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1、2012年福建省三明市中考数学真题及答案（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.3.抛物线()的顶点坐标为，对称轴.一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1. 在2，0，2四个数中，最大的数是( )A. 2 B. C. 0 D. 22据2011年三明市国民经济和社会发展统计公报数据显示，截止2011年末三明市常住人口约为2 510 000人，2 510 000用科学记数法表示为（）A B C D 3如图，AB/CD，CDE=，则A的度数为（）A
2、B C D4分式方程的解是() A B C D5右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（） 6一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为（） A4 B5 C6 D77下列计算错误的是()A B C D8如图，AB是O的切线，切点为A，OA=1，AOB=，则图中阴影部分的面积是（）A BC D9在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（） A B C D10如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，
3、点P在轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A 2个 B 3个 C4个 D5个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分请将答案填在答题卡的相应位置）11分解因式：= 12如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 13某校九（1）班6位同学参加跳绳测试，他们的成绩（单位：次/分钟）分别为：173，160，168，166，175，168这组数据的众数是 14如图，在ABC中，D是BC边上的中点，BDE=CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立你添加的条件是 (不再添加辅助线和字母)15如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB
4、/轴，点P是轴上的任意一点，则PAB的面积为 16填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 三、解答题（共7题，满分86分请将解答过程写在答题卡的相应位置）17. (本题满分14分）（1）计算：；（7分）（2）化简：（7分）18. (本题满分16分)（1）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来；（8分）（2）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（3，3），C（1，3）.画出ABC关于轴对称的，并写出点的坐标；（4分）画出ABC关于原点O对称的，并写出点的坐标.（4分）19. (本题满分10分)为了解某县2012年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随
5、机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有_ 名；（2分）（2）补全条形统计图；（2分）（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是_ ；（2分）（4）根据抽样调查结果，请你估计2012年该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数（4分）20(本题满分10分) 某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？（5分）（
6、2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？（5分）21. (本题满分10分)如图，在ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知A=，B=，且2+= （1）求证：BC是O的切线；（5分）（2）若OA=6，求BC的长（5分）22（本题满分12分）已知直线与轴和轴分别交于点A和点B，抛物线的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N（1）如图，当点M与点A重合时，求：抛物线的解析式；（4分）点N的坐标和线段MN的长；（4分）（2）
7、抛物线在直线AB上平移，是否存在点M，使得OMN与AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由（4分）23（本题满分14分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），BPEACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G（1） 当点P与点C重合时（如图）求证：BOGPOE；（4分）（2）通过观察、测量、猜想：= ，并结合图证明你的猜想；（5分）（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），若ACB=，求的值（用含的式子表示）（5分） 参考答案一、选择题(每小题4分，共40分)1. D 2. C 3. D 4. A 5.
