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1、2010年云南德宏中考数学真题及答案一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1（2010德宏州）在1、2、5.5、0、3.14中，负数的个数为（）A3个B4个C5个D6个2（2010德宏州）如图是某几何体的三种视图，则该几何体是（）A圆柱B圆台C圆锥D直棱柱3（2010德宏州）已知ab，下列式子正确的是（）Aa+3b+3Ba3b3C3a3bD4（2010德宏州）单项式7ab2c3的次数是（）A3B5C6D75（2010德宏州）一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=6（2010德宏州）已知某个一次函数图象经过第二、三、四象限，点A（x1，y1）
2、、B（x2，y2）是这个函数图象上的两点若x1x2，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y27（2010德宏州）如图，在ABC中，E、F分别是AB、AC的中点若ABC的面积是8，则四边形BCEF的面积是（）A4B5C6D7个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8（2010德宏州）|5|=_9（2010德宏州）在轴对称图形中，对应点的连线段被 _ 垂直平分10（2010德宏州）在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：_11（2010德宏州）已知在反比例函数的图象的每一支上，y随x增大而增大，则k_ 0（填“”或“”）12（2010德宏州）不等式组的整数解是 _13（2010德
3、宏州）近年来，德宏州城镇居民人均可支配收入持续增长，2009年城镇居民人均可支配收入12558元数字12558用科学记数法可表示为 _ （结果保留两个有效数字）14（2010德宏州）已知圆锥的高是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积与全面积的比为 _15（2010德宏州）观察下面的数的规律：1+2，2+3，4+4，8+5，16+6，照此规律，第n个数是 _（用含字母n的式子表示）三、解答题（共8小题，满分0分）16（2010德宏州）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中17（2010德宏州）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都为1个单位长度（1）画出将ABC向下平移5个单位长度得到的A1
4、B1C1；（2）画出ABC关于y轴对称的A2B2C2；（3）写出A、A2的坐标18（2010德宏州）如图，在平行四边形ABCD中，O是其对角线AC的中点，EF过点O（1）求证：OEA=OFC；（2）求证：BE=DF19（2010德宏州）某校高一年级有12个班在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？20（2010德宏州）某地区2009年共有7661名学生参加中考为了调查该地区中考数学成绩的情况，从中抽取200名学生的数学成绩（成绩取整数），整理后绘制成以下统
5、计图（1）抽取的样本容量是_；（2）补全条形统计图；（3）根据抽取样本的条形统计图，估计该地区中考数学成绩在哪个分数段的人数最多？21（2010德宏州）小明与小华一起玩抽卡片游戏在两个不透明的口袋中，分别装有形状、大小、质地等完全相同的三张卡片；甲口袋中的卡片标号分别为1，2，3；乙口袋中的卡片标号分别为4，5，6分别从每个口袋中随机抽取一张卡片（1）用列举法（列表法或树状图）表示抽出的卡片标号的所有可能出现结果；（2）抽出的两张卡片上标号之积大于10的概率是多少？（3）规定抽出的两张卡片上的标号之积大于10，小明获胜；否则，小华获胜请你判断这个游戏规则对两人是否公平，并说明理由22（2010
6、德宏州）如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口70海里处甲船从A出发，沿AP方向以每小时20海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿着南偏东60方向，以每小时15海里的速度驶离港口若两船同时出发（1）甲船出发x小时，与港口P是距离是多少海里（用含x的式子表示）？（2）几小时后两船与港口P的距离相等？（3）当乙船在甲船的正东方向时，船体发生了故障不能继续航行，此时，乙船向甲船发出求救信号问甲船以现有航速赶去救援，需几小时才能到达出事地点（不考虑其它影响航速的因素）？（最后结果精确到0.1）（参考数据：）23（2010德宏州）已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2，且过点
7、A（0，3）（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标；（3）如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M问在这个一次函数图象上是否存在点P，使得PBC是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1（2010德宏州）在1、2、5.5、0、3.14中，负数的个数为（）A3个B4个C5个D6个考点：正数和负数。专题：计算题。分析：根据负数的意义，小于0的数都是负数，其中2，5.5，小于0所以有3个负数解答：解：在1、2、5.5、0、3.14中，2，5.5，是负数故选A点评：此题考查了学生对
