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1、2011年湖北华中师范大学数学教学论考研真题及答案一、术语解释（共6个小题，每小题5分，共30分）。1、接受学习：是指要学习的全部数学内容是以定论的形式呈现给学习者的，这种学习不涉及学习者任何独立的发现，只需要他将所学的新知识与旧的知识有机结合起来，即内化，以便以后的再现和运用。2、概念形成：通过对概念所反映的事物的不同例子，让学生积极主动地去发现其本质属性，从而形成新概念，这种获得概念的方式叫概念形成。3、同化：学生在学习数学时，总是以原有的数学认知结构为依据对新知识进行加工。当新知识能与原有的数学认知结构中适当的知识相联系，那么通过新旧知识的相互作用，新知识被纳入原有的数学认知结构之中,扩
2、大了它的内容，这一方式称为同化。4、抽象概括：就是在研究目标的指导下，揭示出某类部分对象的本质属性，并把这些对象的共同本质属性联合起来，然后合理地推广到同类对象的全体，形成关于该类对象的一般性认识的一种思维形式。5、演绎推理：是以某类事物的一般判断为前提，作出这类事物的个别特殊事物的判断的思维形式。6、空间想象能力：中学数学中的空间想象能力，是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新等活动中起调节作用的心理特性。二、简答题（共5个小题，每小题10分，共50分）。1、以菱形概念为例，说明以概念同化方式学习数学概念的心理过程。（1）要把新概念的本质属性与原有的认知结构中的适当概念相
3、联系，明确新概念是原有概念的限制，并能从原有概念中分离出来；（2）要把新概念与原认知结构中的有关概念融合在一起，纳入认知结构中，以便于记忆和应用。例如，学习梯形的概念：“梯形是一组对边平行另一组对边不平行的四边形”，这时学生要主动积极地与自己认知结构中原有的概念(平行、四边形等)联系起来思考，认识到梯形是原有四边形中特殊的一类，从而明确它的内涵和外延；（3）接着与原有的概念(如平行四边形等）区别开来，并相互贯通组成一个整体,纳入原有的概念体系(四边形)之中；（4）最后通过例题的学习与练习、习题的解答，加深对梯形本质属性的认识，使它在认知结构中得到巩固。2、按照思维活动中抽象概括水平由低到高，数
4、学思维的发展大体上可以分为哪几个层次？数学思维发展按思维活动中抽象概括的水平由低到髙，大体上可以分为以下几个层次:1.直观行动思维。3岁以前的婴儿虽有思维，但他是在感知和操作过程中进行的，感知的事物消失了，操作停止了，思维也就停止了。这是最低水平层次。2.具体形象思维。3岁7岁的幼儿能脱离感知和动作，利用头脑中所保留的事物形象进行思维。其特点是总离不开具体形象来进行思维活动。3.经验型抽象思维。7岁15岁的少年处于一个过渡阶段一一从具体形象思维为主要思维形式向以抽象思维为主要思维形式的过渡阶段。这个阶段较长，其前期是以具体形象思维为主，后期以抽象思维为主。不过，这阶段的抽象思维往往也是与感性经
5、验直接联系的，属于经验型的抽象思维。4.理论型抽象思维。15岁18岁的青少年处于以抽象思维为主的年龄阶段，而且是思维逐步地从经验型过渡到理论型并由此向辩证逻辑思维发展的阶段。高中的教材与教学就应当注意到这点。3、简述如何按照数学思维发展的规律组织数学教学？第一,数学教学要以学生一定的思维发展水平为前提。教师的教学要与学生思维发展的进程相吻合,既不能不顾学生思维发展的阶段、水平，要求他们学习难度过大或过于抽象的内容，从而造成“消化不良”和学习负担过重；也不能低估学生思维发展水平，降低学习要求而造成学习内容贫乏和过易，阻碍学生潜力的发挥，从而直接影响他们思维的发展。第二,从整体上讲，学生的思维发展
6、趋向是由经验型抽象思维向理论型抽象思维发展的，不同发展阶段的学生其思维方式也不同。例如处于经验型抽象思维发展阶段的初中生,其思维活动需要具体的例子与经验作支持，否则思维活动就难以进行。第三，要抓紧思维的最近发展区和思维发展的关键期，促进学生思维的迅速发展。4、在数学概念教学中，数学概念引入的途径有哪些？（1）用实际事例或实物、模型进行介绍。“正负数”概念可以从具有相反意义的量引入；“射线”可用手电筒发出的光、探照灯光引入，“平面坐标”可用电影票上排号座号为例引入。（2）在学生原有概念的基础上引入新概念。在已学了“平行四边形”概念的基础上引入“矩形”、“菱形”、“正方形”；在学了“等式”之后就可
7、以给出“方程”的定义；在学了“线段”的定义后，可介绍“弦”、“直径”等概念。（3)从需要引入。例如负数概念的引入，要使学生理解如何用数来表示具有相反意义的量，以及要解决正数减法中出现的问题时，仅有正数和零是不够的，必须引入负数。又如，从解决实际问题的需要而引入方程、不等式、对数等。（4）从类比引入通过对原有知识的类比而引入新概念。例如:类比“方程”而引入“不等式”；类比“分数”而引入“分式；类比平面几何中的“角的平分线”引入立体几何中“二面角的平分面”等等。5、你认为可以从哪些方面对一堂数学课进行评价？评议课堂教学质量主要标准如下：教学目的明确，要求具体,并使之付诸实践。教学内容难易适度,安排
8、紧凑。教学原则落实，方法适宜。能够突出重点，解决难点。使充分发挥教师的主导作用与调动学生积极性相结合。在传授知识的同时，注意发展学生智力。能深入挖掘教材内在思想,既教书又育人。语言精炼准确，板书规范，安排合理。三、论述题（共2个小题，每小题15分，共30分）。1、以公式为例，论述如何运用发现法进行公式定理的教学？教师创设问题情境，提出要求解决或研究的问题,引发学生的认知冲突，激发探究的要求，明确发现的目标或中心；对所提的问题,提出解答的假设，指导学生思考的方向，选择各种解答问题的方案；协助学生证明假设，如有不同观点，可展开争辩讨论，使学生能运用自己已有的知识阐述自己的观点，提出论据和论证；教师对争论和证明作总结，得出共同结论，及时反馈巩固，使学生建立新的认知结构。2、结合具体实例论述在中学数学教学中如何培养学生的运算能力？运算能力的培养：（1）使学生牢固掌握运算所需要的概念、性质、公式、法则和一些常用数据。（2）使学生会灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。（3）要注意对学生进行推理训练。（4）加强运算练习。（5）不断总结经验，随时吸收有关能力研究的成果，以便更有效地培养运算能力。