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1、2011年甘肃省酒泉市中考数学真题及答案（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）A卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1图中几何体的主视图是CBAD正面2下列运算中，计算结果正确的是Ax2x3x6Bx2nxn2x n2C(2x3)24x9Dx3x3x3如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是CBAD4多项式2a24ab2b2分解因式的结果正确的是A2(a22abb2)B2a (a2b)2b2C2(ab) 2D(2a2b) 25如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线
2、a、b中的直线b上，如果140，则2的度数是A30B45C40D50ab16在a24a4的空格中，任意填上“”或“”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是ABCD17将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为Ay(x1)24By(x1)24Cy(x1)22Dy(x1)228样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是A8B5C2D39一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是ABCD110如图，有一块矩形纸片ABCD，AB8，AD6将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为 A
3、ADDBBCCEDBCEAFA6B4C2D1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分只要求填写最后结果）11计算_ 12若xy3，xy1，则x2y2_ 13为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE2.7m，观测者目高CD1.6m，则树高AB约是_ （精确到0.1m）EBDCA14如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分
4、成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ 32m20m（1）32m20m（2）15如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是4与，且点A、B到原点的距离相等则x_ 0A4B16计算：sin230tan44tan46sin260_ 17抛物线yx2bxc的部分图象如图所示，若函数y0值时，则x的取值范围是_ xy11O18如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD90，AB6，对角线AC平分BAD，点E在AB上，且AE2（AEAD），点P是AC上的动点，则PEPB的最小值是_ CBAEPD三、解答题（本大题
5、共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分）解答时写出必要的文字说明及演算过程19本题共9分（其中第小题4分，第小题5分）先化简(，再从2、1、0、1、中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值已知l1：直线yx3和l2：直线y2x，l1与x轴交点为A求：（1）l1与l2的交点坐标xy1Oy2345123412345-1-2-3-4-5（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式 20已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由CBAEDF21本题共13分（其中第小题6分，第小题7分）爱养花的李先生为选
6、择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ，有_ 万人，参观人数最少的是日是_ ，有_ 万人，中位数是_ （2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适
7、？如图在等腰RtOBA和RtBCD中，OBABCD90，点A和点C都在双曲线y（k0）上，求点D的坐标ABCDOxOyyB卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程）22（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为 (1，1)（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2ax10的一个根，求a的值第220题图ABCDOxy23（10分）
8、某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积ABCDEGFO(1)ADEGF(2)24（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低
9、于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？甲乙型号ABCDE单价（元/台）6000400025005000200025（10分）在ABC中，ABAC，点O是ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交ABC的外接圆于E，过点B作O的切线交AO的延长线于Q，设OQ，BQ3（1）求O的半径；（2）若DE，求四边形ACEB的周长ABCQEDO26（10分）在梯形OABC中，CBOA，AOC60，OAB90，OC2，BC4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边DEF，DE在x轴上（如图（1），如果让DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重
10、合，当点D到达坐标原点时运动停止（1）设DEF运动时间为t，DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式（2）探究：在DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由FA(D)BCDEFOxyABCEFOxy数学试题参考答案及评分标准A卷（满分100分）一、选择题（满分40分）评分标准：答对一题得4分，不答或答错均得0分1D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.B 10.C二、填空题（满分32分）评分标准：在每小题后的横线上填上最终
11、结果，答对一题得4分，不答或答错和不是最终结果均得0分.11 127 135.2 14 15 162 17 18三、解答题（满分28分）19.原式=.=当时，原式=（或当时原式=）.解：（1）设直线与的交点为，则由 解得.(2)设经过点且平行于的直线的解析式为直线与轴的交点 则：所求直线的解析式为20.解：结论：四边形是平行四边形.证明：.=.又，（SAS）.，=.四边形是平行四边形.说明：其它证法可参照上面的评分标准评分.21.15，34；10，16；22万；34(74%-6%)23（万人）答案不唯一，只要符合题意均可得分.解：点在双曲线上，且在中，则.过点作轴于轴于.设.由在中.则.又点在
12、双曲线上解得，点B卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.解：（1）由已知（2）由勾股定理得：则是方程的一根，设另一根为，则=1.另解：23.解：连接并延长交于于，和四边形分别是正三角形和正方形.设则另解：24.解：（1）树状图如下：或列表如下：甲乙ABCD（D，A）（D，B）（D，C）E（E，A）（E，B）（E，C）共有6种选购方案：、（B，D）、（C，D）、（A，E）、（B，E）、（C，E）.（2） 设购买型号台，由（1）知当选用方案时：由已知得，不符合题意.当选用方案时，由已知：得答：购买型号电脑可以是5台，6台或7台.25.（1）连接切于.在中，即的半径是.（2）延长交于.则又是的直径，（另解：）在中，则又是的中点，则在中，在，（如用及解得，计算正确也得分）故：四边形的周长是：26.解：（1）是边长为2的等边三角形，在梯形中，轴依题意：当当当（2）由已知点设过点O、C、B的抛物线的解析式为则 解得该抛物线的解析式为：.若存在点，使得；此时，设点的坐标为射线与抛物线的交点在轴上方.化简得，解得则此时点轴于，则此时故：存在时刻（秒）时，与梯形的面积相等.