8、正负数意义的理解和掌握解答此题要根据负数的意义找出所有负数2（2010德宏州）如图是某几何体的三种视图，则该几何体是（）A圆柱B圆台C圆锥D直棱柱考点：由三视图判断几何体。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形解答：解：A、圆柱横摆放时的主视图，左视图，俯视图分别是矩形，圆形，矩形，符合题意；B、圆台的主视图，左视图，俯视图分别是等腰梯形，等腰梯形，两个同心圆，不符合题意；C、圆锥的主视图，左视图，俯视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆和中间一点，不符合题意；D、直棱柱的主视图，左视图，俯视图分别是矩形，矩形，多边形，不符合题意故选A点评：本题考查了几何体的三
9、种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3（2010德宏州）已知ab，下列式子正确的是（）Aa+3b+3Ba3b3C3a3bD考点：不等式的性质。专题：推理填空题。分析：由于ab，根据不等式的性质可以分别判定A、B、C、D 是否正确解答：解：A、ab，a+3b+3，故本选项错误；B、ab，a3b3，故本选项正确；C、ab，3a3b，故本选项错误；D、ab，故本选项错误故选B点评：此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4（20
10、10德宏州）单项式7ab2c3的次数是（）A3B5C6D7考点：单项式。专题：计算题。分析：根据单项式次数的定义来求解单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答：解：根据单项式定义得：单项式7ab2c3的次数是1+2+3=6故选C点评：本题考查了单项式次数的定义确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积的形式，是找准单项式的系数和次数的关键5（2010德宏州）一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根
11、解答：解：移项得：x2=4，x=2，即x1=2，x2=2故选C点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点6（2010德宏州）已知某个一次函数图象经过第二、三、四象限，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是这个函数图象上的两点若x1x2，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2考点：一次函数图象上点的坐标特征。分析：根据函数图象
12、经过的象限可判断出函数的增减性，继而根据x1x2，可判断出答案解答：解：函数图象经过第二、三、四象限，可得函数为减函数，又x1x2，y1y2故选A点评：本题考查一次函数的点的坐标特征，属于基础题，关键是根据函数图象经过的象限判断出函数的增减性7（2010德宏州）如图，在ABC中，E、F分别是AB、AC的中点若ABC的面积是8，则四边形BCEF的面积是（）A4B5C6D7个考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。分析：由于E、F分别是AB、AC的中点，可知EF是ABC的中位线，利用中位线的性质可知EFBC，且=，再利用平行线分线段成比例定理可得AEFABC，再利用相似三角形的面积之比等于
13、相似比的平方，可求AEF的面积，从而易求四边形BEFC的面积解答：解：E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，EFBC，=，AEFABC，SAEF：SABC=，SAEF=2，S四边形BEFC=82=6故选C点评：本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8（2010德宏州）|5|=5考点：绝对值。分析：根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可解答：解：|5|=5点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是09（2010德宏州）在轴对称图形中，对应
14、点的连线段被 对称轴 垂直平分考点：轴对称的性质。专题：计算题。分析：根据轴对称图形的性质直接回答问题解答：解：由轴对称图形的性质可知，对应点的连线被对称轴垂直平分故答案为：对称轴点评：本题考查了轴对称及轴对称图形的性质，需要熟练掌握10（2010德宏州）在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：同位角相等考点：命题与定理。专题：应用题。分析：由命题的题设的定义进行解答命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项解答：解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，所以“同位角相等”是命题的题设部分故答案为同位角相等点评：本题主要考查命题的基本概念与组成，比较简单注意命题写成
15、“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论11（2010德宏州）已知在反比例函数的图象的每一支上，y随x增大而增大，则k 0（填“”或“”）考点：反比例函数的性质。专题：计算题。分析：反比例函数的增减性，是在同一个象限（或同一支上）进行比较的，根据已知的增减性可知，图象在第二、四象限解答：解：由已知得，反比例函数图象在第二、四象限，故k0答案为：点评：本题考查了反比例函数的增减性关键是明确反比例函数的增减性，是在同一个象限（或同一支上）进行比较的12（2010德宏州）不等式组的整数解是 3考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：此题可先根据一
16、元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值解答：解：不等式组，化简得，3x7，x，化简得，x+12（x1），x3，所以，x3；故答案为3点评：此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了13（2010德宏州）近年来，德宏州城镇居民人均可支配收入持续增长，2009年城镇居民人均可支配收入12558元数字12558用科学记数法可表示为 1.3104 （结果保留两个有效数字）考点：科学记数法与有效数字。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a
