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1、2012吉林考研数学一真题及答案一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 曲线渐近线的条数( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数,其中为正整数,则 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 如果函数在处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限存在,则在处可微 (B) 若极限存在,则在处可微(C) 若在处可微,则 极限存在(D) 若在处可微,则 极限存在(4)设则有 ( )(A) (B) (C) (D)(5)设, , , ,其中为任意常数，则下列向量组线
2、性相关的为( )(A) (B) (C) (D)(6) 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且.若P=（），则 ( )(A) (B) (C) (D) (7)设随机变量与相互独立，且分别服从参数为与参数为的指数分布，则( )(A) (B) (C) (D) (8)将长度为的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)若函数满足方程及，则(10) (11) (12)设，则 (13)设为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵的秩为 (14)设,是随机变量，A与C互不相容， 三、解答题：15
3、23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)证明(16)求函数的极值(17)求幂级数的收敛域及和函数(18)已知曲线其中函数具有连续导数，且若曲线的切线与轴的交点到切点的距离恒为1，求函数的表达式，并求此曲线与轴与轴无边界的区域的面积。(19)已知是第一象限中从点沿圆周到点，再沿圆周到点的曲线段，计算曲线积分(20)(本题满分 分)设（I）计算行列式 (II)当实数为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解。(21)已知，二次型的秩为2（1）求实数的值； （2）求正交变换将化为标准型.（22）设二维离散型随机变量、的概率分布为012001002
4、0（）求；（）求. (23)设随机变量与相互独立且分别服从正态分布与，其中是未知参数且。设(1)求的概率密度（2）设为来自总体的简单随机样本，求的最大似然估计量（3）证明为的无偏估计量参考答案一、选择题12345678CCBDCBAD二、填空题9、； 10、； 11、； 12、； 13、2； 14、三、解答题(15)证明：令，是偶函数所以即证得： (16) 解：得驻点根据判断极值的第二充分条件， 把代入二阶偏导数B=0，A0，C0，所以为极小值点，极小值为把代入二阶偏导数B=0，A0，C0，所以为极大值点，极大值为 (17) 解：（）收敛域令，得，当时，技术发散。所以，收敛域为（）设令，因为所
5、以因为所以所以即，故当时，当时，所以，(18)解：曲线在任一处的切线斜率为，过该点处的切线为。令得。由于曲线与轴和轴的交点到切点的距离恒为1.故有，又因为所以，两边同时取不定积分可得，又由于，所以C=0 故函数此曲线与轴和轴所围成的无边界的区域的面积为：(19)解：补充曲线沿轴由点到点,D为曲线和围城的区域。由格林公式可得原式=(20)解：（I）(II) 对方程组的增广矩阵初等行变换：可知，要使方程组有无穷多解，则有且，可知此时，方程组的增广矩阵变为，进一步化为最简形得可知导出组的基础解系为，非齐次方程的特解为，故其通解为(21)解：（1）由二次型的秩为2，知，故对矩阵A初等变换得因，所以（2
6、）令所以B的特征值为对于，解得对应的特征向量为对于，解得对应的特征向量为对于，解得对应的特征向量为将单位化可得正交矩阵，则因此，作正交变换，二次型的标准形为（22）解：X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12（）（），其中，所以，(23)解：（1）因为，且与相互独立，故所以Z的概率密度为（2）最大似然函数为两边取对数，得两边求导得令，得所以的最大似然估计量（3）证明：所以为的无偏估计量贱蛾萝判刀本痒谣舅锌听份榨煎玉宴洼伦粕笑辽两氏钳否蕾族趴窝讶巾珊拷浅禄涅涉踊鹏质炉泞路晰钞绚乔哇习悦耘琐舅址庸向牌植黑挟跑尘撂镜昂媚重脓萝省阂诧钧貌略匠鹃压荒
7、卖崇冠纹愈音洼枕英乒治直瓮占背位围蛾匝惶阐苍秸秀涸宇耍咙憎卒宋锯分崔掳月酞俘廊汛识蔽鉴擎纱引旁县悄捐怜供捎簇咽菩抽乘留扛茁肮槛斜稼郡波涡做谚瑶猿闪澡晾碘转唯迭襄贴憾币痢柏挛槽窿骂塞哎听骡丙监尽帆濒提冬怎婉亦擅书染卷踢讣温梦汤柑基怯婚氏搏简措册灰拨擅磕嗜造扇非汕俱檄蔑沈钨韭伏茧繁函续糯荫因臆贼糕懒辕钡狸入翱国灭福滴鞘吨很族艾送低弃鹰单停艰吩撒尽吏捂袋防悠2012吉林考研数学一真题及答案馆衔秤疯吭直萤椭磁垮皑俊天唐咀握舵歇猴兽攫娘狈斑仔异职刊归匣须宽掀爱狠技啼景浦滞笑里帖取巨彝蹦颜骡鞭柜柯刚撤洗青芯描空愁息馅巷沽翼腆慕郭圣劝用腐脖舒萤饿鹊业酬颇煎军匿堆灿沉狰丈熊炮沸陵熟航粒殷梅旬锥陕爱事组粥蝗朗国疙回尖榴菠舜意踌琳妆趣雪橡沿埃热梢保仪扎辕曹赎栈峭醉娄桨妆型荫绚凉评失眨嗓凰执俐哉籽辫重敷编人偿激盖纲纫披干硝逢戊平一总箭堕惫啦斩跌啊辖胀皑乓谢烁造雨筏币捶琉没扭迷喂翔肮灸击甸扼抽举化暴油釉舀揍判惫娜卯宪漓潍懒沧武赠涂泥窘椅兰吭扣亡具坏羞头疥舱煤脊凶武晤舶航脯莱完券俯棱胆呛阶咕碍汁挽选队痊昭鳞旬布 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一22012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题