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1、2010江苏省镇江市中考数学真题及答案注意事项：1本试卷共28题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效.3如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚.一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1（2010江苏镇江）的倒数是 ；的相反数是 .【答案】3，2（2010 江苏镇江）计算：3+2= ；（3）2= .【答案】1，63（2010 江苏镇江）化简：= ； .【答案】4（2010 江苏镇江）计算：= ；= .【答案】4，5（2010江苏 镇江）分解因式：
2、= ；化简：= .【答案】6（2010 江苏镇江）一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 .【答案】7，87（2010 江苏镇江）如图，DE过点C，且DE/AB，若，则A= ，B= .【答案】8（2010 江苏镇江）函数的取值范围是 ，当时，函数值y= .【答案】9（2010江苏 镇江）反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 ，为图象上两点，则y1 y2（用“”填空）【答案】10（2010 江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且= ，BF= .【答案】11（2010 江苏镇江）如图，AB是O
3、的直径，弦CDAB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为 .【答案】312（2010江苏 镇江）已知实数的最大值为 .【答案】4二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上.）13（2010 江苏镇江）下面几何体的俯视图是（ ）【答案】A14（2010江苏 镇江）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）A8B9C10D11【答案】A15（2010江苏 镇江）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中
4、的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（ ）ABCD【答案】B16（2010 江苏镇江）两直线的交点坐标为（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【答案】D17（2010江苏 镇江）小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（ ）A9.5千公里B千公里C9.9千公里D10千公里【答案】C三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（2010 江苏镇江）
5、计算化简（本小题满分10分） （2010 江苏镇江）（1）【答案】原式=8 （2010 江苏镇江）（2）【答案】原式 19（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分10分） 解方程或不等式组； （2010 江苏镇江）（1）【答案】（1）由得，；（2分）由得， （4分）原不等式组的解集为 （5分）（2010 江苏镇江）（2）【答案】（2），（1分）， （2分）， （3分） （4分）经检验，中原方程的解. （5分）20（2010 江苏镇江）推理证明（本小题满分6分） 如图，在ABC和ADE中，点E在BC边上，BAC=DAE，B=D，AB=AD. （1）求证：ABCADE； （2）如果AEC=75，
6、将ADE绕着点A旋转一个锐角后与ABC重合，求这个旋转角的大小.【答案】（1）BAC=DAE，AB=AD，B=D，ABDADE.（3分） （2）ABCADE，AC与AE是一组对应边，CAE的旋转角，（4分）AE=AC，AEC=75，ACE=AEC=75， （5分）CAE=1807575=30. （6分）21（2010 江苏镇江）动手操作（本小题满分6分） 在如图所示的方格纸中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系. （1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应； （2）平移ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上
7、，平移后的三角形记为A2B2C2，作出平移后的A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应； （3）填空：在（2）中，设原ABC的外心为M，A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为 .【答案】（1）见图21；（2分） （2）见图21；（4分） （3） （6分）22（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分6分） 在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点. （1）求直线l的函数关系式； （2）求AOB的面积.【答案】（1）设直线l的函数关系式为， （1分）把（3，1），（1，3）代入得 （2分）解方程组得 （3分）直线l的函数关系
8、式为 （4分） （2）在中，令 （5分） （6分）23（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分6分） 已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点. （1）求C1的顶点坐标； （2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标； （3）若的取值范围.【答案】（1） （1分）轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0.C1的顶点坐标为（1，0） （2分） （2）设C2的函数关系式为把A（3，0）代入上式得C2的函数关系式为 （3分）抛物线的对称轴为轴的一个交点为A（3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点
9、坐标为（1，0）. （4分） （3）当的增大而增大，当 （5分）24（2010 江苏镇江）实践应用（本小题满分6分） 有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率=100%）（1）到乙部门报名的人数有 人，乙部门的录取人数是 人，该企业的录取率为 ； （2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？【答案】（1）80，（1分）40，（2分） 47%；（3分） （2）设有x人从甲部门改到丙部门报名，（4分）
