《函数解析式和定义域练习题学习资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数解析式和定义域练习题学习资料.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、函数解析式和定义域练习题一选择题（共18小题）1（2007?河东区一模）若函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则使AB=?的实数a的取值范围是（）A（1，3）B1，3C（2，4）D2，42若函数f（x）的定义域是1，1，则函数f（x+1）的定义域是（）A1，1B0，2C2，0D0，13（2010?重庆）函数的值域是（）A0，+）B0，4C0，4）D（0，4）4（2009?河东区二模）函数的值域是（）A（0，+）BC（0，2）D（0，）5已知函数y=x2+4x+5，x3，3）时的值域为（）A（2，26）B1，26）C（1，26）D（1，266函数y=在区间3，4上的值域是（）
2、A1，2B3，4C2，3D1，67函数f（x）=2+3x2x3在区间2，2上的值域为（）A2，22B6，22C0，20D6，248函数的值域是（）Ay|yR且y1By|4y1Cy|y4且y1DR9函数y=x22x（1x2）的值域是（）A0，3B1，3C1，0D1，3）10函数的值域为（）A2，+）BCD（0，211函数的值域为（）A4，+）B（，4C（0，+）D（0，412函数的定义域为（）A3，5）B（5，3C3，5）（5，+）D3，+）13已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D14已知，则f（x）的定义域是（）A2，2B0，2C
3、0，1）（1，2D15函数f（x）=（x）0+的定义域为（）A（2，）B（2，+）C（2，）（，+）D（，+）16定义域为R的函数y=f（x）的值域为a，b，则函数y=f（x+a）的值域为（）A2a，a+bBa，bC0，baDa，a+b17函数的值域是（）A1，2B0，2C，1D，118已知y=4x3?2x+3的值域为1，7，则x的取值范围是（）A2，4B（，0）C（0，1）2，4D（，01，2二填空题（共11小题）19（2013?安徽）函数y=ln（1+）+的定义域为_20（2012?四川）函数的定义域是_（用区间表示）21求定义域：22若函数f（x）=x22ax+b（a1）的定义域与值域都
4、是1，a，则实数b=_23函数y=的值域是_24函数的值域为_25函数的值域为_26函数的最大值为_27函数y=x2+2x1，x3，2的值域是_28函数y=10的值域是_29函数的值域是_三解答题（共1小题）30（1977?河北）求函数的定义域参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1（2007?河东区一模）若函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则使AB=?的实数a的取值范围是（）A（1，3）B1，3C（2，4）D2，4考点：函数的定义域及其求法；集合关系中的参数取值问题专题：探究型分析：根据函数的定义域求法，分别求出A，B，然后利用AB=?，确定实数a的取值范围解答：解：
5、要使函数f（x）有意义，则x22x80，即（x+2）（x4）0，解得x4或x2，即A=x|x4或x2要使函数g（x）有意义，则1|xa|0，即|xa|1，所以1xa1，即a1xa+1，所以B=x|a1xa+1要使AB=?，则，即，所以1a3故选B点评：本题主要考查函数定义域的求法，以及利用集合关系确定参数的取值范围，主要端点处的等号的取舍问题2若函数f（x）的定义域是1，1，则函数f（x+1）的定义域是（）A1，1B0，2C2，0D0，1考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：根据函数f（x）的定义域是1，1，根据抽象函数定义域的求法，令函数f（x+1）中的x+11，1，并解出对应的x的取
6、值范围，即可得到函数f（x+1）的定义域解答：解：函数f（x）的定义域是1，1，要使函数f（x+1）的解析式有意义自变量x须满足1x+11解得2x0故函数f（x+1）的定义域2，0故选C点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数的定义域“以不变（括号内整体的取值范围不变）就万变”的原则，是解答此类问题的关键3（2010?重庆）函数的值域是（）A0，+）B0，4C0，4）D（0，4）考点：函数的值域专题：压轴题分析：本题可以由4x的范围入手，逐步扩充出的范围解答：解：4x0，故选 C点评：指数函数y=ax（a0且a1）的值域为（0，+）4（2009?河东区二模）函数的值域
