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1、2013年广东高考文科数学试题及答案本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟锥体的体积公式：其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则 A B C D【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A，5分到手，妙！2函数的定义域是A B C D【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，目测C！3若，则复数的模是 A2 B3 C4 D5【解析】：复数的运算、复数相等，目测，模为5，选D.4已知，那么A B C D【解析】：考查三角函数诱导公式，选C.5执行如图1所示的程序框图
2、，若输入的值为3，则输出的值是 A1 B2 C4 D7【解析】选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可.6某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A B C D【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.7垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 A BC D【解析】本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A.直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得.8设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想
3、，就知道选B了.9已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是A B C D【解析】基础题，选D.10设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A1B2C3D4【解析】本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.利用向量加法的三角形法则，易的是对的；利用平面向量的基本定理，易的是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不
4、一定能满足，是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.【品味选择题】文科选择题答案：ACDCC BABDB.选择题3322再次出现！今年的选择题很基础，希望以后高考年年出基础题！二、填空题：本大题共5小题考生作答4小题每小题5分，满分20分 （一）必做题（1113题）11设数列是首项为，公比为的等比数列，则 【解析】这题相当于直接给出答案了12若曲线在点处的切线平行于轴，则 【解析】本题考查切线方程、方程的思想.依题意13已知变量满足约束条件，则的最大值是【解析】画出可行域如图，最优解
5、为，故填 5 ；（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为 【解析】本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程，易的则曲线C的参数方程为 （为参数）15（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中，垂足为，则 【解析】本题对数值要敏感，由，可知 从而，.【品味填空题】选做题还是难了点，比理科还难些.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数(1) 求的值；(2) 若，求【解析】(
6、1)（2），【解析】这个题实在是太简单，两角差的余弦公式不要记错了.17（本小题满分13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率【解析】（1）苹果的重量在的频率为；（2）重量在的有个；（3）设这4个苹果中分段的为1，分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个
7、，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以.【解析】这个基础题，我只强调：注意格式！18（本小题满分13分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积【解析】（1）在等边三角形中， ,在折叠后的三棱锥中也成立， ,平面，平面，平面；（2）在等边三角形中，是的中点，所以，. 在三棱锥中，；（3）由（1）可知，结合（2）可得.【解析】这个题是入门级的题，除了立体几何的内容，还考查了平行线分线段成比例这个平面几何的内容.
8、19（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列(1) 证明：；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明：对一切正整数，有【解析】（1）当时， （2）当时，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，解得,由（1）可知， 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为.（3）【解析】本题考查很常规，第（1）（2）两问是已知求，是等差数列，第（3）问只需裂项求和即可，估计不少学生猜出通项公式，跳过第（2）问，作出第（3）问.本题易错点在分成，来做后，不会求，没有证明也满足通项公式.20（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两
9、条切线，其中为切点(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值【解析】（1）依题意，解得（负根舍去）抛物线的方程为；（2）设点,，由,即得. 抛物线在点处的切线的方程为，即. ， .点在切线上, . 同理， . 综合、得，点的坐标都满足方程 . 经过两点的直线是唯一的，直线 的方程为，即；（3）由抛物线的定义可知，所以联立，消去得， 当时，取得最小值为 【解析】2013广州模直接命中了这一题，广一模20题解法2正是本科第（2）问的解法，并且广一模大题结构和高考完全一致. 紫霞仙子：我的意中人是个盖世英雄，有一天他会踩着七色云彩来娶我
10、，我只猜中了前头，可是我却猜不中这结局形容这次高考，妙极！21（本小题满分14分）设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值【解析】：(1)当时 ,在上单调递增.（2）当时，其开口向上，对称轴 ，且过 -kk k（i）当，即时，在上单调递增，从而当时， 取得最小值 ,当时， 取得最大值.（ii）当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断) 的最小值,的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值解法2（2）当时，对，都有，故故，而 ，所以 ， 【解析】：看着容易，做着难！常规解法完成后，发现不用分类讨论，奇思妙解也出现了：结合图像感知 时最小，时最大，只需证即可，避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值，需要因式分解比较深的功力，这也正符合了2012年高考年报的“对中学教学的要求重视高一教学与初中课堂衔接课”.