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1、2011年湖北省宜昌市中考数学真题及答案本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。以下数据、公式供参考：1.7；l弧长=R(R为半径，l为弧长)；二次函数yax2bxc图象的顶点坐标是（）。 一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分)1如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）.(A)轴对称性 (B)用字
2、母表示数 (C)随机性 (D)数形结合2如果用0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.(A)0.02克 (B)0.02克 (C)0克 (D)0.04克3要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（）.(A)在某校九年级选取50名女生 (B)在某校九年级选取50名男生(C)在某校九年级选取50名学生 (D)在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生4我市大约有34万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动，将数据34万用科学记数法表示，正确的是（）.(A)0.34105 (B)3.4105 (C)34
3、105 (D)3401055如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）.(A)ab (B)ab (C)ab (D)ab06如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）.(A)越来越小 (B)越来越大 (C)大小不变 (D)不能确定7下列计算正确的是（）.(A)3aa3 (B)2aa3a6 （C)(3a3)22a6 (D)2aa28一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是（）.9按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA3，圆心角AOB120，则AB的长为（）.(A) (B)2 (C)3
4、(D)410下列说法正确的是（）.(A)若明天降水概率为50%，那么明天一定会降水(B)任意掷一枚均匀的1元硬币，一定是正面朝上(C)任意时刻打开电视，都正在播放动画片喜洋洋(D)本试卷共24小题来源:学科网ZXXK11如图是教学用直角三角板，边AC30cm，C90，tanBAC，则边BC的长为（）.(A)cm (B) cm (C) cm (D) cm12如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADBC，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（）.(A)HGFGHE (B)GHEHEF (C)HEFEFG (D)HGFHEF13如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点
5、，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）如果将矩形OABC绕点O顺时针旋转180，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）.(A)（2，1） (B)（2，1） (C)（2，1） (D)（2，1）14夷昌中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学在2011年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（）. (A)50 (B)25 (C)15 (D)10xO第15题y15如图，直线yx2与双曲线y=在第二象限有两
6、个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）.来源:学科网ZXXK二、解答题(请将解答结果书写在答题卡上指定的位置本大题共9小题，1619每小题7分，2021每小题8分，2223每小题10分，24题11分，合计75分)16先将代数式化简，再从1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值17解方程组.18如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.（1）证明：DFAFAB；（2）证明：ABEFCE19某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨调查结果分析显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年
7、)逐年成直线上升，y与x之间的关系如图所示.来源:学_科_网Z_X_X_K（1）求y与x之间的关系式；（2）请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？20如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？(结果保留二位小数）21如图，D是ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AOCO，BCEF(1)证明：ABAC；(2)证明：点O
8、是ABC的外接圆的圆心；(3)当AB5，BC6时，连接BE，若ABE90，求AE的长22随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长（1）尹进2011年的月工资为多少?（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用
9、这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？来源:学科网ZXXK23如图1，RtABC两直角边的边长为AC1，BC2（1）如图2，O与RtABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y请你在图2中作出并标明O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个RtABC上和其内部的动点,以P为圆心的P与RtABC的两条边相切设P的面积为s，你认为能否确定s的最大值？若能，请你求出s的最大值;若不能,请你说明不能确定s的最大值的理由24已知抛物线yax2bxc与直线ymxn相交于两点，这两点的坐标分别是（
10、0,）和（mb，m2mbn），其中a，b，c，m，n为实数,且a，m不为0（1）求c的值；（2）设抛物线yax2bxc与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值；（3）当1x1时，设抛物线yax2bxc上与x轴距离最大的点为P（xo，yo），求这时yo的最小值来源:学科网参考答案与评分说明（一）阅卷评分说明1正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致2.评分方式为分小题分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后