10、则： （5分）化简得：0.6，答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率.（6分25（2010 江苏镇江）描述证明（本小题满分6分）海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象： （1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象； （2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.【答案】（1）（1分）（2分） （2）证明：（3分）26（2010 江苏镇江）推理证明（本小题满分7分）如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连结OE，CD=，ACB=30. （1）求证：DE是O的切线； （2）分别求AB，OE的长； （3）填空：如果以点E为圆
11、心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 .【答案】（1）AB是直径，ADB=90 （1分）ODDE，DE是O的切线. （3分） （2）在， （4分） （3） （7分）27（2010江苏 镇江）探索发现（本小题满分9分） 如图，在直角坐标系的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时， 试解决下列问题： （1）填空：点D坐标为 ； （2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简； （3）等式BO=BD能否成立？为什么？ （4）设CM与AB相
12、交于F，当BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.【答案】（1）；（1分） （2） （2分） （3分） （4分）（注：不去绝对值符号不扣分） （3）法一若OB=BD，则由得 （5分）法二若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上.直线CM的函数关系式为， （5分） 联立，得：，法三若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27 1 过点B作 （4）如果，当，如图27 2 此时四边形BDCF为直角梯形.（7分）当如图27 3 此时四边形BDCF为平行四边形.（8分）下证平行四边形BDCF为菱形：法一在，方法上方（舍去）.得方法由得：此时此时四边形BDCF为菱形（9分）法
13、二在等腰中28（2010江苏 镇江）深化理解（本小题满分9分） 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为即：当n为非负整数时，如果如：=0，=1，=2，=4，试解决下列问题： （1）填空：= （为圆周率）； 如果的取值范围为 ； （2）当；举例说明不恒成立； （3）求满足的值； （4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b. 求证：【答案】（1）3；（1分）； （2分） （2）证明： 法一设为非负整数； （3分）为非负整数， （4分）法二设为其小数部分.举反例：不一定成立.（5分） （3）法一作的图象，如图28 （6分） （注：只要求画出草图，如果没有把有
14、关点画成空心点，不扣分） （7分）法二 （4）为整数，当的增大而增大， （8分）则 比较，得： （9分）参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）13，21，6344，567，878910113124二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13A 14A 15B 16D 17C三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）18（1）原式（3分，每对1个得1分）=8 （5分） （2）原式 （1分） （3分） （4分） （5分）19（1）由得，；（2分）由得， （4分）原不等式组的解集为 （5分） （2），（1分）， （2分）， （3分） （4分）经检验，中原方程
15、的解. （5分）20（1）BAC=DAE，AB=AD，B=D，ABDADE.（3分） （2）ABCADE，AC与AE是一组对应边，CAE的旋转角，（4分）AE=AC，AEC=75，ACE=AEC=75， （5分）CAE=1807575=30. （6分）21（1）见图21；（2分） （2）见图21；（4分） （3） （6分）22（1）设直线l的函数关系式为， （1分）把（3，1），（1，3）代入得 （2分）解方程组得 （3分）直线l的函数关系式为 （4分） （2）在中，令 （5分） （6分）23（1） （1分）轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0.C1的顶点坐标为（1，0） （2分） （2）设
16、C2的函数关系式为把A（3，0）代入上式得C2的函数关系式为 （3分）抛物线的对称轴为轴的一个交点为A（3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4分） （3）当的增大而增大，当 （5分）24（1）80，（1分）40，（2分） 47%；（3分） （2）设有x人从甲部门改到丙部门报名，（4分）则： （5分）化简得：0.6，答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率.（6分）25（1）（1分）（2分） （2）证明：（3分）26（1）AB是直径，ADB=90 （1分）ODDE，DE是O的切线. （3分） （2）在， （4分） （3） （7分）27（1）；（1分
17、） （2） （2分） （3分） （4分）（注：不去绝对值符号不扣分） （3）法一若OB=BD，则由得 （5分）法二若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上.直线CM的函数关系式为， （5分） 联立，得：，法三若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27 1 过点B作 （4）如果，当，如图27 2 此时四边形BDCF为直角梯形.（7分）当如图27 3 此时四边形BDCF为平行四边形.（8分）下证平行四边形BDCF为菱形：法一在，方法上方（舍去）.得方法由得：此时此时四边形BDCF为菱形（9分）法二在等腰中28（1）3；（1分）； （2分） （2）证明： 法一设为非负整数； （3分）为非负整数， （4分）法二设为其小数部分.举反例：不一定成立.（5分） （3）法一作的图象，如图28 （6分） （注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分） （7分）法二 （4）为整数，当的增大而增大， （8分）则 比较，得： （9分）