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1、2010年广东省东莞市中考数学真题及答案说明：1全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回一、选
2、择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.-3的相反数是（）A3BC3D2.下列运算正确的是（ ）A BC D 3.如图，已知1=70，如果CDBE，那么B的度数为（ ）A.70B.100C.110D.1204.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A.6,6 B.7,6 C. 7,8 D.6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡
3、相应的位置上6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000 7.分式方程的解 .8.如图,已知RtABC中,斜边BC上的高AD4,cosB,则AC .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为，试列出关于的方程： 10.如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形A2B2C2D2（如图（2）；以此下去
4、，则正方形A4B4C4D4的面积为 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：12. 先化简，再求值 ，其中 = 13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1）,点C的坐标为（-3，3）（1）将RtABC沿X轴正方向平移5个单位得到RtA1B1C1，试在图上画出RtA1B1C1的图形，并写出点A1的坐标。（2）将原来的RtABC绕着点B顺时针旋转90得到RtA2B2C2，试在图上画出RtA2B2C2的图形。14如图，PA与O相切于A点，弦ABOP，
5、垂足为C，OP与O相交于D点，已知OA2，OP4求POA的度数；计算弦AB的长15.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）试确定、的值；求B点的坐标四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；请问这个
6、游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由17已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（1，0） ，与轴的交点坐标为（0，3）求出，的值，并写出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围第17题图第18题图18如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边已知BAC30，EFAB，垂足为F，连结DF试说明ACEF；求证：四边形ADFE是平行四边形19某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
7、如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.CEFB90，EABC30，ABDE4（1）求证：是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问绕点F逆时针旋转最小_度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）求此梯形的高21阅读下列材料：由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下各题：（1）（写出过程）；（2）；（3）22如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB6，BC4，
8、点F在DC上，DF2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连结FM、MN、FN，当F、N、M不在同一条直线时，可得，过三边的中点作PQW设动点M、N的速度都是1个单位秒，M、N运动的时间为秒试解答下列问题：（1）说明QWP；（2）设04（即M从D到A运动的时间段）试问为何值时，PQW为直角三角形？当在何范围时，PQW不为直角三角形？（3）问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值参考答案一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1A 2 C 3 C 4 B 5D二、填空题（本大题
9、5小题，每小题4分，共20分） 6 81067 8 5910625三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11【答案】原式2221411412原式；当时，原式13【答案】A1（1，1）14答案】PA与O相切于A点 PAO90 OA2，OP4 APO30POA60ABOP AOC为直角三角形，ACBCPOA60AOC30AO2OC在RtAOC中，ABACBC15把点（2，1）分别代入函数解析式得：，解得根据题意，得解得， （舍去）所以B点坐标为（1，2）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16列表：123511235224610336915所以P（奇）由表格得P（
10、偶），所以P（奇）P（偶），所以游戏规则对双方是公平的17根据题意，得：，解得，所以抛物线的解析式为令，解得；根据图象可得当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是1318等边ABEABE60，ABBE EFAB BFEAFE90BAC30，ACB90ABC60ABCABE，ACBBFE90ABCEFB，ACEF等边ACDADAC，CAD60BAD90，ADEFACEFADEF四边形ADFE是平行四边形 19设租用甲种型号的车辆，则租用乙种型号的车（10）辆，根据题意，得：解得：4因为是正整数，所以所以共有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型4辆，乙种车型6辆；方案一：租用甲种车型5辆，乙种车
11、型5辆；方案一：租用甲种车型6辆，乙种车型4辆；方案一：租用甲种车型7辆，乙种车型3辆设租车的总费用为W，则W20001800（10）20018000，0，W随的增大而增大，所以当即选择方案一可使租车费用最省五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20EFB90，ABC30EBG30E30EEBGEGBGEGB是等腰三角形在RtABC 中，C90，ABC30，AB4BC；在RtDEF 中，EFD90，E30，DE4DF2CF四边形ACDE成为以ED为底的梯形EDAC ACB90EDCB EFB90，E30EBF60DE4DF2F到ED的距离为梯形的高为21122334101144
12、0122334n（n1）123012234123123234345789126022P、Q、W分别为FMN三边的中点PQFN，PWMNMNFPQMQPW同理：NFMPQWFMN QWP由得FMN QWP，所以FMN为直角三角形时，QWP也为直角三角形如图，过点N作NECD于E，根据题意，得DMBM，AM4，ANDE6DF2，EF4MF222x2x24，MN2（4x）2（6x）22x220x52，NF2（4x）242x28x32, 如果MNF90，则有2x220x52x28x32x24，解得x14，x210（舍去）；如果NMF90，则有2x220x52x24x28x32，化简，得：x26x120，120，方程无实数根；如果MFN90，则有2x220x52x24x28x32，解得x当为4或时，PQW为直角三角形，当0或4时，PQW不为直角三角形点M在射线DA上，点N在线段AB上，且ABAD，当M点运动到与A点重合时，NMAD，根据垂线段最短原理，此时线段MN最短，DM4，则BN4当4时，线段MN最短，MN