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1、整体法与隔离法例1：如图11所示，人和车的质量分别为m和M ，人用水平力F拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 。解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可。将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有：2F = (M + m)a ，解得：a =例2：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图12所示，今对小球a持续施
2、加一个向左偏下30的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ ）解析：表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。图就确定了。先以小球a 、b及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(ma + mb)g ，作用在两个小球上的恒力Fa 、Fb和上端细线对系统的拉力T1 。因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于Fa 、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma + mb)g的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上。再以b球为研究对象，b球在重力
3、mbg 、恒力Fb和连线拉力T2三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T2的方向必与恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如图所示，故应选A 。例3：有一个直角架AOB ，OA水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，OA上套有小环P ，OB上套有小环Q ，两个环的质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图14所示。现将P环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）AN不变，T变大BN不变，T变小CN变大，T变小DN变大，
4、T变大解析：先把P、Q看成一个整体，受力如图14甲所示，则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因OB杆光滑，则杆在竖直方向上对Q无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和OA杆对它的支持力，所以N不变，始终等于P 、Q的重力之和。再以Q为研究对象，因OB杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等于Q环的重力，当P环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向夹角a变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，拉力T应变小。由以上分析可知应选B 。例4：如图15所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为1 = 30、2 = 45，质量分别为m1 =kg和m2 = 2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止
5、开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为 = 0.20 ，求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g = 10m/s2）解析：选M 、m1和m2构成的整体为研究对象，把在相同时间内，M保持静止，m1和m2分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有：F合x = Ma+ m1a1xm2a2x其中a、a1x和a2x分别为M 、m1和m
6、2在水平方向的加速度的大小，而a= 0 ，a1x = g (sin30cos30) cos30 ，a2x = g (sin45cos45) cos45 。所以：F合 = m1g (sin30cos30) cos30m2g (sin45cos45) cos45 =10(0.2)2.010(0.3)=2.3N负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反。所以劈块受到地面的摩擦力的大小为2。3N，方向水平向右。例5：如图16所示，质量为M的平板小车放在倾角为的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。解析：以人、车整体为研究对象，根据系统牛
7、顿运动定律求解。如图16甲，由系统牛顿第二定律得：(M + m)gsin = ma解得人的加速度为a =gsin例1:如图所示,在光滑的水平面上,有等质量的五个物体,每个物体的质量为m.若用水平推力F推1号物体,求: (1).它们的加速度是多少? (2).2、3号物体间的压力为多少?解题策略:因各个物体的加速度相同,可以五个物体整体为研究对象求出整体的加速度.再以3、4、5号物体为研究对象求出2、3号物体间的压力.解题提示:对整体 F=5ma 对3、4、5号物体T=3ma得 a=F/5m;T=3F/5题练小结:象例1中把问题中所涉及到的多个物体、多个过程、多个未知量作为一个整体来考虑的思维方法
8、叫整体法.把整体的某一部分(如其中的一个物体或一个物理过程).单独从整体中抽取出来,进行分析研究的方法叫隔离法. 多个物体的整体例2:在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图2所示,已知m1m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定D、没有摩擦力作用解题策略:由于三个物体的加速度相同,又只需判断地面对三角形木块的摩擦力,所以以三个物体整体为研究对象,很快能得到正确答案D18整体法和隔离法是力学部分常用的解题方法1
