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1、2011年四川省甘孜州中考数学真题及答案A卷（100分）一选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）：以下每小题给出代号为ABCD的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号填在括号内1（2011甘孜州）计算23的结果是（）A5B5C1D1考点：有理数的减法分析：根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可求解解答：解：32=5故选B点评：考查了有理数的减法，注意：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； 将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；2（2011甘孜州）今年4至6月份，某省旅游业
2、一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达6168000000元，用科学记数法表示是（）元元 元元考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于6168000000有10位，所以可以确定n=101=9解答：解：6168000000=故选C点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3（2011甘孜州）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图分析：找到从正面看所得到的图形比较即可解答：解：A主视图为长方形；B主视图为长方形；C主视图为两个相邻的三角形；D主
3、视图为长方形；故选C点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4（2011甘孜州）函数中，自变量的取值范围是（）x2考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解解答：解：根据二次根式有意义得：x+20，解得：x2故选A点评：本题考查函数自变量的取值范围：二次根式的被开方数是非负数5（2011甘孜州）下列四个多边形：等边三角形；正方形；平行四边形；矩形其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答解答：解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形
4、既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形故选C点评：此题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形6（2011甘孜州）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.70，1.70B1.70，1.65C1.65，1.70D3，5考点：众数；中位数专题：图表型分析：根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数解答：解：在这一组数据中1.70是出现次数最多的，故众数是1.70在这15个数中，处于中间位置的
5、第8个数是1.65，所以中位数是1.65所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.65，1.70故选C点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数7（2011甘孜州）如图，四边形ABCD的对角线ACBD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）AACBD互相平分BBA=BCCAC=BDDABCD考点：菱形的判定分析：已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四
6、边形是菱形”的判定方法，来选择条件解答：解：四边形ABCD中，ACBD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：ACBD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选A点评：此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形8（2011甘孜州）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos的值是（）考点：锐角三角函数的定义；勾股定理专题：网格型分析：观察图可得在一个直角边分别为3和4的直角三角形中，由勾股数得到斜边等于5，然后根据余弦的定义即可得到答案解答：解：如图，在一个直角边分别为3和4的直角三角形中，斜边等于5，cos=故选B点评：本题考查了锐角三角函数的定
7、义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值9（2011甘孜州）如图，O的直径CDAB，AOC=64，则CDB大小为（）A32B37C42D64考点：圆周角定理；垂径定理分析：本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解解答：解：由垂径定理，得：=；CDB=AOC=32；故选A点评：此题综合考查垂径定理和圆周角的求法及性质10（2011甘孜州）小明的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小明的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象分析：根据在每段中，离家的距离随时间的变化