11、继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分3.最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分)因实行网上双人阅卷得到的最后总分按四舍五入取整.4.发现解题中的错误后仍应继续评分，直至将解题过程评阅完毕，确定最后得分点后，再评出该题实际得分5.本参考答案只给出一种或几种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分小题分步累计评分6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分（二）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，计45分）题号1来源:学科网ZXXK23456789101112131415答案ABD
12、BCADABDCDCCB二、解答题（本大题有9小题，计75分）16解：原式 （3分,省略不扣分）x （6分）当x1时，原式1（7分）（直接代入求值得到1，评4分）17解：由，得xy1，（2分），代入，得2(y1)+y2 （3分）解得y0 （4分）， 将y0代入，得x1 （6分）或者：+，得3x3，（2分）x1 （3分）将x1代入，得1y1， （4分） y0（6分）原方程组的解是. （7分）18.证明：（1）AB与CD是平行四边形ABCD的对边，ABCD，（1分）F=FAB（3分）（2）在ABE和FCE中， FAB=F（4分） AEB=FEC （5分）BE=CE（6分）ABEFCE （7分）19
13、解：（1）设y=kx+b. (1分)由题意，得(3分）.解得 （5分）yx2004（2）当x2011时，y20112004 (6分) 7. (7分)该市2011年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为7万吨.20.解:（1）图案中正三角形的边长为2，高为.(1分)正三角形的面积为2. (2分)（2）图中共有11个正方形，图中正方形的面积和为11(22)44. (3分)图中共有2个正六边形，图中正六边形的面积和为2(62)12.(4分)图中共有10个正三角形，图中正三角形的面积和为10.镶嵌图形的总面积为44101244+22(5分)81.4，点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为 (7分)0.54(
14、8分)答:点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为0.54.(“”写为“”不扣分)21解:(1)AEEF，EFBC，ADBC (1分)在ABD和ACD中，BDCD，ADBADC，ADAD，ABDACD (或者：又BDCD，AE是BC的中垂线) (2分)ABAC (3分)(2)连BO，AD是BC的中垂线，BOCO (或者：证全等也可得到BOCO)又AOCO，AOBOCO (4分)点O是ABC外接圆的圆心 (5分)（3）解法1：ABEADB=90，ABD+BAD=AEB+BAE=90，ABD=AEB 又BAD=EAB， ABDAEB (或者：由三角函数得到) （6分）在RtABD中，AB=5，BD=B
15、C=3， AD=4 （7分）AE= (8分)解法2：AOBO，ABOBAOABE90，ABOOBEBAOAEB90OBEOEB， OBOE (6分)在RtABD中，AB=5，BD=BC=3，AD=4设OBx，则OD4x，由32+（4-x)2=x2,解得x= (7分)AE2OB(8分)解法3：设AO的延长线与O交于点E1，则AE1是O的直径，ABE1=90在RtABE和RtABE1中，BAEBAE1，ABEABE190，ABAB,ABEABE1，AE=AE1 (6分) (同方法2) BO= （7分）AE=2OB= (8分)22.解:（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2
16、000（1x）22420(1分)解得，x12.1 , x20.1, (2分) x12.1与题意不合，舍去.尹进2011年的月工资为2420(10.1)=2662元. (3分)（2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意，可列方程:mn242， (4分)nymz2662， (6分)mynz2662242(7分)(,任意列对一个给2分;,全对也只给3分)由，整理得，（mn）（yz）22662242， (8分)由,242（yz）22662242，yz22121 (9分)答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本. (10分) (只要得出23本，即评1分)23
17、.解：(1)共2分.（标出了圆心，没有作图痕迹的评1分）看见垂足为Y（X）的一条垂线(或者ABC的平分线)即评1分，(2)当P与RtABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是ABC的平分线BM上的点.如图1，在ABC的平分线BM上任意确定点P1(不为ABC的顶点)，OXBOsinABM, P1ZBP1sinABM当BP1BO时，P1ZOX,即P与B的距离越大，P的面积越大这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点. （3分.此处没有证明和结论不影响后续评分）如图2，BPA90，过点P作PEAB，垂足为E，则E在边AB上.以P为圆心、PC为半径作圆，则P与边CB相切于C，
18、与边AB相切于E，即这时的P是符合题意的圆.（4分.此处没有证明和结论不影响后续评分）这时P的面积就是S的最大值.AA，BCAAEP90,RtABCRtAPE， （5分）.AC1，BC2，AB.设PCx，则PAACPC1x, PCPE， x （6分）如图3，同理可得：当P与RtABC的边AB和AC相切时，设PCy，则，y=. （7分）来源:学科网ZXXK如图4，同理可得：当P与RtABC的边BC和AC相切时，设PFz，则， z=. （8分）由，可知：2，213，当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数越大，(或者:x=2-4, y=5, y-x=0, yx. z-y=0)2，
19、（9分，没有过程直接得出酌情扣1分）zyx. P的面积S的最大值为. （10分）24解:(1)（0，）在yax2bxc上，a02b0c， c.(1分)(2)又可得n.点（mb，m2mbn）在yax2bxc上，m2mba（mb）2b（mb），（a1）（mb）20，（2分）若（mb）0，则（mb，m2mbn）与（0，）重合，与题意不合a1（3分，只要求出a1，即评3分）抛物线yax2bxc，就是yx2bxb24acb24（）0，（没写出不扣分）抛物线yax2bxc与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的二次方程0ax2bxc的两个实数根，由根与系数的关系，得x1x2 （4分）(3)抛物线yx2bx的对
20、称轴为x，最小值为 （没写出不扣分）设抛物线yx2bx在x轴上方与x轴距离最大的点的纵坐标为H，在x轴下方与x轴距离最大的点的纵坐标为h当1，即b2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），Hyob， (5分)在x轴下方与x轴距离最大的点是（1，yo），hyobb，(6分) Hh这时yo的最小值大于. (7分)当10，即0b2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），Hyob，当b0时等号成立.在x轴下方与x轴距离最大点的是（，），h，当b0时等号成立.这时yo的最小值等于. (8分)当01，即2b0时,在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），Hyo1（1）bbb在x轴下方与x轴距离最大的点是（，），hyo.这时yo的最小值大于. (9分)当1，即b2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），Hb,在x轴下方与x轴距离最大的点是(1，yo)，hb（b），Hh,这时yo的最小值大于. (10分)综上所述，当b0，x00时，这时yo取最小值，为yo. (11分)