9、. 整体法：整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的应用。整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法。2. 隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方
10、法。在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。隔离法的优点：容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用。在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法。例1. 如图1所示，质量为m2kg的物体，置于质量为M10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力（取）解析：（1）隔离法：先对物体m受力分析，如图甲所示。由平衡条件有甲垂直斜面方向：
11、平行斜面方向： 再对斜面体受力分析，如图乙所示，由平衡条件有乙水平方向： 竖直方向： 结合牛顿第三定律知 联立以上各式，可得地面对斜面体的摩擦力，方向水平向左；地面对斜面体的支持力，方向竖直向上。（2）整体法：因本题没有要求求出物体和斜面体之间的相互作用力，而且两个物体均处于平衡状态（尽管一个匀速运动，一个静止），故可将物体和斜面体视为整体，作为一个研究对象来研究，其受力如图丙所示，由平衡条件有：丙水平方向： 竖直方向： 将题给数据代入，求得比较上面两种解法，整体法的优点是显而易见的。但并非所有情况都可以用整体法，当要求出物体之间的相互作用力时，则必须用隔离法求出物体间的相互作用力，因为整体法
12、不能暴露出物体之间的相互作用力。例2. 如图2所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的四块完全相同的砖，用两个同样大小的水平力压木板，使砖静止不动。求：（1）木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力各多大？（2）第2块砖和第3块砖之间的摩擦力？（3）第3块砖和第4块砖之间的摩擦力？图2解析：（1）将4块砖看作整体作为研究对象，对整体进行受力分析，如图3所示，竖直方向由平衡条件可得，得到木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力均为。图3（2）第1块和第2块砖看作整体隔离后进行受力分析，如图4所示，竖直方向，木板对第1块砖的摩擦力为，由平衡条件可知此二力已经达到平衡，故第3块砖对第2块砖的摩擦力为零。图4（
13、3）将第4块砖单独从系统中隔离出来进行受力分析，如图5所示，竖直方向，由平衡条件可得，得第3块砖对第4块砖的摩擦力为，方向竖直向下。图5变形：若4块砖只是右边受到水平力作用紧压在墙上静止，如图6所示，则各接触面间的摩擦力有何变化？图6（答：从左至右，各接触面间的摩擦力大小依次为：4mg、3mg、2mg、mg）例3. 如图7所示，重为G的匀质链条挂在等高的两钩上，两端与水平方向均成角，试求：（1）链条两端受到的力；（2）链条最低处的张力。图7解析：在求链条两端的拉力时，可把链条当作一个质点处理，受力分析如图8所示。求链条最低点的张力时，可取链条的一半研究，受力分析如图9所示。图8 图9（1）由平
14、衡条件知在水平方向：在竖直方向：解得链条两端受到的力为（2）取左边一半的链条为研究对象，由平衡条件知，所以最低点的张力为专题 整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和
15、特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等问题中。对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。一、静力学中的整体与隔离通常在分析外力对系
16、统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。bcam1m2【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图所示，已知m1m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（） A有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D没有摩擦力的作用【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选DAOBPQ【点评】本题若以三角形木块a为研究对象，分析b和c对它的弹力和摩擦力
17、，再求其合力来求解，则把问题复杂化了此题可扩展为b、c两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？【例2】有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）AN不变，T变大 BN不变，T变小CN变大，T变大 DN变大，T变小【解析】隔离法：设PQ与OA的夹角为，对P有：mgTsin=N对Q有：Tsin=mg所以 N=
18、2mg， T=mg/sin 故N不变，T变大答案为B整体法：选P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg，再选P或Q中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sin【点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔离考虑ABF【例3】如图所示，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为0.1，B与地面的摩擦因数为0.2问：（1）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？（2）若A、B间1=0.4，B与地间2=0.l，则F多大才能产生相对滑动？ABFTTfB【解析】（1）设A、B恰好滑动，则B对地也要恰好滑动，选A、B为研究对象，受