7、是（）A（0，+）BC（0，2）D（0，）考点：函数的值域专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出函数的定义域，然后通过再考查函数的平方的取值范围，根据二次函数可求出函数平方的范围，从而求出所求解答：解：函数的定义域为0，1而=1+2x0，1xx20，=1+21，2即f（x）故选B点评：本题考查了用根式函数，可考虑转化成计算平方的值域，转化为熟悉的基本初等函数求值域，属于基础题5已知函数y=x2+4x+5，x3，3）时的值域为（）A（2，26）B1，26）C（1，26）D（1，26考点：函数的值域专题：函数的性质及应用分析：先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域解
8、答：解：函数f（x）=x2+4x+5=（x+2）2+1，则对称轴的方程为x=2，函数f（x）=x2+4x+5，x3，3）的最小值为f（2）=1，最大值为f（3）=26，其值域为1，26）故选B点评：本题考查二次函数在特定区间上的值域问题，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于基础题6函数y=在区间3，4上的值域是（）A1，2B3，4C2，3D1，6考点：函数的值域专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=在区间3，4上为减函数求解解答：解：函数y=在区间3，4上为减函数，y，即2y3，函数的值域为2，3故选C点评：本题考查了函数的值域及其求法，利用函数的单调性求值域
9、是常用方法7函数f（x）=2+3x2x3在区间2，2上的值域为（）A2，22B6，22C0，20D6，24考点：函数的值域专题：计算题分析：先对函数求导，然后判定函数的单调性，进而可求函数的值域解答：解：对函数求导可得，f（x）=6x3x2=3x（2x）令f（x）0可得，0x2令f（x）0可得，2x0函数f（x）在2，0）上单调递减，在（0，2）上单调递增当x=0时，函数有最小值f（0）=2f（2）=6，f（2）=22当x=2时，函数有最大值22故选A点评：本题主要考查了利用导数求解函数的最值，属于基础试题8函数的值域是（）Ay|yR且y1By|4y1Cy|y4且y1DR考点：函数的值域专题：
10、计算题分析：先将函数的分子分母因式分解，再利用分离常数化成：y=，最后利用分式函数的性质即可求得值域解答：解：=，y1又x1，y4故函数的值域是y|y4且y1故选C点评：本题以二次函数为载体考查分式函数的值域，属于求函数的值域问题，属于基本题9函数y=x22x（1x2）的值域是（）A0，3B1，3C1，0D1，3）考点：函数的值域专题：函数的性质及应用分析：将二次函数进行配方，利用区间和对称轴的关系确定函数的值域解答：解：y=x22x=（x1）21，所以二次函数的对称轴为x=1，抛物线开口向上，因为1x2，所以当x=1时，函数y最小，即y=1因为1距离对称轴远，所以当x=1时，y=12（1）=
11、3，所以当1x2时，1y3，即函数的值域为1，3）故选D点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，二次函数的值域主要是通过配方，判断区间和对称轴之间的关系10函数的值域为（）A2，+）BCD（0，2考点：函数的值域专题：函数的性质及应用分析：根据在，1上是减函数，在1，2上是增函数，利用函数的单调性求函数的值域解答：解：由于函数 =x+ 在，1上是减函数，在1，2上是增函数，故当x=1时，函数取得最小值为2再由f（）=，且 f（2）=，可得函数的最大值为，故函数的值域为 ，故选C点评：本题主要考查利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于基础题11函数的值域为（）A4，+）B（，4C（0，+）D（
12、0，4考点：函数的值域专题：函数的性质及应用分析：令t=x2+2x+1，显然 t2，y=2t再利用指数函数的性质求得y的值域解答：解：令t=x2+2x+1=（x1）2+2，显然 t2，y=2ty=2t22=4再由y=2t0，可得 0y4，故选D点评：本题主要考查二次函数的性质，以及指数函数的性质应用，属于基础题12函数的定义域为（）A3，5）B（5，3C3，5）（5，+）D3，+）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件求定义域即可解答：解：要使函数有意义则：，即，x3且x5，函数的定义域为3，5）（5，+），故选：C点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练
13、掌握常见函数成立的条件，比较基础13已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：直接由2x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案解答：解：函数f（x）的定义域为（0，1），由02x+11，得函数f（2x+1）的定义域为故选：B点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题14已知，则f（x）的定义域是（）A2，2B0，2C0，1）（1，2D考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：利用换元法求函数f（x）的解析式，而函数
