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1、2.3等差数列前n项和授课教师：崔艳授课对象：高二年级文科情境情境1 1 我国数列求和的概念起源很早，在北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在张丘建算经中给出等差数列求和问题：例如：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得。”情境情境2 2思考思考：1+2+3+1+2+3+100=+100=？这这个个问题问题，德国著名数学家高斯（，德国著名数学家高斯（1777年年1855年）年）10岁时岁时曾很快求出它的曾很快求出它的结结果果.（你知道（你知道如何算如何算吗吗？）？）高斯的算法是：首项
2、与末项的和：1+100=101，第2项与倒数第2项的和：2+99=101，第3项与倒数第3项的和：3+98=101，第50项与倒数第50项的和：50+51=101，于是所求的和是：注意：注意：这个这个问题，可看问题，可看成是求等差成是求等差数列数列 1 1，2 2，3 3，n n，的前的前100100项的和。项的和。等差数列前等差数列前n项和的定义项和的定义推进新课推进新课 一般地，我们称为数列 前项和，用 表示,即问题问题1 1（2）对任意的 是否刚好配对成功呢？(1)例如(2)如果（1）高斯是如何求1+2+3+100的呢？思考思考 堆放的堆放的钢钢管，共堆放管，共堆放 7层层，自上而下各，
3、自上而下各层层的的钢钢管数排成一数列：管数排成一数列：4，5，6，7，8，9，10你能快速求出这堆钢管共有多少根吗？你能快速求出这堆钢管共有多少根吗？这个个问题可以看成是求等差数列可以看成是求等差数列 4，5，6，7，8，9，10的和。的和。问题问题2 2如何用倒置的思想求等差数列前如何用倒置的思想求等差数列前n n项和呢？项和呢？方法一方法一两式相加，得若则方法二方法二两式相加，得即将 带入 得问题问题3 3能否给求和公式一个几何解释呢？能否给求和公式一个几何解释呢？典例探究典例探究例例1 1：在等差数列：在等差数列 中，中，（1）已知 ，求（2）已知 ，求解：解：（1）(2)由等差数列的通
4、项公式，得变式训练1在等差数列在等差数列 中，中，（1）已知 ，求（2）已知 ，求解：解：（1）(2)解之得：或典例探究典例探究例例2 2：等差数列等差数列-10，-6，-2，2，前多少前多少项项的和是的和是54？解：设题中的等差数列为解：设题中的等差数列为 ，前，前 项和为项和为则令，由等差数列前 项和公式得：解之得：或因此，等差数列的前9项和等于54典例探究典例探究例例3 3：已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前10项项的和的和是是310，前，前20项项的和是的和是1220，由此可，由此可以确定求其前以确定求其前n项项和的公式和的公式吗吗？解：由题意知解：由题意知将它们代入将它们代入得
5、到得到解之得解之得所以所以想一想想一想结论结论：知：知：知：知 三三三三 求求求求 二二二二 在等差数列在等差数列 中，如果已知中，如果已知五个元素五个元素 中的任意中的任意三个三个,请问请问:能否求出其余两个量能否求出其余两个量?课堂练习课堂练习1.利用本节课学习的公式对“情境情境1 1”【今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得。”】进行理解.2.等差数列 中，求公差及前 项和课时小结课时小结1.回顾从特殊到一般的研究方法.2.体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加 的算法，及数形结合的数学思想,领会方程组思想.3.掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。布置作业布置作业1.教材46页习题2.3A组，1（1）、（3）2（3）、（4）2.探索题：已知数列 的前 项和 ，求