19、力如图，由平衡条件得：F=fB+2T选A为研究对象，由平衡条件有ATfAT=fA fA=0.110=1N fB=0.230=6N F=8N。（2）同理F=11N。FABC【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时，木块恰能向右匀速运动，且A与B、A与C均无相对滑动，图中的角及F为已知，求A与B之间的压力为多少？【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f合fBf1F1又因为 mA=2mB=2mC 且动摩擦因数相同，所以 fB=F/4再以B为研究对象，受力如图所示，因B平衡，所以F1=fBsin
20、 即：F1=Fsin/4【点评】本题也可以分别对A、B进行隔离研究，其解答过程相当繁杂。【例5】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为A4mg、2mg B2mg、0 C2mg、mg D4mg、mg【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1，第 3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整体有：2f1=4mg， f1=2mg。对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg， f2=0，故B正确。【例6】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是，一根轻绳两端固接
21、在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为。问当F至少多大时，两球将发生滑动？【解析】首先选用整体法，由平衡条件得F2N=2G 再隔离任一球，由平衡条件得Tsin(/2)=N 2Tcos(/2)=F 联立解之。【例7】如图所示，重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力（sin370=0.6）。【解析】分别隔离物体A、球，并进行受力分析，如图所示：由平衡条件可得： T=4N Tsin370+N2cos370=8 N2sin370=N1+Tcos37
22、0得 N1=1N N2=7N。【例8】如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数是多少？【解析】首先以B为研究对象，进行受力分析如图由平衡条件可得： N2=mBgcot300 再以A、B为系统为研究对象受力分析如图。由平衡条件得：N2=f， f=(mA+mB)g 解得 =3/7【例9】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧
23、。在这过程中下面木块移动的距离为【分析】本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择研究对象，并能进行正确的受力分析。求弹簧2原来的压缩量时，应把m1、m2看做一个整体，2的压缩量x1=(m1+m2)g/k2。m1脱离弹簧后，把m2作为对象，2的压缩量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。答案为C。【例10】如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B匀速抽出。观测得一组数据如下：根据以上数据，试求：（1）若将书分成32份，力 F应为多大？（2）该书的页数
24、。（3）若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数相等，则为多少？【解析】（l）从表中可看出，将书分成 2，4，8，16，是2倍数份时，拉力F将分别增加6N，12N，24N，增加恰为2的倍数，故将书分成32份时，增加拉力应为 48N，故力 F=46548=94.5N；（2）逐页交叉时，需拉力F=1905N，恰好是把书分成 64份时，增加拉力 482=96N，需拉力 F=94.596=190.5N可见，逐页交叉刚好分为64份，即该书有64页；（3）两张纸之间动摩擦因数为，则F=1905=G/64+2G/64+3G/64+128G/64=G/64(1+2+3+128)=1295 =190.5/(1295)
25、=0.3。【点评】请注意，将书分成份数不同，有所不同。二、牛顿运动定律中的整体与隔离当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个质点），分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度如若要求系统内各物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便。FABC【例11】如图所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F_。要求出a【解析】以F1表示
26、绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体C有：F1m3g，以a表示物体A在拉力F1作用下的加速度，则有，由于三物体间无相对运动，则上述的a也就是三物体作为一个整物体运动的加速度，故得F（m1m2m3）a（m1m2m3）gABv【例12】如图，底座A上装有一根直立竖杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆有摩擦。当环从底座以初速向上飞起时（底座保持静止），环的加速度为a，求环在升起的过程中，底座对水平面的压力分别是多大？【解析】采用隔离法：选环为研究对象，则 f+mg=ma (1)选底座为研究对象，有F+f-Mg=0 (2)又f=f (3)(M+m)gFA B联立（1）（
27、2）（3）解得：F=Mg-m(a-g)采用整体法：选A、B整体为研究对象，其受力如图，A的加速度为a，向下；B的加速度为0选向下为正方向，有：(M+m)g-F=ma 解之：F=Mg-m(a-g)MAmBC【例13】如图，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，与地面动摩擦因数=0.02在木楔的倾角为300的斜面上，有一质量为m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在这个过程中木楔没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（重力加速度g=10m/s2）f1mmgF1【解析】由匀加速运动的公式v2=vo2+2as，得物块沿斜面下滑的加速
