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1、2011年青海省海东中考数学真题及答案一、 填空题（本大题共12题15空，没空2分，共30分）1的倒数是 ；3（5）= 。【答案】3；22分解因式：x32x2x= ;计算：= 。【答案】x（x1）2;03.纳米（nm）是一种长度单位，1nm=109m,已知某种植物花粉的直径约为4330nm,那么用科学计数法表示花粉的直径为 m。【答案】4.31064如图1所示，O的两条切线PA和PB相交于点P，与O相切于A、B两点，C是O上的一点，若P=700，则ACB= 。【答案】55图15.函数y=中，自变量x的取值范围是 。【答案】x3且x16.为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的30
2、名学生，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）2461012人数410862这些同学每天使用零花钱的众数是 ，中位数是 。【答案】4；67.若a，b是实数，式子和|a2|互为相反数，则（a+b）2011= 。【答案】18某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是 。【答案】20%9.若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，3）则ab的值是 。【答案】610.如图2，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果ABODEO，则需要添加的条件是 。（只需一个即可，图中不能添加任何点或线
3、）图3【答案】开放型题，答案不唯一（参考答案：O是AD的中点或OA=OD;AB=DE;D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE;或OD是EBC的中位线）11.如图3，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是 mm.【答案】4812、用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图4所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖 块。图4第1个 第2个 第3个【答案】4n+2二、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你
4、认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13.某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是 （ ）A1,3,5 B.1,2,3C. 2,3,4 D.3,4,5【答案】C14.如图5,是一个水管的三叉接头，它的左视图是 （ ）图5 A B C D学【答案】B15.在 3.14，和这四个实数中，无理数是（ ）A. 3.14和 B.和C. 和 D.和【答案】D16已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（ ） A. 20 B. 14 C.28 D.24【答案】A17.关于x的一元二次方程x2+4x
5、+k=0有实数解，则k的取值范围是（ ） A k4 B. k4 C. k4 D . k=4【答案】B18.将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（ ） A. y=2x2+2 B. y=2（x+2）2 C. y=（x2）2 D. y=2x22【答案】B19.一次函数y=2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ） A B C D【答案】D20.如图6，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ）【答案】C三、解答题（本大题共三小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）21.计算：【答案】22.请你先化简分式【答案】代
6、入求值时，x不能取1，,3.答案不唯一，计算正确，再得2分。23学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形： （两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词。【答案】本题是开放型题。作图正确5分，解说词合理2分，共7分。要求：所做的图是轴对称图形 六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次。 解说词要和所做的图形匹配。四（本大题共3小题，第24题7分，第25题7分，第26题11分，共25分）24.某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看树顶仰角为4
7、5。乙：我站在此处看树顶仰角为30。甲：我们的身高都是1.5m。乙：我们相距20m。请你根据两位同学的对话，参考图7计算这棵古松的高度。（参考数据1.414，1.732，结果保留两位小数）。图7【答案】如图所示延长AB交DE于C.EDABCE设CD的长为x米，由图可知，在RtDBC中，DBC=45，DCB=90，则BDC=45，BC=CD=x米在RtACD中，A=30，DC=xACBC=AB,AB=20米答：这棵古松的高是28.82米。25.已知：如图8，AB是O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的O的切线，ADEF于点D.（1）求证：BAC=CAD（2）若B=30，AB=12，求的长. 【答
8、案】证法一：连接OC EF是过点C的O的切线。 OCEF 又ADEF OCAD OCA=CAD又OA=OC OCA=BACBAC=CAD证法二：连接OC EF是过点C的O的切线。 OCEFOCA+ACD=90 ADEF CAD+ACD=90 OCA=CAD OA=OC ,OCA=BAC BAC=CAD(2) B=30 AOC=60AB=12 l=226.学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图9和如图10，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）
9、来学请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）参加篮球对的有 人，参加足球对的人数占全部参加人数的 %.（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图.（3）若足球对只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？【答案】（1）40；30（2）排球队所占的百分比为：1（40%+
10、30%+20%）=10% 圆心角度数=36010%=36 正确补全折线图中篮球、排球折线各1分，共2分（3）（本小问共5分，列表法或树状图2分，判断过程2分，给出最终判断结论1分）用列表法小虎小明123411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,4或画树状图： 开始小明 1 2 3 4小虎 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2,1；3,1；3,2；4,2；4,3；小明获参加权的概率P1=小虎获参加权的概率P2=或小虎获
11、参加权的概率P2=1P1P2 这个规则对双方不公平.五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图11-1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+,理由如下:BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线探究2：如图11-2中,O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由.学探究3：如图11-3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： .【答
12、案】（1） 探究2结论：BOC=理由如下： BO和CO分别是ABC和ACD的角平分线（2）探究3：结论BOC=9028.已知一元二次方程x24x3=0的两根是m，n且mn.如图12，若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.（1） 求抛物线的解析式.（2） 若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？（3） 点P在线段OC上，作PEx轴与抛物线交与点E，若直线BC将CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.【答案】（1）x24x+3=0的两个根为 x1=1,x2=3A点的坐标为（1,0），B点的坐标为（0,3）
13、又抛物线y=x2+bx+c的图像经过点A（1,0）、B（0,3）两点抛物线的解析式为 y=x2-2x+3（2） 作直线BC由（1）得，y=x2-2x+3 抛物线y=x22x+3与x轴的另一个交点为C 令x22x+3=0解得：x1=1，x2=3C点的坐标为（3,0）由图可知：当3x0时，抛物线的图像在直线BC的上方.(3)设直线BC交PE于F，P点坐标为（a,0）,则E点坐标为（a，a22a+3）直线BC将CPE的面积分成相等的两部分.F是线段PE的中点.即F点的坐标是（a，）直线BC过点B（0.3）和C(-3,0)易得直线BC的解析式为y=x+3点F在直线BC上，所以点F的坐标满足直线BC的解析式即=a+3解得 a1=1,a2=3(此时P点与点C重合，舍去)P点的坐标是（1,0）