《2019高中数学第二章平面向量平面向量数量积的综合应用习题课课后篇巩固探究含解析北师大版必修4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学第二章平面向量平面向量数量积的综合应用习题课课后篇巩固探究含解析北师大版必修4.doc（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、习题课-平面向量数量积的综合应用课后篇巩固探究1.已知a=(3,-2),b=(1,0),向量a+b与a-2b垂直,则实数的值为()A.-B.C.-D.解析向量a+b与a-2b垂直,则(a+b)(a-2b)=0,又因为a=(3,-2),b=(1,0),故(3+1,-2)(1,-2)=0,即3+1+4=0,解得=-.答案C2.若ABC满足A=,AB=2,则下列三个式子:,中为定值的式子的个数为()A.0B.1C.2D.3解析因为=|cos =0,所以为定值;因为=|cos B=|2=4,所以为定值.同理=|2,而|不是定值,故不满足.故选C.答案C3.已知平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若
2、=(2,4),=(1,3),则=()A.-8B.-6C.6D.8解析()=()(-2)=(1,3)-(2,4)(1,3)-2(2,4)=(-1)(-3)+(-1)(-5)=8.答案D4.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角的余弦值为sin,则b(2a-b)等于()A.2B.-1C.-6D.-18答案D5.已知|a|=2|b|0,且关于x的方程x2+|a|x+ab=0有实根,则a与b夹角的取值范围是()A.B.C.D.解析设a,b的夹角为,由题意得0,即|a|24ab,cos =,.又0,.答案B6.已知ABC中,|=10,=-16,D为BC边的中点,则|等于()A.6B.5C
3、.4D.3解析D为BC边的中点,).|=|.又|=10,且,|=10,即()2=100,即|2+|2-2=100.=-16,|2+|2=68,故()2=68-32=36.|=6,即|=3.故选D.答案D7.已知平面向量a=(2,4),b=(1,-2),若c=a-(ab)b,则|c|=.解析由题意可得ab=21+4(-2)=-6,c=a-(ab)b=a+6b=(2,4)+6(1,-2)=(8,-8),|c|=8.答案88.已知向量a=(2,1),b=(-1,2),若a,b在向量c上的投影相等,且(c-a)(c-b)=-,则向量c的坐标为.解析设c=(x,y),c与a的夹角为,c与b的夹角为.由已
4、知有|a|cos =|b|cos ,即,即(a-b)c=0,即3x-y=0,由已知(c-a)(c-b)=-,即x2+y2-x-3y+=0,联立得x=,x=,即c=.答案9.如图,A是半径为5的圆O上的一个定点,单位向量在A点处与圆O相切,点P是圆O上的一个动点,且点P与点A不重合,则的取值范围是.解析如图所示,以AB所在直线为x轴,AO所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.设点P(x,y),B(1,0),A(0,0),则=(1,0),=(x,y),所以=(x,y)(1,0)=x.因为点P在圆x2+(y-5)2=25上,所以-5x5,即-55.所以应填-5,5.答案-5,510.导学号93774
5、081已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m).(1)若点A,B,C不能构成三角形,求实数m应满足的条件;(2)若ABC为直角三角形,求实数m的值.解(1)=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m),若点A,B,C不能构成三角形,则这三点共线.=(3,1),=(2-m,1-m),即3(1-m)=2-m,m=.(2)若ABC为直角三角形,且A为直角,则,3(2-m)+(1-m)=0,解得m=.B为直角,=(-1-m,-m),则,3(-1-m)+(-m)=0,解得m=-.C为直角,则,(2-m)(-1-m)+(1-m)(-m)=0,解得m=.综上所述,m=或m
6、=-或m=.11.导学号93774082已知AD,BE,CF是ABC的三条高,求证:ABC的三条高交于一点.证明如图所示,设BE,CF交于点H,=b,=c,=h,则=h-b,=h-c,=c-b.,由-,得h(c-b)=0,即=0,AH的延长线过点D,从而AD,BE,CF相交于一点H.12.导学号93774083已知=(2,1),=(1,7),=(5,1),设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点).(1)求使取到最小值时的;(2)对(1)中求出的点C,求cosACB.解(1)因为点C是直线OP上的一点,所以向量共线.设=t,则=t(2,1)=(2t,t),=(1-2t,7-t),=(5-2t,1-t),=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)=5t2-20t+12=5(t-2)2-8,当t=2时,取得最小值,此时=(4,2).(2)当t=2时,=(-3,5),=(1,-1).所以|=,|=-3-5=-8.cosACB=-.- 4 -