28、度为m/s2 (1)由于=5m/s2，可知物块受到摩擦力作用。分析物块受力，它受三个力，如图对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律，有MgAf2BCF2f1F1 （2） (3) 分析木楔受力，它受五个力作用，如图对于水平方向，由牛顿定律，有 (4)由此可解的地面对木楔的摩擦力NMAmBC(M+m)gFfaasinacos此力方向与图中所设的一致（由C指向B的方向）上面是用隔离法解得，下面我们用整体法求解（1）式同上。选M、m组成的系统为研究对象，系统受到的外力如图将加速度a分解为水平的acos和竖直的asin，对系统运用牛顿定律（M加速度为0），有水平方向：N“-”表示方向与图示方向相
29、反竖直方向：可解出地面对M的支持力。【点评】从上面两个例题中可看出，若系统内各物体加速度不相同而又不需要求系统内物体间的相互作用力时，只对系统分析外力，不考虑物体间相互作用的内力，可以大大简化数学运算运用此方法时，要抓住两点(1)只分析系统受到的外力(2)分析系统内各物体的加速度的大小和方向。三、连接体中的整体与隔离ABF【例14】如图所示，木块A、B质量分别为m、M，用一轻绳连接，在水平力F的作用下沿光滑水平面加速运动，求A、B间轻绳的张力T。【分析】A、B有相同的运动状态，可以以整体为研究对象。求A、B间作用力可以A为研究对象。对整体 F=（M+m）a 对木块A T=ma【点评】当处理两个
30、或两个以上物体的情况时可以取整体为研究对象，也可以以个体为研究对象，特别是在系统有相同运动状态时F12345【例15】如图所示，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩擦不计。当用力F推第一块使它们共同加速运动时，第2块对第3块的推力为_。【解析】五个木块具有相同的加速度，可以把它们当作一个整体。这个整体在水平方向受到的合外力为F，则F=5ma所以。要求第2块对第3块的作用力F23，要在2于3之间隔离开。把3、4、5当成一个小整体，可得这一小整体在水平方向只受2对3的推力F23，则。【点评】此题隔离后也可把1和2当成一小整体考虑，但稍繁些。MFm【例16】如图所示，物体M、m紧靠
31、着置于摩擦系数为的斜面上，斜面的倾角为，现施加一水平力F作用于M，M、m共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。f1F(M+m)gxyF1a【解析】两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，可以把它们当成一个整体（看作一个质点），其受力如图所示，建立坐标系，则： (1) （2）且： （3）f2FmgxyF2a要求两物体间的相互作用力，应把两物体隔离开对m受力如图所示，则 (4) （5）且： （6）联立以上方程组，解之：。【点评】此题也可分别隔离M、m进行受力分析，列方程组求解；或者先用整体法求解加速度，再对M进行隔离，但这两种方法求解过程要繁杂一些。四、动量、能量问题中的整体与隔离【例17
32、】质量分别为M、m的铁块、木块在水中以速度v匀速下沉，某时刻细绳突然断裂，当木块速度为0时，求铁块的速度。【分析】以铁块、木块组成的系统为研究对象，在绳断前、断后所受合外力均为零，所以系统动量守恒。根据题意有：（M+m）v=Mv。【变化】上题中如系统以加速度a加速下沉，当速度为v时细绳突然断裂，过时间t后木块速度为0，求此时铁块的速度。【分析】以系统为研究对象，在绳断前、断后系统所受合外力不变，为：(M+m)a 根据动量定理有： (M+m)at=Mv-(m+M)v。【例18】质量为m、带电量为+q的甲乙两小球，静止于水平面上，相距L。某时刻由静止释放，且甲球始终受一恒力F作用，过t秒后两球距离
33、最短。（1）求此时两球的速度（2）若甲球速度达到最大时，两球相距L/2，求开始运动时甲乙两球的加速度之比。【分析】（1）以系统为研究对象，根据动量定理有：Ft=2mv（2）以甲球为研究对象，甲球速度最大时其所受合力为0，所以，此时两球间库仑力F=F，则开始时两球间库仑力为F/4。分别以甲、乙两球为研究对象，甲球所受合外力为F-F/4=3F/4，乙球所受合外力为F/4，由此可得：开始时两球加速度之比为：3/1。【例19】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为导轨上面横放着两根导体棒和，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为，电阻皆为，回路中其余部分的电阻可不计在整个
34、导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度（见图）若两导体棒在运动中始终不接触，求在运动中产生的焦耳热最多是多少? 【分析】从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有2，根据能量守恒，整个过程中产生的总热量为（12）（12）（2）（14）。五、物理过程的整体与隔离对于某些由多个过程组合起来的总过程的问题，若不要求解题过程的全部细节，而只是需求出过程的初末状态或者是过程的某一总的特征，则可以把多个过程总合为一个整体过程来处理。m Mv0v/【例20】质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速
35、度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？【分析】以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为，该过程经历时间为v0/g，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得： 【点评】这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。ExOx0【例21】一个质量为m，带有电荷为q的小物体可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，场强大小为E，方向沿x正方向，如图今小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不
