能从图形中了解到(a+b)(a-b)= a2-b2这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法,你能利用计算多项式乘法的方法,把(a+b)(a-b)的答案计算出来吗?师:为了节省计算时间,我们(a+b)(a-b)= a2-b2作为公式来运用,把这个公式称为“平方差公式”。平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2师:哪一位同学能用语言叙述一下平方差公式?生:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。三、运用新知,体验成功。1例1 计算:(1)(a+3)(a-3)(2)(2a+3b)(2a-3b)(3)(1+2c)(1-2c)(4)解:(1)原式=a2-32=a2-9 (2)原式=(2a)2-
6、(3b)2=4a2-9b2 (3)原式=12-(2c)2=1-4c2 (4)原式= 2巩固深化,拓展思维。计算:(1)(2x+3)(2x-3)(2)(-2x+y)(2x+y)(3)(-x+2)(-x-2)(4)(y-x)(-x-y)说明:在练习时,要特别注意公式的变式训练。讲解时要紧扣公式的特征,找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后用公式。3例2 计算:19982002。 分析:这是一个数字计算问题,让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。 在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算,要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。4练习,简便计算: (1)498502 (2)99910015 例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少?(首先要列出表示面积的代数式。)解:(a+2)(a-2)= a2-4答:改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米。6练习 用一定长度的篱笆围成一个矩形区域,小明认为围成一个正方形区域面积最大,而小亮认为不一定。你认为如何?四、课堂小结。1通过本节课的学习活动,你们认识了什么?是否还有不明白的地方?2什么样的式子才能使用平方差公式?记住公式的特点。