8、 B 6. C 7. B 8. C 9. A 10. C二、填空题（每小题4分，共24分）11. 12. 3 13. 168 14. 答案不唯一；如：AB=AC；或B=C；或BED=CFD；或AED=AFD等；15. 1 16. 900三、解答题（共86分）17（1）解：原式= 6分 =1. 7分（2）解法一：原式= 2分 = 6分 =. 7分 解法二：原式= 4分 = 6分 =. 7分 18解：（1）解不等式，得 ， 2分解不等式，得 -2. 4分 不等式，的解集在数轴上表示如下： 6分 所以原不等式组的解集为 （2）如图所示，；画图正确3分，坐标写对1分；如图所示， 画图正确3分，坐标写对
9、1分；19解：（1）100； （2）如图所示； （3）30%； （4）143020%286（人） 答：成绩为A级的学生人数约为286人10分20解：（1）解法一：设A种商品销售x 件，则B种商品销售（100- x）件 1分 依题意，得 3分 解得x=30 100- x =70 4分 答：A种商品销售30件，B种商品销售70件. 5分 解法二：设A种商品销售x 件， B种商品销售y件 1分 依题意，得 3分 解得 4分 答：A种商品销售30件，B种商品销售70件. 5分（2）设A种商品购进x 件，则B种商品购进（200- x）件6分依题意，得0 200- x 3x解得 50x200 7分 设所获
10、利润为w元，则有w=10x+15（200- x）= - 5x +3000 8分- 50，w随x的增大而减小. 当x=50时，所获利润最大=2750元. 9分 200- x=150. 答：应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元. 10分21.(1)证明:证法一：连接OC(如图)，BOC =2A=2， 2分BOC+B=2+=90BCO=90即OCBC 4分BC是的O切线 5分证法二：连接OC(如图)， OA=OC ， . ACO =A = 1分 BOC =A+ACO=2， 2分 BOC+B=2+=90 3分 BCO=90即OCBC 4分 BC是的O切线 5分证法三：连接
11、OC(如图)，OA=OC，OCA=A=. 1分在ACB中，ACB=（A+B）=（+）BCO=ACBACO =（+） =（2+）. 3分2+=90,BCO.即OCBC 4分BC是O的切线. 5分证法四：连接OC，延长BC(如图)，ACE=A+B=+. 1分又OA=OC，OCA=A=. 2分OCE=OCA+ACE=+=2+=. 4分即OCBC.BC是O的切线. 5分证法五：过点A作AEBC，交BC的延长线于点E，连接OC(如图)，在AEB中，EAB+B=90. 1分CAB=，B=，且 2+=90，EAB=2.EAC=CAB=. 2分OC=OA,OAC=OCA=，EAC=OCA. 3分OC/AE.
12、OCBC. 4分BC是O的切线. 5分(2)OC=OA =6，由(1)知，OCBC，在BOC中，=，=，= 8分OB=10 9分BC=8 10分22（1）解：直线与轴和 轴交于点A和点B， 1分解法一：当顶点M与点A重合时，. 2分抛物线的解析式是：即 4分解法二：当顶点M与点A重合时，. 2分 ， . 又，. 抛物线的解析式是： N在直线上，设，又N在抛物线上， 5分解得 ， （舍去） 6分过N作NC轴，垂足为C(如图)， 7分 8分（2）存在. 10分 . 12分23.（1）证明：四边形ABCD是正方形，P与C重合,OB=OP ， BOC=BOG=90 2分PFBG ，PFB=90，GBO
13、=90BGO，EPO=90BGO，GBO=EPO 3分BOGPOE 4分（2） 5分证明：如图，过P作PM/AC交BG于M，交BO于N，PNE=BOC=90， BPN=OCBOBC=OCB =， NBP=NPBNB=NPMBN=90BMN， NPE=90BMN，MBN=NPE 6分BMNPEN 7分BM=PEBPE=ACB， BPN=ACB，BPF=MPFPFBM，BFP=MFP=. 又PF=PF， BPFMPF 8分BF=MF 即BF=BMBF=PE 即 9分（3）解法一：如图，过P作PM/AC交BG于点M，交BO于点N，BPN=ACB=，PNE=BOC=90. 10分由（2）同理可得BF=
14、BM， MBN=EPN 11分BNM=PNE=90， BMNPEN 12分 13分在BNP中， 即 14分解法二：如图，过P作PM/AC交BG于点M，交BO于点N，BOPM，BPN=ACB=. 10分BPE=ACB=，PFBM，EPN=. MBN=EPN=BPE=. 设，在PFB中， ， 11分PF=PE+EF=， 12分在BFE中， . . 13分 . 即. 14分解法三：如图，过P作PM/AC交BG于点M，交BO于点N， BNP=BOC=90. EPN+NEP=90.又BFPE， FBE+BEF=90.BEF=NEP， FBE=EPN. 10分PN/AC，BPN=BCA=.又BPE=ACB=，NPE=BPE=.FBE=BPE=EPN=. ， . 11分 ， . 12分 ， . 13分 . . . 14分