14、f（x）的定义域即为求解函数解析式中“新元”的取值范围解答：解：设t=，x0，2且x1故选C点评：本题以函数的定义域为载体，但重点是利用换元法求函数解析式，而换元法的关键设确定“新元”的取值范围，进而确定函数的定义域15函数f（x）=（x）0+的定义域为（）A（2，）B（2，+）C（2，）（，+）D（，+）考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：根据0的0次幂无意义以及偶次根式下大于等于0和分母不为0建立不等式组，解之即可解答：解：f（x）=（x）0+即x（2，）（，+）故选C点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及不等式组的解法，同时考查了计算能力，属于基础题16定义域为R的函数y
15、=f（x）的值域为a，b，则函数y=f（x+a）的值域为（）A2a，a+bBa，bC0，baDa，a+b考点：函数的值域分析：考虑函数的三要素，只要2个函数的定义域和值域相同，函数的值域也就相同解答：解：定义域为R的函数y=f（x）的值域为a，b，而函数y=f（x+a）的定义域也是R，对应法则相同，故值域也一样，故答案选 B点评：本题考查函数的三要素17函数的值域是（）A1，2B0，2C，1D，1考点：函数的值域专题：计算题分析：先求出函数的定义域，再利用函数的单调性求值域，由于组成这个函数的两个函数是增函数，是减函数，可由单调性的判断规则判断出函数的单调性解答：解：法一：由题意，解得x4，5
16、，又函数是增函数，是减函数，所以函数在x4，5上是增函数，最小值为，最大值为1，故函数的值域为，1故答案为D法二：，x4，5，y=当x4，5时，导数大于0恒成立，即函数在区间4，5上是增函数，最小值为，最大值为1，故函数的值域为，1故答案为D点评：本题的考点是函数的值域，此题形式上比较特殊，故要先求出其定义域，再根据单调性求值域判断函数的单调性时要注意方法，本题用到的判断单调性的规则是增函数减减函数是增函数，注意总结单调性判断的规律18已知y=4x3?2x+3的值域为1，7，则x的取值范围是（）A2，4B（，0）C（0，1）2，4D（，01，2考点：函数的值域；二次函数的性质专题：计算题；转化
17、思想分析：根据函数的值域列出不等式，将2x看出整体，通过解二次不等式求出2x，利用指数函数的单调性求出x的范围解答：解：y=4x3?2x+3的值域为1，7，14x3?2x+3712x1或22x4x0或1x2故选D点评：本题考查二次不等式的解法、利用指数函数的单调性解指数不等式二填空题（共11小题）19（2013?安徽）函数y=ln（1+）+的定义域为（0，1考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求解答：解：由题意得：，即解得：x（0，1故答案为：（0，1点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以及偶次根式函数的
18、定义域，属于基础题20（2012?四川）函数的定义域是（，）（用区间表示）考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：结合函数的表达式可得不等式12x0的解集即为所求解答：解：12x0x函数的定义域为（，）故答案为（，）点评：本题主要考查了根据函数的解析式求函数的定义域，属常考题，较易解题的关键是根据函数的解析式得出12x0的解集即为所求！21求定义域：考点：函数的定义域及其求法专题：常规题型分析：根据分式分母不等于0，偶次根式下恒大于等于0，建立关系式，求出它们的交集即可解答：解：2|x|0且x210解得：x2，x1或x1所以函数的定义域为：（，2）（2，11，2）（2，+）点评：本题主要考
19、查了函数的定义域，一般根据“让解析式有意义”的原则进行求解，属于基础题22若函数f（x）=x22ax+b（a1）的定义域与值域都是1，a，则实数b=5考点：函数的值域；函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：首先求出函数的对称轴方程，由此判断函数在给定的定义域1，a内是减函数，再根据函数的值域也是1，a，联立，可求b的值解答：解：函数f（x）=x22ax+b（a1）的对称轴方程为x=，所以函数f（x）=x22ax+b在1，a上为减函数，又函数在1，a上的值域也为1，a，则，即，由得：b=3a1，代入得：a23a+2=0，解得：a=1（舍），a=2把a=2代入b=3a1得：b=5故答案为