8、情况即可进行判断解答：解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变故D错误；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误故选C点评：理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（2011甘孜州）计算：_考点：同底数幂的乘法；合并同类项分析：根据同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加和合并同类项的法则计算解答：解：2故答
9、案为：2点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，在性质中，指数可以推广为任意的整数或整式，教材中的限制有局限性12（2011甘孜州）如图，直线，被直线所截，如果ab，1=125，那么2=_度考点：平行线的性质；对顶角、邻补角专题：计算题分析：两直线平行，内错角相等以及根据邻补角概念即可解答解答：解：1和3互为邻补角，1=125，3=180125=55；又ab，2=3=55故答案为：55点评：本题应用的知识点为：“两直线平行，内错角相等”和邻补角定义13（2011甘孜州）如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为6米，已知小明的身高为1.5米，则这
10、棵槟榔树的高是_米故答案为：9考点：相似三角形的应用分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答：解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设树的高度为xm，则，解得x=9这棵槟榔树的高是9米点评：本题主要考查同一时刻物高和影长成正比考查利用所学知识解决实际问题的能力14（2011甘孜州）如图，在ABC中，A=120，AB=AC=4cm，A与BC相切于点D，则A的半径长为 cm考点：切线的性质分析：连接AD，则有AD是ABC的斜边上的高，可判定B=30，所以AD=AB=2cm解答：解：连接AD；A=120，B=C=30，AB=
11、AC=4cm，AD=2故答案为：2点评：本题利用了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质求解三解答题：（本大题共5小题，共44分） 15（2011甘孜州）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：根据二次根式的性质，负数的绝对值等于它的相反数，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解解答：解：原式点评：本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值的性质等考点的运算16（2011甘孜州）解方程组： 考点：解二元一次方程组分析：先用代入消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可解答：解：
12、将代入，得解之，得）将代入，得所以，原方程的解为点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键17（2011甘孜州） 某市公布了一项针对2011年第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果，下面是根据调查结果制作的购房群体可接受价位情况的比例条形统计图和扇形统计图的一部分请根据统计图中提供的信息回答下列问题：（1）若45005000可接受价位所占比例是5500以上可接受价位所占比例的5倍，则这两个可接受价位所占的百分比分别为 （2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）购房群体中所占比例最大的人群可接受的价位是 ；（4）如果2011年第一季度该市所有的
13、有购房需求的人数为50000人，试估计这些有购房需求的人中可接受4500元平方米以上的人数是 人考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图专题：图表型分析：根据各部分所占比例之和为1，且已知45005000可接受价位所占比例是5500以上可接受价位所占比例的5倍，可求得（1）的答案进而补全条形统计图和扇形统计图；分析哪一个价位的人数最多，就是可接受的价位；用样本估计总体，按比例计算即可解答：解：（1）根据题意：已知45005000可接受价位所占比例是5500以上可接受价位所占比例的5倍，且这两部分和为115%20%35%=30%；则这两个可接受价位所占的百分比分别为25%，5%；（2）见上图
14、（补全每个图给2分）（3）由（2）可得：购房群体中所占比例最大的人群可接受的价位是40004500（元平方米）（4）根据扇形图可得：可接受4500元/m2以上为5%；则50000人中，故估计这些有购房需求的人中可接受3500元/m2以上的人数是500005%=2500点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小18（2011甘孜州）在两个不透明的袋
15、中分别装有三个除颜色外其余均相同的小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的概率（要求用树状图或列表方法求解）考点：列表法与树状图法分析：此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验列举出所有情况，让取出两个相同颜色小球的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：（解法一）列举所有等可能结果，画树状图：由上图可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，（相同颜色）（解法二）列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有9种，两个相同颜色
