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1、算术平方根参考答案与试题解析夯基训练知识点1算术平方根的定义1 .算术平方根等于它本身的数是;的算术平方根等于它的相反数.2 .【答案】0和1;03 . (2016 黄冈咛的算术平方根是.164 .下列说法正确的是()2=36,所以6是36的算术平方根B.因为(-6)2二36,所以-6是36的算术平方根C.因为(6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根5 .【答案】A知识点2求算术平方根6 .求下列各数的算术平方根：(1)64； (2) 2； (3)0.36； (4)412-402.4.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可.解：82
2、= 64,64的算术平方根是8；Q Q 113(2)(5)2=：=2t.2彳的算术平方根是52 = 0.36, (). 36的算术平方根是0. 6；丁山/4。2=如,又.92 = 81,班？ = 9,：412一期的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求弧与81的算 术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常 用平方数对求一个数的算术平方根十分有用.5 .已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为()dm B. V2dm C. V6 dm D. 3 dm6 .【答案】B
3、解：设正方体的棱长为x dm,由题意得6x、12,解得x=土/.x0, .二x二夜.知识点3算术平方根的非负性(VH20, a20)7 .已知x, y为有理数，且正一1 + 3(9一2)2=0,求xy的值.解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即、得20,才20,由几个非负数相加和为0,可得每一个 非负数都为3由此可求出x和y的值，进而求得答案.8 ,解：由题意可得 xl=0, y2 = 0,所以 x=l, yxy=l2= 1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即20, |屈20,才20,当几个非负数 的和为0时，各数均为0.题型总结题型1利用平方法求算术平方根9 .求下列
4、各数的算术平方根：(1)0. 04; (2)0. 64;(一3产 |一2；|,7=0. 04,所以0. 04的算术平方根是0. 2,即倔的=0. 2.2=0. 64,所以0. 64的算术平方根是0. 8,即苑钮二0.8.因为32=(-3)2,所以(-3产的算术平方根是3,即正夺=3.(4) |-2j|=1.因为(|)2,所以|-29的算术平方根是|,即J西=|.题型2利用算术平方根的定义求字母式子的值8 . 3 + 3的算术平方根是5,求a的值.9 .解析：先根据算术平方根的定义，求出3 +。的值，再求a解：因为52=25,所以25的算术平方根是5,即3 + =25,所以a=22.方法总结：已
5、知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题.10 已知9的算术平方根为a, b的绝对值为4,求a-b的值.11 解:由题意知 a=V9=3, b=4.当 b=4 时,a-b=3-4二T;当 b=-4 时,a-b=3- (-4) =7.题型3利用算术平方根的双重非负性求字母式子的值12 .计算：49+9 + 16-225.10 .解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算,再进行加减运算.解：49+9+16-225 = 7 + 5-15=-3.方法总结：解题时容易出现如9+16=/+，比的错误.11 . (1)已知(机厂+上2/ 3=0,贝 I 2b2-4b-a 的值为;若 | xT | +
6、(y+3) 2+J% - y - 2z=0,求 x+y+z 的算术平方根.11 .解：12(2)由题意知 x-l=0, y+3=0, x-y-2z=0,解得 x=l, y=-3, z=2, /. Jx - y + z=V0=0.12 .已知x, y都是有理数,且 lx - 2+72一 %+3,求2x-y的值.13 .解：由题意得2-x=0,解得x=2,所以y=3因此2x-y=2X 2-3=1.拓展培优拓展角度1利用数轴求算术平方根(数形结合思想)14 . (1)通过计算下列各式的值探究问题. 二； 7162=；探究:对于任意非负有理数a, Q. Vrsp-；VFi?二； 4 =-探究:对于任意
7、负有理数a,崎二.综上,对于任意有理数a,而=.应用所得结论解决问题：有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 Va2-Vb2-a b)2+1 a+b |.ab1j1-2-101213 .解：(1)4;16;0；S；a 3;5;l;2;-a;|a|(2)由数轴可知 a0, a-b0, a+b0,所以 |a|二-a, |b|=b, |a-b|=-(a-b), |a+b|二-(a+b).所以原式=I a|- b|-|a-b| +1a+b|=-a-b+(a-b)-(a+b)=-a-b+a-b-a-b=-a-3b.解：第问在解题过程中需根据数轴先确定a, b的正负,进而化简式子，此题运用了数形结合思想.拓展角度2利用已知算术平方根等式探究规律14 .观察下列各式：乒+=2月乒=3卡;F+白点：F+藉；写出分数中分母与式子序号n之间的关系；猜想写出第个等式；用字母n (n为正整数)表示上述规律.15 .解：(1) (n+l)?1(或 n2+2n).尻+若加+1)+ ；_尸向)、1 n+1卜71+1)2-1，