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1、高考数学试题分类汇编三角函数（2010上海文数）18.若的三个内角满足，则（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角C为钝角（2010湖南文数）7.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则A.ab B.abC. ab D.a与b的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。（2010浙江理数）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A） （B） （C）
2、（D）解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题（2010浙江理数）（4）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件解析：因为0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左
3、平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.（2010陕西文数）3.函数f (x)=2sinxcosx是C(A)最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数解析：本题考查三角函数的性质f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为的奇函数（2010辽宁文数）（6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A） （B） （C） （D） 3解析：选C.由
4、已知，周期（2010辽宁理数）（5）设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A） (B) (C) (D)3 【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k1,故，所以选C（2010全国卷2文数）（3）已知，则 （A）（B）（C）（D）【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式， SINA=2/3，（2010江西理数）7.E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】
5、D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。（2010重庆文数）（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（A） （B）（C） （D）解析：C、D中函数周期为2，所以错误 当时，函数为减函数而函数为增函数，所以选A（2010重庆理数）（6）已知函数的部分图象如题（6）图所示，则A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = -解析： 由五点作图法知，= -（2010山东文数）（10
6、）观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（A） (B) (C) (D)答案：D（2010北京文数）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A）； （B）（C）； （D）答案：A（2010四川理数）（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A） （B） （C） （D）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变
7、），所得图像的函数解析式是.答案：C（2010天津文数）（8）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-，0）可得的一个值为，故图像中
8、函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，所以只需将y=sinx（xR）的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的（2010天津理数）（7）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。由由正弦定理得，所以cosA=，所以A=300【温馨提示】解三角形的基本思路是利用
9、正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。（2010福建文数）（2010福建文数）2计算的结果等于( )A B C D【答案】B【解析】原式=,故选B【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值（2010全国卷1文数） (1)(A) (B)- (C) (D) 1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】（2010全国卷1理数）(2)记,那么A. B. - C. D. -（2010四川文数）（7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A） （B）（C） （D
10、）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.答案：C（2010湖北文数）2.函数f(x)= 的最小正周期为A. B.xC.2D.4【答案】D【解析】由T=|=4，故D正确.（2010湖南理数）6、在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若C=120，,则A、ab B、ab C、a=b D、a与b的大小关系不能确定（2010湖北理数）3.在中，a=15,b=10,A=60，则=A B C D 3【答案】D【解析】根据正弦定理可得解得，又因为，则，故B为锐角，所以，故D正确.（2010福建理数）1的值等于（ ）ABCD【答案】A【解析】原式=，故选A。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。