16、小球的结果共3种，（相同颜色）点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（2011甘孜州）如图，直线：分别交轴，轴于点AC，点P是直线AC与双曲线在第一象限内的交点，PBx轴，垂足为点B，APB的面积为4（1）求点P的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标考点：反比例函数综合题专题：综合题；方程思想分析：（1）求出直线y=x+1与x轴，y轴于点A，C，根据点P在直线y=x+1上，可设点P的坐标为（m，m+1），根据SA
17、PB=ABPB就可以得到关于m的方程，求出m的值（2）根据APB的面积为4就可以得到k=4，解反比例函数与一次函数解析式组成的方程组，就得到直线与双曲线的交点解答：解：（1），令，则；令，则，点的坐标为，点的坐标为点在直线上，可设点的坐标为，又即：，点在第一象限，点的坐标为（2）点在双曲线上，双曲线的解析式为解方程组得，直线与双曲线另一交点的坐标为点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及函数图象上的点与解析式的关系，图象上的点一定满足函数解析式20（2011甘孜州）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，且AB=1，BC=2，tanADC=2（1）求证：DC=BC；（2）E是梯
18、形内一点，F是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，BEC=135时，求sinBFE的值考点：解直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；梯形专题：综合题分析：（1）此题要证明DC=BC不能用全等三角形的性质，利用tanADC=2求出BC然后再判定相等；（2）容易证明DECBFC，得CE=CF，ECD=FCB，这样容易证明ECF是等腰直角三角形；（3）由BEC=135得BEF=90，这样求sinBFE，然后利用已知条件就可以求出它的值了解答：（1）证明：过A作DC的垂线AM交DC于M，
19、则AM=BC=2又tanADC=2，DM=1，即DC=BC；（2）解：等腰直角三角形证明：因为DE=BF，EDC=FBC，DC=BC，DECBFC，CE=CF，ECD=FCB，ECF=FCB+BCE=ECD+BCE=BCD=90，即ECF是等腰直角三角形；（3）解：设BE=k，则CE=CF=2k，EF=2k，BEC=135，又CEF=45，BEF=90，所以BF=3k，所以sinBFE=点评：本题考查三角函数、全等三角形的应用、等腰三角形的判定等知识点的综合应用及推理能力、运算能力B卷（50分）四填空题：（每小题4分，共20分）21（2011甘孜州）已知a与b互为相反数，且，b0，则代数式的值
20、是 考点：相反数；绝对值；分式的化简求值解答：解：a与b互为相反数，a=- b，即，b0，b=2,。故答案为：022（2011甘孜州）如图，在O中，ABAC是弦，O在BAC的内部， 则BOC，B，C三个角之间的等量关系是 考点：圆周角定理；三角形的外角性质分析：欲求BOC，已知圆周角BAC的度数，可利用圆周角与圆心角的关系和三角形外角等于不相邻的两个内角和求解解答：解：连结AO并延长到D，由圆周角定理知，BOC=2BAC3=B+1，4=C+2，3+4=BOC=B+C+1+2，B+C=1+2，BOC=2（B+C）故答案为：BOC=2（B+C）点评：本题考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角
21、的一半23（2011甘孜州）有AB两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和4小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y， 则满足x+y=2的概率是 考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征分析：首先根据题意画树状图，根据树状图可以求得所有可能结果，根据树状图，求得满足x+y=2的情况，根据概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：一共有6种可能结果，满足x+y=2的结果有2种，“点Q落在直线y=x3上”记为事件A，P（满足x+y=2）=，故答案为：点评：此题
22、考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24（2011甘孜州）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO90，OB，OA将AOB绕点O逆时针旋转到，点A的对应点落在x轴上，B的对应点恰好落在双曲线 （x0）上，则k 考点：反比例函数综合题；旋转的性质解答：解：过B作BCx轴于C，ABO90，OB，OA，AOB=60，AOB，BO=1，BOA=60，CBO=30，OC=，BC=，B的坐标为：（，）。故答案为：25（2011甘孜州）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点
23、，点P是此图象上的一动点设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：（0x5），给出以下四个结论：AF=2；BF=5；OA=5；OB=3其中正确结论的序号是 考点：动点问题的函数图象；动点型专题：动点型分析：一次函数与正比例函数动点函数图象的问题解答：解：此题由解析式求点的坐标，再求线段长，是数形结合的典范当x=5时，d=2=AF，故正确；当x=0时，d=5=BF，故正确；OA=OF+FA=5，故正确当x=0时，BF=5，OF=3，OB=4，故错误故答案为点评：本题是今年出现的一种新题型，以多选题的形式出现，从考生所填的项中，能看出学生思维层次上的差异，弥补了填空题的不足答题时，不
