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1、2011年辽宁省大连市中考数学真题及答案注意事项：1请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。2本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（11大连）的相反数是 ( )A2 B C D2【答案】C2（11大连）在平面直角坐标系中，点P（3，2）所在象限为 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B3（11大连）实数的整数部分是 ( )A2 B3 C4 D5【答案】B4（11大连）图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 ( )图1A BCD【答案】C5（
2、11大连）不等式组的解集是 ( )A1x2B1x2C1x2D1x2【答案】A6（11大连）下列事件是必然事件的是 ( )A抛掷一次硬币，正面朝上 B任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C某射击运动员射击一次，命中靶心D13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同【答案】D7（11大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲20.002、s乙20.03，则 ( )A甲比乙的产量稳定 B乙比甲的产量稳定C甲、乙的产量一样稳定D无法确定哪一品种的产量更稳定【答案】A8（11大连）如图2，矩形ABCD中，AB4，BC5，A
3、F平分DAE，EFAE，则CF等于图2AB1CD2【答案】C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（11大连）如图3，直线ab，1115，则2_【答案】65图310（11大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_【答案】（2，0）11（11大连）化简：_【答案】a112（11大连）已知反比例函数的图象经过点（3，4），则这个函数的解析式为_【答案】y 13（11大连）某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_【答案】350(1x)229914（11大连）一个不透
4、明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为_图2【答案】15（11大连）如图4，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，则图中阴影部分面积等于_cm2【答案】6图516（11大连）如图5，抛物线yx22xm（m0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧当xx22时，y_0（填“”“”或“”号）【答案】三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（11大连）（本题9分）计算：()1(1)2【答案】解：原式232 168分
5、29分18（11大连）（本题9分）解方程：1【答案】解：方程两边同乘(x2)得5(x2)(x1)，3分解得x1，6分检验：当x1时，x230，是原分式方程的解原方程的解为x19分图619（11大连）（本题9分）如图6，等腰梯形ABCD中，ADBC，M是BC的中点，求证：DAMADM【答案】证明：四边形 ABCD是等腰梯形BC，ABDC，4分又M是BC的中点，BMCM，ABMDCM，7分AMDM，8分DAMADM9分20（11大连）（本题12分）如图7，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52、底部B的仰角为45，小明的观测点与地面的距离EF为
6、1.6m图7ABCEF求建筑物BC的高度；求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m参考数据：1.41，sin520.79，tan521.28）【答案】解：（1）过点E作EDBC于D，由题意知，四边形EFCD是矩形EDFC12，DCEF1.63分在RtBED中，BED45，BDED12，BCBDDC121.613.6，5分答：建筑物BC的高度为13.6m6分（2）在RtAED中，AED52，ADEDtan5212tan528分ABADBD12tan5212121.281215.36123.363.411分答：旗杆AB的高度约为3.4m12分四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10
7、分，共28分）21（11大连）（本题9分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图8所示）根据图表解答下列问题：（1）a_，b_；（2）这个样本数据的中位数落在第_组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？26101214201618507090110130150170跳绳次数048频数（人数）图8（4）若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数组别次数
8、x频数（人数）第1组50x704第2组70x90a第3组90x11018第4组110x130b第5组130x1504第6组150x1702【答案】解：（1）a10，b12；2分（2）34分（3）优秀的概率为：；6分答：跳绳成绩为优秀的概率为；7分（4）150188分图922（11大连）（本题9分）如图9，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C，BECD，垂足为E，连接AC、BC（1）ABC的形状是_，理由是_；（2）求证：BC平分ABE；（3）若A60，OA2，求CE的长【答案】解：（1）直角三角形；直径所对的圆周角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形2分（2）连接OC，CD是O的切线