17、|10，n为整数确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值是易错点，由于12558有5位，所以可以确定n=51=4；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：将12558用科学记数法表示为1.2558104，保留两个有效数字记为1.3104故答案为：1.3104点评：本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法14（2010德宏州）已知圆锥的高是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积与全面积的比为 5：8考点：圆锥的计算。专
18、题：计算题。分析：易得圆锥的底面半径为3，利用相应的公式求得圆锥的侧面积和全面积后，相比即可解答：解：圆锥的高是4，母线长是5，圆锥的底面半径为3，圆锥的侧面积=35=15，圆锥的全面积=32+15=24，该圆锥的侧面积与全面积的比为15：24=5：8，故答案为5：8点评：考查圆锥的计算；用到的知识点为：圆锥的侧面积=rR；圆锥的全面积=底面积+侧面积15（2010德宏州）观察下面的数的规律：1+2，2+3，4+4，8+5，16+6，照此规律，第n个数是 2n1+n+1（用含字母n的式子表示）考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：由已知观察这些数，加号左边得到，1，2，4，8，16，
19、加号右边得到，2，3，4，5，6，从这两列数理找出规律，然后用含字母n的式子表示第n个数解答：解：已知，1+2，2+3，4+4，8+5，16+6，“+”左边得到，1，2，4，8，16，“+”右边得到，2，3，4，5，6，左边：1=211，2=221，4=231，8=241，16=251，那么左边第n个数表示为，2n1右边：每项的数都是项数加1，所以右边第n个数表示为，n+1故答案为：2n1+n+1点评：此题考查的知识点是数字的变化类，主要考查学生观察分析归纳问题的能力其解题关键是从加号左边得到，1，2，4，8，16，加号右边得到，2，3，4，5，6，这两列数理找出规律三、解答题（共8小题，满分
20、0分）16（2010德宏州）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中考点：分式的化简求值；零指数幂。专题：计算题。分析：（1）分别根据0指数幂、乘方及二次根式的化简得出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把所求代数式进行化简，再把x=代入进行计算即可解答：解：（1）原式=1142=112=2；（2）+x=2x，把x=代入得，原式=2x=2=1故答案为：2，1点评：本题考查的是分式的化简求值，涉及令指数幂、因式分解等知识计算时要注意运算顺序17（2010德宏州）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都为1个单位长度（1）画出将ABC向下平移5个单位长度得到的A1B1C1；（
21、2）画出ABC关于y轴对称的A2B2C2；（3）写出A、A2的坐标考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换。专题：作图题。分析：（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的A1B1C1；（2）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到关于y轴对称的图形；（3）直接观察网格图即可得出答案解答：解：（1）（2）所作图形如下所示：（3）点A、A2的坐标分别为：（4，1），（4，1）点评：本题考查了轴对称和平移变换的知识，属于基础题，找出关键点变换后的对应点是关键，然
22、后按原图形顺序依次连接对应点即可18（2010德宏州）如图，在平行四边形ABCD中，O是其对角线AC的中点，EF过点O（1）求证：OEA=OFC；（2）求证：BE=DF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）由ABCD得到CD=AB，CDAB，推出COF和AOE全等，即可推出结论；（2）由（1）得到AB=CD，AE=CF，相减即可得到答案解答：证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，CD=AB，CDAB，DCA=BAC，OA=OC，COFAOE，OEA=OFC（2）由（1）知：COFAOE，CD=AB，AE=CF，BE=DF点评：本题主要考查了平行四边形的性
23、质，全等三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是证明COF和AOE全等19（2010德宏州）某校高一年级有12个班在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？考点：一元一次方程的应用。专题：应用题。分析：因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11x）场，根据得分为18分可列方程求解解答：解：设胜了x场，那么负了（11x）场2x+1（11x）=18x=7117=4那么这个班的胜负场数应分别是7和4点
24、评：本题考查理解题意能力，关键是找到共比赛了多少场，设出胜利的场数，以总分数做为等量关系列方程求解20（2010德宏州）某地区2009年共有7661名学生参加中考为了调查该地区中考数学成绩的情况，从中抽取200名学生的数学成绩（成绩取整数），整理后绘制成以下统计图（1）抽取的样本容量是200；（2）补全条形统计图；（3）根据抽取样本的条形统计图，估计该地区中考数学成绩在哪个分数段的人数最多？考点：条形统计图。专题：图表型。分析：（1）由题意可知：此次抽样的样本容量是200；（2）由频数之和等于样本容量计算2039段的频数，再画完整条形统计图；（3）观察找出频数最大的那个范围即是中考数学成绩出现
