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1、2011年湖北高考文科数学真题及答案一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知则A. B.C.D.2. 若向量，则与的夹角等于A. B.C. D.3. 若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则=A. B. C.D.4. 将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则A. B. C. D.5. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为A.18 B.36C.54 D.726. 已知函数，若，则x的取值范围为A.B.C.D.7.设球的体积为，
2、它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是A. 比大约多一半B. 比大约多两倍半C. 比大约多一倍D. 比大约多一杯半8. 直线与不等式组表示的平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个9. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为A.1升B.升C.升D.升10.若实数a，b满足，且，则称a与b互补，记那么是a与b互补的A.必要不充分条件B.充分不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的
3、题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_家。12.的展开式中含的项的系数为_。（结果用数值表示）13.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为_。14.过点（-1,2）的直线l被圆截得的弦长，则直线l的斜率为_。15.里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标
4、准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的_倍。三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(I) 求的周长；(II)求的值。17.（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、。(I) 求数列的通项公式；(II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。18. （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,.(I) 求证：；(I
5、I) 求二面角的大小。19. （本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流魔都达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。(I) 当时，求函数的表达式；(II) 当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。20. （本小题满分13分）设函数，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。(I) 求a、b的值，并写出切线l的方程；(II)若方程有三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。21. （本小题满分14分）平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。(I) 求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系；(II)当m=1时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为。设、是的两个焦点。试问：在上，是否存在点N，使得的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。