24、少学生选择，有的考生甚至填入，说明学生对这类新题型的缺乏答题策略，对没有把握的结论宁可少选，也不可乱选；即宁缺勿滥五解答题：（本大题共3小题，共30分）26（2011甘孜州） 受金融危机影响，某小卖部的经营业绩每况愈下，于是该小卖部开始转行经营A产品小卖部老板做了市场调查发现：A产品进价为每件30元，目前市场售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果售价每涨1元，那么每星期少卖5件根据目前小卖部的资金实力，每星期进货款不得超过3900元；根据生产厂家的要求，每星期进货量不得少于105件。 设每件涨价元（为非负整数），每星期销量为件，且进货刚好卖完。（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；（
25、2）如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用；最值问题；二次函数的最值分析：根据题意可得到函数关系式，并得到x的取值范围再得到总利润的函数式，两个式子结合起来，可得到定价解答：解：（1）由题且为整数（2）设每星期利润为元= 当，随增大而增大且为整数答：定价49元时有最大利润1995元 点评：利用了二次函数的性质，以及总利润=售价销量27（2011甘孜州）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的圆分别交AB和BC于E、D两点，AD与EC交于G点过点D作DFAB交AB于F，交AC的延长线于H（1）求证：FH为O的切线；（2）若AC=6，BC=
26、4，求DG.考点：三角形中位线定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；勾股定理。解答:解：（1）方法1：连结ODAC为直径，ADC=90AB=AC，BD=CDOA=OC，ODABHFAF，ODFHFH为O切线方法2：AC为直径，ADC=90AB=AC，BAD=CADOA=OD，CAD=ODAODA=BADODABHFAF，ODFHFH为O切线（2）由题：AC=6，ADC=90，AB=AC，BAD=CADCGDACDCD2=GDAD在RtADC中，4=GD4GD=28（2011甘孜州）抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C，D为抛物线的顶点，直线DEx轴，垂足为E，AE2=3DE（1）求
27、这个抛物线的解析式；（2）P为直线DE上的一动点，以PC为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在x轴上若在x轴上的直角顶点只有一个时，求点P的坐标；（3）M为抛物线上的一动点，过M作直线MNDM，交直线DE于N，当M点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点E三等分线段DN的情况？若存在，请求出所有符合条件的M的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；分类讨论专题：代数综合题分析：（1）根据已知的抛物线解析式，可求得顶点D的坐标，即可求得DE、OE的长，根据AE2=3DE，可求出AE的值，进而可得到点A的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值，从而确定该抛物线的解
28、析式（2）设出点P的纵坐标，若以PC为斜边的直角三角形在x轴上只有一个直角顶点，那么以PC为直径的圆与x轴相切，可根据P、C的坐标表示出PC中点Q的坐标和PC的长，令Q的纵坐标等于PC的一半，即可得到关于P点纵坐标的方程，从而求出点P的坐标（3）此题比较复杂，需要分两种情况考虑：NE=2DE，此时N（6，6），可设出点M的坐标，然后分别表示出直线MN、直线MD的斜率，若两条直线互相垂直，那么它们的斜率的积为1，可据此得到关于M点横、纵坐标的关系式，联立抛物线的解析式即可得到点M的坐标；2NE=DE，方法同解答：解：（1）易知抛物线的顶点D（6，3），则DE=3，OE=6；AE2=3DE=9，A
29、E=3，即A（3，0）；将A点坐标代入抛物线的解析式中，得：a（3+6）23=0，即a=，即抛物线的解析式为：y=（x+6）23=x2+4x+9（2）设点P（6，t），易知C（0，9）；则PC的中点Q（3，）；易知：PC=；若以PC为斜边构造直角三角形，在x轴上的直角顶点只有一个时，以PC为直径的圆与x轴相切，即：|=，解得t=1，故点P（6，1），当点P与点E重合时，由抛物线的解析式可知，A（3，0），B（9，0）所以P（6，0），故点P的坐标为（6，1）或（6，0），（3）设点M（a，b）（a0，b0），分两种情况讨论：当NE=2DE时，NE=6，即N（6，6），已知D（6，3），则有：直
30、线MN的斜率：k1=，直线MD的斜率：k2=；由于MNDM，则k1k2=1，整理得：a2+b2+12a3b+18=0（），由抛物线的解析式得：a2+4a+9=b，整理得：a2+12a3b+27=0（）；（）（）得：b2=9，即b=3（负值舍去），将b=3代入（）得：a=6+3，a=63，故点M（6+3，3）或（63，3）；当2NE=DE时，NE=，即N（6，），已知D（6，3），则有：直线MN的斜率：k1=，直线DM的斜率：k2=；由题意得：k1k2=1，整理得：a2+b2+b+12a+=0，而a2+12a3b+27=0；两式相减，得：2b2+9b+9=0，解得b=2，b=，（均不符合题意，舍去）；综上可知：存在符合条件的M点，且坐标为：M（6+3，3）或（63，3）点评：此题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、直角三角形的判定和性质、圆周角定理、直线与圆的位置关系、互相垂直两直线的斜率关系等重要知识，综合性强，难度很大