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1、2011年西藏中考数学真题及答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）sin60的值等于（）ABCD12（3分）函数的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33（3分）如图，直线ab，1=50，2=75，则3的度数为（）A55B60C65D704（3分）反比例函数的图象经过点，则a的值为（）A2B2C1D15（3分）由四舍五入得到的近似数0.630，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有2个有效数字B精确到千分位，有2个有效数字C精确到百分位，有3个有效数字D精确到千分位，有3个有效数字6（3分）下列分解因式正确的是（）Ax24=（x+2）（x+2）Bx2x
2、3=x（x1）3C2m2n8n3=2n（m24n2）Dx（xy）y（xy）=（xy）27（3分）如图，已知1=2，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）AAB=ACBDB=DCCADB=ADCDB=C8（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点是（2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=29（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，ADC=120，则菱形ABCD的面积是（）A18B36CD10（3分）如图点O是ABC的内心，若ACB=70，则A0B=（）A140B135C125D11011（3分）在平面直
3、角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（3，2），B（1，2），将线段AB平移后得到线段AB，若点A坐标为（2，2），则点B的坐标为（）A（2，6）B（3，5）C（6，2）D（5，3）12（3分）如图，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，展开后的三角形的周长是（）A6+2B6+4C4+2D4+4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）计算：|1|（2）2= 14（3分）若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是 15（3分）如图，云丹同学要制作一个高PO=8cm，底面直径AB=12cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则他所
4、需纸板的面积是 cm2（结果保留）16（3分）为迎接“五一”劳动节，拉萨某商场举行优惠酬宾活动某件商品的标价为630元，为吸引顾客，按标价的90%出售，这时仍可盈利67元，则这件商品的进价是 元17（3分）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是 mm18（3分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：ab=a2b2，则8（43）= 三、解答题（本大题共7小题，共46分）19（5分）先化简，再求值：，其中a=120（5分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来21（6分）如图，在ABC中，ADBC，垂
5、足为D（1）尺规作图：作ABC的外接圆O，作直径AE，连接CE；（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知AD=4，AB=5，AC=6，求外接圆的半径22（6分）为庆祝西藏和平解放60周年，在布达拉宫广场上空飘着印有“和谐西藏，大美西藏”的气球P以增添节日气氛如图，A，B是地面上相距100m的两观测点，它们分别在气球下方的两侧，从A处测得仰角PAB=30，从B处测得仰角PBA=45，求气球P的高度（结果保留根号）23（8分）2011年西安世界园艺博览会于4月28日开幕调查统计前20天参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）西安世园会前20天参观人数的频数分布表组别（万人）组中值（
6、万人）频数频率1.52.5250.252.53.5a60.303.54.5460.304.55.553b请根据以上图表提供的信息，解决下列问题：（1）表中a= ，b= ；并在图中补全频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于4万人的天数及所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计西安世园会（会期178天）的参观人数24（8分）为欢迎中外游客来西藏旅游观光，拉萨市旅游局决定对拉贡公路段的噶拉山隧道进行美化施工，已知隧道的横截面为抛物线，其最大高度为7米，底部宽度OE为14米，如图以O点为原点，OE所在直线为X轴建立平面直角坐标系（1）写出顶点M的坐标并求出抛物线的解析式；（2）施工队计划在隧道门口
7、搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OE上，设长OA为x米，“脚手架”三根木杆AD，DC，CB，的长度之和为l，当x为何值时，l最大，最大值是多少？25（8分）已知，如图，点A的坐标为（2，0），A交x轴于点B和C，交y轴于点D（0，4），过点D的直线与x轴交于点P，且tanAPD=（1）求证：PD是A的切线；（2）判断在直线PD上是否存在点M，使得SMOD=2SAOD？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2011年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）sin60的值等于（）ABCD1【解答】
