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1、学生做题前请先回答以下问题问题1:由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？问题3：如图：如图，ADII BC, ABII CD,点E在CB的延长线上.如图： , ADII BC （）你还能得到其他的结论吗? 问题4：（上接第3题）,/ ABII CD （）你还能得到其他的结论吗?平行线的性质、判定过程训练（推理）一、单选题（共8道，每道12分）1.已知：如图，点B在DC上，BE平分NABD, N DBE二N A 求证：BE II AC.D BC证明：如图， BE平分N ABD （已知）.Z DBE=Z 1 （角平分线的定义） Z DBE=Z A （已知）
2、/. Z 1=Z A （）/. BE II AC （）同角或等角的余角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行, 内错角相等.以上空缺处依次所填正确的是（）A.B.c. D.答案：B解题思路：第一个空：由 NDBE = NA, Z DBE=Z 1,推出 N 1=N A,把NDBE代换掉了，因此依据是等量代换.第二个空：条件是N1=NA,结论是BEIIAC,由内错角相等得到平行，所以依据是内错角相等，两直线平行.故选B.试题难度：三颗星知识点：平行线的判定2.如图所示，Z 1=Z 2, AC平分N DAB.求证：DCII AB.证明：如图, AC平分N DAB （已知）Z 1=Z 3
3、（角平分线的定义） Z 1=Z 2 （已知） （等量代换）/. DC II AB （）Z 2=Z 3； DCII AB；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行.以上空缺处依次所填正确的是（）A.B.C. D.答案：A解题思路：第一个空：由N 1=Z 3, Z 1=Z 2,利用等量代换，得到N 2=Z 3.第二个空：条件是N2=N3,结论是DCIIAB,由内错角相等得到平行, 所以这一步推理的依据是内错角相等，两直线平行.故选A.试题难度：三颗星知识点：平行线的判定3 .已知:如图，直线a, b与直线c, d分别相交,Z 1=Z 2, Z 3=110.求N 4的
4、度数.解:如图， Z 1=Z 2 （已知） （同位角相等，两直线平行）. Z 3+Z 4=180 （） Z 3=110 （已知）.N 4=70。（等式性质）all b； cll d；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补. 以上空缺处依次所填正确的是（）A.B.C.D.答案:A解题思路：第一个空：N 1和N 2直线a和直线b被直线d所截得到的同位角，由同位角相等，两直线平行，得all b；第二个空：条件是all b,结论是N 3+N 4=180。，由平行得到同旁内角互补, 所以这一步推理的依据是两直线平行，同旁内角互补.故选A.试题难度：三颗星知识点：平行线的性质4 .如图所示，Z
5、 C+Z COE=180, Z B+Z COE=180. 求证：ABII CD.证明：如图， Z C+Z COE=180, Z B+Z COE=180 （已知）/. Z C=Z B （同角或等角的补角相等）. （）ABII 0E；ABII CD；CDII OE；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直 线平行.以上空缺处依次所填正确的是（）A.B.C.D.答案：D解题思路：条件是N C=Z B, ZC和N B是直线AB和直线CD被直线BC所截得到的内错角，由内错角相等，两直线平行，得ABII CD.所以第一个空应填ABII CD,依据是内错角相等，两直线平行.故选D.试题难度：三颗星知识点：同
6、角的补角相等5.已知：如图， 2 ，点B, A, D在同一条直线上，AE是N DAC的角平分线.求证：AEII BC.证明：如图,TAE是N DAC的角平分线（已知）Zl = Inq4c2（角平分线的定义）ZC=-ZDC,2（已知）/. z i=z c （）AEII BC （）内错角相等，两直线平行；内错角相等；两直线平行, 同位角相等，两直线平行.以上空缺处依次所填正确的是（）A.B.CD.答案：c解题思路：第一个空：由 2,2,推出N1二NC,第二个空：条件是内错角N1二NC,结论是AEII BC, 由条件得到结论的依据是内错角相等，两直线平行.故选C.内错角相等；等量代换;依据是等量代换
7、;试题难度：三颗星知识点：平行线的判定6.己知：如图，ABII ED, Z ECF=70.求N BAF 的度数. . Z ECF=70 （已知） .Z 1= （平角的定义）AB II ED （已矢口） . （两直线平行，同位角相等） .N BAF=110。（等量代换）n BAF； 110；70；乙ECF -；/1+月C=1800.以上空缺处依次所填正确的是（）A.B.C.D.答案：D解题思路：第一个空：条件是N ECF=70,结合下面的推理过程以及这一步的依据是平角的定义，因此应填110.第二个空：条件是ABII ED,结合下面的推理过程以及这一步的依据是两直线平行，同位角相等， 因此应填/月
8、.故选D.试题难度：三颗星知识点：平行线的性质7.已知：如图，ABII CD, BCII DE. 求证：Z B+N D=180.证明：如图， , ABII CD （已知） . （两直线平行，内错角相等） BCII DE （已知） . （两直线平行，同旁内角互补） .Z B+Z D = 180。（等量代换）N B=Z C； N B=Z E； N C=Z D； N C+Z D=180； N D=Z E. 以上空缺处依次所填正确的是（）A.B.c.D.答案：C解题思路：第一个空：条件是ABIICD,图上平行线AB和CD只被BC所截，并结合这一步的依据是两直线平行，内错角相等，因此应填是NB二NC.第
9、二个空：条件是BCII DE,图上平行线BC和DE只被CD所截，结合这一步的依据是两直线平行，同旁内角互补，因此应该填写的是N C+N D=180。.故选C.试题难度：三颗星知识点：平行线的性质8.已知:如图，EF 平分NAED, Z AED=60, Z 2=30. 求证：EFII BD.证明：如图， , EF平分N AED （已知） （角平分线的定义） Z AED=60 （已知）Zl-ix600-30/.2（等量代换） Z 2=30 （已知）Z 1=Z 2 （等量代换） （内错角相等，两直线平行）./1=/月月月；2；EFII BD；EDII BC.以上空缺处依次所填正确的是（）A.B.c. D.答案：B解题思路：第一个空：条件是EF平分NAED,Zl-lx60o-3（r根据下面的推理过程中2以及这一步的依据：角平分线的定义,因此应填 2第二个空：条件是N1=N2, N1=N2是直线EF和直线BD被直线ED所截得到的内错角, 根据内错角相等，两直线平行，可得EFII BD.故选B.试题难度：三颗星知识点：平行线的判定