36、变的摩擦阻力f作用，且fEq设小物体与墙碰撞时不损失机械能且其电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s。【解析】由于Eqf，故小物体在任何一个x0的位置，其受力均不可能平衡，则小物体最后静止只可能是靠在墙上，即位于x0处，比较小物体的初末两态，知其动能和电势能都减少了，从能量的转化和守恒关系看，其损失的动能和电势能都是由于小物体在运动中克服摩擦阻力做功而转化成了内能，这一关系为：，。【点评】小物体在电场力qE和摩擦力f两力作用下的运动是匀变速运动，其沿x方向运动时为匀减速运动，加速度，沿x方向运动时为匀加速运动加速度。若根据匀变速运动的规律，可求得小物体将无限多次的与墙壁相碰，且每次碰墙
37、后反弹离开墙的最远距离将成等比数列减小。将这些往返的路程按无穷递减等比数列求和公式求和，可得出本题的答案。显然可见，这种详细讨论全过程的每一子过程的解法要比上述的整体法的解法复杂得多。m+-【例22】充电后平行板电容器水平放置，如图所示。两班间距离5cm，在距下板2cm处有一质量2kg的不带电小球由静止开始下落，小球与下板碰撞时获得210-8C的负电荷，并能反跳到距下板4cm高处，设小球与下板的碰撞无机械能损失，已知上板带电量为+110-6C，试求板间场强E的大小及电容器的电容C。【解析】此题看似一道属于二个过程的过程隔离问题，但是由于小球与下板的碰撞无机械能损失，所以可用运动整体法研究小球运
38、动的全过程。设小球下落高度h1，上升高度h2，则根据机械能守恒定律，在全过程中qEh2-mg(h2-h1)=0 (V/m)根据 U=Ed=25(V) (F)【点评】看似较复杂的多过程问题，使用整体研究运动过程，而使问题得到了简化。【例23】有一电源，其内电阻甚大，但不知其具体数值有两只电压表VA和VB，已知此两表的量程均大于上述电源的电动势，但不知此两电压表的内电阻的大小。要求只用这两只电压表和若干导线、开关组成电路，测出此电源的电动势，试说明你的办法。VAVB【解析】测量办法如下：设两电压表的内电阻分别为RA和RB电源内电阻为r，电动势为，将两电压表串联以后接于电源两极之间组成如图所示的电路
39、，记下此时两表的读数UA和UB，则UAUBIr由于此时电路中的电流大小为：故有VA再将电压表VA单独接于电源两极之间，如图。记下此时电压表的示数，令其为UA，则有UAIr 同上有 联立两式，将视为一个未知数消去，即可解得，将实验中测得的UA、UB、UA代入上式，便可解得此电源电动势之值。【点评】在解题时，有时根据物理规律列出方程后，出现方程个数少于未知量个数的情况，这便成了不定方程而无法得到确定的解，在这种情况中，如果方程中的几个不是所要求的未知量，在各个方程中以相同的形式出现时，便可把这几个未知量组合当作一个整体量来看待，从而使方程中的未知量减少而把不定方程转化为有确定解的方程例如本题以上的
40、解答中，如仅能列出方程和，则此两方程中有、I、I、r四个未知量，可以说此时还是在“山穷水尽疑无路”的境界，而如果能利用这一转化关系将方程和变形为和，则到达“柳岸花明又一村”之处已是确定无疑的了。 （整体法与隔离法专题）1、bcam1m2 在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图所示，已知m1m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（） A有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D没有摩擦力的作用2、如图所示，四个木块在水平力F1和F2作用下静止于水平桌面上，且
41、F1=3N，F2=2N，则：( )F1F2ABCDAB对A的摩擦力大小为3N，方向与F2相同BB对C的摩擦力大小为3N，方向与F1相同CD对C的摩擦力大小为1N，方向与F2相同D桌面对D的摩擦力大小为1N，方向与F2相同AOBPQ3.有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）AN不变，T变大 BN不变，
42、T变小CN变大，T变大 DN变大，T变小4、如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在力F作用下,A、B保持静止.物体B的受力个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5PQF5、如图所示，物块P放在直角三角形斜面体Q上，Q放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时P、Q静止。现用力F沿斜面向上推P，但P和Q并未运动。下列说法正确的是 AP、Q之间的弹力一定变小BP、Q之间的摩擦力大小可能不变CQ与墙之间摩擦力可能为零D弹簧弹力可能变小6. 如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为A4m
43、g、2mg B2mg、0 C2mg、mg D4mg、mgABCTaTbF7. 如图，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是（）A.Ta增大B.Tb增大C.Ta变小D.Tb不变8. 如图所示，质量为的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成角，则（ ）A. 车厢的加速度为 B. 绳对物体1的拉力为C. 底板对物体2的支持力为D. 物体2所受底板的摩擦力为9如图所示，两木块的质量分别为m1
44、和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为10. 两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为的斜面上，如图3-34所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为1，B与A之间的动摩擦因数为2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力A等于零B方向沿斜面向上C大小等于1mgcosD大小等于2mgcos11 如右图所示，两个物体中间用一个不计质量的轻杆相连。A、B两物体质量分别为m1、m2，它们和斜面间的滑动摩擦系数分别为、。当它们在斜面上加速下滑时，关于杆的受力情况，以下说法正确的是（ ）A若，则杆一定受到压力B若，m1m2，则杆受到压力C若，m1m2，则杆受到拉力D只要，则杆的两端既不受拉力也没有压力12. 如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有