8、解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60=故选：C2（3分）函数的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【解答】解：根据题意得：3x0，解得x3故选：D3（3分）如图，直线ab，1=50，2=75，则3的度数为（）A55B60C65D70【解答】解：ab，1=4，又4=5，5=1，又1=50，5=50，又6=2=75，则3=180（5+6）=55故选：A4（3分）反比例函数的图象经过点，则a的值为（）A2B2C1D1【解答】解：将点代入y=得，a=2=1，故选：C5（3分）由四舍五入得到的近似数0.630，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有2个有效数字B精确到千分位，有2个有效
9、数字C精确到百分位，有3个有效数字D精确到千分位，有3个有效数字【解答】解：精确到千分位，有3个有效数字：6，3，0故选：D6（3分）下列分解因式正确的是（）Ax24=（x+2）（x+2）Bx2x3=x（x1）3C2m2n8n3=2n（m24n2）Dx（xy）y（xy）=（xy）2【解答】解：A、应为x24=（x+2）（x2），故选项错误；B、x2x3=x（x1）3，不是分解因式，故选项错误；C、2m2n8n3=2n（m24n2）=2n（m+2n）（m2n），故选项错误；D、x（xy）y（xy）=（xy）2，故选项正确故选：D7（3分）如图，已知1=2，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选
10、一个，则错误的选法是（）AAB=ACBDB=DCCADB=ADCDB=C【解答】解：A、AB=AC，ABDACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，1=2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、ADB=ADC，ABDACD（ASA）；故此选项正确；D、B=C，ABDACD（AAS）；故此选项正确故选：B8（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点是（2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=2【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点是（2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴
11、是：x=1，即x=1；故选：A9（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，ADC=120，则菱形ABCD的面积是（）A18B36CD【解答】解：在菱形ABCD中，ADC=120，A=60，过点B作BEAD于E，则ABE=9060=30，AB=6，AE=AB=6=3，在RtABE中，BE=3，所以，菱形ABCD的面积=ADBE=63=18故选：C10（3分）如图点O是ABC的内心，若ACB=70，则A0B=（）A140B135C125D110【解答】解：点O是ABC的内心，BAO=CAO=BAC，ABO=CBO=ABC，ACB=70，ABC+BAC=180ACB=110，A0B=180（BAO+
12、ABO）=180（BAC+ABC）=180110=125故选：C11（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（3，2），B（1，2），将线段AB平移后得到线段AB，若点A坐标为（2，2），则点B的坐标为（）A（2，6）B（3，5）C（6，2）D（5，3）【解答】解：由A（3，2）的对应点A的坐标为（2，2 ），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加1，纵坐标加4，点B的横坐标为1+1=2；纵坐标为2+4=6；即所求点B的坐标为（2，6）故选：A12（3分）如图，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，展开后的三角形的周长是
13、（）A6+2B6+4C4+2D4+4【解答】解：根据题意可得：三角形的底边为2（1425）=4，腰的平方为：22+42=20，因此等腰三角形的腰为：=2，则展开后的三角形的周长为：4+22=4+4故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）计算：|1|（2）2=3【解答】解：|3|（2）2=14=3故答案为314（3分）若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是外离或内含【解答】解：外离或内含时，两圆没有公共点故答案为外离或内含15（3分）如图，云丹同学要制作一个高PO=8cm，底面直径AB=12cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则他所需纸板的面积是60cm2（结果保
14、留）【解答】解：AB=12cm，BO=6cm，PO=8cm，BP=10（cm），侧面面积=610=60（cm2）故答案为：6016（3分）为迎接“五一”劳动节，拉萨某商场举行优惠酬宾活动某件商品的标价为630元，为吸引顾客，按标价的90%出售，这时仍可盈利67元，则这件商品的进价是500元【解答】解：设这件商品的进价是x元，由题意得：63090%=x+67，解得：x=500，故答案为：50017（3分）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是8mm【解答】解：钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表