25、次数最多的那个分数段解答：解：（1）200人；（2）20036226242=34人画出正确的图形见下面：（3）8099这一范围的频数最大，故中考数学成绩出现次数最多的那个分数落在8099这一组点评：本题考查条形统计图和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时本题还考查了用样本来估计总体21（2010德宏州）小明与小华一起玩抽卡片游戏在两个不透明的口袋中，分别装有形状、大小、质地等完全相同的三张卡片；甲口袋中的卡片标号分别为1，2，3；乙口袋中的卡片标号分别为4，5，6分别从每个口袋中随机抽取一张卡片（1）用列举法（列表法或树
26、状图）表示抽出的卡片标号的所有可能出现结果；（2）抽出的两张卡片上标号之积大于10的概率是多少？（3）规定抽出的两张卡片上的标号之积大于10，小明获胜；否则，小华获胜请你判断这个游戏规则对两人是否公平，并说明理由考点：游戏公平性；列表法与树状图法。分析：（1）直接利用表格列举即可解答；（2）利用（1）中的表格，通过计算得出结果；（3）计算两种情况的概率，进行比较判定即可解决问题解答：解：（1）如下表， 12 3 4 1，4 2，4 3，4 5 1，5 2，5 3，5 6 1，6 2，6 3，6共9种情况；（2）两张卡片上标号之积大于10的情况共有4种情况，所以P（两张卡片上标号之积大于10）=
27、；（3）这个游戏规则对两人不公平，理由如下，P（两张卡片上标号之积大于10）=，P（P（两张卡片上标号之积不大于10）=，小华获胜的概率答，所以这个游戏规则对两人不公平点评：此题主要考查利用列表法或树形图列举出事件发生的所有情况，并通过对概率的计算，说明游戏的公平性问题，属于基础题22（2010德宏州）如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口70海里处甲船从A出发，沿AP方向以每小时20海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿着南偏东60方向，以每小时15海里的速度驶离港口若两船同时出发（1）甲船出发x小时，与港口P是距离是多少海里（用含x的式子表示）？（2）几小时后两船与港口P的距离
28、相等？（3）当乙船在甲船的正东方向时，船体发生了故障不能继续航行，此时，乙船向甲船发出求救信号问甲船以现有航速赶去救援，需几小时才能到达出事地点（不考虑其它影响航速的因素）？（最后结果精确到0.1）（参考数据：）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：应用题。分析：（1）表示出甲船行驶的距离，用AP的长减去行驶距离就能表示出离港口的距离；（2）分别表示出两船距离港口的距离，利用其相等得到方程，求出来即可；（3）当乙船位于甲船的正东方时，与正南方向构成了两个直角三角形，求出两船的距离即可解答：解：（1）甲船出发x小时，行驶的距离为20x，与港口P是距离是7020x海里；（2）设经过x小时后，
29、两船距离港口距离相等，由题意得：7020x=15x，解得：x=2，所以两小时后两船距离港口的距离相等；（3）设经过y小时后，乙船在甲船的正东方向，此时点B距离P点（7020y）海里，PC=15y海里，在RtPBD中，PD=PBtan45=（7020y），在RtPDC中，PD=PCCOS60=15y，（7020y）=解得：x=，甲船从B行驶到C所用的时间为：（+1）4.6小时，大约需要4.6小时到达出事地点点评：本题考查了解直角三角形的相关知识，特别是与实际问题相结合的题目就要求同学们从中整理出直角三角形的模型，利用解直角三角形的知识解决23（2010德宏州）已知二次函数y=x2+bx+c图象的
30、对称轴是直线x=2，且过点A（0，3）（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标；（3）如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M问在这个一次函数图象上是否存在点P，使得PBC是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；直角三角形斜边上的中线。专题：计算题；分类讨论。分析：（1）把点A的坐标和对称轴代入即可；（2）把y=0代入解一元二次方程即可；（3）根据直角三角形的性质，设P点的坐标是（x，x），由勾股定理即可求出Q、H的坐标；把x=1或3代入即可求出另外的
31、坐标解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2，且过点A（0，3），代入得：=2，3=c，解得：b=4，c=3，答：b=4，c=3（2）把b=4，c=3代入得：y=x24x+3，当y=0时，x24x+3=0，解得：x1=3，x2=1，B？（3，0），C（1，0），答：二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标分别是（3，0），（1，0）（3）存在：理由是：y=x24x+3，=（x2）21，顶点坐标是（2，1），设一次函数的解析式是y=kx+b，把（0，0），（2，1）代入得：，解得：，y=x，设P点的坐标是（x，x），取BC的中点M，以M为圆心，以BM为半径画弧交直线于Q、H，则Q、H符合条件，由勾股定理得；（x2）2+=12，解得：x1=，x2=2，Q（，），H（2，1）；过B作BFX轴交直线于F，把x=3代入y=x得：y=，F（3，），过C作CEX轴交直线于E，同法可求：E（1，），P的坐标是（，）或（2，1）或（3，）或（1，）答：存在，P的坐标是（，）或（2，1）或（3，）或（1，）点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，直角三角形斜边上中线等知识点，解此题的关键是求出点P的坐标，此题难度较大用的数学思想是分类讨论思想