20、5点评：本题考查了二次函数的单调性，考查了函数的值域的求法，考查了方程思想，解答此题的关键是判断函数在给定定义域内的单调性，此题是基础题23函数y=的值域是（，1）（1，+）考点：函数的值域专题：计算题分析：本题利用分离的方法来求函数的值域，由函数的解析式分离出2x的表达式，利用2x0来求解y的取值范围，进而求出函数的值域解答：解：由已知得：，由2x0得所以有：y1或y1故答案为：（，1）（1，+）点评：本题考查了函数的三要素值域，指数函数的性质，分离法求函数的值域24函数的值域为考点：函数的值域专题：计算题分析：令t=，则t0，从而可得y=2 ，利用基本不等式可求函数的值域解答：解：令t=，
21、则t0，从而可得y=2 ，（当且仅当2t=时）函数有最小值2故函数的值域为故答案为：点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值（或函数的值域），解题还用到了换元法，关键是要能准确确定出新元的范围25函数的值域为y|y考点：函数的值域专题：探究型；函数的性质及应用分析：将函数进行变量分类，利用分式函数的性质确定函数的值域解答：解：因为函数=，因为，所以y，即函数的值域为y|y故答案为：y|y点评：本题主要考查分式函数的值域，对于分式函数的值域主要是通过变量分类，将分子变为常数，然后利用函数y=或y=的性质进行求值的、26函数的最大值为考点：函数的值域专题：计算题分析：由题意对函数求导，然后
22、解f（x）=0方程，得到x=1或x=1，将（，+）分为三个区间，最后通过列表得出导数在这三个区间的符号，讨论出函数的单调性，即可得出函数的最大最小值解答：解：由于函数f（x）的定义域为Rf（x）=令f（x）=0得x=1或x=1列表：x（，1）1（1，1）1（1，+）f（x）0+0f（x）极小值极大值由上表可以得到当x（，1）和x（1，+）时函数为减函数当x（1，1）时，函数为增函数所以当x=1时函数有极小值为3；当x=1时函数有极大值为函数的最大值为 点评：本题考查了函数的求导及极值的概念，其基本思路是利用导函数的零点求出可能的极值点，再利用表格讨论导数的正负，从而求其单调区间，最后得出函数的
23、极值，这是典型的化归思想27函数y=x2+2x1，x3，2的值域是2，7考点：函数的值域专题：计算题分析：配方，由二次函数的图象可得函数在3，1单调递减，在1，2单调递增，可得最值，可得答案解答：解：配方可得y=x2+2x1=（x+1）22，函数的图象为开口向上，对称轴为x=1的抛物线的一段，由二次函数的知识可知函数在3，1单调递减，在1，2单调递增，故函数在x=1处取到最小值y=2，在x=2处取到最大值y=7，故原函数的值域为：2，7故答案为：2，7点评：本题考查二次函数区间的最值，得出其单调区间是解决问题的关键，属基础题28函数y=10的值域是6，10考点：函数的值域专题：函数的性质及应用
24、分析：显然当最小时，y最大，当最大时，y最小，从而容易得出答案解答：解：当最小时，ymax=100=10，当最大即x2=0时，ymin=10=6；6y10，故答案为：6，10点评：本题考察了函数的值域问题，是一道基础题，求解时注意平方及二次根式为非负数29函数的值域是（0，考点：函数的值域专题：计算题分析：先求出函数的导数，令导数值为零，找出单调区间，从而找到函数的最值，得出值域解答：解：f（x）=（x1），令f（x）=0，解得：x=3，x=1（舍），x=3把定义域分成（1，3和（3，+）两部分，在区间（1，3上，f（x）0，f（x）是增函数，在区间（3，+）上，f（x）0，f（x）是减函数，
25、f（x）max=f（3）=，又x1，x10，而x2+x+2=+0，f（x）0，函数f（x）的值域为：（0，故答案为：（0，点评：本题是一道求函数的值域的问题，求函数值域时有多重方法，利用求导是其中的一个三解答题（共1小题）30（1977?河北）求函数的定义域考点：函数的定义域及其求法分析：求函数定义域就是保证函数有意义，本题只需23x0就可解答：解：由故函数定义域为x|x点评：求函数定义域的常用方法：（1）分母不为0；（2）偶次根式下的式子大于等于0；（3）对数函数的真数大于0；（4）0的0次幂没有意义函数解析式和定义域练习题1、已知，则函数的解析式为 （ ） A、 B、 C、 D、2、函数的定义域是 （ ） A. B. C. D. 3、函数的定义域是 4、函数 的定义域为5、函数的定义域为 6、函数 的定义域为 7、函数 ，若，则= 8、已知的定义域为，则的定义域为 9、.若函数的定义域为，则函数的定义域是 10、已知函数满足，则= 11、已知a,b为常数，若则 .12、若函数满足关系式，则的表达式为_.13、设是R上的奇函数，且当时, ,则当时 = ，在R上的解析式为 14、设二次函数y=f (x)的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f(x)的解析式。15、已知函数，求函数，的解析式。16、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。若方程有两个相等的根，求的解析式。