9、，OCCDOCBBCE90BECD，CBEBCE90OCBCBE，4分又且OCOB，OCBOBC5分EBCOBC，即BC平分ABE；6分（3）在RtABC中，BCABsinA22sin602，在RtBCE中，CBEABC90A30CEBC29分Ot/sh/cm101812图1123（11大连）（本题10分）如图10，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止图11是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数
10、图象在注水过程中，注满A所用时间为_s，再注满B又用了_s；图10ABC求A的高度hA及注水的速度v；求注满容器所需时间及容器的高度【答案】解：（1）10s，8s；2分（2）根据题意和函数图象得， 解得，；4分答：A的高度hA为4 cm，注水速度v为10 cm3/s5分（3）设注满容器所需时间为t s，容器的高度为h cm，注满C的时间为tC s，C的高度为hC cm，C的容积是容器容积的.tC(18tC) 解得tC6t18tC186247分5hC106 ，解得hC12h12hC1212249分答：注满这个容器所需时间24 s，容器的高度为24 cm10分五、解答题（本题共3小题，其中24题1
11、1分，25、26题各12分，共35分）ABCOxy图1224（11大连）（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0，2)、(1，0)、(4，0)P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线xt与AC相交于点Q设四边形ABPQ关于直线xt的对称的图形与QPC重叠部分的面积为S（1）点B关于直线xt的对称点B的坐标为_；（2）求S与t的函数关系式【答案】解：（1）（2t1，0）2分（2） 如图，点B在点C的左侧时，2t14 解得t1.5当0t1.5时，设点A关于直线xt的对称点A，AB与AC相交于点D，过点D作DEx轴，垂足为E，PC4t，BC4(2t1)
12、32t3分设直线AC解析式为ykxb，将A（0，2），C（4，0）分别代入解析式得，解得yx2PQ t25分设点D的坐标为(m，m2)，则DEm2，EB2t1m由对称性可知，ABODBE，又AOBDEBABODBE，即AOEBDEOB，2(2t1m)1(m2)，解得m tDEm2t28分SSPQCSDBCPCPQBCDE(4t)(t2)(32t)(t2)t22t19分当1.5t4时，点点B在点C的右侧或与点C重合（如图2）由知PQ t2SPCPQ(4t)(t2)t22t4综上S11分另外的解法：如图，当1.5t4时，重合部分为三角形CPQ，如图2CPQCOA， ，即 ，则PQ 于是SQPC （
13、4t） （1.5t4），如图 当0t1.5时，重合部分为四边形DQPB，A点坐标为（0，2），A点坐标为（2t，2），又B点坐标为（2t1，0），设直线AB解析式为ykxb，则将A（2t，2），和B（2t1，0）分别代入解析式得， ，解得k2，b24t解析式为y2x（24t），将y x2和yx（24t）组成方程组得 ，解得 ，D点坐标为（8t，4t2）由于B坐标为（2t1，0），C点坐标为（4，0），故BC4（2t1）32t，SQPC （4t） ，S四边形QPBDSQPCSDBC （32t）（4t2） t26t1（0t1.5）25（11大连）（本题12分）在ABC中，A90，点D在线段BC上，
14、EDBC，BEDE，垂足为E，DE与AB相交于点F（1）当ABAC时，（如图13）， EBF_； 探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；图13图14（2）当ABkAC时（如图14），求的值（用含k的式子表示）【答案】解：（1）22.52分 结论：BEFD证明：如图1，过点D作DGCA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H则GDBC BHDA90GHBGHEDBCGDBEDG又DEDE，DEBDEG90DEBDEGBEGEGB4分ABAC A90ABCCGDBHBHDGDEBBHD90 BFEDFHEBFHDFHGBHFDHGBFD6分BEFD7分（2）如图1，过点D作DGCA，与BE
15、的延长线相交于点G，与AB相交于点H同理可证：DEBDEG，BEGB，BHDGHB90，EBFHDFGBHFDH 即10分又DGCABHDBAC 即k11分12分第二种解法：解：（1）ABACA90ABCC45EDB CEDB22.5BEDEEBD67.5EBF67.54522.5在BEF和DEB中EE90EBFEDB22.5BEFDEB如图：BG平分ABC，BGGDBEG是等腰直角三角形设EFx，BEy，则：BGGD yFD yyxBEFDEB 即： 得：x（ 1）yFD yy（ 1）y2yFD2BE（2）如图：作ACB的平分线CG，交AB于点G，ABkAC设ACb，ABkb，BC b利用角
16、平分线的性质有： 即： 图15得：AG EDB ACBtanEDBtanACG EDB ACB ABC90ACBEBF90ABCEDB ACBBEFDEBEF BEED BEEFFDFD BE BE BE 26（11大连）（本题12分）如图15，抛物线yax2bxc经过A (1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q，使QMB与PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使RPM与RMB的面积相等，若存在，直接写
17、出点R的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）设抛物线解析式为ya(x1)(x3)3a(3) 即a1所求的解析式为y(x1)(x3)x22x32分解法二：把三点代入抛物线解析式yax2bxc，即得：，所求的解析式为y(x1)(x3)x22x32分（2）存在yx22x3(x1)24 点P的坐标为 (1，4)设直线BC的解析式为ykxb，则，解得即yx3点M的坐标为 (1，2) 3分设对称轴与x轴相交于点N，则MNPM，NMB与PMB的面积相等QMB与PMB的面积相等点Q在过点P且平行于BC的直线l1或过点N且平行于BC的直线l2上，设l1的解析式为yxb1，则41b1，b15，yx5设l2的解析式为yxb2，则01b2，b21，yx16分设l1与抛物线相交于点Q (m，m5) l2与抛物线相交于点Q (n，n1) m5m22m3 解得m11（舍去），m22，Q (2，3) 7分n1n22n3 解得n1，n2，Q1的坐标为 (，) ，Q2的坐标为 (，)综上，满足条件的点Q共有3个，其坐标分别为(2，3)、(，)、(，)10分（3）存在点R的坐标为 (1，2) 12分学科网（北京）股份有限公司