15、面的距离为8mm，则下面的距离就是2利用相交弦定理可得：28=ABAB，解得AB=8故答案为：818（3分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：ab=a2b2，则8（43）=15【解答】解：由题意得，43=169=7，87=6449=15故8（43）=15故答案为：15三、解答题（本大题共7小题，共46分）19（5分）先化简，再求值：，其中a=1【解答】解：=+=+=，当a=1时，=120（5分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来【解答】解：，由得，x；由得，x1，故此不等式组的解集为：x1，在数轴上表示为：21（6分）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D（1）尺规作图：作ABC的外接
16、圆O，作直径AE，连接CE；（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知AD=4，AB=5，AC=6，求外接圆的半径【解答】解：（1）如图所示，O即为所求的三角形的外接圆，AE为直径；（2）B、E所对的弧都是，B=E，ADBC，AE是直径，ADB=ACE=90，ABDAEC，=，AD=4，AB=5，AC=6，=，解得AE=所以，外接圆的半径为22（6分）为庆祝西藏和平解放60周年，在布达拉宫广场上空飘着印有“和谐西藏，大美西藏”的气球P以增添节日气氛如图，A，B是地面上相距100m的两观测点，它们分别在气球下方的两侧，从A处测得仰角PAB=30，从B处测得仰角PBA=45，求气球P的高度（结果保留根
17、号）【解答】解：过点P作PCAB于点C，从A处测得仰角PAB=30，从B处测得仰角PBA=45，A，B是地面上相距100m，设BC=x，则AC=100x，CP=BC=x，tan30=，解得：x=50（1）m答：气球P的高度为50（1）m23（8分）2011年西安世界园艺博览会于4月28日开幕调查统计前20天参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）西安世园会前20天参观人数的频数分布表组别（万人）组中值（万人）频数频率1.52.5250.252.53.5a60.303.54.5460.304.55.553b请根据以上图表提供的信息，解决下列问题：（1）表中a=3，b=0.15；
18、并在图中补全频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于4万人的天数及所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计西安世园会（会期178天）的参观人数【解答】解：（1）2.53.5小组的组中值是a=（2.5+3.5）2=3，b=320=0.15，（2）不低于4万应有3+6=9天，所占百分比为920=45%世园会前20天的平均每天参观人数约为（25+36+46+53）20=3.35（万人），西安世园会（会期178天）的参观人数1783.35=596.3万人24（8分）为欢迎中外游客来西藏旅游观光，拉萨市旅游局决定对拉贡公路段的噶拉山隧道进行美化施工，已知隧道的横截面为抛物线，其最大高度为7米，底部宽度
19、OE为14米，如图以O点为原点，OE所在直线为X轴建立平面直角坐标系（1）写出顶点M的坐标并求出抛物线的解析式；（2）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OE上，设长OA为x米，“脚手架”三根木杆AD，DC，CB，的长度之和为l，当x为何值时，l最大，最大值是多少？【解答】解：（1）由题意结合图形可得点M坐标为（7，7），点E坐标为（14，0），设抛物线解析式为：y=ax2+bx，则，解得：，故抛物线解析式为：y=x2+2x；（2）设A（x，0），则B（14x，0），C（14x，x2+2x），D（x，x2+2x），故“脚手架”总长AD+DC+
20、CB=（x2+2x）+（142x）+（x2+2x）=x2+2x+14=（x）2+17.5，此二次函数的图象开口向下，当x=3.5米时，l有最大值，最大值为17.5米25（8分）已知，如图，点A的坐标为（2，0），A交x轴于点B和C，交y轴于点D（0，4），过点D的直线与x轴交于点P，且tanAPD=（1）求证：PD是A的切线；（2）判断在直线PD上是否存在点M，使得SMOD=2SAOD？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：A（2，0）D（0，4），AO=2，OD=4，在RtADO中，tanADO=，tanAPD=，ADO=APD，AOD=90，ADO+DAO=90，
21、DAO+APD=90，PDA=18090=90，ADPD，AD是A的半径，PD是A的切线（2）解：在ADO中，OA=2，OD=4，由勾股定理得：AD=2，在RtPDA中，tanAPD=，即PD=4，由勾股定理得：AP=10，OA=2，OP=8，即P（8，0），D（0，4），设直线PD的解析式是：y=kx+4，把P的坐标代入得：0=8k+4，解得：k=，直线PD的解析式是y=x+4，假如存在M点，使得SMOD=2SAOD，设M的坐标是（x，x+4），如图：当M在y轴的左边时，过M作MNOD于N，SMOD=2SAOD，4（x）=224，解得：x=4，y=x+4=2，即此时M坐标是（4，2），当M点在y轴的右边时，同法可求M的横坐标是4，代入y=x+4得y=6，此时M的坐标是（4，6），即在直线PD上存在点M，使得SMOD=2SAOD，点M的坐标是（4，2）或（4，6）